Método da função utilidade multidimensional

A função utilidade, apresentada por Keeney e Raiffa (1976) e Dyer (2005), é a representação matemática da estrutura de preferência do decisor e incorpora a maneira de agir do decisor em situações de incerteza. A função utilidade é representada por uma variável normalizada, na qual o valor zero é associado à pior conseqüência aceitável, A , e o valor um *

à melhor conseqüência possível, _{A . Entretanto, existem certas condições a serem satisfeitas} *

para representar as preferências do decisor sob a forma de função utilidade. Essas condições são axiomas do comportamento racional, que implicam comportamento consistente do decisor na escolha entre alternativas com diferentes probabilidades de ocorrência.

Vantagem

• a possibilidade de avaliação explícita das alternativas por meio de funções utilidades; e • a robustez matemática do método.

Desvantagem

• a rigidez das suposições psicológicas envolvidas; e

Implementação

Esse método assume o axioma da preexistência de um sistema completo de preferências, transitividade e independência das preferências do decisor, ou seja, assume completamente os axiomas da Teoria da Utilidade. Para tanto, três passos são necessários: (i) examinar a estrutura qualitativa das preferências do decisor; (ii) determinar uma função de utilidade marginal; e (iii) determinar os coeficientes de escala. Isso foi aplicado, por exemplo, no Método do Peso Médio (Weighted Average) - valores numéricos são desenvolvidos para cada critério i e alternativa j; são assumidos pesos e uma função de utilidade linear para cada critério. E, no método ARIADNE (Alternative Ranking Interactive Aid based on DomiNance structural information Elicitation) - formas de utilidade aditiva e Programação Linear são utilizadas para considerar todos os valores e pesos, na hierarquização de atributos, para chegar a uma estrutura de dominância.

3.1.7 Aplicações

O planejamento de recursos hídricos passa por transformações institucionais e por reformulações de seus procedimentos de gestão e de avaliação do desempenho. As avaliações das alternativas de planejamento de recursos hídricos, contemplando múltiplos objetivos, em especial, os sociais e os ambientais, foram abordadas por Braga (1979).

Nessa abordagem, Braga propõe a decomposição de objetivos sociais (como o aumento da qualidade de vida dos usuários das águas de um reservatório), a fim de considerar múltiplos critérios sob incerteza31_{. A decomposição foi efetuada por meio de atributos,}

mensurando indiretamente o objetivo. Para tanto, Braga elaborou uma estrutura hierárquica do problema no qual cada atributo é uma medida individual do objetivo. A decomposição, na área de planejamento, foi efetuada à luz dos trabalhos de Kenney e Raiffa (1976).

Do mesmo modo, Zuffo (1998) propôs a inserção das variáveis ambientais e sociais, além das técnicas e econômicas, no planejamento de recursos hídricos. Para tanto, aplicou a metodologia multicritério, por meio de cinco técnicas – ELECTRE II, PROMETHEE II,

D

31 _{A análise da incerteza, em sistemas hídricos, é uma questão complexa. Os trabalhos organizados por}

Kundzewicz (1995) abordam procedimentos e metodologias para o tratamento da incerteza, tendo como fundamento a Teoria da Dinâmica de Sistemas.

Programação por Compromisso, Teoria de Jogos e o AHP -, em quatro cenários possíveis e nove alternativas viáveis, sendo cada alternativa com vinte critérios valorados.

O trade-off dos critérios foi obtido por survey e o modelo multicritério construído foi aplicado na bacia hidrográfica do Rio Cotia (São Paulo). Os resultados demonstram a factibilidade da metodologia multicritério para internalização de aspectos qualitativos e para avaliação dos cenários e das alternativas de planejamento.

Oliveira (2003) optou, também, ponderar o trade-off de cada critério por um survey realizado com especialistas. No entanto, o modelo multicritério foi implementado por meio da lógica fuzzy. Esse modelo foi aplicado na avaliação de fatores poluentes do Rio Cuiabá. Os critérios adotados foram os efluentes domésticos e industriais, além da sazonalidade e da poluição oriunda de fonte difusa.

Jardim (1999) comparou quatro técnicas de análise multicritério como meio de apoio à decisão nos comitês. As técnicas ELECTRE I e II, Programação por Compromisso e AHP foram aplicadas no estudo de caso sobre o Comitê de Bacia do Rio Gravataí. Os objetivos foram o enquadramento e a hierarquização das ações de intervenção e a classificação das alternativas de solução para o desenvolvimento sustentado da bacia. As técnicas multicritério foram aplicadas para vinte e sete alternativas de solução sob quinze critérios, e três estratégias básicas: equidade social, preservação ambiental e crescimento econômico. Entretanto, essa abordagem não incluiu os aspectos de variabilidade dos fenômenos hidrológicos e tampouco a complexa interação entre os sistemas sociais, econômicos e ambientais.

Outras experiências relevantes e aplicações práticas da metodologia multicritério são citadas por Jardim (1999, p. 40):

• Braga e Rocha (1988) - localização do Pólo Petroquímico do Rio de Janeiro;

• Singer e Harris (1989) - determinação de sítios potenciais para aproveitamentos hidrelétricos reversíveis no estado de São Paulo;

• Goicoechea et al (1992) - avaliação experimental de modelos de análise multicritério no planejamento de recursos hídricos em Washington-DC; e

• Teixeira e Barbosa (1995) - avaliação multicritério de alternativas de projeto de barragens de uso múltiplo.

