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uma mesma parede e em linha reta, sendo que os quadros de um mesmo pintor devem ficar juntos. Então, o número de possibilidades distintas de montar essa exposição é igual a:
(A) 5. (B) 12. (C) 24. (D) 6. (E) 15.
5. (ESAF – Ministério do Turismo - Analista Técnico Administrativo – 2014) Com as letras M, N, O, P, Q, S, T e X, formam-se códigos de quatro
letras, sendo que repetições das letras não são permitidas. O número de códigos possíveis é igual a:
(A) 1.680 (B) 1.560 (C) 1.590 (D) 1.670 (E) 1.650
6. (ESAF - Ministério da Fazenda - Assistente Técnico
Administrativo – 2012) O número de centenas ímpares e maiores do que
trezentos, com algarismos distintos, formadas pelos algarismos 1, 2, 3, 4 e 6, é igual a (A) 15. (B) 9. (C) 18. (D) 6. (E) 12.
7. (ESAF - Ministério da Fazenda - Assistente Técnico
Administrativo – 2012) Dos aprovados em um concurso público, os seis
primeiros foram Ana, Bianca, Carlos, Danilo, Emerson e Fabiano. Esses seis aprovados serão alocados nas salas numeradas de 1 a 6, sendo um em cada sala e obedecendo a determinação de que na sala 1 será alocado um homem. Então, o número de possibilidades distintas de alocação desses seis aprovados é igual a
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(B) 480. (C) 610. (D) 360. (E) 540.
8. (ESAF - Ministério da Fazenda - Assistente Técnico
Administrativo – 2012) Uma reunião no Ministério da Fazenda será
composta por seis pessoas, a Presidenta, o Vice-Presidente e quatro Ministros. De quantas formas distintas essas seis pessoas podem se sentar em torno de uma mesa redonda, de modo que a Presidenta e o Vice-Presidente fiquem juntos? (A) 96 (B) 360 (C) 120 (D) 48 (E) 24
9. (ESAF – CGU - Técnico - Área Finanças e Controle – 2008) Ana
precisa fazer uma prova de matemática composta de 15 questões. Contudo, para ser aprovada, Ana só precisa resolver 10 questões das 15 propostas. Assim, de quantas maneiras diferentes Ana pode escolher as questões?
(A) 3003 (B) 2980 (C) 2800 (D) 3006 (E) 3005
10. (ESAF – CGU - Técnico - Área Finanças e Controle – 2008) Ágata
é decoradora e precisa atender o pedido de um excêntrico cliente. Ele - o cliente - exige que uma das paredes do quarto de sua filha seja dividida em uma sequência de 5 listras horizontais pintadas de cores diferentes, ou seja, uma de cada cor. Sabendo-se que Ágata possui apenas 8 cores disponíveis, então o número de diferentes maneiras que a parede pode ser pintada é igual a:
(A) 56 (B) 5760 (C) 6720
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(D) 3600 (E) 4320
11. (ESAF – STN - Analista de Finanças e Controle – 2008) Ana possui
em seu closed 90 pares de sapatos, todos devidamente acondicionados em caixas numeradas de 1 a 90. Beatriz pede emprestado à Ana quatro pares de sapatos. Atendendo ao pedido da amiga, Ana retira do closed quatro caixas de sapatos. O número de retiradas possíveis que Ana pode realizar de modo que a terceira caixa retirada seja a de número 20 é igual a:
(A) 681384 (B) 382426 (C) 43262 (D) 7488 (E) 2120
12. (ESAF – SUSEP - Agente Executivo – 2006) Indique quantos são os
subconjuntos do conjunto {1,2,3,4}. (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15 (E) 16
13. (ESAF – ANEEL - Analista Administrativo – 2006) Um grupo de
amigos formado por três meninos - entre eles Caio e Beto - e seis meninas - entre elas Ana e Beatriz -, compram ingressos para nove lugares localizados lado a lado, em uma mesma fila no cinema. Ana e Beatriz precisam sentar-se juntas porque querem compartilhar do mesmo pacote de pipocas. Caio e Beto, por sua vez, precisam sentar-se juntos porque querem compartilhar do mesmo pacote de salgadinhos. Além disso, todas as meninas querem sentar-se juntas, e todos os meninos querem sentar-sentar-sentar-se juntos. Com essas informações, o número de diferentes maneiras que esses amigos podem sentar-se é igual a:
(A) 1920 (B) 1152 (C) 960 (D) 540
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(E) 860
14. (ESAF – MPOG - Especialista em Políticas Públicas – 2005) Um
