1. Simplificação de frações (frações equivalentes)
https://webapp6.pucrs.br/lapren//servlet/br.pucrs.lapren.controller.ObjetoAprendizagemAtivid adeDinamicoControl?idObjetoAtividade_html=215
2. Encontrar raízes de equação do segundo grau
http://www.calculadoraonline.com.br/equacao-2-grau
Sequência de atividades:
Equação do 2° grau
Denomina-se equação do 2° grau, qualquer sentença matemática que possa ser reduzida à forma ax2 + bx + c = 0, onde x é a incógnita e a, b e c são números reais, com a ≠ 0. a, b e c são coeficientes da equação.
Como definimos, temos obrigatoriamente que a ≠ 0, no entanto podemos ter b = 0 ou c = 0.
Caso b ≠ 0 e c ≠ 0, temos uma equação do 2° grau completa. A sentença matemática -2x2 + 3x - 5 = 0 é um exemplo de equação do 2° grau completa, pois temos b = 3 e c = -5, que são diferentes de zero.
-x2 + 7 = 0 é um exemplo de equação do 2° grau incompleta, pois b = 0.
Neste outro exemplo, 3x2 - 4x = 0 a equação é incompleta, pois c = 0.
Veja este último exemplo de equação do 2° grau incompleta, 8x2 = 0, onde tanto b, quanto c são iguais à zero.
Para a resolução de uma equação do segundo grau completa ou incompleta, podemos recorrer à fórmula geral de resolução:
Esta fórmula também é conhecida como fórmula de Bháskara.
Para a resolução de equações do 2° grau, podemos recorrer ao uso de certos recursos, como por exemplo, a calculadora online: http://www.calculadoraonline.com.br/equacao-2-grau, que não apenas resolve equações completas e incompletas, mas explica passo a passo.
Resolva as equações abaixo e, depois, usando a calculadora, verifique suas respostas: a. 5x2 - 3x - 2 = 0
b. 3x2 + 55 = 0
c. x2 - 6x = 0
3. Fatoração de polinômio de grau 2 Material do Apêndice H 4. Módulo Material Apêndice G 5. Resolução de inequações Material Apêndice G 6. Propriedade distributiva
(Objeto de aprendizagem do capítulo 5) 7. Produto notável
(Objeto de aprendizagem do Capítulo 5)
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/raquel_leonogild o_gustavo_tania/projeto2MX.html
8. Resolução de equações
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_201_g_4_t_2.html?open=instructions&from=category _g_4_t_2.html
Sequência de atividades: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1951
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/14805/launch.html?seq uence=6
Material do Apêndice H
10. Soma de frações algébricas Material do Apêndice H 11. Sobreposição de figuras http://m3.ime.unicamp.br/app/webroot/media/software/1220/ 12. Resolução de sistemas https://www.youtube.com/watch?v=lGdBtMgQIs0 13. Porcentagem e lucro http://m3.ime.unicamp.br/app/webroot/media/software/1236/atividade1_parte2.html
APÊNDICE J – FÓRUNS
APÊNDICE K - CÁLCULO DO P-VALUE
O p-value indica a probabilidade de cometermos o erro do tipo I, i.e., a chance de errar ao rejeitar uma hipótese, quando esta é verdadeira. Abaixo estão apresentados exemplos do cálculo desta medida com a distribuição normal e a distribuição t para um parâmetro genérico
.
Distribuição normal
Suponha as hipóteses : = vs : ≠ (teste bilateral) e = 1,37. Assim, − = (| | > 1,37) = 2 ( > 1,37).
Pela tabela de normal padrão, ( > 1,37) = 0,0853. Logo, − = 2 × 0,0853 = 0,1706.
Neste caso, para = 0,05, não rejeita-se pois 0,1706 > 0,05.
Distribuição t
Suponha as hipóteses : = vs : ≠ (teste bilateral), = 2,85 e = 25 graus de liberdade. Assim,
− = (| | > 2,85) = 2 ( > 2,85).
Pela tabela de , ( > 2,85) = 0,0043. Logo,
− = 2 × 0,0043 = 0,0086.
