Lista de candidatos para as trocas do padrão da calendarização

A avaliação de todas as possibilidades de troca poderá ser um processo muito moroso, principalmente se o número de padrões admissíveis for extenso, sendo necessário elaborar uma lista de movimentos candidatos.

Mais uma vez, e sem perda de generalidade, recorre-se ao caso de estudo para ilustrar os factores intervenientes na selecção da lista de movimentos candidatos.

No sistema de recolha de resíduos sólidos do concelho de Viseu, além das 77 localidades com recolha bissemanal, com três padrões de visita (segunda-feira e quinta-feira, segunda-feira e sexta-feira e, terça-feira e sexta-feira), existem 98 locais com três recolhas semanais, com 7 padrões de visita admissível, pois basta que as três visitas ocorram durante os cinco dias úteis de modo não consecutivo. Note-se que, em toda esta formulação, está-se a restringir a recolha dos pontos com 2 e 3 visitas aos dias úteis da semana, reservando para o fim-de-semana unicamente a recolha das localidades com seis visitas semanais, isto é das localidades com recolha diária dos contentores. Assim, não tem sentido incluir o fim-de- semana neste mecanismo de trocas pois em nada será afectado.

Atendendo à dimensão do problema e à multiplicidade de movimentos de trocas possíveis, os movimentos de troca ficam limitados àqueles que envolvam a alteração de apenas um dos dias do padrão da calendarização.

Na Tabela 6. 2 estão registados os números de movimentos de padrões entre os pontos com duas visitas semanais. Por exemplo, de A para C só há um movimento no padrão (de quinta-feira para sexta-feira), enquanto que de A para B existem duas alterações (de segunda- feira para terça-feira e de quinta-feira para sexta-feira).

A: [1 0 0 1 0] B: [0 1 0 0 1] C: [1 0 0 0 1]

A: [1 0 0 1 0] - 2 1

B: [0 1 0 0 1] 2 - 1

C: [1 0 0 0 1] 1 1 -

Tabela 6. 2: Número de movimentos entre padrões bissemanais

Na Tabela 6. 3 registam-se os movimentos entre padrões de clientes com três visitas semanais. Obviamente que estas tabelas são simétricas.

Ao avaliarem-se as trocas que envolvem apenas um movimento dos padrões simplifica-se o algoritmo, ao mesmo tempo que não se exclui nenhuma possibilidade pois, quer para os clientes com duas visitas semanais, quer para os clientes com três visitas, de um padrão atinge-se qualquer outro com sucessivos movimentos de apenas uma troca.

[10101] [10011] [11010] [11001] [10110] [01011] [01101] [10101] - 1 2 1 1 2 1 [10011] 1 - 1 1 1 1 2 [11010] 2 1 - 1 1 1 2 [11001] 1 1 1 - 2 1 1 [10110] 1 1 1 2 - 2 2 [01011] 2 1 1 1 2 - 1 [01101] 1 2 2 1 2 1 -

Numa localidade com duas visitas semanais, com um calendário de visita expresso pelo padrão A, apenas será avaliada a troca para o padrão tipo C (pois para B envolveria movimento em dois dias). Se a troca se revelar vantajosa, ela será de imediato efectuada; caso contrário, ficará de reserva (desde que esse movimento não acarrete um custo superior a um valor a fixar). Se exceder esse valor, passa-se à análise da localidade seguinte. Se se procedeu à troca, o novo padrão passa agora a ser o C, e serão novamente avaliadas as novas possibilidades das trocas. Neste caso seriam avaliadas as possibilidades de troca para A ou para B, pois ambas envolvem apenas um movimento. No sentido de evitar ciclos, a possibilidade A será excluída. Se a troca é vantajosa, ou o saldo da primeira e segunda troca é positivo, efectua-se a troca e o processo termina (pois do padrão B só se atinge C, situação já avaliada); caso contrário, não se efectua a troca.