grupo de estudantes encontra-se reunido em uma sala para escolher aleatoriamente, por sorteio, quem entre eles irá ao Simpósio de Matemática do próximo ano. O grupo é composto de 15 rapazes e de um certo número de moças. Os rapazes cumprimentam-se, todos e apenas entre si, uma única vez; as moças cumprimentam-se, todas e apenas entre si, uma única vez. Há um total de 150 cumprimentos. O número de moças é, portanto, igual a: (A) 10
(B) 14 (C) 20 (D) 25 (E) 45
15. (ESAF - SEFAZ/MG - Auditor Fiscal da Receita Estadual – 2005)
Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de modas. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a:
(A) 420 (B) 480 (C) 360 (D) 240 (E) 60
16. (ESAF – MPOG - Especialista em Políticas Públicas – 2005) Pedro
e Paulo estão em uma sala que possui 10 cadeiras dispostas em uma fila. O número de diferentes formas pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus lugares para sentar, de modo que fique ao menos uma cadeira vazia entre eles, é igual a:
(A) 80 (B) 72 (C) 90 (D) 18
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(E) 59
17. (ESAF – SEFAZ/MG - Gestor Fazendário – 2005) Marcela e Mário
fazem parte de uma turma de quinze formandos, onde dez são rapazes e cinco são moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por seis formandos. O número de diferentes comissões que podem ser formadas de modo que Marcela participe e que Mário não participe é igual a: (A) 504 (B) 252 (C) 284 (D) 90 (E) 84
18. (ESAF – STN - Analista de Finanças e Controle – 2005) Um grupo
de dança folclórica formado por sete meninos e quatro meninas foi convidado a realizar apresentações de dança no exterior. Contudo, o grupo dispõe de recursos para custear as passagens de apenas seis dessas crianças. Sabendo-se que nas apreSabendo-sentações do programa de danças devem participar pelo menos duas meninas, o número de diferentes maneiras que as seis crianças podem ser escolhidas é igual a:
(A) 286 (B) 756 (C) 468 (D) 371 (E) 752
19. (ESAF - TRF 4ª REGIÃO - Analista Judiciário - Área Informática – 2004) Pretende-se formar uma equipe de 5 analistas judiciários para que seja
feita a avaliação de exames médicos laboratoriais. Se os membros da equipe devem ser escolhidos aleatoriamente entre 4 médicos e 6 médicas, o número de equipes distintas que podem ser compostas, contendo exatamente 2 médicos, é
(A) 1.440 (B) 720 (C) 480 (D) 360
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(E) 120
20. (ESAF – MPU - Analista Técnico - Área Engenharia Mecânica – 2004) Quatro casais compram ingressos para oito lugares contíguos em uma
mesma fila no teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo a que a) homens e mulheres sentem-se em lugares alternados; e que b) todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas, são, respectivamente,
(A) 1152 e 1152. (B) 1152 e 1100. (C) 1112 e 1152. (D) 384 e 1112. (E) 112 e 384.
21. (ESAF – MRE – Oficial de Chancelaria - 2002) Chico, Caio e Caco
vão ao teatro com suas amigas Biba e Beti, e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que Chico e Beti fiquem sempre juntos, um ao lado do outro, é igual a:
(A) 16 (B) 24 (C) 32 (D) 46 (E) 48
22. (ESAF – CGU - Analista de Finanças e Controle – 2002) Na
Mega-Sena são sorteadas seis dezenas de um conjunto de 60 possíveis (as dezenas sorteáveis são 01, 02, ... , 60). Uma aposta simples (ou aposta mínima), na Mega-Sena, consiste em escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que as seis dezenas que serão sorteadas no próximo concurso da Mega-Sena estarão entre as seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32, 35, 45. O número mínimo de apostas simples para o próximo concurso da Mega-Sena que Pedro deve fazer para ter certeza matemática que será um dos ganhadores caso o seu sonho esteja correto é:
(A) 8 (B) 28 (C) 40
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(D) 60 (E) 84
23. (ESAF – MPOG - Analista de Planejamento e Orçamento – 2010)
Beatriz é fisioterapeuta e iniciou em sua clínica um programa de reabilitação para 10 pacientes. Para obter melhores resultados neste programa, Beatriz precisa distribuir esses 10 pacientes em três salas diferentes, de modo que na sala 1 fiquem 4 pacientes, na sala 2 fiquem 3 pacientes e na sala 3 fiquem, também, 3 pacientes. Assim, o número de diferentes maneiras que Beatriz pode distribuir seus pacientes, nas três diferentes salas, é igual a:
(A) 2.440. (B) 5.600. (C) 4.200. (D) 24.000. (E) 42.000.
