O apoio multicritério a tomada de decisão tem sido utilizado como um método que faz uso de abstrações e raciocínios matemáticos para encontrar uma solução ótima, geralmente num cenário conflitante. Embora, sua aplicação remote tempos antigos, no século XX, passou a ser aperfeiçoado e utilizado por diferentes organizações, inserindo-se como uma ferramenta de análise capaz de selecionar um conjunto finito de alternativas ou mesmo ordená-las.
A utilização do método multicritério busca satisfazer problemas em situações especificas, nas quais a tomada de decisão envolve características subjetivas e requer, portanto, a sistematização do processo decisório, que culmina na seleção da melhor alternativa, dentro de um conjunto ou subconjunto destas.
Conforme assevera Gomes et al. (2011), os métodos multicritérios de apoio a decisão são classificados em dois ramos: o ramo contínuo, consiste na Programação Multiobjetivo ou Otimização Vetorial, no qual as alternativas podem adquirir um número infinito de valores. Em
contra partida, o ramo discreto, consiste na família do Preference Ranking Method for Enrichment Evaluation (PROMETHEE) que analisa problemas cujas alternativas são finitas e com pequenas variáveis.
O método PROMETHEE, classifica-se como um método discreto, cuja abordagem analisa diversos vieses, com objetivo de construir e explorar uma relação de sobreclassificação de valores. Neste método, a participação dos decisores oferece a obtenção de um esquema de como o problema, na visão destes, pode ser representado, ou seja, a sobreclassificação, das preferências (BRANS; VINCKE, 1985). Classificado como um método de fácil compreensão, o qual permite agregar, de maneira ampla, todas as características importantes, acrescenta-se que sua aplicação tem algum significado físico ou econômico de rápida assimilação pelo decisor (ARAÚJO; ALMEIDA, 2009).
Desde sua gênese, a metodologia do PROMETHEE, tem recebido adaptações e desenvolvimento para melhorar seu desempenho. Estas modificações originaram d iferentes abordagens metodológicas, classificadas na literatura como família PROMETHEE. O quadro 4, apresenta a família que compõem o método PROMETHEE e suas principais características.
Quadro 4. Características da família PROMETHEE.
Método de abordagem Características
PROMETHEE I Estabelece uma pré-ordem parcial, problemática de escolha e ordenação.
PROMETHEE II Estabelece uma pré-ordem completa entre as alternativas, podendo ser utilizado também na problemática de escolha. PROMETHEE III Amplia a noção de indiferença, tratamento probabilístico dos
fluxos (preferência intervalar). PROMETHEE IV
Pré-ordem completa ou parcial. Problemática de escolha e ordenamento. Destinado às situações em que o conjunto de soluções viáveis é contínuo.
PROMETHEE V
Nesta implementação, após estabelecer uma ordem completa entre as alternativas (PROMETHEE II), são introduzidas restrições, identificadas no problema, para as alternativas selecionadas; incorpora-se uma filosofia de otimização inteira. PROMETHEE VI
Pré-ordem completa ou parcial. Problemática de escolha e ordenamento. Destinado às situações em que o decisor não consegue estabelecer um valor fixo de peso para cada critério. PROMETHEE GAIA
Extensão dos resultados do PROMETHEE, através de um procedimento visual e interativo.
Fonte: Ca va lca nte e Almeida (2005).
Com a finalidade de analisar a organização de empreendimentos de catadores de materiais recicláveis de Campina Grande, sob o aspecto de inclusão socioeconômica e redução
de riscos ambientais optou-se por usar o método multicritério de apoio a decisão PROMETHEE II. A escolha desta metodologia deu-se em virtude da abordagem oferecer uma ordenação completa das alternativas. Ainda mais, a abordagem, facilita a compreensão dos problemas multicritérios formados por um número finito de alternativas e por vários critérios de decisão, uma vez que seus critérios devem ser maximizados ou minimizados de acordo com a necessidade. O método PROMETHEE II é composto por cinco etapas.
A primeira etapa da estruturação do método PROMETHEE, consiste na construção de uma matriz de critérios x alternativas, como destaca a Tabela 1.
Tabela 1. Matriz de avaliação das alternativas x critérios. Critérios Alternativas X1 X2 X3 ... XN 1 f1(x1) f1(x2) f1(x3) ... f1(xn) 2 f2(x1) f2(x2) f2(x3) ... f2(xn) 3 f3(x1) f3(x2) f3(x3) ... f3(xn) ... ... ... ... ... ... p fp(x1) fp(x2) fp(x3) ... fp(xn) Fonte: Sa ntos (2004).
Ainda na primeira etapa, realiza-se o cálculo dos desvios (diferenças) baseados na comparação par-a-par das alternativas para cada critério, esse desvio pode ser entendido como a diferença numérica direta dos atributos (BEHZANDIAN et al., 2010). Conforme Félix (2017), os desvios ou diferenças são calculados diretamente para cada uma das alternativas, subtraindo-se os atributos uns dos outros para cada respectivo critério, como expressa a Equação (1):
𝛿𝑖 (𝐴, 𝐵) =𝑓𝑖(𝐴)− 𝑓𝑖(𝐵) (1)
Onde:
- A e B são as alternativas comparadas par-a-par;
- 𝛿𝑖 é o desvio (diferença) do atributo do i-ésimo critério de A em relação ao de B;
- 𝑓𝑖 é a função de utilidade ou o valor direto do atributo a ser comparado entre as alternativas;
De acordo com Félix (2017), se 𝑓𝑖(𝐴) é maior que 𝑓𝑖(𝐵) o valor do 𝑑𝑖(𝐴, 𝐵) será positivo, caso contrário negativo, porém, para poder ser considerado o objetivo de maximizar
ou minimizar o valor do atributo deve-se inserir ainda o fator de objetivo (-1) k que permita a aplicação correta da função de preferência ao desvio calculado através da multiplicação, conforme Equação (2):
𝑑𝑖(𝐴, 𝐵) = (−1)𝑘[𝑓𝑖(𝐴)− 𝑓𝑖(𝐵)] (2)
Onde:
𝑑𝑖(𝐴, 𝐵) é o desvio relacionado ao objetivo do critério. k = 0, para os critérios que se desejem maximizar e. k = 1, para os critérios em que se deseja minimizar.
