O estudo do fluxo de grãos é uma importante função para a compressão dos processos de secagem, sendo que as interações entre partículas podem afetar tanto a massa granular quando a estrutura dos equipamentos. Um fluxo irregular, influenciado por partículas de impureza ou outros fatores, pode acarretar em uma secagem não uniforme dos grãos, diminuição do rendimento do equipamento de secagem ou até mesmo aumenta o risco de insciência de incêndios [WEBER (1995); WEBER (2005)].
Por esses diversos fatores, a modelagem do fluxo de grãos torna-se uma tarefa difícil considerando o meio discreto do sistema. Portanto a aplicação de modelagem matemática
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aliada a simulações computacionais, mostra-se muito pertinente, uma vez que sistemas complexos podem ser simulados e analisados computacionalmente com baixos custos de execução. Como uma das técnicas com grande potencial de simular sistemas discretos, pode-se destacar o Método dos Elementos Discretos.
É importante compreender que o MED tem sua origem datada, no meio científico, na década de 1970, sendo que a partir do estudo deCUNDALL; STRACK(1979) o método ganhou maior destaque. No entanto, estudos relacionados ao método já vinham sendo desenvolvidos em anos anteriores por Cundall [CUNDALL (1971); CUNDALL (1974)]. Inicialmente sua aplicação objetivava estudar o comportamento de solos granulares em problemas geotécnicos, posteriormente suas aplicações se expandiram para outros campos de estudo.
Devido a sua complexidade computacional, na sua fase inicial de desenvolvimento, o método apresentava grandes limitações sendo utilizado para modelagem de sistemas simples. Nos estudos de CUNDALL; STRACK (1979), as partículas granulares simuladas eram representadas por discos, na geometria bidimensional, por meio do programa BALL. Devido a limitação de processamento das máquinas disponíveis na época, os mini computadores, com memória de 64k, tinham capacidade de processamento de apenas 1500 partículas. No entanto, com o advento do aumento da capacidade computacional na década de 90 tornou- se possível o desenvolvimento de modelos mais complexos, passando o método a satisfazer a escala industrial. Atualmente, softwares mais avançados permitem simulações de processos com mais de milhões de partículas que demonstram a praticidade de abordagem a partir do MED BERGER et al. (2015).
Desse modo, o MED consolidou-se como uma ferramenta importante para indústrias que trabalham com materiais granulados SANTOS et al. (2012), uma vez que suas simulações numéricas permitem realizar experiências difíceis de serem desenvolvidas em experimentos físicos. Atualmente o método é aplicado em diferentes campos como o estudo do fluxo de grãos alimentares [GONZÁLEZ-MONTELLANO et al. (2011); MELLMANN et al. (2011); KEPPLER et al.(2012); KHATCHATOURIAN; BINELO; LIMA (2014);
AZMIR; HOU; YU (2018)], na indústria farmacêutica e de alimentos, mineração, no desenho de construções, terraplanagem e maquinários agrícolas, no comportamento do material granular em silos e tremonhas, entre outras pesquisas.
Um dos seus maiores atrativos consiste na possibilidade de simular experiências difíceis de serem desenvolvidas em experimentos físicos, permitindo análises com baixo custo de execução. No entanto, as limitações do método se apresentam no que tange a exigência computacional para seu processamento LANGSTON et al. (2004). Além de apresentar limitações em relação à dificuldade de desenvolver abstrações e simplificações aos problemas.
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granulares tanto em níveis micro como em macro, permitindo que a interação entre as partículas seja monitorada e analisada detalhadamente, modelando o movimento das partículas, uma a uma GENG (2010). A ideia fundamental do método se baseia em um passo de tempo tão pequeno que, durante um intervalo de tempo a aceleração e a velocidade são constantes, fazendo com que as perturbações propagam-se somente para a partícula vizinha e/ou paredes HORABIK; MOLENDA (2016). Para tanto, as forças atuantes em qualquer partícula podem ser determinadas exclusivamente pela energia que é trocada com corpos vizinhos AZMIR; HOU; YU(2018).