24. (FCC-SEPLAG-2012) Um condomínio de 25 casas terá seu sistema de
comunicação por interfone substituído. A empresa contratada informa que usa como identificação de cada residência um código de três dígitos formado pelos algarismos 1, 2 e 3 (distintos ou não). Alguns moradores desconfiaram e alegaram que a quantia de códigos não era suficiente para identificar todas as casas. O representante da empresa apresentou cálculos que comprovavam que o total de possibilidades era suficiente para identificar
(A) 25 casas. (B) 27 casas. (C) 30 casas. (D) 32 casas.
25. (FCC-SEPLAG-2012) Dona Quitéria oferece chá da tarde em sua
lanchonete. Ela serve: − cinco variedades de chás; − três sabores de pãezinhos; − quatro qualidades de geleias;
Os clientes podem optar por um tipo de chá, um sabor de pão e uma geleia. Mariana toma lanche todos os dias no estabelecimento de Dona Quitéria. O número de vezes que Mariana pode tomar lanche sem repetir sua opção é
(A) 60. (B) 50. (C) 45. (D) 40.
26. (FCC-SABESP-2012) Uma escola de Ensino Médio possui quatro
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entre três professores, de modo que um deles assuma duas turmas e os outros dois assumam uma turma cada um. O número de maneiras diferentes de distribuir essas aulas, respeitando tais condições, é igual a
(A) 18. (B) 24. (C) 36. (D) 48. (E) 72.
27. (FCC-SEE/SP-2011) Leonardo e mais três amigos decidem ir ao
cinema. Resolvem sentar-se numa fila que tem seis lugares seguidos disponíveis. De quantas maneiras diferentes podem ocupar os lugares disponíveis?
(A) 24. (B) 120. (C) 180. (D) 360. (E) 720.
28. (FCC-PM/BA-2010) Certo dia, um automóvel passou em alta
velocidade por uma avenida, excedendo o limite ali permitido. Um policial de plantão no local tentou anotar o número da placa do carro do infrator, mas não conseguiu fazê-lo por completo: memorizou apenas o prefixo (CSA) e, da parte numérica, lembrava somente que o algarismo da esquerda era ímpar e o da direita era par. Com base nessas informações, o total de possibilidades para o número da placa de tal automóvel é
(A) 2500. (B) 2000. (C) 1000. (D) 250. (E) 100.
29. (FCC-BACEN-2006) Os clientes de um banco contam com um cartão
magnético e uma senha pessoal de quatro algarismos distintos entre 1 000 e 9 999. A quantidade dessas senhas, em que a diferença positiva entre o primeiro algarismo e o último algarismo é 3, é igual a
(A) 936. (B) 896. (C) 784. (D) 768. (E) 728.
30. (FCC-SEED/SE-2003) Uma prova consta de 6 questões de
Matemática e 7 de Física. Cada aluno deve escolher 4 questões de Matemática e 2 de Física para responder. Quantas opções diferentes de escolha tem cada aluno?
(A) 21. (B) 45. (C) 250. (D) 315. (E) 1680.
31. (CESPE - Analista de Administração Pública - Área Arquivologia - TCDF/DF – 2014) De um grupo de seis servidores de uma organização,
três serão designados para o conselho de ética como membros titulares, e os outros três serão os seus respectivos suplentes. Em caso de falta do membro titular no conselho, somente poderá assumir seu lugar o respectivo suplente. Com base na situação hipotética acima, julgue os próximos itens.