Este mecanismo, embora só admita movimentos de um único padrão de cada vez, permite de um padrão chegar a qualquer outro, passando por diferentes avaliações. Verifica-se situação análoga para locais com três visitas semanais, embora um pouco mais complexa, uma vez que o número de padrões é superior. Também para os locais com três visitas semanais qualquer padrão é atingível por sucessivas trocas de apenas um movimento do padrão.

Como no caso em estudo não existem locais a visitar com uma única vista semanal, e os pontos de recolha diária têm um padrão único, os movimentos em análise ficam restritos às localidades com duas ou três visitas semanais.

Para um determinado local de visita i, ao analisarem-se os possíveis movimentos que

envolvem mudança de padrão, pode-se optar por proceder de imediato à primeira troca que se revele vantajosa ou, alternativamente, optar pela troca que revele maior benefício para a solução corrente. A nossa opção passou pela segunda estratégia, isto é, avaliam-se todas as trocas possíveis que envolvam apenas um movimento e opta-se pela mais vantajosa. Caso não exista nenhuma troca que acarrete benefício para a solução corrente, será efectuada a troca de reserva que menos penalize a solução actual desde que essa penalização não exceda um determinado valor υ a definir. Ao permitir-se que um cliente mude de padrão mesmo penalizando ligeiramente a solução corrente consegue-se alcançar outros padrões, e o eventual acesso a soluções mais promissoras.

Numa tentativa de tornar menos moroso e mais simples o mecanismo de trocas, além de se analisarem apenas as trocas que envolvam uma alteração no padrão, não serão avaliadas exaustivamente todas as possibilidades. Só serão avaliadas as trocas entre dias de visita a

determinado cliente, se o conjunto de rotas do dia onde o cliente vai ser inserido tenha alguma proximidade geográfica com o cliente a inserir. Se uma localidade i é geograficamente

afastada de qualquer rota do dia x, não será avaliada a inserção do local i nas rotas do dia x. A

título ilustrativo observe-se o exemplo da Figura 6. 2, onde a tracejado estão representadas as rotas de um determinado dia da semana (por exemplo segunda-feira), e a contínuo as rotas de outro dia (por exemplo terça-feira). Uma análise de alteração no padrão do cliente i que

envolvesse a hipótese de o inserir no conjunto de rotas de terça-feira, muito dificilmente se tornaria vantajosa pois todos os pontos pertencentes às rotas de terça-feira estão geograficamente bastante afastados do cliente i.

Figura 6. 2: Movimentos não analisados

Deste modo só serão avaliadas as trocas desde que, no conjunto de rotas pertencente ao dia do padrão receptor do cliente envolvido, existam pontos de visita próximos do cliente a

inserir. Dois clientes a e b são considerados próximos se a distância que os une é menor ou

igual a vez e meia a maior das menores distâncias entre dois clientes, isto é, se

dab<=1.5 x Max{min(d1j), min(d2j), . . . ,min(dnj), ∀ j={1, . . .,n}} (6.1)

Esta medida de proximidade permite a generalização para qualquer problema pois poderão existir problemas em que, pela sua concentração e distribuição geográfica, uma distância de 10 quilómetros seja muito grande, enquanto que noutros, com maior dispersão, esta mesma distância seja pequena.

Ao escolher-se a maior das menores distâncias de cada cliente, permite-se que cada cliente tenha pelo menos um cliente próximo. Para que o conjunto de clientes próximos de um

determinado ponto não seja muito reduzido, afectou-se de 1.5 a medida acima referenciada, alargando o conjunto de clientes próximos. Por poderem existir situações em que este conjunto é composto por muitos elementos, limita-se o conjunto aos primeiros 10 vizinhos

próximos.

A análise de troca de clientes que envolvem alguma proximidade geográfica, conjuntamente com a construção das rotas diárias afectas a zonas geográficas, exclui da análise um vasto conjunto de trocas, limitando a pesquisa do processo de trocas. O objectivo desta limitação centra-se em tornar menos exaustivo, logo menos demorado em termos de tempos de cálculo, o processo de trocas sem correr grandes riscos de excluir da análise trocas promissoras, mas tendo sempre consciência que esses riscos existem.