Análise de critérios de escoamento empregados na simulação da conformação por estiramento de chapas da liga de alumínio AA2024

(1)

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

Faculdade de Engenharia Mecânica

Maique Antonio Rodrigues

Análise de critérios de escoamento

empregados na simulação da conformação

por estiramento de chapas da liga de alumínio

AA2024

CAMPINAS

(2)

Maique Antonio Rodrigues

Análise de critérios de escoamento

empregados na simulação da conformação

por estiramento de chapas da liga de alumínio

AA2024

Orientador: Prof. Dr. Sérgio Tonini Button

CAMPINAS 2018

Dissertação de Mestrado apresentada à Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica, na Área de Materiais e Processos de Fabricação.

ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO ALUNO MAIQUE ANTONIO RODRIGUES, E ORIENTADA PELO PROF. DR. SÉRGIO TONINI BUTTON

... ASSINATURA DO ORIENTADOR

(3)

FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA

BIBLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA - BAE - UNICAMP

(4)

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA

MECÂNICA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE MANUFATURA E

MATERIAIS

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ACADÊMICO

Análise de critérios de escoamento

empregados na simulação da conformação

por estiramento de chapas da liga de alumínio

AA2024

Autor: Maique Antonio Rodrigues

Orientador: Prof. Dr. Sérgio Tonini Button

A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Dissertação: Prof. Dr. Sérgio Tonini Button

Universidade Estadual de Campinas – DEMM – FEM

Profa. Dra. Luciana Montanari

Universidade de São Paulo – DEM – EESC

Prof. Rosley Anholon

Universidade Estadual de Campinas – DEMM – FEM

A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.

(5)

Agradecimentos

Agradeço ao meu Senhor Jesus Cristo pela restauração de minha saúde no decorrer desse trabalho e por todas as conquistas já realizadas e as quais ainda estão por vim.

Ao orientador e amigo Sérgio Tonini Button, pela confiança e direcionamento no desenvolvimento deste trabalho, bem como por sua paciência no aguarde da restauração de minha saúde.

Aos meus pais, Moacyr e Aparecida, pela formação de meu caráter ao longo de minha história, pelos constantes incentivos e plena confiança em minha pessoa para a conclusão deste trabalho.

Aos meus gestores, Rodrigo Oliveira Leme, José Augusto Camargo Alves, Elton Erreria Dadamo e Vicente Henrique Alves Guedes de Camargo, pela confiança no desenvolvimento deste trabalho e pelo fundamental auxílio e incentivo em meu crescimento profissional.

Aos meus grandes amigos Marcos Antonio Leite Silva, Marcos dos Santos Fernandes e Matheus André Pasti pelo aprendizado e suporte ao longo de minha carreira, possibilitando meu crescimento profissional e a realização deste trabalho.

A Embraer S.A. que possibilitou o desenvolvimento deste trabalho através da disponibilidade de seus colaboradores e recursos.

(6)

Resumo

No processo de conformação por estiramento, também conhecido como stretch forming process, uma chapa metálica (blanque) é estirada sobre um molde que contem a forma do produto desejado através da deformação plástica do material. Esse processo é geralmente utilizado na fabricação de peças da indústria aeroespacial, na maioria das vezes em chapas metálicas de alumínio, com custo menor se comparado às ferramentas convencionais (matriz, punção e prensa-chapa) por necessitar de apenas um molde. Em relação aos produtos aeronáuticos obtidos pelo processo, existe uma preocupação para se alcançar tolerâncias mais restritas, pois pode acarretar perda no desempenho aerodinâmico da aeronave. Dentro deste contexto, este trabalho tem como objetivo definir o critério de escoamento mais adequado, entre os critérios de escoamento de Hill 1990 e Vegter, para modelamento da conformação por estiramento de bordos de ataque fabricados com a liga de alumínio AA2024 aplicando a técnica TOPSIS para tomada de decisão. A metodologia consiste em realizar ensaios experimentais e medir o retorno elástico, pois é o critério que apresenta maior ponderação na matriz de decisão. Esses valores foram comparados aos obtidos em simulações numéricas e aplicadas à técnica TOPSIS. Como resultado, o critério de escoamento Hill 1990 se apresentou mais adequado para a elaboração de modelamento da liga AA2024.

Palavras-chave: Simulação, Conformação por Estiramento, Técnica TOPSIS, Bordos de Ataque, Retorno Elástico.

(7)

Abstract

Stretch forming is a metal forming process in which a blank is drawn onto a mold that contains the shape of the desired product. This process is generally used in the manufacture of parts of the aerospace industry, most often in sheet metal of aluminum, with cost less than conventional tools (die, punch and blank-holder) because it requires only one mold. About products obtained in this process, there is a concern to reach tolerances more restricted, which maximizes the gain in aerodynamic performance of the aircraft. In this context, this work has as objective to define the yield criteria most appropriate, between Hill 1990 and Vegter yield criteria, to modeling of the stretch forming of leading edges manufactured with the aluminum alloy AA2024 applying the TOPSIS technique to decision-making. The methodology consists in performing experimental test and measuring the springback, since it is the criterion that presents greater weight in the decision matrix. These values were compared to those obtained in numerical simulations and applied to the TOPSIS technique. As a result, the yield criteria Hill 1990 was presented like the most appropriate for elaboration of modeling of the alloy AA2024.

Keywords: Simulation, Stretch Forming, TOPSIS technique, Leading edges, Springback.

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Lista de Ilustrações

Figura 1 – Estrutura interna aeronáutica (BARBOSA, 2014)... 28 Figura 2 - Evolução das propriedades mecânicas das ligas de alumínio no século XX ... 29 Figura 3 - Modelo esquemático e componentes da estiradeira (CUSTOMPART.NET, 2009). ... 31 Figura 4 - Modelo esquemático e variáveis para o processo de conformação (HARDT et al., 2000). ... 32 Figura 5 – Etapas do stretch wrap forming: (a) Pré-estiramento; (b) Envolvimento; (c) Pós-Estiramento. (DE-HUA et al., 2010). ... 33 Figura 6 - Etapas do Drape Forming (HARDT et al., 2000). ... 34 Figura 7 - Diagrama estrutural do dispositivo de conformação por estiramento com deslocamento (YANG et al., 2015). ... 34 Figura 8 - Trajetória de carregamento: (a) Modo de Carregamento Tradicional (b) Modo de Carregamento Deslocamento Variável (YANG et al., 2015). ... 35 Figura 9 – Retorno Elástico em função da forma de carregamento (YAN et al., 2008). ... 36 Figura 10 – Retorno Elástico calculado para geometria cilíndrica em diferentes

espessuras (YAN et al., 2008). ... 37 Figura 11 – Retorno Elástico calculado para geometria esférica em diferentes

espessuras (YAN et al., 2008). ... 37 Figura 12 – Retorno Elástico em função do tratamento e deformação na chapa (YAN et al., 2008). ... 38 Figura 13 - Estrutura do Multi-Point Die (MPD) (XING et al., 2016). ... 39 Figura 14 - Forma estrutural da MPD: (a) CAMPD e (b) SAMPD (XING et al., 2016). ... 39 Figura 15 – Base para medição dos dados (XING et al., 2016). ... 40 Figura 16 - Peças conformadas no experimento. (a) Peça conformada por CAMPD (b) Peça conformada por SAMPD (XING et al., 2016). ... 40 Figura 17 - Formas do punção unitário. (a) FUIEC (b) SUDEC (XING et al., 2016). . 41 Figura 18 – Modelos EF do processo de conformação por estiramento (1/4 simetria). (a) Modelo EF do FUIEC (b) Modelo EF do SUDEC (XING et al., 2016). ... 41

(9)

Figura 19 - Peças conformadas no experimento. (a) Peça conformada por FUIEC (b)

Peça conformada por SUDEC (XING et al., 2016). ... 42

Figura 20 - Divisão da fuselagem da aeronave por segmentos ... 43

Figura 21 - Exemplos de segmentos da fuselagem que utilizam o processo de conformação por estiramento. ... 44

