Nesta seção serão apresentados vários métodos numéricos utilizados para simulação no processo de conformação de chapas metálicas. O foco é dado no Método de Elementos Finitos (FEM) e temas estreitamente relacionados a ele, enquanto outros métodos de simulação numérica também são apresentados.
2.4.1 Método de Diferenças Finitas
Segundo ABLAT et al. (2017) na fase inicial de simulação em chapas metálicas, a conformação foi limitada a simples problemas simétricos em 2D. A primeira simulação de conformação de chapas metálicas iniciou-se na década de 1960 para o processo de estampagem profunda de um copo cilíndrico 2D usando o método de diferenças finitas (FDM). Quando o FEM-não linear teve sua precisão comprovada, tomou a posição do FDM. Foram feitas tentativas para implementar o método de diferenças finitas para os problemas em 3D em 1990; no entanto, não foram bem-sucedidas devido à dificuldade em aplicar-se as condições de contorno. No entanto, o FDM tem sido usado para simular o efeito térmico em processos de conformação de chapas.
2.4.2 Método de Elementos Finitos
Segundo histórico apresentado por ABLAT et al. (2017) o FEM é o método principal para simulação de conformação em chapas metálicas. A precisão alcançada na FEM levou a passar-se do FDM para FEM. No final de 1970, WIFI (1976) apresentou uma análise de elemento finito elástico-plástica, utilizando um
blanque circular axissimétrico para o processo de conformação por estiramento e estampagem profunda.
GOTOH et al. (1978) apresentaram uma formulação generalizada de análise de elementos finitos para a estampagem profunda de uma flange com base na lei de material rígido-plástico, com a qual uma análise foi realizada utilizando uma função de escoamento quadrática e uma função de escoamento de quarto grau.
WANG et al. (1978) apresentaram um procedimento de elementos finitos generalizado para estampagem de chapas metálicas, que assumiu uma pequena espessura no material para capacitar a aplicação da teoria da membrana na análise. Além disso, foi assumido obedecer à lei elasto-plástica do material, taxas independentes e regra de fluxo tipo J2. Por comparação, eles mostraram que tanto para lei elasto-plástica quanto a lei rígido-plástica resultaram na mesma distribuição de tensão no ponto de descarga do material.
TANG et al. (1982) ampliaram a aplicação de simulação em elemento finitos de 2D para 3D, simulando a conformação de painel automotivo. TOH et al. (1983) também apresentaram uma simulação 3D de chapa de metal de forma geral. Nessas simulações, um ou outro método implícito estático ou método explícito estático foram utilizados e a elastoplasticidade foi usada como o modelo do material. Mais tarde, BENSON et al. (1986) introduziram a conformação mecânica para o software de simulação DYNA3D. O método explícito dinâmico foi aplicado na simulação com base no trabalho de BELYTSCHKO et al. (1978). O conceito de usar uma força artificial para substituir o drawbead foi introduzido por MASSONI (1987) enquanto os efeitos viscosos foram considerados por WANG et al. (1978). Desde 1990 em diante, predizer com precisão o retorno elástico tornou-se o foco de muitos pesquisadores, que levou ao desenvolvimento de modelos para simulação de chapas metálicas com maior robustez, eficiência e precisão dos métodos de solução e algoritmos.
2.4.3 Formulação e Soluções Estratégicas
Algumas literaturas discutem soluções com métodos diferentes para simulação da conformação de chapas. MAKINOUCHI (1998) classificou as formulações em três categorias principais: explícita dinâmica, explícita estática e implícita estática. Além disso, as soluções estratégicas foram categorizadas em três: método incremental, método de largo passo e método de um-passo. Assim, em
códigos FEM as várias formulações são combinadas com diferentes soluções de estratégia.
O método implícito utiliza um processo iterativo na solução de sistemas lineares. Ela produz resultados precisos para a simulação e é incondicionalmente estável. Consequentemente, grandes passos de tempo podem ser definidos no processo de simulação. Devido ao procedimento iterativo no processo de resolução, exige grande capacidade de memória e de longo tempo de computação. A convergência é difícil de se alcançar quando um grande número de elementos está envolvido na conformação.
O método explícito, por outro lado, é rápido na computação e exige menos memória. Este método pode facilmente paralelizar e a convergência é fácil de conseguir. A desvantagem, no entanto, é ser estável apenas sobre certas condições. O método implícito estático, também conhecido como abordagem sólida, utiliza soluções repetitivas de grandes sistemas lineares, o que é necessário para garantir o equilíbrio em cada passo incremental. Simulações em estágios iniciais de conformação de chapas são resolvidas usando este método, uma vez que o método implícito estático é bastante preciso e eficiente para problemas 2D. Ao expandir simulações de 2D para 3D, o método implícito estático traz as desvantagens mencionadas anteriormente.
As desvantagens deste método foram superadas pelo método explícito estático, no qual um sistema de equações é integrado usando o esquema de Euler.
O método explícito dinâmico é um processo à base de inércia no qual o equilíbrio estático não é necessário. No entanto, o método explícito dinâmico tem estabilidade condicional e massa ou um procedimento de escalonamento no tempo precisa ser empregado. Assim, ele assume alta velocidade e aceleração, o que é pouco realista uma vez que na maioria dos processos de conformação de chapa a inércia pode ser desprezada. FINN (1995) e MICARI (1997) propuseram um método acoplado para explorar as vantagens de ambos métodos explícitos e implícitos. Nesta abordagem combinada, o método explícito é usado para simular o processo de conformação, enquanto o método implícito é utilizado para a simulação do retorno elástico.
2.4.4 Softwares Empregados
Uma grande diversidade de softwares comerciais é empregada na simulação de processos de conformação de chapas metálicas, que, apesar de serem desenvolvidos por diferentes empresas, muitas vezes utilizam o mesmo método de cálculo. TEKKAYA (2000) apresenta na Tabela 8 os principais softwares disponíveis na atualidade acompanhados de seus respectivos métodos de cálculo.
Tabela 8 - Softwares empregados para simulação do processo de conformação de blanques. (TEKKAYA, 2000)