Posteriormente, na segunda etapa, aplica-se a função de preferência (Tabela 2), responsável pela normalização dos valores quantitativos e expressão da preferência de uma alternativa sobre outra em função do seu desvio para cada critério.
Tabela 2. Classificações das funções de preferência para o método PRHOMETHEE.
Tipo Função de Preferência
Tipo I 𝑔𝑓(𝑎)−𝑔𝑓(𝑏)>0 𝑔𝑓(𝑎)−𝑔f(𝑏)≤0 𝐹(𝑎, 𝑏)=1 𝐹(𝑎,𝑏)=0 Tipo II 𝑔𝑓(𝑎)−𝑔𝑓(𝑏)>𝑞 𝑔𝑓(a)−𝑔𝑓(𝑏)≤𝑞 𝐹(𝑎, 𝑏)=1 𝐹(𝑎, 𝑏)=0 Tipo III 𝑔𝑓(𝑎)−𝑔𝑓(𝑏)>𝑝 𝑔𝑓(𝑎)−𝑔𝑓(𝑏)≤𝑝 𝑔𝑓(𝑎)−𝑔𝑓(𝑏)≤0 𝐹(𝑎, 𝑏)=1 𝐹(𝑎, 𝑏)=𝑔𝑗 (𝑎 )−𝑔𝑗 (𝑏) 𝑃 𝐹(𝑎, 𝑏)=0 Tipo IV escada /𝑔𝑓(𝑎)−𝑔𝑓(𝑏)/>𝑝 𝑞</𝑔𝑓(𝑎)−𝑔𝑓(𝑏)/≤𝑝 /𝑔𝑓(𝑎)−𝑔𝑓(𝑏)/≤𝑞 𝐹(𝑎, 𝑏)=1 𝐹(𝑎, 𝑏)=1 2 𝐹(𝑎, 𝑏)=0 Tipo v Shape /𝑔𝑓(𝑎)−𝑔𝑓(𝑏)/>𝑝 𝑞</𝑔𝑓(𝑎)−𝑔𝑓(𝑏)/≤𝑝 /𝑔𝑓(𝑎)−𝑔𝑓(𝑏)/≤𝑞 𝐹(𝑎, 𝑏)=1 𝐹(𝑎, 𝑏)=(/𝑔𝑓(𝑎)−𝑔𝑓(𝑏)/−𝑞) (𝑝−𝑞) 𝐹(𝑎, 𝑏)= Tipo VI Critério Gaussiano 𝑔𝑓(𝑎)−𝑔𝑓(𝑏)>0 𝑔𝑓(𝑎)−𝑔𝑓(𝑏)≤0 A preferência aumenta segundo uma distribuição Normal 𝐹(𝑎, 𝑏)=0 Fonte: Na scimento (2014).
Na terceira etapa, após a escolha da função de preferência é indicado o fluxo de preferência de uma alternativa A sobre outra B, a qual representa todas as vantagens consideradas de A em relação a B (FÉLIX, 2017). Conforme Equação (3).
𝐹 (𝐴, 𝐵) =Σ𝑤𝑖∙𝑃𝑖 (𝐴, 𝐵) 𝑛𝑖=1 (3)
Onde:
𝐹 (𝐴, 𝐵) é o fluxo de preferência de A sobre B; 𝑛 é o número de critérios;
𝑤𝑖 é o peso do i-ésimo critério;
𝑃𝑖 (𝐴, 𝐵) é a preferência da alternativa A sobre a B referente ao critério i;
Na quarta etapa são obtidos os fluxos. Nascimento (2005) destaca que o método PROMETHEE, possui três fluxos de sobreclassificação: o fluxo positivo (Φ+), fluxo negativo (Φ-) e fluxo líquido (Φ). O fluxo positivo (Φ+), representa a intensidade de preferência de uma alternativa a sobre as demais alternativas do conjunto A, aferindo a força de sobreclassificação de a sobre as outras n-1 alternativas. De acordo com Almeida (2009), o fluxo positivo é representado pela Equação (4):
(4)
O fluxo negativo(Φ-) corresponde a intensidade da preferência de todas as outras alternativas do conjunto A sobre a. Aferindo, desta forma, a força de sobreclassificação das outras n-1 alternativas sobre a. De acordo com Almeida (2009) o fluxo negativo é representado pela Equação (5): (5) n
( a,b ) b =1 + ( a) = b a n − 1
( b,a ) b =1 − ( a ) = b a n − 1Na quinta e última etapa, obtém-se o fluxo líquido (Φ) representado pela diferença entre os fluxos positivo (Φ+) e negativo (Φ-). Desta forma, quanto maior for o Φ melhor será a alternativa. De acordo com Almeida (2009) o fluxo líquido é representado pela Equação (6):
Φ(a) = Φ+ (a) – Φ- (a) (6)
Por fim, com a obtenção do fluxo líquido, as alternativas são ranqueadas, obtendo a preferência dos decisores.
3 METODOLOGIA