Figura 22 - Indicação dos bordos de ataque da aeronave. ... 44

Figura 23 - Exemplos de revestimentos conformados para montagem do bordo de ataque. ... 45

Figura 24 – Superfície de escomento de von Mises no espaço tensorial (BANABIC, 2010). ... 46

Figura 25 - Uma superfície de escoamento baseada no estado de tensão uniaxial (PIJLMAN et al., 1998). ... 52

Figura 26 - Uma superfície de escoamento baseada no estado de tensões multiaxiais... 52

Figura 27 - (a) Pontos de Referência e Articulação no espaço de tensão principal (b) Interpolação Beizer de segunda ordem (PIJLMAN et al., 1998)... 53

Figura 28 - Comparação entre diferentes Yield Locus na direção de laminação 0ᵒ para o aço IF (VEGTER et al., 2003). ... 55

Figura 29 - FLC para o aço IF (Direção de Laminação 90ᵒ) usando diferentes critérios e comparando com o experimento (VEGTER et al., 2003). ... 56

Figura 30 - Fluxograma simplificado das etapas dos ensaios práticos. ... 63

Figura 31 - Fluxograma simplificado das etapas do ensaio computacional. ... 64

Figura 32 - Ferramental para conformação do bordo de ataque e seus componentes. ... 66

Figura 33 - Modelo esquemático da seção transversal do produto e pontos onde foi medida a deformação no final do processo. ... 67

Figura 34 - Componentes do Dispositivo de Medição da Deformação. ... 67

Figura 35 - Diagrama Ilustrativo de montagem do dispositivo sobre a chapa. ... 68

Figura 36 - Modelo esquemático do produto na nominal (projeto) e produto com retorno elástico (resultante). ... 69

Figura 37 - Modelo esquemático do método de medição do retorno elástico. ... 70

Figura 38 - Centro de recorte de chapas, guilhotina Newton. ... 71

(10)

Figura 40 - Blanque e molde posicionado para o início do processo de conformação.

... 73

Figura 41 – Molde utilizado no processo de conformação por estiramento. ... 74

Figura 42 - Estiradeira Cyril Bath empregada para a execução dos ensaios. ... 75

Figura 43 - Componentes da Estiradeira Cyril Bath, blanque e molde. ... 76

Figura 44 - Malha do molde empregado na simulação numérica computacional. ... 77

Figura 45 - Malha do blanque empregada na simulação numérica computacional. .. 78

Figura 46 - Malha dos componentes da estiradeira em conjunto com o molde e blanque. ... 79

Figura 47 - Etapas de simulação utilizando o processo mecânico Drape Forming. .. 80

Figura 48 - Etapas de simulação utilizando o processo mecânico Wrap Forming. ... 81

Figura 49 - Passo a passo para medição do retorno elástico com auxílio de um paquímetro. ... 83

Figura 50- Coleta da Deformação para a 3ª Configuração de Ensaio. ... 84

Figura 51 - Comportamento do Retorno Elástico para as 04 Configurações do Ensaio Prático. ... 87

Figura 52- Coleta da Deformação para a 3ª Configuração de Ensaio – Modelamento Critério Hill 1990. ... 88

Figura 53 - Comportamento do Retorno Elástico para a 1ª Configuração de Ensaio Prático e Computacional ... 92

Figura 54 - Coeficiente de Aproximação Aplicado de Forma Global ... 100

Figura 55 - Coeficiente de Aproximação Aplicado a 1ª Configuração de Ensaio .... 101

Figura 59 - Coeficiente de Aproximação Aplicado de Forma Global ... 105

Figura 60 - Gráfico do Retorno Elástico obtido nos Ensaios Práticos x Computacionais para a 1ª Configuração de Ensaio. ... 110

(11)

Figura 64 - Deformação no Ensaio Computacional do Critério Hill 1990 para a 1ª Configuração de Ensaio. ... 113 Figura 65 - Deformação no Ensaio Computacional do Critério Hill 1990 para a 2ª Configuração de Ensaio. ... 114 Figura 66 - Deformação no Ensaio Computacional do Critério Hill 1990 para a 3ª Configuração de Ensaio. ... 114 Figura 67 - Deformação no Ensaio Computacional do Critério Hill 1990 para a 4ª Configuração de Ensaio. ... 115 Figura 68 - Deformação no Ensaio Computacional do Critério Vegter para a 1ª

Configuração de Ensaio. ... 115 Figura 69 - Deformação no Ensaio Computacional do Critério Vegter para a 2ª

(12)

Lista de Tabelas

Tabela 1 - Classificação das ligas de alumínio segundo Aluminum Association

(HATCH, 1984) ... 25

Tabela 2 - Especificação dos tratamentos por deformação plástica – Especificação da Letra ... 26

Tabela 3 - Especificação dos tratamentos por deformação plástica – Especificação do 1º dígito ... 26

Tabela 4 - Especificação dos tratamentos térmicos ... 27

Tabela 5 - Classificação dos Critérios de Escoamento Anisotrópicos (ABLAT et al., 2017). ... 48

Tabela 6 - Constantes do Critério de Escoamento Hill 1900 para a liga AA 2024-O . 51 Tabela 7 - Constantes do Critério de Escoamento Vegter para a liga AA 2024-O (SRIHARI KURUKURI, 2010). ... 55

Tabela 8 - Softwares empregados para simulação do processo de conformação de blanques. (TEKKAYA, 2000) ... 60

Tabela 9 - Parâmetros do Processo ... 65

Tabela 10 - Configuração dos ensaios práticos ... 71

Tabela 11 - Especificação Técnica ... 72

Tabela 12 - Especificação Técnica ... 76

Tabela 13 - Coleta da Deformação – Ensaio Prático ... 85

Tabela 14 - Dados do Retorno Elástico para as 04 configurações de ensaio ... 86

Tabela 15 - Coleta da Deformação – Ensaio Computacional ... 89

Tabela 16 - Coleta do Retorno Elástico – Modelamento Critério Escoamento Hill 1990 ... 90

Tabela 17 - Coleta do Retorno Elástico – Modelamento Critério Escoamento Vegter ... 91

Tabela 18 - | ∆ | Deformação – Critérios Hill 1990 e Vegter ... 92

Tabela 19 - | ∆ | Retorno Elástico – Critérios Hill 1990 e Vegter ... 93

Tabela 20 - Relação das Alternativas utilizadas para o Método TOPSIS ... 94

Tabela 21 - Relação dos Critérios utilizados para o Método TOPSIS ... 94

Tabela 22 - Matriz de Decisão – Métodos TOPSIS ... 96

(13)

Tabela 24 - Matriz de Ponderação – Métodos TOPSIS ... 96

Tabela 25 - Matriz de Decisão Normalizada Ponderada – Métodos TOPSIS ... 97

Tabela 26 - Matriz da Melhor/Pior Alternativa por Critério ... 97

Tabela 27 - Distância Euclideana para a Melhor Condição ... 97

Tabela 28 - Distância Euclideana para a Pior Condição ... 98

(14)

Lista de Abreviaturas e Siglas

a, b, c Constantes do Critério de Escoamento Hill 1900 FLC Forming Limit Curve

L.E. Limite de Escoamento L.R. Limite de Resistência

m Expoente utilizado no critério de escoamento MPD Multi-Point Die

MPSF Multi-Point Stretch Forming

CAMPD Conventional Arrangement Multi-Point Die SAMPD Staggered Arrangement Multi-Point Die FUIEC Swinging Unit with Discrete Elastic Cushion SUDEC Fixed Unit with Integral Elastic Cushion

σ Tensão

σT Tensão por tração

σb Tensão equi-biaxial

σC Tensão por compressão

σ1, σ2, σ3 Tensões Principais

τ Tensão por cisalhamento

ε Deformação

λ Constante da função de Bézier usado no critério de Vegter

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Sumário

1 INTRODUÇÃO ... 20 1.1 Motivação ... 21 1.2 Objetivo e Justificativa ... 21 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 23 2.1 Ligas de Alumínio ... 23 2.1.1 Propriedades e Aplicações ... 23

