Re entemente, S. O. Demokritov e olaboradores realizaram uma série de estudos experimentais [5, 6, 9, 10℄ sobre mágnons em lmes nos de granada de ferro-ítrio (o omposto
Y3Fe2(FeO4)3
ouYIG, doinglês yttrium iron garnet)sob açãode uma fonte externa. Veri aram, via espe tros opia de espalhamento Brillouin de luz, que, sob ertas ondições, os mágnons riados por onta da interação om a fonte externa se a umulam nos modos de mínima energia e tal a úmulo foi então por eles asso iado a uma ondensação de Bose-Einstein forade equilíbrio.PSfragrepla ements Espalhamento Brillouin Fonte de Mi roondas Filme no de YIG
H0
Antena PSfrag repla ements Espalhamento Brillouin Fonte de Mi roondas Filme no de YIG AntenaFigura 4.1: À esquerda temos a disposição experimental (segundo Refs. 5, 8). O lme no de YIG,sob ampo
H0
,éalimentado pelafontedemi roondasviaantenaanexa. As populações de mágnons são medidas via espalhamento de luz. À direita, a densidade reduzida de estados (linha tra ejada) é obtida através da razão entre a intensidade BLS medida ( ír ulos) e a distribuição de Plan k. A linha sólida apresenta o ajuste. Figura adaptadada Ref. 5, gura2.Nestes experimentos, lmes nos de YIG foram es olhidos omo material inves- tigado por uma série de motivos. Além de ser um material amplamente estudado e ri amente do umentado (a Ref. 58 foi utilizada no que diz respeito aos dados exper- imentais do YIG, enquanto a Ref. 35 apresenta um panorama sobre sua relação de dispersão eseusme anismos derelaxação),oYIG tembaixas perdasmagnéti as -pos- sibilitando aos mágnonslonga vida média (
τYIG
∼ 1 µs
) - e apresenta efetiva absorção de energiavia bombeamentoparalelo.Foram utilizados lmes nos de YIG epitaxial, om espessura de
2− 10 µm
e di- mensõeslateraisde2− 20 mm
sob aaçãode um ampomagnéti oestáti o,paraleloao lme,H0
∼ 1 kOe
. A relação de dispersão destes lmes apresenta uma freqüên ia mí- nimafmin
∼ 2, 10 GHz
paravetoresde ondaparalelosao ampomagnéti oestáti oede móduloq
∼ 5 × 10
4cm−1
. Os experimentos foramrealizados a temperatura ambiente, sendo a temperatura de Curie do YIG
Tc= 559 K
.A fonte externa mono romáti a de mi roondas (
6− 9 GHz
) alimentou o sistema através de uma antena ilíndri a de25 µm
de diâmetro anexada ao lme no em sua região entral, om pulsos de urta (30 ns
) ou longa duração (1− 100 µs
) e potên ia variandoentre0, 1− 6 W
,sendo aradiaçãobasi amente1
estáti o. ÀesquerdadaFigura4.1apresentamosum diagramailustrativodadisposição experimental.
Para obtenção da evolução das populações dos mágnons, foi utilizada a té ni a de espe tros opia de Brillouin de espalhamento de luz om resolução temporal
2 de
10 ns
, ujos detalhes podem ser obtidos na referên ia 60. Utilizando uma geometria de espalhamento em que a luzre olhida sepropaga emdireção prati amenteoposta à direção da luz in idente (quasi-ba kward geometry), ontribuem para o espalhamento apenas os mágnons om vetores de onda tais que|q| < 2 × 10
5cm−1
e a resolução experimentaltípi aerade
250 MHz
(podendoeventualmente hegara50 MHz
,às ustas da diminuição da sensibilidade do experimento). Deve-se notar que a intensidade do espalhamento medido (ou intensidade BLS do inglês Brillouin Light S attering) para uma dada freqüên ia é propor ional ao produto da população de mágnonsN (ω)
pela densidade de estadosg(ω)
( f. Ref. 61),IBLS(ω)
∝ N (ω) g(ω).
(4.1)Figura 4.2: Intensidade do espalhamento Bril- louinem lme nodeYIG(a)
30 ns
após ativação da fonte (b) em su- essivos instantes. Adaptada da Ref. 6, gura2.Assim,aintensidade BLS nos forne e a população de mágnons numa erta região de freqüên ias se onhe ermos o produto da onstante de propor ionali- dade pela densidade de estados. Este pode ser obtido, para ada freqüên ia, dividindo-se a intensidade BLS em equi- líbriopela distribuiçãode Plan k para os mágnons(verlado direitodaFigura 4.1). De forma simpli ada, os experimen- tos de Demokritov et al. nos mostram que, partindo do equilíbrio (Figura 4.1), aoser a ionadaafonteexternao orreum forteaumentonapopulaçãodos mágnons pendi ularesdaradiaçãode mi roondasestariampresentesalimentando osistema. Pode-semostrar, noentanto,queneste asoterárelevân iaapenasa omponenteparalela(verRef. 15).