Do mesmo modo, os modelos multicritério foram aplicados com grande aceitabilidade entre os grupos sociais afetados na bacia do Rio Svarta (Suécia), onde foram utilizados para as licenças de uso da água, considerando os usos múltiplos. Igualmente, no Manayunk Canal (EUA), onde duas indústrias e a comunidade local, que defendia o uso para recreação, competiam pela água (Mauad e Lima, 2003, p. 103-4), no planejamento de sistemas de energia das empresas Seattle City Light, BC Hydro e BC Gás (Hobbs e Méier, 2000, p. 159-234).

Outrossim, a metodologia multicritério de apoio à decisão (MCDA) foi aplicada por Jardim (2003) no ambiente do comitê de uma bacia hidrográfica. O objetivo foi apresentar um modelo constituído por meio de uma sistemática de estruturação de problemas complexos, considerando:

• a experiência dos decisores; e

• a representação dos valores, das crenças e das culturas dos atores sociais afetados. O modelo desenvolvido aborda a cobrança pelo uso da água, na bacia hidrográfica do Rio Santa Maria (RS), e foi baseado em mapas de relação meios-fim agregados dos decisores. Os objetivos fundamentais relativos ao problema da cobrança foram estruturados e hierarquizados. A modelagem multicritério, com base no ótimo de Pareto, mostrou-se exeqüível no âmbito dos comitês.

Avogrado e Minciardi (1996 apud Christofoletti, 1999, p. 167) desenvolveram um modelo decisório que considerou a bacia como unidade de planejamento. O objeto de estudo foi a região do norte da Itália, onde as águas para o abastecimento urbano e geração de energia elétrica são represadas. O foco principal é a qualidade das águas, conquanto considerou as demandas dos diversos agentes econômicos e o fluxo mínimo para o canal fluvial (Christofoletti, 1999, p. 167).

Já, a Universidade de Tecnologia de Delft desenvolveu um sistema de suporte à decisão, cuja finalidade foi estabelecer procedimentos para otimizar o uso dos recursos relacionados com as águas. Destarte, Verhaeghe e Krogt (1996 apud Christofoletti, 1999, p. 167-9) listaram os principais componentes e as inter-relações que devem ser consideradas para modelagem de recursos hídricos, a saber:

• os cenários econômicos e demográficos – a fim de projetar as atividades econômicas; • o planejamento espacial – a magnitude e o entrosamento das atividades usuárias;

• a projeção das atividades que fazem uso das águas – o planejamento envolve a disponibilidade hídrica da bacia e as demandas previstas para os usuários, as quais, por sua vez, são afetadas pelas projeções socioeconômicas e pelo desenvolvimento regional;

• os dados hidrometeorológicos – a fim de estabelecer a disponibilidade hídrica e a sua variabilidade espacial e temporal ao longo da bacia; e

• a simulação – alocação e distribuição das águas por meio do balanço hídrico.

As relações de troca (trade-offs) entre os agentes usuários, respeitando os usos múltiplos na operação de reservatórios, foram tratadas por Brandão (2004). O modelo desenvolvido é baseado na programação não-linear sob o enfoque de duas técnicas de otimização: por restrições e por pesos. O objetivo foi analisar a operação e o desempenho dos sistemas de reservatórios segundo a ótica dos usos múltiplos. No método das restrições, considera-se apenas um uso na função-objetivo, e os demais usos são restrições. No método dos pesos os usos são incluídos na função-objetivo, e cada um é ponderado de acordo com uma relação de prioridade de atendimento.

No estudo de caso analisado, com três cenários hidrológicos e extensão de seis anos, foi apresentado o trade-off entre irrigação e geração de energia elétrica na bacia do Rio São Francisco. Os resultados indicam que o método das restrições explicita claramente o trade-off entre os usos competitivos. O método dos pesos, por sua vez, analisa um número maior de usos, porém é necessário estabelecerem-se os coeficientes de ponderação.

Já, o trabalho elaborado por Roberto (2002) abrangeu três metodologias de auxilio à decisão em problemas de alocação de água: a programação linear, a programação dinâmica e os modelos de simulação. O estudo desenvolvido foi aplicado no sistema Alto Tietê composto de cinco reservatórios situados a montante da cidade de São Paulo. Os resultados obtidos demonstram que as demandas prioritárias (irrigação, abastecimento público e vazão mínima defluente) são atendidas nas três metodologias aplicadas.

Por fim, ressalta-se que os métodos/técnicas multicritério/multiobjetivo que focam especialmente o problema de como atribuir a importância (julgamento de valor) a um critério, normalmente, estão dissociados das técnicas/métodos que avaliam as conseqüências (propagação temporal) desta importância no desempenho do critério. Nesse sentido, propõem-se uso conjugado da Dinâmica de Sistemas, que possui um ambiente computacional

para problemas não-estruturados ou parcialmente estruturados32 _{e proporciona a modelagem}

que critérios qualitativos e quantitativos.