2.1.2 Nomenclatura das ligas de alumínio ... 24

2.1.3 Tratamentos das ligas de alumínio ... 25

2.1.4 Ligas de alumínio empregadas na indústria aeronáutica ... 27

2.2 Processos de Estampagem ... 30

2.2.1 Conformação por Estiramento ... 30

2.2.2 Estado da Arte – Estudos relevantes em Conformação por Estiramento 34 2.2.3 Vantagens da utilização do processo de conformação por estiramento 42 2.2.4 Principal Aplicação: Conformação por Estiramento ... 43

2.3 Critérios de Escoamento (Yield Criterion) ... 45

2.3.1 Critério de Escoamento para Materiais Isotrópicos ... 45

2.3.2 Critério de Escoamento para Materiais Anisotrópicos ... 47

2.3.3 Critérios de Escoamento Clássicos ... 48

2.3.4 Critérios de Escoamento Anisotrópicos Avançados ... 51

2.3.5 Análise Comparativa entre os Critérios de Escoamento ... 55

2.4 Métodos de Simulação Numérica ... 57

2.4.1 Método de Diferenças Finitas ... 57

2.4.2 Método de Elementos Finitos ... 57

2.4.3 Formulação e Soluções Estratégicas ... 58

2.4.4 Softwares Empregados ... 60

2.5 Método TOPSIS ... 60

3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ... 63

3.1 Etapas para Execução dos Ensaios Práticos e Computacionais ... 63

3.2 Especificação dos Parâmetros do Processo e Métodos de Medição ... 64

3.2.1 Parâmetros do Processo ... 64

(16)

3.2.3 Mensurando a Deformação ... 66

3.2.4 Mensurando o Retorno Elástico... 68

3.3 Planejamento dos Ensaios ... 70

3.4 Ensaios Práticos ... 71

3.4.1 Preparação dos Corpos de Prova ... 71

3.5 Ferramenta ... 73

3.6 Equipamento ... 74

3.7 Simulações Numéricas ... 77

3.7.1 Etapas Empregadas para a Realização dos Ensaios Virtuais ... 79

3.8 Etapas Empregadas para a Realização dos Ensaios Práticos ... 82

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 84

4.1 Ensaio Prático ... 84

4.1.1 Dados coletados da Deformação ... 84

4.1.2 Dados coletados do Retorno Elástico ... 85

4.2 Ensaio Computacional ... 87

4.2.1 Dados coletados da Deformação ... 87

4.2.2 Dados coletados do Retorno Elástico ... 89

4.2.3 Diferença entre os dados coletados no Ensaio Prático e Computacional 92 4.3 Aplicação do Método TOPSIS ... 93

4.3.1 Definição das Alternativas (A) e Critérios (C) ... 93

4.3.2 Análise da Melhor Alternativa para Cada Critério ... 94

4.3.3 Análise da Ponderação para os Critérios ... 95

4.3.4 Etapas de Aplicação do Método TOPSIS ... 95

4.3.5 Análise do Resultado do Método TOPSIS ... 98

5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ... 104

APÊNDICE A ... 110

A.1 Gráfico da 1ª Configuração de Ensaio ... 110

(17)

B.1 Deformação coletada da 1ª Configuração de Ensaio – Critério Hill 1990 113

B.5 Deformação coletada da 1ª Configuração de Ensaio – Critério Vegter .. 115

APÊNDICE C ... 118

C.1 Matriz de Decisão – 1ª Configuração de Ensaio ... 118

C.2 Matriz de Decisão Normalizada – 1ª Configuração de Ensaio ... 118

C.3 Matriz de Ponderação – 1ª Configuração de Ensaio ... 118

C.4 Matriz de Decisão Normalizada Ponderada – 1ª Configuração de Ensaio 119 C.5 Matriz da Melhor/Pior Alternativa por Critério – 1ª Configuração de Ensaio 119 C.6 Distância Euclideana para a Melhor Condição – 1ª Configuração de Ensaio 119 C.7 Distância Euclideana para a Pior Condição – 1ª Configuração de Ensaio 120 C.8 Proximidade Relativa e Classificação – 1ª Configuração de Ensaio ... 120

C.9 Matriz de Decisão – 2ª Configuração de Ensaio ... 120

C.10 Matriz de Decisão Normalizada – 2ª Configuração de Ensaio ... 121

(18)

C.12 Matriz de Decisão Normalizada Ponderada – 2ª Configuração de Ensaio 121

C.13 Matriz da Melhor/Pior Alternativa por Critério – 2ª Configuração de Ensaio 122

C.14 Distância Euclideana para a Melhor Condição– 2ª Configuração de Ensaio 122

C.15 Distância Euclideana para a Pior Condição – 2ª Configuração de Ensaio 122

C.16 Proximidade Relativa e Classificação – 2ª Configuração de Ensaio .... 123 C.17 Matriz de Decisão – 3ª Configuração de Ensaio ... 123 C.18 Matriz de Decisão Normalizada – 3ª Configuração de Ensaio ... 123 C.19 Matriz de Ponderação – 3ª Configuração de Ensaio ... 123 C.20 Matriz de Decisão Normalizada Ponderada – 3ª Configuração de Ensaio

124

C.24 Proximidade Relativa e Classificação – 3ª Configuração de Ensaio .... 125 C.25 Matriz de Decisão – 4ª Configuração de Ensaio ... 125 C.26 Matriz de Decisão Normalizada – 4ª Configuração de Ensaio ... 126 C.27 Matriz de Ponderação – 4ª Configuração de Ensaio ... 126 C.28 Matriz de Decisão Normalizada Ponderada – 4ª Configuração de Ensaio

126

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1 INTRODUÇÃO

A sustentabilidade das empresas do setor aeronáutico depende do constante desenvolvimento de novos modelos e serviços associados para vencer a intensa concorrência existente. Normalmente, os requisitos de mercado são definidos pelos próprios clientes, ou clientes em potencial, e alguns desses requisitos, como alcance e autonomia de voo, velocidade de cruzeiro, economia no consumo de combustível, maior espaço interno, acomodações mais confortáveis, aumento na capacidade de carga, sistema de navegação otimizado, devem ser constantemente aperfeiçoados para a manutenção das vantagens competitivas (Martínez-Jurado et al, 2014).

Assim, a Engenharia de Manufatura deve planejar a produção com custos recorrentes (variáveis) e não recorrentes (fixos) reduzidos para cada nova aeronave em desenvolvimento e, em contrapartida, com tolerâncias geométricas mais restritas, a fim de se chegar a um produto final mais competitivo.

A conformação por estiramento, em inglês stretch forming process, é um processo bastante utilizado por empresas aeronáuticas, com que é fabricada grande parte dos revestimentos da fuselagem e asa da aeronave. Com exceção dos revestimentos dos segmentos centrais, que possuem superfícies cilíndricas e são fabricados por um processo mais simples de conformação (rolling forming), todos os demais revestimentos que possuem dupla curvatura são fabricados pela conformação por estiramento.

Nesse processo, a chapa metálica ou blanque é estirado sobre um molde que contém a forma do produto desejado. Esse processo é realizado em uma prensa de estiramento ou estiradeira, onde a chapa metálica tem duas de suas bordas totalmente presas a dois carros independentes por mordentes (fixadores) e o molde que está acoplado a mesa principal da estiradeira é pressionado contra a chapa metálica, de maneira que a chapa assume a forma do molde. O princípio básico desta tecnologia é o alongamento do metal acima do seu regime elástico, de modo que o alongamento seja permanente.

Porém, nesse processo existe uma dificuldade em se alcançar tolerâncias de forma mais restritas, o que gera por sua vez impactos durante a montagem dos revestimentos, o que pode acarretar a perda de desempenho aerodinâmico da aeronave.

(21)

1.1 Motivação

Softwares de simulação são empregados em grande escala para validação virtual da conformabilidade de peças que utilizam a conformação por estiramento. Nessa validação são analisadas as distribuições de deformação, tensão, ruptura, redução de espessura e retorno elástico que possui relação direta à forma final do produto. A escolha correta do critério de escoamento empregado no modelamento do software contribui para uma maior confiabilidade nos resultados obtidos ao término da simulação.

