Métodos Analíticos – bloco a bloco

Tendo por princípio a metodologia proposta por Goodman e Bray (1976) para o tombamento de blocos, fez-se uma análise semelhante ao proposto por estes autores. Entretanto, não houve distinção entre quais blocos tombam, deslizam ou são estáveis. Com a análise proposta, chega-se a um quociente entre momentos resistentes e instabilizadores, do qual se define um Fator de Segurança (FS) ao tombamento para cada bloco. A metodologia, apesar de morosa, ainda é mais simples e de mais fácil utilização que a proposta por aqueles autores, visto que basta conhecer as atitudes e os espaçamentos das descontinuidades.

A metodologia proposta tem início com o levantamento geológico- geotécnico, seguida pelo uso de análise cinemática via projeção hemisférica para identificação das famílias existentes, processo este já realizado e descrito anteriormente no subitem 3.3 para os três taludes alvos deste trabalho.

Uma vez identificadas e separadas as famílias os cálculos foram realizados com auxílio de uma planilha Excel.

As atitudes (mergulho e direção de mergulho) e o espaçamento das

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descontinuidades identificadas foram agrupados por família, além de terem os valores das atitudes levantados transformados de graus para radianos, uma vez que o software Excel só executa cálculos neste formato.

Em seguida, fez-se o cálculo do volume de cada bloco formado pela interceptação dos planos das famílias identificadas. Para determinação de todos os blocos possíveis, fez-se análise combinatória entre todas as atitudes das famílias.

O cálculo do volume dos blocos foi feito a partir da metodologia proposta por Lopes et al (2011). Segundo estes autores, a solução analítica para cálculo do volume é válida para blocos de diversas formas geométricas e baseia-se em fundamentos de álgebra linear e cálculo vetorial, sendo uma solução exata e dependente apenas da orientação das descontinuidades, forma do bloco e de uma dimensão escalar do mesmo.

Aqueles autores afirmam, ainda, que o cálculo do volume de blocos rochosos depende do correto posicionamento do bloco no espaço; fato este obtido através do conhecimento da atitude dos planos de descontinuidades que delimitam o bloco e da escolha de um sistema de coordenadas adequado. Para a determinação das equações dos planos de descontinuidades, faz-se necessário a introdução de um escalar, medido no levantamento geológico-geotécnico, tal como o espaçamento. Posteriormente, constroem-se sistemas de equações lineares que, uma vez solucionadas, fornecem os vértices do bloco. O produto misto entre os vetores dos vértices do bloco provê o volume do mesmo que inicialmente nos dá o volume de um bloco tabular, caso não seja este formato observado em campo, então efetua-se o último ajuste e multiplica-se o resultado obtido por uma constante: 1/2 para blocos prismáticos e 1/6 para blocos tetraédricos, ou cunha.

Continuando o cálculo do FS, fez-se o cálculo da área da face do bloco, entretanto, para tal, precisou-se definir qual é o plano no qual a face do bloco está contida, sendo que este variará caso a caso. A área da face do bloco será o resultado da multiplicação dos espaçamentos dos outros dois planos que não o da face, pelo seno do seguinte ângulo: arco cujo cosseno equivale ao produto vetorial dos vetores diretores dos outros planos, e pela divisão do produto dos espaçamentos (Equações 4.1 e 4.2).

124 𝐴𝐴(𝑆𝑆_𝑜𝑜) =𝐸𝐸2∙ 𝐸𝐸3∙ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑜𝑜𝛽𝛽

Equação 4.1 Onde:

A – área da face do bloco;

E2 e E3 – espaçamento das famílias que formam o bloco;

β – é um arco cosseno que defende dos vetores diretores e dos espaçamentos das famílias que formam o bloco.

𝛽𝛽 = acos⁡�𝜇𝜇�����⃗ ∙ 𝜇𝜇′2 �����⃗′3

𝐸𝐸2∙ 𝐸𝐸3 �

Equação 4.2

Seguindo, fez-se o cálculo dos momentos resistente e instabilizador. Para tal, determinou-se, a priori, o centro de massa dos blocos. Dando continuidade, obteve-se o peso do bloco através da multiplicação da densidade pela força da gravidade e pelo volume; o valor encontrado foi decomposto nas forças normais e cisalhantes, em relação ao plano da face, previamente identificado. Prosseguindo, fez-se o cálculo dos braços de alavanca, como sendo a distância entre o centro de massa do bloco e o plano normal ou cisalhante do mesmo bloco, e efetuou-se a multiplicação da força normal ou cisalhante do peso pelo seu respectivo braço de alavanca, tendo como resultado o momento resistente e instabilizador. Por fim, dividiu-se um pelo outro, obtendo o FS. Sendo este maior que a unidade (condição que cinematicamente defini o equilíbrio limite), o tombamento não ocorre, caso contrário há a presença do mecanismo avaliado.

No Anexo II encontram-se as planilhas Excel utilizadas para os taludes da Vila Aparecida (Tabela AII.1), e para o talude próximo ao Acesso II da cidade de Itabirito (Tabela AII.2).

No talude da Vila Aparecida / Ouro Preto, onde se definiu a presença de três famílias de descontinuidades, depois de realizadas todas as combinações possíveis de interceptação dos planos das descontinuidades, obteve-se a formação de 20 (vinte) blocos rochosos. Destes, apenas, 4 (quatro) não apresentaram o mecanismo de tombamento. A área da face calculada foi com relação ao plano da família F3, cuja

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atitude é 46/048. O braço de alavanca do momento resistente foi calculado com relação à família F1, e o do momento instabilizador com relação à família F3; ressalta-se que ambos os braços de alavanca consideraram a possibilidade de haver momento segundo uma única direção, a observada em campo. Além disso, fez-se o cálculo do FS do bloco médio formado pelas atitudes médias das três famílias identificadas, este também apresentou FS menor que um, logo constatou-se, novamente, a presença do tombamento.

Ressalta-se que o volume obtido para o bloco médio do talude da Vila Aparecida foi de 0,0431 m3, comparado este com o valor encontrado pela metodologia apresentada por Palmströn (1982), 0,0578 m3, tem-se que a ordem de grandeza dos mesmos é semelhante.

No talude do Acesso II / Itabirito, foram definidas, também, três famílias de descontinuidades. Foram formados 48 (quarenta e oito) blocos. Diferentemente, do talude anterior, estes blocos eram prismáticos, logo se determinou, a priori, o volume de um bloco tabular e, em seguida multiplicou-se o valor encontrado por ½, conforme explicitado anteriormente. Dos blocos formados, somente 9 (nove) não apresentaram mecanismo de tombamento. A área foi calculada com relação ao plano da família F3. O braço de alavanca do momento resistente foi calculado com relação à família F2 e o do momento instabilizador com relação à família F1. Além disso, fez-se o cálculo do FS do bloco formado pelas atitudes médias das 3 (três) famílias identificadas, este também apresentou FS menor que a unidade. Comparando o volume do bloco médio, 0,0554 m3, com o valor encontrado pelo método de Palmströn, 0,234 m3, há discrepância na ordem de grandeza dos mesmos.

No talude próximo à lanchonete Jeca Tatu, Rodovia dos Inconfidentes Km 45, foram identificadas 4 (quatro) famílias de descontinuidades. Entretanto, devido ao grande número de combinações possíveis, tornou-se inexequível realizar o cálculo do FS como nos outros dois taludes analisados, pois apesar do cálculo ter sido realizado em planilha Excel, as combinações possíveis são executadas manualmente. Além disso, tem-se que neste caso aplica-se o modelo de tombamento a um conjunto de blocos.

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