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O número de maneiras de serem selecionados os três membros titulares e seus respectivos suplentes é superior a 100.
32. (CESPE - Analista de Administração Pública - Área Arquivologia - TCDF/DF – 2014)-CONTINUAÇÃO Tão logo os membros titulares sejam
escolhidos, haverá mais de dez maneiras de serem escolhidos os suplentes.
33. (CESPE - Analista Técnico Administrativo - Suframa/AM – 2014)
Sabendo-se que uma repartição possui 30 servidores, sendo 10 do sexo feminino, julgue o item abaixo.
A quantidade de maneiras distintas de se selecionar 5 servidores dessa repartição de forma que 4 sejam do sexo feminino é inferior a 4.000.
34. (CESPE - Analista Contábil – MEC - 2014) A análise de
requerimentos de certificação de entidades educacionais, no âmbito do Ministério da Educação, será realizada por uma equipe formada por, no mínimo, um analista contábil, um analista educacional e um analista processual.
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens subsecutivos.
A partir de cinco analistas contábeis, sete analistas educacionais e seis analistas processuais, a quantidade de maneiras distintas de se formar equipes com exatamente três analistas de cada especialidade em cada equipe é superior a 5.000.
35. (CESPE - Analista Contábil – MEC - 2014) –CONTINUAÇÃO A partir
de cinco analistas contábeis, sete analistas educacionais e seis analistas processuais, é possível formar mais de 300 equipes distintas com exatamente um analista de cada especialidade em cada equipe.
36. (CESPE - Analista Judiciário - Área Análise de Sistemas de Informação - STF - 2013) A presidência de determinado tribunal é apoiada
por seis assessorias. Para a chefia dessas assessorias, foram indicados, do quadro permanente, 4 funcionários e 8 funcionárias, todos igualmente qualificados para assumir qualquer dessas chefias. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Se exatamente quatro assessorias específicas forem chefiadas por mulheres, então será superior a 400 o número de maneiras de se selecionar, entre os 12 candidatos, os funcionários para chefiarem todas as seis assessorias.
Prof. Fábio Amorim - Aula 00 37. (CESPE - Auditor de Controle Externo - Área Ciências Contábeis - TCE/RO - 2013) Considerando que uma empresa adquira 10 desktops e 10
notebooks, todos distintos, para distribuí-los entre 20 empregados — 10 homens e 10 mulheres —, de modo que cada empregado receba um único equipamento, julgue o seguinte item.
A quantidade de maneiras distintas de se distribuir esses equipamentos de forma que os homens recebam somente desktops é superior a 2 × (9!)2.
38. (CESPE - Analista Judiciário - Área Análise de Sistemas – CNJ – 2013) Em uma sala, cinco computadores para uso público (A, B, C, D e E)
estão ligados em uma rede. Devido a problemas com os softwares de proteção da rede, o computador A está infectado com algum vírus; consequentemente, o computador B ou o computador C está infectado com o mesmo vírus. Se o computador C estiver infectado, então os computadores D e E também estarão infectados com o mesmo vírus. Cada computador pode ser infectado isoladamente e todas as manhãs, antes de serem disponibilizados para a utilização pública, os cinco computadores são submetidos a software antivírus que os limpa de qualquer infecção por vírus.
Considerando a situação hipotética acima e desconsiderando questões técnicas relativas à proteção e segurança de redes, julgue os itens a seguir.
Se, no início de determinada manhã, os cinco computadores estiverem disponíveis para uso e cinco pessoas entrarem na sala, ocupando todos os computadores, a quantidade de formas diferentes de essas cinco pessoas escolherem os computadores para utilização será inferior a 100.
Prof. Fábio Amorim - Aula 00 1 B 11 A 21 E 31 CERTO 2 A 12 D 22 B 32 ERRADO 3 ANULADA 13 A 23 C 33 ERRADO 4 C 14 A 24 B 34 CERTO 5 A 15 A 25 A 35 ERRADO 6 A 16 B 26 C 36 CERTO 7 B 17 A 27 D 37 CERTO 8 D 18 D 28 A 38 ERRADO 9 A 19 E 29 E 10 C 20 A 30 D 9- Gabarito