A motivação deste trabalho está na possibilidade de se manufaturar produtos que alcancem tolerâncias geométricas mais restritas utilizando software de simulação com o critério de escoamento adequadamente definido. Através da definição deste critério ocasionamos a possibilidade por meio de software de simulação numérica desenvolver moldes compensados, utilizados na conformação por estiramento, mais assertivos. Ao final do processo produtivo alcançaremos produtos com geometrias mais próximas a geometria nominal solicitada em projeto e como benefícios teremos uma mitigação nos impactos durante a montagem das peças, uma melhoria no desempenho aerodinâmico, um produto final (aeronave) mais competitivo e a sustentabilidade da empresa por se garantir os requisitos exigidos pelo mercado.

1.2 Objetivo e Justificativa

Este trabalho tem como principal objetivo definir o critério de escoamento mais adequado, entre os critérios de Hill 1990 e Vegter, para modelamento da conformação por estiramento de Bordos de Ataque aplicando a técnica TOPSIS para a tomada de decisão.

A escolha dos bordos de ataque como produto de estudo deve-se ao fato de possuírem geometrias características que tornam o seu retorno elástico mais evidenciado em relação a produtos de curvaturas mais suaves.

A liga de alumínio AA2024 foi definida como matéria-prima pelo fato de ser a mais comumente utilizada na fabricação desse produto, em função de suas propriedades mecânicas como exemplo a excelente relação entre

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resistência/densidade. Apresenta uma variabilidade de ligas que propiciam diversas opções que possibilitam maximizar uma propriedade específica em determinada aplicação e podem passar por processo de aumento de resistência após o processamento, o que permite uma melhor fabricabilidade com atingimento de boas propriedades após os processos produtivos. A utilização da liga AA2024 é ampla na fabricação dos revestimentos de bordos de ataque e bordos de fuga das asas de aeronaves.

O critério de escoamento Hill 1990 foi definido pelo fato ser amplamente utilizado para materiais metálicos e por exigir um baixo número de constantes para caracterização do material e, assim, um número reduzido de ensaios laboratoriais, o que minimiza os custos para caracterização de um novo material.

Além disso, atualmente, já existe um número significativo de materiais caracterizado nesse critério no banco de dados do software empregado.

Por sua vez, o critério de escoamento Vegter foi definido por ser um critério relativamente novo se comparado ao Hill 1990. Nele são necessárias 14 constantes para a caracterização do material e, consequentemente, um número elevado de ensaios laboratoriais, mas que pode ser justificado pela melhor precisão nos resultados, apesar de exigir maiores investimentos para a caracterização de um novo material, se comparados aos necessários com o Hill 1990.

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2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Neste capítulo serão apresentadas de forma sucinta informações sobre matérias-primas da indústria aeronáutica, processo de conformação por estiramento, conceitos dos critérios de escoamento, métodos de simulação numérica e softwares empregados para modelamentos em conformação mecânica. De forma mais aprofundada será feita uma análise dos principais aspectos do processo de conformação por estiramento, abrangendo alguns trabalhos relevantes sobre esse processo, sobre os critérios de escoamento Hill 1990 e Vegter, além do método TOPSIS aplicado como técnica de apoio na tomada de decisão para escolha de um dos critérios.

2.1 Ligas de Alumínio

2.1.1 Propriedades e Aplicações

O alumínio encabeça a lista de materiais utilizados na indústria aeronáutica por ser o mais amplamente usado e em diferentes partes dos aparelhos, tais como asas, fuselagem, motores, trens, interiores e revestimento (BARBOSA, 2014).

Apesar de amplamente usado como material exclusivo na configuração de componentes é também comum encontrá-lo combinado com outros materiais, maximizando a sua aplicação devido às suas propriedades únicas combinadas:

 Leve e com baixa densidade;  Resistência;  Elasticidade;  Plasticidade;  Fácil de trabalhar;  Fácil de soldar;  Fácil de montar;  Resistente à corrosão;  Bom condutor.

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2.1.2 Nomenclatura das ligas de alumínio

As ligas de alumínio estão divididas em duas grandes classes:

Alumínios para conformação plástica, wrought aluminium alloys, que respondem por 85% da produção mundial;

Alumínios para fundição, cast aluminium alloys, sendo os 15% restantes. As ligas de alumínio para trabalho mecânico são classificadas por um número de quatro dígitos que foi atribuído pela IADS, International Alloy Designation System, em que o primeiro dígito muda conforme o elemento de liga principal, como se pode ver na Tabela 1. O segundo dígito está relacionado com modificações que foram feitas à liga, em que a original tem este dígito igual a 0 e as que sofrem modificação são numeradas de 1-9. Os últimos dois dígitos na série estão relacionados com a pureza da liga.

Desta forma, a vasta possibilidade de combinar elementos de liga distintos com frações percentuais variáveis na matriz de alumínio permite que as ligas sejam capazes de atender aos mais diversos requisitos exigidos pela indústria (HATCH, 1984).

(25)

Tabela 1 - Classificação das ligas de alumínio segundo Aluminum Association (HATCH, 1984)

2.1.3 Tratamentos das ligas de alumínio

As ligas de alumínio são divididas em dois grupos:

 Tratáveis Termicamente, ligas da série 2xxx, 6xxx e 7xxx;

 Não Tratáveis Termicamente, ligas das séries 1xxx, 3xxx, 4xxx e 5xxx. Dependendo do tratamento que sofrem, as ligas irão ter uma designação que o caracteriza. A letra “F” refere-se a ligas que não sofreram nenhum tratamento após

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sua fabricação, a letra “O” para ligas que foram recozidas com o objetivo de homogeneizar a sua estrutura e aliviar as tensões, enquanto a letra “H” utiliza-se para ligas que sofrem trabalho mecânico a frio.

Tabela 2 - Especificação dos tratamentos por deformação plástica – Especificação da Letra

A letra H é normalmente seguida de dois dígitos, sendo o primeiro relacionado com o tratamento utilizado (Tabela 3), e o segundo, relacionado com a diminuição da espessura.

Tabela 3 - Especificação dos tratamentos por deformação plástica – Especificação do 1º dígito

As ligas que sofrem tratamento térmico com vista a melhorar as suas propriedades, são classificadas com a letra “T” seguida por um ou mais dígitos (Tabela 4).

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Tabela 4 - Especificação dos tratamentos térmicos

O segundo dígito ou outros dígitos podem estar relacionados com a diminuição de espessura por deformação plástica (T85 significa que foi deformado a frio 5%), com o tipo de alívio de tensões (Tx51 refere-se a alívio de tensões por tração, o Tx52 a alívio de tensões por compressão e o Tx53 a alívio de tensões por tratamento térmico) ou então pode referir-se a tratamentos térmicos que foram realizados pelo operador. Existe outra sigla para tratamentos térmicos que é o “W” que se refere a ligas que sofrem espontaneamente envelhecimento à temperatura ambiente após solubilização.

2.1.4 Ligas de alumínio empregadas na indústria aeronáutica

Desde o final da década de 1920, quando o primeiro avião comercial foi fabricado, que o alumínio está presente na sua configuração tendo a sua aplicação aumentada quase de forma exponencial, sendo atualmente o material mais importante no setor aeronáutico e aeroespacial (BARBOSA, 2014).

As indústrias aeronáuticas têm como critérios na escolha de materiais as suas propriedades referentes à resistência a fadiga, resistência à corrosão, resistência

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mecânica e peso. Assim, os materiais mais selecionados para esse setor são: alumínio, titânio, madeira, fibra de vidro, fibra de carbono, aço e ligas metálicas em geral.

As ligas de alumínio das séries aeronáuticas (2XXX e 7XXX) possuem como características principais os elevados níveis de resistência mecânica que, aliadas à baixa densidade do metal e à facilidade de conformação e usinagem, transformam o alumínio em uma das melhores opções para a fabricação de dispositivos e estruturas aeronáuticas (BARBOSA, 2014).