APÊNDICE L – TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E
ESCLARECIDO
Eu, ________________abaixo assinada, dou meu consentimento livre e esclarecido para participar da pesquisa supra citada, sob a responsabilidade da pesquisadora Thaísa Jacintho Müller, aluna do Programa de Pós-Graduação em Informática na Educação da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, orientada pelo prof. Dr. José Valdeni de Lima e coorientada pela profª Dra. Helena Noronha Cury.
Assinando este Termo de Consentimento, estou ciente de que:
1) O objetivo da pesquisa é analisar dificuldades de aprendizagem apresentadas por alunos de Cálculo Diferencial e Integral e testar possibilidades de superar tais dificuldades por meio de recursos tecnológicos;
2) meus dados pessoais serão mantidos em sigilo e os resultados obtidos com a pesquisa serão utilizados apenas para alcançar os objetivos do trabalho, incluindo a publicação na literatura científica especializada;
3) poderei entrar em contato com os pesquisadores sempre que julgar necessário. Com a pesquisadora Thaísa Müller, pelo e-mail: thaisamuller@gmail.com, com o orientador, pelo email: valdeni@inf.ufrgs.br e com a coorientadora, pelo e-mail: curyhn@gmail.com;
4) obtive todas as informações necessárias para poder decidir conscientemente sobre a minha participação na referida pesquisa;
5) este Termo de Consentimento é feito em duas vias, de maneira que uma permanecerá em meu poder e a outra com os pesquisadores responsáveis.
Porto Alegre, ____ de _____ de 2015.
APÊNDICE M – ENTREVISTA
Thaísa – A partir do que mostrei, sobre os resultados da minha pesquisa, eu gostaria de saber a tua opinião sobre o trabalho, se consideras a proposta viável para ser implementada no Laboratório de Aprendizagem.
Entrevistada - Então, acho que o forte foi que tu tiveste uma comprovação de que o trabalho a distância pode dar certo. Se bem que é uma distância com pessoas que tu conhecias. Então, também tem isso, tu estavas por trás das perguntas, mesmo que a tua figura não estivesse ali, porque no ensino a distância eles dizem “ah, o aluno tem que vir no primeiro dia, depois tem que vir fazer as provas”, algo assim...Bom, eu acho que ele tem que sentir que tem uma figura por trás, é melhor do que se inscrever num curso a distância, num lugar onde não sabe nem onde é, e fazer aquele curso se as pessoas que estão por trás, fornecendo um material, não dão essa ideia de que tem alguém acompanhando. Eu acho que a tua figura por trás, sendo uma pessoa a quem eles davam uma certa importância, teve influência nos teus resultados.
Thaísa - Sim... e tu achas que a parte dos objetos em si é forte nesse ponto, teve bastante influência também?
Entrevistada - Mas com certeza, não e? Se tu não fizesses uma coisa endereçada... não daria tão certo. Tu queres ver uma coisa? Há uma Instituição que tem um curso de Administração totalmente a distância. O aluno começa o curso e o material já está todo lá. Certo? Inclusive, de Matemática, tem uma parte que diz assim: “não existe matemática no curso, mas existe ali se você necessitar, uma apostila para consulta”. Então aquilo ali funciona como nós quando fazemos os nossos cronogramas sem conhecer os nossos alunos. Nós colocamos uma listagem de exercícios, uma atrás da outra, e está pronto. Então acho que uma influência boa do teu trabalho é exatamente o fato de que tu endereçastes para alguém, fizestes pensando em alguém... eu acho que isso é o forte, que pode se dizer que é um trabalho confiável.
Thaísa - Sim, porque foi baseado nas dificuldades que eles tiveram... E no que o pessoal dos semestres anteriores demonstrou, não é? Por exemplo, essa dificuldade da propriedade distributiva, ela já tinha aparecido nos testes que foram feitos com outras turmas...
Entrevistada – Isso, que eles apresentaram! E não nas minhas e nem nas tuas dificuldades... E aparecem até aqui no Laboratório. Nós fizemos aqui no semestre passado, o [nome de aluno], na disciplina de estágio, tinha que ter mais horas, porque não veio à aula, algo assim...e eu o coloquei aqui no Laboratório, acompanhando os bolsistas, e ele fez um relatório sobre as dificuldades apresentadas. E entre elas, estava a propriedade distributiva. Então é uma coisa que já se tem... entende?