Esse comportamento é dado por um esquema numérico explícito, que pode ser simulado numericamente o movimento de um grande número de partículas MESQUITA et al. (2012). Desse modo, considera-se que as partículas apresentam dois tipos de movimento: translacional e rotacional AZMIR; HOU; YU (2018). Esses são delimitados a partir da resolução, por meio de integração numérica, da equação da Segunda lei do movimento de Newton e da lei força- deslocamento. A partir das quais o comportamento das partículas, que podem ser representadas em formato de discos (2D) ou esferas (3D) GENG(2010), são definidos.
Tradicionalmente, nas análises que se utilizam do MED, as partículas são represen- tadas por discos ou esferas MESQUITA et al.(2012), devido a eficiência computacional de sua utilização essas formas tornam-se preferíveis. No entanto, nem sempre tais formas geométricas são capazes de representar fidedignamente a representação da realidade. Assim, por meio de sobreposições dessas formas simples, partículas com geometria arbitrárias podem ser construídas como poliedros, elipsoides, cápsulas que se mostram mais eficientes para a representação de grãos ou superfícies de contato. A essas formas geométricas é atribuído a denominação de clumps.
Durante o período de cálculos, os contatos internos entre as partículas que formam os clumps, não são consideradas uma vez que a sobreposição das subesferas compõem uma única partícula o que resulta em uma economia computacional. No entanto, os clumps criados com um grande número de subesferas implicam em um aumento do tempo de cálculoCHEN et al.(2018) o que nem sempre se mostra relevante na precisão dos resultados. A Figura 16representa diferentes formatos de grãos de milhos e como os mesmos podem ser representados por clumps.
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Figura 16 – Clumps de grãos de milho
Fonte:CHEN et al. (2018)
Como mencionado anteriormente, o MED vem sendo utilizado em pesquisas que analisam o fluxo de grãos alimentares durante os processos de pós colheita aos quais os mesmo são submetidos. Desse modo em seu trabalho COETZEE; ELS (2009) estudou o desenvolvimento e validação de um processo de calibração dos parâmetros do material necessário em simulações por meio do Método dos Elementos Discretos. Realizando testes em laboratório de cisalhamento e compressões, o pesquisador obteve a determinação do ângulo de atrito interno do material e rigidez do mesmo. Os testes tratavam-se do processo de carga e descarga de silos com grãos de milho. A repetição se deu numericamente, pela utilização de modelos MED em simulações em 2D. Os resultados do teste evidenciam que a microatividade simulada é uma função linear da rigidez da partícula e não influenciado pelo coeficiente de fricção das mesmas.
Partindo de pressupostos retirados da literatura e variáveis obtidas em laboratório,
GONZÁLEZ-MONTELLANO et al. (2011) propuseram modelos de elementos discretos 3D que descrevem o processo de descarga de um silo de porte pequeno, abastecidos por dois materiais. Para simular o fluxo de grãos, pequenas esferas de vidro (que representam grãos de soja) e uma combinação de esferas (representando grãos de milho) os autores contaram com um pequeno silo modelo. Com vistas a validar a capacidade do modelo, variáveis como densidade média ao final do enchimento do silo, a taxa de descarga e o padrão de escoamento foram analisadas. Para comparar o processo de descarga experimental com o processo auferido pelo modelo, o processo de descarga foi rastreado por meio de filmagens. Dessa forma, o modelo utilizado pelos autores para o escoamento dos grãos de milho foi calibrado, alterando as propriedades de atrito do material obtendo um modelo que realize previsões aceitáveis, já o modelo que descreve o escoamento dos grãos de soja não necessitou de alterações descrevendo adequadamente o comportamento do processo.
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A investigação do fluxo de grãos de trigo dentro do secador de fluxo misto foi desenvolvida por MELLMANN et al. (2011). Assim, demonstraram que o fluxo das partículas no centro do secador é mais intenso que nas paredes laterais. Para simular o movimento um modelo bidimensional foi desenvolvido baseado no MED. O resultado do estudo revelou que o MED é capaz de prever adequadamente as principais características do fluxo de partículas, sendo uma boa ferramenta para comparar experiências com simulações.