Figura 1 – Estrutura interna aeronáutica (BARBOSA, 2014).

O sucesso destas ligas é a constante evolução pela qual elas passam, desde a década de 30, quando foram empregadas pela primeira vez por uma indústria aeronáutica, até os dias atuais, aprimorando continuamente a relação entre resistência mecânica e peso específico (WILLIAMS et al., 2003). Na Figura 2 é apresentado o aumento do limite de escoamento alcançado por diversas ligas desenvolvidas nos últimos 80 anos.

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Figura 2 - Evolução das propriedades mecânicas das ligas de alumínio no século XX (WILLIAMS et al., 2003).

As ligas de alumínio da série 2XXX são ligas com cobre 1,9-6,8% e muitas vezes contêm adições de manganês, magnésio e zinco, e podem ser endurecidas por precipitação, processo que tem sido amplamente estudado. Têm menores taxas de crescimento de contaminantes e, portanto, têm melhor desempenho em fadiga do que as ligas da série 7XXX (BARBOSA, 2014).

As ligas de alumínio da série 7XXX contendo Al-Zn-Mg oferecem o maior potencial de endurecimento por precipitação (tratamentos térmicos) entre as ligas de alumínio. O cobre muitas vezes é adicionado para melhorar a resistência à corrosão (com o inconveniente de reduzir a soldabilidade). A fissuração por corrosão tem sido o maior inconveniente no uso dessas ligas (BARBOSA, 2014).

As ligas de alumínio empregadas no segmento aeronáutico são usualmente submetidas a um revestimento metálico denominado clad que consiste em uma fina camada de alumínio de elevada pureza que atua como uma barreira catódica, capaz de reduzir o potencial elétrico e, consequentemente, reduzir a tendência à formação de pittings. Pittings é uma forma de corrosão que consiste na formação de pequenas cavidades que iniciam na superfície da peça metálica e podem chegar a perfurar toda a espessura da peça, com pouco ou nenhuma perda da espessura do material, e são de difícil detecção visual.

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Desta forma, essa camada protege o substrato contra corrosão quando exposto a ambientes agressivos como aqueles em que aeronaves atuam (PRESUEL-MORENO et al., 2008).

2.2 Processos de Estampagem

Os processos de estampagem como dobramento, estampagem profunda e hidroconformação por serem processos de conformação de vasto conhecimento não serão apresentados neste estudo, sendo desta forma direcionada ao processo de conformação por estiramento, seus principais aspectos e trabalhos mais relevantes.

2.2.1 Conformação por Estiramento

A conformação por estiramento é um processo no qual uma chapa metálica denominada blanque é estirada sobre um molde que contém a forma do produto desejado.

É realizada em uma estiradeira, em que uma chapa metálica é fixada ao longo dos seus bordos pelos mordentes das garras que estão acoplados aos carros que são puxados por pneumática ou hidraulicamente para estirar a chapa.

O ferramental utilizado nesse processo é um bloco, chamado de molde, que é um sólido que possui a geometria da peça contra a qual a chapa metálica será pressionada. A estiradeira mais comum é orientada verticalmente, em que o molde repousa sobre uma mesa que pode ser erguida contra o blanque por força hidráulica. À medida que o molde é pressionado contra a chapa, que está fixada em suas arestas pelos mordentes, as forças de tração aumentam e a chapa metálica deforma-se plasticamente assumindo uma nova geometria (CUSTOMPART.NET, 2009).

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Figura 3 - Modelo esquemático e componentes da estiradeira (CUSTOMPART.NET, 2009).

As peças conformadas por estiramento são tipicamente de dimensões elevadas e contêm grandes raios de curvatura. As geometrias que podem ser produzidas variam de uma superfície de curvatura simples até seções cruzadas não uniformes complexas. A conformação por estiramento é capaz de moldar peças com precisão muito elevada e obter superfícies lisas. Materiais dúcteis são preferíveis, sendo os mais utilizados o alumínio, aço e o titânio (CUSTOMPART.NET, 2009).

O princípio básico dessa tecnologia é o alongamento do metal além do seu limite de elasticidade, a fim de chegar à região de deformação plástica de modo que o alongamento seja permanente. Ao se estirar a chapa nesse processo não se obtêm fibras comprimidas, assim, ocorre uma redução significativa do retorno elástico. Esse princípio pode ser aplicado em chapas e perfis metálicos em várias direções, dependendo da forma final desejada.

2.2.1.1 Processo Mecânico: Conformação por Estiramento

Uma forma simples de realizar a conformação por estiramento é mostrada esquematicamente na Figura 4: a chapa é estirada por um par de cilindros hidráulicos sobre um molde de raio fixo 𝑅_𝑑. A força 𝐹_𝑠 aplicada pelos cilindros causa uma deformação ∈_𝑇. Essa deformação pode ser aplicada antes do dobramento como stretch wrap forming, depois do dobramento como stretch drape forming, ou em combinação (HARDT et al., 2000).

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Figura 4 - Modelo esquemático e variáveis para o processo de conformação (HARDT et al., 2000).

a) Stretch Wrap Forming

O stretch wrap forming amplamente usado para produzir revestimentos é ilustrado na Figura 5: a chapa é tensionada, com uma força F1 na direção horizontal. Em seguida, a chapa é envolvida em torno do molde, enquanto a força F1 é mantida constante e tangente ao molde durante a operação de envolvimento. Finalmente, a geometria final é conformada por mais estiramento com uma força F2. É possível notar que a chapa conformada está intimamente associada ao movimento mecânico da máquina. Portanto, é uma boa escolha para melhorar a qualidade na conformação ajustando-se as cargas dos movimentos mecanismos (DE-HUA et al., 2010).

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Figura 5 – Etapas do stretch wrap forming: (a) Pré-estiramento; (b) Envolvimento; (c) Pós-Estiramento. (DE-HUA et al., 2010).

b) Stretch Drape Forming

O stretch drape forming é um tipo de conformação por estiramento utilizado frequentemente na indústria aeroespacial para produzir painéis ligeiramente curvos. Os passos envolvidos no stretch drape forming são apresentados na Figura 6. Primeiramente, ocorre a fixação das extremidades do blanque através dos mordentes acionados hidraulicamente. Em seguida, ocorre a acomodamento do blanque e, então, o molde é movido para cima até que esteja em conformidade. No terceiro e último passo é promovida uma deformação adicional ao blanque para minimizar o efeito do retorno elástico (HARDT et al., 2000).

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Figura 6 - Etapas do Drape Forming (HARDT et al., 2000).

2.2.2 Estado da Arte – Estudos relevantes em Conformação por Estiramento YANG et al. (2015) apresentam um estudo sobre o comportamento da chapa no processo de conformação por estiramento em função da trajetória de carregamento baseado em deslocamento distribuído. A estiradeira utilizada neste trabalho (Figura 7) devido à sua concepção estrutural, permite que seus mordentes apresentem movimentos independentes, sendo que em uma estiradeira convencional essa interdependência não é possível.

Figura 7 - Diagrama estrutural do dispositivo de conformação por estiramento com deslocamento (YANG et al., 2015).

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A Figura 8 apresenta duas trajetórias de carregamento. Na Figura 8(a) é apresentado um modo de carregamento tradicional no qual não existe a independência de cinemática entre os mordentes, de modo que somente uma curva é exibida no gráfico. Já na Figura 8(b) é apresentado um modo de carregamento com deslocamento variável, no qual os mordentes possuem deslocamento independente, de modo que cada curva exibida representa a cinemática de um mordente.

Figura 8 - Trajetória de carregamento: (a) Modo de Carregamento Tradicional (b) Modo de Carregamento Deslocamento Variável (YANG et al., 2015).

Nesse estudo, YANG et al. (2015) investigaram quatro trajetórias distintas de carregamento e dois moldes que apresentavam geometria esférica e de sela e concluíram que a trajetória de carregamento no processo de conformação por estiramento influencia diretamente o resultado da conformação.