2
Alguns experimentos posteriores do mesmo grupo dispuseram, além da resolução temporal, de resoluçãonoespaçodefases(quasimomentos)[59℄ouderesoluçãonoespaçodireto[15℄.
Figura 4.3: Intensidadedo espalhamento Brillouin paratempos distintos. À esquerda, oma fonteexternaa ionada,vê-sequeapós
∼ 200 ns
apenasaspopulaçõesdemágnons dos modos próximos ao mínimo de energia seguem res endo, e as outras estão prati amente saturadas. À direita vemos o desenvolvimento do sistema após ser desligada afonte. Adaptadada Ref. 5, guras 3e 4.uja freqüên ia equivale a metade da freqüên ia da radiação da fonte (Figura 4.2a). Estes assim hamados mágnons primários se distribuem rapidamente pelo espe tro, populandoini ialmenteosmodosdeenergiapróximaadafonteeentão,su essivamente, al ançando os modos de mais baixa energia. Em um dado momento prati amente to- das as populações de mágnons am inalteradas, sendo que toda a energia bombeada é analizada de formaque apenas as populações de mágnonsasso iadas aomínimo de energia ontinuem aumentando (Figura 4.2b), eventualmente atingindo o sistema um estado esta ionário. Após ser desligada a fonte externa, os mágnons relaxam para o equilíbrio (ver lado direito daFigura4.3).
Cabe aquiressaltar dois aspe tos importantes do fen meno:
a. O pro esso de redistribuição dos mágnons primários sobre o espe tro de- pendefortemente dapotên iadafonte externaapli ada. Nos experimentos dis utidos nas Refs. 5, 6, 9, em que a fonte de mi roondas é apli ada du- rante
1 µs
, per ebe-se que para potên ias extremamente baixas (∼ 0, 1 W
) os pou os mágnons primários riados prati amente não se espalham pelo espe tro - a riação destes mágnons é balan eada pelos diversos pro es-(
& 0, 7 W
), a dinâmi a dos mágnons se dá em duas etapas: ini ialmente o orrearedistribuiçãodaspopulaçõesdemágnonsatéqueaspopulaçõesde mágnonsnão asso iadasaomínimode energiasaturem, sendo queotempo de duração(∼ 50 − 250 ns
)destaetapadiminui omoaumentodapotên ia empregada(verFigura4.4a); onformeaenergia ontinuaaserbombeadaas populações seguem res endo até atingirem uma distribuição esta ionária. A ima de erta potên ia (∼ 5 W
) as mesmasetapas são observadas mas, aFigura 4.4: (a) Tempo de orrido, após a ionamento da fonte externa, para distribuição dos mágnons primários. (b) Intensidade Brillouin asso iadas às populações esta- ionárias dos modos de freqüên ia mínima e de
3, 4 GHz
em função da potên ia da fonte. ( ) Desenvolvimento no tempo das populações referentes aos mesmos modosanteriores. Adaptada daRef. 6, guras 4e 5.partir de um dado instante, as população de mágnons asso iadas aos mo- dos de energia superiorà mínimasaturame su essiva alimentaçãogera um adi ionala úmulopreferen ialmentenas populaçõesnomínimode energia, o que ara terizaria, segundo os autores dos experimentos, a formação de um ondensado de Bose-Einstein( f. Figuras4.4b e 4.4 ).
b. Alimentandoosistema omafontede mi roondasdurante urtosintervalos de tempo (
30 ns
) foi observada a relaxação do sistema para o equilíbrio [9, 10℄. Além de onstatar-se novamente que o tempo de redistribuição ini ial dos mágnons diminui om o aumento da potên ia da fonte externa, foi identi ado um omportamentope uliar no de aimentoexponen ial do sistema. A taxa om que o sistema de ai apresenta um salto em função do número de mágnons injetado no sistema e, portanto, om a potên ia da fonte. Como pode ser visto na Figura 4.5, o tempo ara terísti o de de aimentoprati amente aipelametadeaoapli ar-sepotên iassu ientes para riação dodito ondensado de Bose-Einstein .Figura 4.5: (a)De aimentodaintensidadeBrillouinasso iadaaosmodosdemínimafreqüên ia apósinterrupção dafonteexterna paradiversos valores depotên ia da fonte. (b) Tempo ara terísti odede aimentodo ondensadoemfunçãodapotên iadafonte externa. Adaptadada Ref. 9, guras9 e10.