Método de Equações Simultâneas

A necessidade de se valer da metodologia de equações simultâneas deve- se ao fato de que as variáveis endógenas dos modelos, especificadas anteriormente, apresentariam uma relação de simultaneidade. Como exemplo, pode-se utilizar o modelo que compreende as equações (4.1) a (4.8). Nesse caso, percebe-se que a taxa de juros determina a taxa de câmbio, que ao mesmo tempo determina a taxa de juros, ou seja, tem-se a depreciação esperada da taxa de câmbio em função de uma variável endógena, que é o prêmio futuro do mercado cambial, que por sua vez depende de outra variável endógena: a taxa de juros doméstica.

Essa simultaneidade gera um viés, proveniente da regressão de variáveis endógenas em função de outras variáveis endógenas que são consideradas fixas, impossibilitando a utilização dos estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), visto que esse viés torna o estimador tendencioso e inconsistente26. Diante desse problema, devem-se utilizar outros métodos de estimação que

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O detalhamento da metodologia de equações simultâneas, assim como o método de MQ2E e os testes necessários à sua estimação, são apresentados no Apêndice A.

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A demonstração da tendenciosidade e da inconsistência dos estimadores de MQO na presença de viés de simultaneidade pode ser observada em Suganuma (2000) e em Pindyck e Rubinfeld (2004).

trabalhem o viés de simultaneidade, a fim de apresentar estimadores não viesados, consistentes e eficientes.

Os modelos de equações simultâneas podem ser estimados levando em consideração dois métodos. O primeiro corresponde à estimação de cada equação do modelo separadamente. Dentro dessa linha encontram-se o método de mínimos quadrados indiretos, o método das variáveis instrumentais, o método dos estimadores de classe k, o método de máxima verossimilhança com informação limitada e o método de mínimos quadrados em dois estágios (MQ2E). Cada um desses métodos apresenta deficiências e vantagens específicas. Pindyck e Rubinfeld (2004) deixam claro que não há grandes diferenças em termos de resultados de simulação e previsão entre esses métodos. Dessa forma, este trabalho utilizou o MQ2E, como forma de representar essa classe de métodos de estimação de equações simultâneas.

O MQ2E consiste em dois passos. Inicialmente, estimam-se os parâmetros da forma reduzida. A forma reduzida consiste em regredir separadamente cada variável endógena em relação às variáveis exógenas e predeterminadas do modelo. Admitindo-se o modelo de equações (4.1) a (4.5), seriam feitas regressões de cada variável endógena,

(

)

(

)

função de todas (ou algumas) as variáveis exógenas e predeterminadas, * t y , * t i , yt- 1,

(

)

p . O que se tem, então, são variáveis endógenas apenas em função de variáveis fixas. Com isso, os parâmetros da forma reduzida não apresentarão viés de simultaneidade, podendo então ser estimados por MQO.

No segundo passo, faz-se uso dos parâmetros da forma reduzida para obter o valor previsto das variáveis endógenas. Na seqüência, utilizam-se os valores previstos para, através do MQO, determinar os parâmetros da forma estrutural. A idéia é de que os valores previstos das variáveis endógenas não são correlacionados com o termo de erro das equações. Suganuma (2000) admite algumas hipóteses para que se aplique o MQ2E. Primeiramente, os erros aleatórios das equações da forma estrutural e reduzida seguem os mesmos pressupostos tradicionais de um modelo de regressão convencional. Segundo, as variáveis exógenas são utilizadas para o reconhecimento da especificação do

modelo. Por último, não há colinearidade perfeita entre as variáveis explicativas27.

É importante destacar que, a partir dos parâmetros da forma reduzida, deve-se ser capaz de encontrar pelo menos um valor para cada parâmetro da forma estrutural. Isso indica a importância de determinar se as equações do sistema são identificadas, superidentificadas, subidentificadas ou não identificadas. No caso de a equação ser identificada, chega-se, através da forma reduzida, a um único valor para cada parâmetro da forma estrutural. Nas equações superidentificadas, a forma reduzida conduz a mais de um valor para alguns ou para todos os parâmetros da forma estrutural, e nas subidentificadas ou não-identificadas não é possível encontrar os parâmetros da forma estrutural a partir da forma reduzida. Por isso, é desejável que as equações do sistema sejam identificadas ou superidentificadas, para que se possam encontrar todos os parâmetros da forma estrutural. Para isso, segundo Johnston e DiNardo (1997),

podem-se testar as condições de ordem e de posto para cada equação de modo a determinar se são identificadas ou não.

Por fim, é interessante ressaltar que o estimador de MQ2E é viesado, mas é também consistente. Outro ponto importante é que o método pressupõe que se tenha conhecimento de todas as variáveis predeterminadas do sistema, sendo mais sensível a erros de especificação. Quando a equação é superidentificada, o MQ2E é indicado por trabalhar com uma combinação linear dos instrumentos, ou variáveis exógenas, evitando assim perda de informação, o que não ocorre com os demais métodos dessa categoria.

Na segunda categoria de métodos estão os sistêmicos. A diferença principal é que estes estimam todas as equações do sistema de uma única vez. Dentre esses métodos, destacam-se o método de máxima verossimilhança com informação plena e o de mínimos quadrados em três estágios (MQ3E). Assim como na categoria anterior, os resultados de simulação e previsão desses métodos são semelhantes. Os métodos sistêmicos não foram utilizados para estimar o

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Uma peculiaridade dos modelos de equações simultâneas diz respeito à estacionariedade das séries estudadas. Segundo Johnston e DiNardo (1997) e Hsiao (1997a, b), o fato de se trabalhar com séries não- estacionárias não causa problemas de inferência quando se trabalha com o MQ2E. O autor é decisivo ao afirmar que a preocupação maior deve ser com a identificação e com o enviesamento de simultaneidade, mas a não-estacionariedade e a co-integração não são preocupantes.

modelo monetário de determinação da taxa de câmbio para a economia brasileira neste trabalho.

Uma vez estimado o modelo monetário de determinação da taxa de câmbio, realizaram-se previsões (valendo-se do modelo adequado) da taxa de câmbio, da taxa interna de juros, dos preços internos, do valor da produção e das exportações líquidas. Além disso, foram realizados testes com o intuito de verificar o poder preditivo do modelo em questão28.