Na melhor trajetória de carregamento variável, a tensão e a deformação obtidas são as menores e a distribuição de deformação na chapa metálica é mais uniforme sobre a superfície da peça conformada. Os resultados numéricos também mostram que a média e o pico da tensão na peça conformada no molde esférico com a melhor trajetória de carregamento pode ser reduzida para 26% e 44%, respectivamente, se comparados com a peça conformada no modo de carregamento tradicional.

YAN et al. (2008) apresentam um estudo relevante em que evidenciam algumas variáveis do processo de conformação por estiramento que influenciam o

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valor do retorno elástico do produto conformado. Para tanto, investigaram três trajetórias de carregamento, ou caminhos, em um molde cilíndrico para dois casos distintos: revestimento com baixa e alta deformação por dobramento, respectivamente.

Na primeira trajetória foi aplicado o dobramento e estiramento da chapa sobre o molde ao mesmo tempo. Na segunda trajetória foi aplicado primeiro o dobramento e depois o estiramento da chapa sobre o molde. E na terceira trajetória foi aplicado primeiro o estiramento e depois o dobramento da chapa. Comparando-se as três formas de carregamento, a que apresentou melhor resultado, do ponto de vista de redução do retorno elástico, foi a segunda trajetória que representa o processo mecânico drape forming.

Figura 9 – Retorno Elástico em função da forma de carregamento (YAN et al., 2008).

YAN et al. (2008) também concluíram que a geometria em combinação com a espessura da chapa são variáveis que podem apresentar influência na mitigação do retorno elástico. Essa análise demostrou uma baixa influência da espessura em geometria cilíndrica para mitigação do retorno elástico conforme Figura 10, porém em uma geometria esférica a espessura demostrou ser de grande influência como apresentado na Figura 11.

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Figura 10 – Retorno Elástico calculado para geometria cilíndrica em diferentes espessuras (YAN et al., 2008).

Figura 11 – Retorno Elástico calculado para geometria esférica em diferentes espessuras (YAN et al., 2008).

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YAN et al. (2008) também investigaram a influência da matéria-prima no retorno elástico. Na Figura 12 é apresentada uma liga de alumínio em duas condições distintas, a 2024-O (recozida) e a 2024-T3 (tratada termicamente). Observa-se que ao aplicar-se um baixo valor de deformação, a diferença de retorno elástico entre as duas condições é elevada, já com a aplicação de valores altos de deformação esta diferença se torna mínima.

Figura 12 – Retorno Elástico em função do tratamento e deformação na chapa (YAN et al., 2008).

XING et al. (2016) apresentam um estudo sobre os efeitos do rearranjo dos punções unitários no processo de conformação por estiramento por multipontos. O

multi-point stretch forming (MPSF) é uma conformação por estiramento na qual o

molde rígido é substituído por uma molde flexível de multipontos (Figura 13), denominada multi-point die (MPD). Essa é uma importante estratégia utilizada no processo de conformação por estiramento uma vez que a MPD pode assumir variadas geometrias, reduzindo assim o número de moldes.

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Figura 13 - Estrutura do Multi-Point Die (MPD) (XING et al., 2016).

Esse estudo comprovou que as ondulações provocadas na chapa durante a conformação, pelo fato de não se tratar de um molde rígido e contínuo, podem ser suprimidas alterando-se a disposição dos punções unitários no MPD. Foram selecionados produtos com geometria esférica para o estudo com a mesma condição de carregamento e duas distribuições distintas de punções unitários no MPD, sendo uma convencional (CAMPD) e a outra escalonada (SAMPD).

Figura 14 - Forma estrutural da MPD: (a) CAMPD e (b) SAMPD (XING et al., 2016).

De acordo com os resultados obtidos neste estudo constataram que os valores de tensão, deformação, redução de espessura e retorno elástico são menores quando conformados em SAMPD, além da distribuição da tensão, da deformação e da espessura serem mais uniformes.

A Figura 15 mostra o modelo esquemático da ondulação h que representa a distância entre o ponto médio da linha AB e o ponto médio da região sem contato. O

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valor de h médio é reduzido 12,96% ao longo da direção do eixo-x e 17,39% ao longo da direção do eixo-y quando conformado por SAMPD.

Figura 15 – Base para medição dos dados (XING et al., 2016).

Quando conformados em SAMPD o grau de ondulações é menor, o grau de deformação local ao longo da direção do eixo-y é maior do que ao longo da direção do eixo-x na mesma peça, e a qualidade de conformação na superfície e a precisão da forma são melhoradas (Figura 16).

Figura 16 - Peças conformadas no experimento. (a) Peça conformada por CAMPD (b) Peça conformada por SAMPD (XING et al., 2016).

Em um estudo posterior, Jian Xing (2016) buscou dentro do processo MPSF a mitigação dos efeitos de ondulações na chapa. Nesse trabalho foram analisados dois conceitos de manta elástica (Figura 17), sendo a primeira uma manta elástica integral ou contínua (FUIEC) e a segunda uma manta elástica discreta ou descontínua (SUDEC) que possui um punção com unidade em balanço.

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Figura 17 - Formas do punção unitário. (a) FUIEC (b) SUDEC (XING et al., 2016).

Nesse estudo foi utilizada uma chapa metálica de 1600 x 1200mm e espessura de 2mm, espessura da manta elástica de 10mm, raio no topo do punção unitário de 40mm, topo da unidade de balanço é plano, raio da peça alvo esférica de 2000mm e área conformada de 1200 x 1200mm. A Figura 18 apresenta os modelos em elementos finitos para os dois conceitos de manta elástica.

Figura 18 – Modelos EF do processo de conformação por estiramento (1/4 simetria). (a) Modelo EF do FUIEC (b) Modelo EF do SUDEC (XING et al., 2016).

De acordo com os resultados da simulação numérica, a tensão, deformação e espessura distribuída na peça conformada por SUDEC são mais uniformes e os valores de tensão, deformação e redução de espessura são menores se comparados com a peça conformada por FUIEC. As ondulações da peça conformada por SUDEC são mais fracas e a qualidade da conformação é melhor do que a da peça conformada por FUIEC. A SUDEC pode diminuir a utilização da

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manta elástica integral, que reduz o trabalho de remoção da manta, simplificando o processo e aumentando sua eficiência.

Figura 19 - Peças conformadas no experimento. (a) Peça conformada por FUIEC (b) Peça conformada por SUDEC (XING et al., 2016).

2.2.3 Vantagens da utilização do processo de conformação por estiramento

A Senior Aerospace Thermal Engineering empresa líder no mercado de componentes aeroespaciais apresenta as vantagens na utilização do processo de conformação por estiramento:

 Tensão interna reduzida: a tensão é reduzida devido à estrutura de grãos do metal normalizada após o tratamento térmico e o processo de conformação, reduzindo consideravelmente o retorno elástico.

 Saída de alto volume: a conformação por estiramento é um processo rápido e adequado para uma maior saída de volume;

 Grandes peças: peças maiores podem ser conformadas utilizando as prensas de estiramento a frio;

 Menor custo: a conformação por estiramento possui menor custo em comparação a conformação por estampagem profunda devido a utilização de uma ferramenta mais simples;

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2.2.4 Principal Aplicação: Conformação por Estiramento

Este processo é amplamente utilizado na indústria aeroespacial para fabricação de grandes painéis metálicos de curvatura suave. Esse tem sido tradicionalmente um processo de baixa precisão que exige um trabalho manual considerável na montagem. No entanto, as recentes exigências de alta produtividade e menor desperdício em função da competitividade no mercado demandaram novas exigências sobre a precisão e consistência (qualidade) deste processo.

Figura 20 - Divisão da fuselagem da aeronave por segmentos

Nas Figuras 20 e 21 são apresentados alguns segmentos da fuselagem da aeronave como: Dianteira, Traseira e Cone de Calda, que necessitam da utilização da conformação por estiramento para a fabricabilidade de seus revestimentos, uma vez que, a complexidade da geometria não permite a utilização de um processo simples de conformação por calandra.

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Figura 21 - Exemplos de segmentos da fuselagem que utilizam o processo de conformação por estiramento.

