Métodos Multicritério – Abordagem Multi Atributo

Pode ser dividido em: Métodos de Eliminação Seqüencial ou Métodos Elementares e em Métodos de Ponderação.

Os Métodos de Eliminação Seqüencial estão decididos em Métodos Conjuntivos e

Os métodos de ponderação estão divididos em Método de Tradeoffs, Método AHP (Analytic

Hierarchy Process), Método UTA (Utilité Additive) e O método MACBETH (Measuring Attractiveness by a Categorical Based Evaluation Technique).

Os métodos mais utilizados são aqueles nos quais as preferências são agregadas de maneira aditiva e podem ser classificados como Métodos de Agregação por uma Função de Síntese. Neste contexto será estudado apenas o método de ponderação: soma ponderada.

Soma Ponderada:

Após a elaboração da matriz de avaliação (tabela 5), a soma ponderada consiste em atribuir pesos para cada critério e em seguida, para cada ação, realizar um somatório do produto do peso pela avaliação do critério. O somatório obtido é divido pela soma dos pesos atribuídos equação 1). A seguir é mostrado um exemplo conforme Soares (2006):

Tabela 5. Matriz de avaliação multicritério

C1 C2 Cm

p1 p1 . pm

A1 E11 E12 E1m

A2 E21 E22 E2m

An En1 En2 Enm

Legenda: Ci: Critério; Ai: Opção ou ação; pj: Coeficiente de ponderação; Ei: Avaliação (valor) do critério i para ação j.

Atenção : Os pesos pj permitem “relativizar” os critérios entre si segundo a importância que lhes é dada pelas partes envolvidas.

(7)

Sj: Soma ponderada da ação j

Por exemplo, para um conjunto de 3 critérios, a soma ponderada de uma ação j seria : Sj = (C1.p1 + C2.p2 + C3.p3)/(p1 + p2 + p3)

Se a soma dos pesos (Spi) for igual a 1, a soma ponderada será facilitada, pois haverá redução do número de operações matemáticas, de acordo com a equação 8 a seguir:

(8)

A melhor opção entre as ações analisadas será aquela que apresentar o maior ou menor valor (de acordo com a notação utilizada) Para que o resultado não seja matematicamente distorcido há necessidade de que as avaliações de todos os critérios tenham o mesmo sentido de preferência. Em outras palavras, se para um critério quanto maior a sua avaliação pior o desempenho da ação, então este sentido deve ser usado para os demais critérios considerados.

Por exemplo, supor hipoteticamente a avaliação de uma ação pelos critérios emissão de particulados e eficiência de remoção de odores. Se para o primeiro quanto menor o valor melhor o desempenho ambiental, para o segundo a situação é invertida.

Neste caso, se os critérios forem mantidos, a solução está em multiplicar as avaliações de um dos critérios por um fator negativo. Assim, para o segundo critério, quanto menor o número (negativo ), melhor será a eficiência do processo.

O método da soma ponderada busca a sintetização de vários critérios em um critério único (agregação total transitiva) eliminando qualquer tipo de incomparabilidade e garantindo um ordenamento das ações (procedimento ?) Para os problemas de gestão ambiental, a soma ponderada na sua forma mais simples apresenta algumas limitações, dentre as quais se podem citar a sensibilidade à mudança de escala e a compensação entre critérios.

Sensibilidade à mudança de escala

Considere um exemplo hipotético de escolha de um equipamento para realizar uma determinada atividade. 3 opções, que realizam a função desejada, são pré-selecionadas (A, B e C).

Definiu-se que a escolha do equipamento dar-se-á pela análise de dois critérios ambientais: consumo de energia (kWh/ano) e massa de resíduos produzidos (ton/ano). Para o primeiro critério a comissão julgadora atribuiu uma importância de 80% e para o segundo, 20%. A escolha deverá recair sobre a ação que consumir a menor quantidade de energia e igualmente produzir a menor quantidade de resíduos. Através de soma ponderada a alternativa C é a que melhor sintetiza as condições estabelecidas, de acordo com a tabela 6.

Tabela 6 - Dados iniciais: Mudança de Sensibilidade

Fonte: Soares (2006)

Considere agora que a produção de resíduos seja expressa não mais em toneladas, mas em quilogramas. Esta mudança de escala é uma operação simples e totalmente aceitável, por exemplo por conveniências de cálculo.

Os novos dados e resultados são apresentados na tabela 7. Tabela 7. Dados modificados: Mudança de escala

Fonte: Soares (2006)

Constata-se que a classificação das ações foi alterada. Portanto, a mudança de escala, influencia os resultados da soma ponderada Num segundo caso considere, por exemplo, a escolha da área mais apta para um aterro sanitário dentre as opções A, B e C. Esta definição será feita baseada nos critérios 1, 2, 3 e 4 (tabela 8).

Tabela 8. Dados iniciais – Mudança de escala

Fonte: Soares (2006)

Percebe-se novamente a alteração da classificação final entre as alternativas analisadas em função da sensibilidade à mudança de escala, mesmo que, matematicamente a operação não esteja incorreta.

Compensação entre critérios

Um segundo inconveniente da soma ponderada refere-se à compensação de critérios: um projeto, sofrendo uma avaliação muito negativa sobre um critério, pode compensá- la por avaliações mais positivas sobre outros critérios.

Suponha por exemplo que dois alunos de primeiro grau sejam comparados com relação a quatro disciplinas. As notas variam de 0 a 10 sendo a média de aprovação geral seja igual a 6.

Na tabela 9 é constatado que o aluno 1 apresenta globalmente um melhor rendimento que o aluno 2. Ele tem um desempenho ligeiramente superior ao segundo nas três primeiras disciplinas e nitidamente inferior na quarta disciplina (menos importante é verdade).

Na tabela 10, a situação é ainda mais problemática. Novamente, o aluno 1 é globalmente preferível ao aluno 2, entretanto o aluno 2 foi aprovado em todas as disciplinas, enquanto que o aluno 1, mesmo com média global superior, foi reprovado em uma disciplina.

Para que esta situação ocorra, na maior parte das escolas a média ponderada dos resultados é reforçada por notas mínimas de admissibilidade.

Tabela 9. Primeiro conjunto de dados

Fonte: Soares (2006)

Tabela 10 . Segundo conjunto de dados

Fonte: Soares (2006)

Este fenômeno de compensação é particularmente constrangedor em gestão ambiental. As deficiências da soma ponderada são graves, sobretudo quando os critérios considerados são de caráter geral e buscam representar o universo mental dos atores. Neste caso, a compensação de avaliações conduz a uma traição dos pontos de vista. Por outro lado, a soma ponderada é um instrumento cômodo, quando se trata de critérios diretamente associados a um fenômeno observável, ou mensurável (Maystre e col., 1994).

CAPÍTULO 6