CAPÍTULO III MODELOS APLICADOS
3.1 MÉTODO PROMETHEE – Preference Ranking Method For Enrichment Evaluation
Numerosas abordagens de métodos multicriteriais foram desenvolvidas não se podendo dizer que existe uma única metodologia que melhor se aplique a todos os tipos de problemas envolvendo tomadas de decisão, em particular na área de recursos hídricos. A escolha do modelo Promethee, a ser aplicado nesse estudo, foi motivada pelo fato deste método se destacar dos demais por envolver conceitos e parâmetros de fácil compreensão e assimilação pelos decisores, além de permitir realizar uma análise mais abrangente e explícita, com respeito a valoração das diferenças entre os critérios, devido à existência das funções de preferência.
A abordagem do método Promethee apresentada a seguir foi baseada na descrição feita por Carvalho (2013).
3.1.1 Descrição do Método Promethee
Conforme Dias et al (1998), os métodos da família Promethee pertencem à classe dos métodos de sobreclassificação e baseiam-se em duas etapas: construção de uma relação de sobreclassificação com a agregação de informações entre as alternativas e os critérios; e exploração dessa relação para apoio à decisão.
O método PROMETHEE é um dos métodos da análise multicritério de apoio à decisão (MCDA – Multi-Criteria Decision Analysis) mais recentes que foi desenvolvido por Brans (1982) e aperfeiçoado por Vincke e Brans (1985), apud Carvalho 2013. Suas principais
características são simplicidade, clareza e estabilidade (BEHZADIAN et al., 2010 apud CARVALHO, 2013).
No processo de análise do Promethee, decompõe-se o objetivo em critérios. As comparações entre alternativas são feitas no último nível de decomposição e aos pares, através do estabelecimento de uma relação que acompanha as margens de preferência ditadas pelos agentes decisores, buscando uma ordenação do conjunto de alternativas potenciais, através do conceito de dominância (MORAIS et al., 2006).
O método PROMETHEE estabelece uma estrutura de preferência entre as alternativas discretas, tendo uma função de preferência entre as alternativas para cada critério. Essa função indica a intensidade da preferência de uma alternativa em relação à outra, com o valor variando entre 0 (indiferença) e 1 (preferência total) (BRANS et al. 1986; ARAÚJO e ALMEIDA, 2009).
A família Promethee tem sido aplicado com sucesso em vários problemas, de diferentes naturezas, possuindo as seguintes versões (BRANS et al., 1986):
PROMETHEE I – estabelece uma pré-ordem parcial entre as alternativas, utilizado para problemática de escolha.
PROMETHEE II – estabelece uma pré-ordem completa entre as alternativas, utilizado para problemática de ordenação.
PROMETHEE III – ampliação da noção de indiferença, com tratamento probabilístico dos fluxos (preferência intervalar).
PROMETHEE IV – estabelece uma pré-ordem completa ou parcial, utilizado para problemática de escolha e ordenação destinadas às situações em que o conjunto de soluções viáveis é contínuo.
PROMETHEE V – nesta implementação, após estabelecer uma ordem completa entre as alternativas, com o PROMETHEE II, são introduzidas restrições, identificadas no problema, para as alternativas selecionadas; incorpora-se uma filosofia de otimização inteira.
PROMETHEE VI – estabelece uma pré-ordem completa ou parcial, utilizada para problemática de escolha e ordenação. Destinado às situações em que o decisor não consegue estabelecer um valor fixo de peso para cada critério.
PROMETHEE – GAIA – extensão dos resultados do PROMETHEE, através de um procedimento visual e interativo (MORAIS e ALMEIDA, 2006).
Segundo Araújo e Almeida (2009), os métodos da família PROMETHEE se destacarem dos demais por envolver conceitos e parâmetros com alguma interpretação física e econômica de fácil compreensão e assimilação pelos decisores. Conforme as autoras, os métodos PROMETHE I e PROMETHE II são os mais usualmente aplicados e se diferenciam apenas pela forma de exploração da relação de sobreclassificação valorada. Conforme Mareschal e
Brans (2002) o método PROMETHEE I e II se propõe a apoiar o decisor para os casos de problemática de escolha e o PROMETHEE II nos casos de ordenação.
Braga e Gobetti (2002, p. 396) apud Carvalho (2013) descrevem que o PROMETHEE estabelece uma estrutura de preferência entre alternativas discretas. Comumente, a estrutura de preferência é definida através das comparações aos pares de alternativas por:
aPb se f(a) > f(b) aIb se f(a) = f(b)
Sendo f um critério particular de avaliação a ser minimizado e a, b duas alternativas possíveis. P e I denotam respectivamente preferência e indiferença.
São considerados seis tipos de função de preferência. Braga e Gobetti (2002, p. 398) apud Carvalho (2013) explicam cada uma das funções expostas a seguir e na Figura 3.1:
Tipo I: Não existe preferência entre a e b, somente se f(a) = f(b). Quando esses valores são diferentes, a preferência é toda para a alternativa com o maior valor.
Tipo II: Considera-se uma área de diferença constituída de todos os desvios entre f(a) e f(b) menores que q. Para os desvios maiores a preferência é total.
Tipo III: A intensidade das preferências aumenta linearmente até o desvio entre f(a) e f(b) alcançar p. Além deste valor, a preferência é total.