A Asa que também é considerada como um segmento, possui dentre algumas famílias de peças, o Bordo de Ataque, Leading Edge, para o qual a conformação por estiramento é predominante (Figura 22).

Figura 22 - Indicação dos bordos de ataque da aeronave.

Em uma definição aerodinâmica, o bordo de ataque é a peça da asa que primeiramente entra em contato com o ar. Já em uma definição estrutural, o bordo de ataque é o principal perfil da seção do aerofólio.

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Figura 23 - Exemplos de revestimentos conformados para montagem do bordo de ataque.

2.3 Critérios de Escoamento (Yield Criterion)

Um critério de escoamento, Yield Criterion, é uma hipótese sobre o limite de elasticidade, sob qualquer combinação de tensões. Há duas interpretações do critério de escoamento: uma é puramente matemática em torno de uma abordagem estatística enquanto outros modelos tentam fornecer uma justificação com base em princípios físicos estabelecidos. Como a tensão e deformação são tensores quantitativos, eles podem ser descritos com base em três direções principais, que no caso da tensão são indicadas por σ1, σ2 e σ3.

2.3.1 Critério de Escoamento para Materiais Isotrópicos

BANABIC (2010) apresenta as condições em que um material passa do regime elástico para o regime plástico nas regras de fluxo associadas. A fim de descrever o comportamento plástico de um material em um estado de tensão geral, são necessários três elementos:

a) um critério de escoamento que deve expressar a relação entre os componentes de tensão no momento em que ocorre o “escoamento” plástico;

b) uma regra relacionada de fluxo que deve expressar a relação entre os componentes da taxa de deformação e tensão;

c) uma regra de encruamento que deve descrever a evolução do inicial da tensão de escoamento durante o processo de conformação.

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A transição do regime elástico para o regime plástico ocorre quando a tensão atinge o limite de elasticidade do material. O limite de elasticidade em tensão uniaxial é estabelecido utilizando a curva de tensão-deformação do material em que uma convenção é necessária a fim de defini-lo, ou por medição da temperatura.

No caso de um estado de tensão multiaxial é mais difícil definir-se um critério para a transição do regime elástico para o regime plástico. Em uma relação entre as tensões principais é necessária especificar-se as condições em que o fluxo plástico ocorre. Tal relação é geralmente definida sob a forma de uma função implícita, conhecida como yield function:

F(σ₁, σ₂, σ₃, Y) = 0 Onde:

σ1, σ2, σ3 são as tensões principais e Y é o limite de elasticidade aparente obtida a partir de um ensaio simples (tensão, compressão ou cisalhamento).

A equação acima pode ser interpretada como a descrição matemática de uma superfície no espaço tridimensional das tensões principais geralmente chamadas de

yield surface que deve ser fechada, lisa e convexa. Para materiais incompressíveis,

é um cilindro cuja seção transversal depende do material (apenas para o critério de von Mises).

Todos os pontos situados no interior da superfície (F <0) estão relacionados com o regime elástico do material. Os pontos pertencentes à superfície (F=0) estão relacionados a um regime plástico. Os pontos situados fora da superfície (F>0) não têm significado físico.

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No caso de tensão no plano (por exemplo, σ3 = 0) a superfície do escoamento reduz-se a uma curva no plano das tensões principais σ1 e σ2. A expressão da função de escoamento é estabelecida com base em algumas considerações fenomenológicas relativas à transição do regime elástico para o regime plástico.

Os critérios de escoamento mais utilizados para materiais isotrópicos foram propostos por Tresca (“Critério de tensão de cisalhamento máximo”) e Huber-von Mises ("Critério de energia de deformação”).

Basicamente, a função de escoamento pode ser definida de duas formas distintas: pela hipótese de que o escoamento plástico começa quando alguma quantidade física (energia, tensão, etc.) atinge um valor crítico ou pela aproximação dos dados experimentais por uma função analítica.

2.3.2 Critério de Escoamento para Materiais Anisotrópicos

Segundo ABLAT et al. (2017) a principal preocupação no processo de conformação de chapa metálica é a variação da deformação plástica nas diversas regiões da chapa devida à anisotropia, que é causada pela estrutura cristalográfica e pelas características dos processos prévios de laminação e recozimento. Na simulação da conformação de chapas, modelos de plasticidade e critérios de escoamento, que retratam o comportamento anisotrópico do material, são o ponto de partida mais importante para a qualidade dos resultados.

Um grande esforço de pesquisa tem sido feito no desenvolvimento de critérios de escoamento anisotrópicos. Numerosos critérios de escoamento têm sido propostos para tratar vários aspectos do problema. BANABIC (2010) classificou os critérios de escoamento para muitas famílias, que são critérios de escoamento clássicos, avançados anisotrópicos, Banabic-Balan-Cosma (BBC), BBC de 2005 e BBC de 2008. Essas famílias são ainda divididas em subfamílias (Tabela 5).

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Tabela 5 - Classificação dos Critérios de Escoamento Anisotrópicos (ABLAT et al., 2017).

2.3.3 Critérios de Escoamento Clássicos

Essa família inclui critérios de escoamento da família de Hill, funções de escoamento baseado na plasticidade cristalina (família de Hershey), critérios de escoamento expressos em coordenadas polares. A família de Hill tem quatro critérios de escoamento, que são Hill 1948, Hill 1979, Hill 1990 e Hill 1993. Plasticidade Cristalina baseado em critério de escoamento são Hosford, Barlat 1989, Barlat 1991, Barlat 1994 e 1996, Karafillis-Boyce. O critério de escoamento em coordenadas polares é o critério de Budiansky.

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2.3.3.1 Critérios de Escoamentos da Família Hill

2.3.3.1.1 Hill 1948

Em 1948 Hill propôs um critério de escoamento anisotrópico como uma generalização do Critério de Huber-Mises-Hencky. O material deveria ter uma anisotropia com três planos ortogonais de simetria.

O critério de escoamento é expresso por uma função quadrática do seguinte tipo:

2𝑓(𝜎_𝑖𝑗) ≡ 𝐹(𝜎₂₂+ 𝜎₃₃)2_{+ 𝐺(𝜎}

33− 𝜎11)2+ 𝐻(𝜎11− 𝜎22)2+ 2𝐿𝜎232 + 2𝑀𝜎312 + 2𝑁𝜎122 = 1

Onde f é a função do escoamento; F, G, H, L, M e N são constantes específicas do estado de anisotropia do material, e x, y, z são os eixos principais anisotrópicos. No caso de chapas metálicas, o eixo 1 é geralmente paralelo à direção de laminação, o eixo 2 é paralelo à direção transversal e o eixo 3 é colinear com a direção normal.

2.3.3.1.2 Hill 1979

O critério de escoamento quadrático não pode descrever o comportamento plástico de alguns materiais, como ligas de alumínio. Segundo Woodthrope e Pearce, esses metais, apesar de possuírem coeficientes de anisotropia menores que a unidade, possuem uma superfície de escoamento experimental localizada fora da superfície prevista pelo critério de escoamento von Mises. Como o critério de escoamento de Hill 1948 não pode descrever tal situação, os autores acima indevidamente chamaram esse comportamento de "anômalo".

Enquanto o critério quadrático de Hill pode ser aplicado tanto a chapas metálicas quanto a barras redondas, os critérios de escoamento não quadrático descritos abaixo geralmente só podem ser aplicados somente para chapas metálicas.