Com o seu estudo KEPPLER et al. (2012) investigou o desenvolvimento do movi- mento da massa durante o processo de secagem de milho em um secador de fluxo misto em escala laboratorial e industrial. Com o intuito de aprimorar os secadores buscando uma distribuição mais uniforme da velocidade dos grãos os pesquisadores analisaram a distribuição da velocidade das partículas, que foram comparadas com modelos MED. Assim, com a simulação por meio do método de elemento discreto, é possível modelar pre- cisamente a distribuição da velocidade dentro do secador, sendo possível analisar diferentes modificações sem custos com a fabricação de protótipos.
Ao desenvolver um estudo sobre as aplicações do MED nas operações de pós colheita de grãos de soja, milho, trigo, arroz e canola, simulando a secagem dos grãos em escoamento livre e fluxo confinado, BOAC et al. (2014), utilizaram modelos de partículas diferentes, variando conforme o tipo de grão. Para soja, utilizaram modelos compostos de uma única esfera, obtendo boa precisão nos resultados do comportamento da massa granular. No entanto, pra os grãos não esféricos como arroz, trigo e milho, foram utilizadas representações por meio de multiesferas, obtendo uma redução no erro, porém aumentando o tempo de simulação e a carga computacional, devido ao maior número de pontos de contato. De modo geral, os autores evidenciaram a potencialidade do MED de simular adequadamente sistemas que compõem o processo de pós colheita de grãos.
No trabalhoKHATCHATOURIAN; BINELO; LIMA(2014), utilizaram um modelo tridimensional reduzido que reproduz, parcialmente, características de um secador de fluxo misto, com o objetivo de investigar o movimento de grão de soja em seu interior. Buscando validar o modelo matemático, experimentos foram realizados pelos autores, onde os resultados foram comparados com os obtidos nas simulações. Para as simulações das sementes de soja, esferas simples foram utilizadas, implementadas utilizando valores das principais propriedades do material, desse modo, os autores obtiveram resultados semelhantes comparando os dados experimentais com as simulações. O estudo ainda analisou a velocidade da massa granular dentro do secador, concluindo que os grãos se movimentam com velocidade superior no centro em relação as áreas mais próximas das paredes.
Simulações numéricas do comportamento do fluxo de grãos de soja em uma ge- ometria tridimensional, que representava características de um secador de fluxo misto, foram desenvolvidas por LIMA et al. (2017) por meio do MED. Para validar os resultados
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obtidos, experimentos foram realizados em um aparato idêntico ao modelo usado nas simulações. E assim, os autores puderam concluir que as simulações se equipararam aos experimentos tanto no tempo de descarga, como no padrão do escoamento da massa ao longo do processo de descarga.
Pesquisas sobre as diversas características dos grãos de soja, e como estes podem implicar nos resultados das simulações utilizando o MED, vem sendo desenvolvidos. Como no estudo de XU et al. (2018), que através da análise da forma e geometria de grãos de soja de 4 variedades diferentes, propôs uma forma de simulação dos grãos com a utilização de 5 esferas, formando clumps para representá-los na forma elipsoidal. Sendo este modelo utilizado para analisar o processo de descarga de um silo.
Além de pesquisas sobre a forma dos grãos de soja para o desenvolvimento de simulações utilizando o MED, estudos sobre as propriedades dos grãos também vem sendo desenvolvidos. Como apresentado por HORABIK; MOLENDA (2016), que descreve a obtenção de parâmetros de grãos de sojas mas salienta que o comportamento peculiar de materiais de origem biológica podem gerar divergências nos valores de tais parâmetros de acordo com os métodos de obtenção dos mesmos. De modo análogo, GHODKI et al.
(2019) determinou parâmetros como o diâmetro, esfericidade, densidade, coeficiente de elasticidade da soja, entre outros.
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3 MATERIAIS E MÉTODOS
O presente capítulo apresenta na sessão3.1a fundamentação matemática do modelo a ser utilizado. A sessão 3.2apresenta a descrição da geometria do aparato utilizado no estudo para representar uma pequena sessão de um secador. E, por fim, a sessão 3.3
descreve as simulações computacionais desenvolvidas.