Thaísa - Sim, que já se tem conhecimento de que iria acontecer...
Entrevistada – E que é problema! Agora, a causa de ser problema, é difícil... Tu sabes bem que as coisas são vistas compartimentadas por eles... elas não são vistas como uma única coisa. Por exemplo: distributiva, fatoração, produto notável... tinha que ter uma hora que o professor lá do Ensino Fundamental não se preocupasse com o aprofundamento dos tópicos,
entende? Porque aí o aluno perde a noção do conteúdo que está vendo. Então, por exemplo, tu vais apresentar uma fatoração lá no Ensino Fundamental, e tu usas x, y, z, m, t e solicita que eles ponham em evidência o fator comum... eles nem enxergam o que é aquilo ali. E eles nem enxergam que têm dificuldade, porque noutro semestre, noutro ano... no quinto ano (não sei se é sexto ano agora)... a distributividade e a fatoração são apresentadas e eles não veem ligação com a fatoração do número inteiro, entende? Então é tudo muito separado, eu não sei se as pessoas todas veem que é junto.
Thaísa - Não, acho que não.
Entrevistada – E se tu fores trabalhar no Cálculo I com problemas de taxas de variação e começares a fazer aqueles problemas muito complicados, eles perdem a noção de derivada. É preferível tu fazeres uma coisa mais simples para eles terem aquela noção que eles precisam. E aí com o tempo eles vão entendendo... mas os nossos aqui chegam sem saber a distributiva porque eles não sabem o que é distributiva. Ontem um aluno meu de Cálculo IV foi pôr em evidência lá um termo, 3 + 3 , certo? E aí ele colocou o 3 em evidência, por conta dele, e começou a chutar os números que iam lá dentro do parênteses para descobrir quais os que iam. E aí, sabe o que ele fez depois para ver se estava certo? Multiplicou para ver ... então, parece que ele tem noção de distributividade, mas ele não tem. Porque ele começou a chutar os números lá de dentro, quer dizer, ele não sabe que a divisão vai te dar uma ideia inversa, então ele não sabe a distributiva.
Thaísa - E tu achas que isso que foi feito ao longo do ano de 2014, em minha pesquisa, poderia ser aproveitado para enriquecer o trabalho que já é feito aqui no Laboratório? E quais seriam as adaptações que teria que se fazer, se é que tu achas que tem...
Entrevistada – Mas claro, eu acho que tem... o problema é que o aluno sinta que ele tem essa dificuldade. E sinta que essa dificuldade está prejudicando o trabalho dele no Cálculo, entende? Porque na verdade ele entra aqui pensando que ele sabe tudo. E ele não vai achar um tempo para dizer assim: eu vou lá no Laboratório fazer um trabalho com a propriedade distributiva, porque eu não sei isso... então isso aí tem que ser através do professor. E os professores... há uns que sonegam até o endereço do Laboratório! Então... eu já acho que a gente tinha que mudar um pouco a aparência do Laboratório. Em duas partes: tinha que ter aqueles que vêm pra fazer o que sempre estão fazendo...
Thaísa - Tirar dúvidas, tu dizes?
Entrevistada – Tirar dúvidas. E tinha que ter um grupo específico, que a gente detectasse coisas para que eles continuassem desenvolvendo. Mas aí nós tínhamos que ter assim: se o aluno foi mal na primeira prova de Cálculo I, acho que isso aí a gente pode fazer... foi mal, aí ele vem, mas eu acho que, para começo, não podiam ser todos, podia ser aquele que o professor que corrigisse notasse - vamos falar especificamente dessa propriedade distributiva – que o professor que corrigisse notasse esse problema, e que ele tivesse esse tempo para vir aqui. Aí a gente ia passar pelo problema, porque eu acho que esse deveria ser o objetivo do Laboratório: melhorar MESMO o desempenho do aluno, e não ajudá-lo só em dúvidas que ele tenha.
Thaísa - Sim... Mas e a possibilidade de tentar fazer mais a distância?
Entrevistada – Mas eu acho que isso pode ser feito a distância. Isso que eu falei não precisa ser feito aqui.