O método de componentes principais explica a estrutura de variância e covariância de “um vetor aleatório, composto por p variáveis, obtido por meio da combinação linear de k
variáveis originais”. Esta metodologia transforma um conjunto de variáveis a partir de uma combinação linear de índices estatisticamente independentes (componentes principais).
Um sistema com “n” variáveis terá “n” componentes principais após a transformação. Cada um será escrito como combinação linear das variáveis originais; deste modo cada variável terá um peso diferente.
Os pesos dos três indicadores serão calculados por meio dos resultados disponibilizados pelos softwares estatísticos SPSS e SAS. “Tais como a matriz de coeficientes
e a variância dos componentes, que permitem conhecer qual a importância de cada uma das variáveis para a explicação da variância total dos dados” (CROCCO et al, 2003, p. 14).
A utilização da matriz de correlação das variáveis torna possível o conhecimento do percentual da variância:
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da dispersão total de uma nuvem de pontos – representativos dos atributos aglomerativos – é explicado por cada um dos três indicadores utilizados. Sendo assim, obtêm-se pesos específicos para cada indicador que levam em conta a participação dos mesmos na explicação do potencial de formação de APLs que as unidades geográficas apresentam setorialmente (CROCCO, 2003, p. 13).
Deste modo, os componentes principais representam um conjunto de muitas variáveis em um número bem menor de índices, uma vez que o número de componentes será idêntico ao número de variáveis. Contudo, parte considerável dos componentes principais apresenta baixo poder explicativo, o que torna necessário o cálculo das variâncias dos componentes por meio da matriz de covariância ou correlação das variáveis originais. Deste modo, os autovetores que se associam a cada autovalor irão apresentar as equações para todos os componentes principais existentes, mas o primeiro componente, como propõem Hair Jr. et al.
(2009), associado ao maior autovalor, irá se apresentar com maior variância.
3.8.1 Consistência do modelo e procedimento dos cálculos
Para explicar de maneira consistente o cálculo do peso dos indicadores, Crocco et all. (2003) apresentam os autovalores ou variância dos 3 componentes principais, que têm como objetivo levar a compreensão a respeito da variância de cada um dos indicadores para a composição dos pesos de cada setor, como se pode comprovar por meio da tabela 15 abaixo.
Tabela 15
Componente Variância Explicada pelo Componente Variância Explicada Total
1 β1 β1
2 β2 β1+ β2
3 β3 β1+ β2 + β3 (=100%)
Fonte: Crocco; et. All (2003), p. 15.
Os Autovalores da Matriz de Correlação ou Variância Explicada pelos Componentes Principais
É ainda necessário mencionar a “matriz de coeficientes ou os autovetores da matriz de correlação como forma de se captar a participação relativa de cada um dos indicadores”. Deste modo, ocorre a soma da função módulo dos autovetores associados a cada componente, e em seguida ocorre a razão entre o “módulo de cada autovetor pela soma (Ci) associada aos
63 componentes”, condição retratada na tabela 16 abaixo, que apresenta a participação relativa de cada índice.
Tabela 16
Indicador Insumo Componente 1 Componente 2 Componente 3
QL α11 α12 α13
PR α21 α22 α23
HHm α31 α32 α33
Matriz de Coeficientes ou Autovetores da Matriz de Correlação
Fonte: Crocco; et. All (2003), p.15.
|α11|+|α21|+|α31| = C1 |α12|+|α22|+|α32| = C2 |α31|+|α32|+|α33| = C3
Tabela 17
Indicador Comp. 1 Comp. 2 Comp. 3
QL α'11 = |α11|/C1 α'12 = |α12|/C2 α'13 = |α13|/C3
PR α'21 = |α21|/C1 α'22 = |α22|/C2 α'23 = |α23|/C3
HHm α'31 = |α31|/C1 α'32 = |α32|/C2 α'31 = |α33|/C3 Matriz de Autovetores Recalculados ou Participação Relativa dos
Indicadores em cada Componente
Fonte: Crocco; et. All (2003), p.16.
A partir da relação exposta acima será obtido o peso de cada α'ij da tabela anterior.
Juntamente com os βs da tabela 15 será fornecida a variância dos dados que se associam aos componentes, em que será obtida a soma do produto dos α'ij pelo seu autovalor. Deste
modo, será obtida a seguinte relação:
θ1 = α'11β1 + α'12β2 + α'13β3 θ2 = α'21β1+α'22β2 + α'23β3 θ3 =α'31β1 + α'32β2 + α'33β3
64 Em que θ1 corresponde ao peso do QL; θ2, ao peso da PR e θ3 ao peso do HHm. Finalmente, o peso dos três indicadores é igual a um (θ1 + θ2 + θ3 = 1). E vale ressaltar a necessidade de se fazerem os cálculos para cada um dos setores que se pretende analisar, de acordo com a metodologia exposta.
3.8.2 Os problemas decorrentes da delimitação espacial
O cálculo do índice de Concentração tem como objetivo verificar o potencial aglomerativo das regiões. No entanto, há que se considerar a questão da delimitação espacial e as questões relativas à consideração sobre regiões. As metodologias que visam abordar o processo de formação e evolução das aglomerações territoriais utilizam como unidade de referência as microrregiões ou municípios.
O problema que se incorre ao proceder à análise por meio de microrregiões decorre do fato de que um APL pode se referir a mais de um município, e ainda “ser maior que uma cidade, mas menor que uma microrregião ou mesmo possuir no seu interior cidades de microrregiões distintas”. Para que seja contornada essa deficiência na questão da delimitação do espaço, ou seja, da região, o autor coloca a necessidade de se utilizar a Econometria Espacial como forma de eliminar os problemas da dicotomia município x microrregião.
Este trabalho não utilizará a modelagem da Econometria Espacial devido ao volume de informações a ser utilizado. E embora seja necessária a desagregação dos subsetores da Indústria de Transformação por municípios de Minas Gerais, a desagregação por cidades, conduzirá a elevado número de informações, uma vez que o estado Mineiro, de acordo com IBGE (2009), compreende 853 municípios e o volume de dados inviabilizaria o trabalho em
softwares convencionais.
Apesar disso, este trabalho utilizará a desagregação dos subsetores da Indústria de Transformação para as 67 Microrregiões mineiras, uma vez que se tem como principal questionamento o processo de formação das aglomerações em Minas Gerais.
O cálculo do índice será aplicado para os subsetores da Indústria de transformação, que se consideram as seguintes Indústrias: extrativa mineral; de produtos minerais não- metálicos; metalúrgica; mecânica; do material elétrico e comunicação; do material de transporte; madeira e mobiliário; do papel, papelão, editorial e gráfica; da borracha, fumo,
65 couros, peles, similares; química; têxtil; de calçados; e de alimentos e bebidas.
Suzigan (2006) observa que o processo de avaliação de aglomerações e arranjos produtivos, após o processo de identificação e análise estatística, demanda o processo de análise por meio de “pesquisa de campo”, como forma de se avaliar se os sistemas de produção, arranjos ou aglomerações, verificam-se efetivamente. Somado a esse fator, há também que se considerar que vem a ser uma alternativa para que se conheça a característica da estrutura produtiva da região que se analisa.
Entretanto, após a identificação das Aglomerações Industriais, por meio do cálculo do Índice de Concentração Normalizado, não ocorrerá a utilização de pesquisa de campo, devido à inviabilidade de se avaliar a estrutura de 12 subsetores da Indústria de Transformação, ao longo de 67 microrregiões do Estado de Minas Gerais.