Tipo IV: Não existem preferências entre a e b, quando o desvio entre f(a) e f(b) não excede q; entre q e p, é considerado um valor de preferência médio (0,5); depois de p a preferência é total. Tipo V: Entre q e p a intensidade das preferências aumenta linearmente. Fora deste intervalo, as preferências são iguais ao caso anterior.
Tipo VI: A intensidade das preferências aumenta continuamente e sem descontinuidade, ao longo de x. O parâmetro s é a distância entre a origem e o ponto de inflexão da curva.
Figura 3.1 - Funções de Preferência- Método Promethee
Fonte: Zuffo et al, 2002
A análise dos fluxos positivos e negativos das avaliações é realizada após a comparação paritária entre as alternativas e os critérios. As etapas desta análise são destacadas por Morais e Almeida (2006), Behzadian et al. (2010) apud Carvalho, 2013:
I. Π(a,b) é o grau de sobreclassificação de a em relação a b, também chamado de intensidade de preferência multicritério. É calculado por:
𝜋(𝑎, 𝑏) =𝑤1 WjFj(a, b) 𝑛 𝑗 =1 (3.1) 𝑊 = Wj 𝑛 𝑗 =1 Sendo: n é o indicador Wj é o peso do indicador j
Fj(a,b) é a função de preferência, valor que varia de 0 a 1 e representa o comportamento ou atitude do decisor frente as diferenças provenientes da comparação par a par entre as alternativas, para um dado critério, indicando a intensidade da preferência da diferença gj (a) – gj (b).
II. Φ+ (a) é chamado de fluxo de saída e representa a média de todos os graus de sobreclassificação de a, com respeito a todas as outras alternativas. É dado pela expressão:
∅÷(𝑎) = 𝜋(𝑎,𝑏) 𝑛−1
𝑏∈𝐴 (3.2) Quanto maior Φ+(a), melhor a alternativa.
III. Φ−(a) é chamado de fluxo de entrada, representando a média de todos os graus de sobreclassificação de todas as outras alternativas sobre a. É dado pela expressão:
∅−(𝑎) = 𝜋(𝑏,𝑎) 𝑛−1
𝑏∈𝐴 (3.3) Quanto menor Φ−(a), melhor é a alternativa.
IV. Φ(a) é chamado de fluxo líquido de sobreclassificação e representa o balanço entre o poder e a fraqueza da alternativa. Quanto maior Φ(a), melhor a alternativa. É dado pela expressão:
∅ 𝑎 = ∅+ 𝑎 − ∅− 𝑎 (3.4)
3.1.2 Ordenação da preferência dos Decisores
O PROMETHEE II ordena as alternativas, estabelecendo uma ordem decrescente de φ(a) (fluxo líquido), e completa entre elas. Geralmente, o decisor solicita uma ordenação completa, o que facilita a decisão final.
A pré-ordem completa do PROMETHEE II é definida por Brans e Mareschal (1998) apud Alencar, 2003 como segue:
aPIIb, se φ (a) > φ (b) (a é preferível a b) aIIIb, se φ (a) = φ (b) (a é indiferente a b)
No caso da problemática de ordenação, utiliza-se o PROMETHEE II que fornece diretamente uma ordenação completa enquanto que ao tratar da problemática de escolha, o deve-se observar ao mesmo tempo o PROMETHEE I e II. Muitas vezes os resultados destes se completam harmoniosamente ajudando na decisão final.
O método a ser utilizado é PROMÉTHEE II pela vantagem em requerer uma informação adicional muito clara, que pode ser facilmente obtida e gerenciada tanto pelo decisor como pelo analista conforme já mencionado por diversos pesquisadores além se adequar ao objetivo da pesquisa em ordenar as prioridades das demandas para outorga com base em uma decisão multicriterial, envolvendo aspectos econômicos, técnicos, sociais e
ambientais. No capítulo 5, que trata da Metodologia utilizada para pesquisa, será definido o tipo de função de preferência e dos parâmetros utilizados para cada atributo.
3.1.3 Ordenação global dos multidecisores
Depois de estabelecidas as ordenações das preferências de cada decisor é possível fazer a agregação dessas informações em uma ordenação única, que representa as preferências dos multidecisores.
Para o cálculo do fluxo global foi utilizado o tratamento “0-Option” do PROMETHEE II, sem considerar nenhuma função de preferência para os critérios. Neste caso, adotam-se as mesmas alternativas e cada um dos decisores é considerado como um critério. Os valores dos atributos são os fluxos líquidos das decisões individuais.
Segundo Macharis et al. (1998) esse tipo de análise se justifica porque os fluxos líquidos de cada decisor já são computados com base nas preferências individuais e são expressos na mesma unidade; portanto, estes valores podem ser diretamente agregados. Em relação aos pesos, considera-se que todos os decisores tenham a mesma importância relativa (BRANS, 2005), neste caso, o peso normalizado de cada decisor é 0,0909.
O fluxo líquido final para cada alternativa, 𝑎 , foi calculado de forma direta de acordo com a Equação 3.5.
(𝑎𝑖) = 𝑅𝑛=1∅(ai)rwr (3.5) sendo r os decisores, r = 1, 2, ..., R, e ∅ é o fluxo líquido da alternativa ai para
cada decisor r e . o peso normalizado para cada decisor.