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Esta função foi expressa em sua forma geral, bem como em quatro casos especiais. Se as direções das tensões principais coincidem com os eixos de anisotropia, o critério é escrito como:

𝑓|𝜎2− 𝜎3|𝑚+ 𝑔|𝜎3− 𝜎1|𝑚+ ℎ|𝜎1− 𝜎2|𝑚+ 𝑎|2𝜎1− 𝜎2 − 𝜎3|𝑚+ 𝑏|2𝜎2− 𝜎1− 𝜎3|𝑚 + 𝑐|𝜎₃− 𝜎₁− 𝜎₂|𝑚_{= 𝜎}

𝑒𝑚

Onde f, g, h, a, b e c são coeficientes de anisotropia; o expoente m pode ser calculado a partir da relação não linear obtida da equação acima escrito para tensão equibiaxial (σ1 = σ2 = σb; σ3 = 0): (𝜎𝑏 𝜎_𝑚) 𝑚 =1 2. (1 + 𝑟). (1 + (2𝑚−1_{− 2). (𝑎 − 𝑐)} 𝑎 + 2𝑚+1_{. 𝑐 + 𝑓} ) 2.3.3.1.3 Hill 1990

O critério de escoamento proposto por Hill em 1979 tem aplicação somente quando as direções das tensões principais são coincidentes com os eixos ortotrópicos, o que limita as possibilidades de aplicação. A generalização desse critério foi lançada por Hill em1990 ao expressá-la por um sistema geral de coordenadas: 𝜑 = |𝜎11+ 𝜎22|𝑚+ ( 𝜎_𝑏𝑚 𝜏𝑚) |(𝜎11+ 𝜎22)2+ 4𝜎122 |𝑚/2 + |𝜎₁₁2 _{+ 𝜎} 222 + 2𝜎122 |( 𝑚 2 )−1{−2𝑎(𝜎₁₁2 − 𝜎₂₂2 ) + 𝑏(𝜎₁₁− 𝜎₂₂)2} = (2𝜎_𝑏)𝑚

Em que σb é a tensão de escoamento em tensão equi-biaxial, τé a tensão de escoamento em cisalhamento puro (σ1 = -σ2), a e b são constantes do material. O expoente m é obtido por resolução da seguinte equação:

(2𝜎𝑏 𝜎45) 𝑚 _{= 2(1 + 𝑟} 45) O valor do expoente m é: 𝑚 =ln[2(𝑟45+ 1)] ln2𝜎𝑏 𝜎45

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As constantes a e b são determinadas pelas equações: 𝑎 =1 4| ( 2𝜎_𝑏 𝜎₉₀) 𝑚 − (2𝜎𝑏 𝜎₀ ) 𝑚 | 𝑏 =1 2[( 2𝜎_𝑏 𝜎₀ ) 𝑚 + (2𝜎𝑏 𝜎₉₀) 𝑚 ] − (2𝜎𝑏 𝜎₄₅) 𝑚

As constantes utilizadas para a liga AA2024-O estudada neste trabalho para o critério de escoamento para Hill 1990 são apresentados na Tabela 6.

Tabela 6 - Constantes do Critério de Escoamento Hill 1900 para a liga AA 2024-O

Onde:

𝛼 = 𝑆𝑖𝑔𝑚𝑎 𝑏/ 𝜏 𝛽 = −2𝑎 𝛾 = 𝑏

2.3.4 Critérios de Escoamento Anisotrópicos Avançados

Essa família inclui os critérios de escoamento de Barlat, Banabic-Balan-Comsa (BBC), Cazacu-Barlat, Vegter, Hu, Cosma, Soare e Wang. Além disso, existem os critérios de escoamento BBC 2005 e BBC 2008, sendo que o BBC 2008 foi desenvolvido para melhorar a flexibilidade de BBC 2005. Os desenvolvimentos recentes nos critérios de escoamento anisotrópicos foram elaborados por Soare Barlat, Desmorat e Marull, Taherizadeh, Gawad.

Esses critérios de escoamento foram implementados em muitos softwares de simulação de conformação de chapas metálicas comerciais como o Abuqus, AutoForm, LS_DYNA, OPTRIS, PAMSTAMP e STAMPACK.

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2.3.4.1 Detalhamento do Critério de Escoamento Vegter

Em modelos de simulação para conformação de chapa, o comportamento do material é descrito por um critério de escoamento e uma regra de endurecimento. Na maioria dos critérios, as medidas uniaxiais são usadas para descrever o comportamento de escoamento dos materiais. Com estas medidas, apenas pode-se determinar a tensão de escoamento uniaxial e o gradiente uniaxial da superfície de escoamento. Posteriormente, uma superfície de escoamento é construída sobre esses dados (Figura 25).

Figura 25 - Uma superfície de escoamento baseada no estado de tensão uniaxial (PIJLMAN et al., 1998).

No entanto, a superfície de escoamento baseada em um estado de tensão uniaxial não pode descrever a tensão de escoamento em estados de tensões multiaxiais suficientemente precisas. Desta forma, Vegter propôs um novo critério de escoamento, com base nos dados de ensaio de cisalhamento puro, ensaio uniaxial, ensaio de deformação planar e ensaio biaxial (Figura 26).

Figura 26 - Uma superfície de escoamento baseada no estado de tensões multiaxiais (PIJLMAN et al., 1998).

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As regras convencionais de encruamento são leis fenomenológicas que não incorporam a origem física do trabalho de encruamento. No entanto, foi desenvolvida uma descrição do encruamento por deformação que se baseia no desenvolvimento de discordâncias da estrutura celular em função da deformação. Ensaios mecânicos foram utilizados para determinar os parâmetros desconhecidos nesta regra de encruamento. A influência da taxa de deformação e da temperatura no fluxo de tensão foi descrita com a teoria do movimento ativado termicamente das discordâncias sobre os obstáculos.

Utilizando pontos do local de escoamento que tinham sido determinados diretamente por experimentos, Vegter obteve o local de escoamento no primeiro quadrante, aplicando uma interpolação de Bezier. O critério de Vegter requer a determinação de três constantes para cada ponto de referência (duas tensões principais σ1 e σ2 e o vetor de deformação ρ =dε2/dε1).

Figura 27 - (a) Pontos de Referência e Articulação no espaço de tensão principal (b) Interpolação Beizer de segunda ordem (PIJLMAN et al., 1998).

A expressão analítica do critério é:

(𝜎1 𝜎2) = (1 − 𝜆)2( 𝜎1 𝜎2)𝑖 𝑟 + 2λ(1 − λ) (𝜎1 𝜎2)𝑖 ℎ + 𝜆2₍𝜎1 𝜎2)𝑖+1 𝑟

(54)

Para

𝜎

_𝑒 e ângulo φ, (𝜎1 𝜎2)_𝑖+1 𝑟 = ∑ (𝑎1 𝑗 𝑎₂𝑗) 𝑖 𝑟 𝑚 𝑐𝑜𝑠 𝑗=0 cos(2𝑗𝜑)

é uma expressão trigonométrica associado ao ponto de referência; 𝑅(𝜑) = ∑ 𝑏𝑗

𝑚 𝑐𝑜𝑠

𝑗=0

cos(2𝑗𝜑)

é interpolação do cosseno da função R (φ); φ é o ângulo entre as direções principais e os eixos ortotrópicos; λ é um parâmetro da função de Bezier; r é um sobrescrito denotando o ponto de referência; h é um expoente que indica o ponto de quebra (𝑎1𝑗

𝑎₂𝑗)_𝑖 𝑟

são constantes de interpolação trigonométrica a determinar nos pontos de referência; bj são constantes de interpolação trigonométrica do R-função.

A vantagem mais importante do critério é a flexibilidade assegurada pelo grande número de constantes. As desvantagens são a forma hostil da função de escoamento que é imprópria para o cálculo analítico; o grande número de experimentos requeridos (tensão uniaxial, tensão biaxial, deformação plana e cisalhamento puro) e a necessidade de habilidades matemáticas do usuário.

A anisotropia da chapa é considerando usando o fluxo de tensões dos experimentos em diferentes ângulos em relação à direção de laminagem. O fluxo de tensões sobre ângulos intermediários é definido por uma função de interpolação harmônica.

Na implementação deste modelo para um material ortogonal, experimentos em 3 direções (0◦, 45◦ e 90◦) são necessários para determinar as 14 constantes do material. As constantes para a liga investigada AA2024-O são apresentadas na Tabela 7. A definição do critério de Vegter para desenvolvimento deste trabalho é justificada por se tratar de um critério anisotrópico avançado com a possibilidade de melhor precisão dos resultados.

(55)

Tabela 7 - Constantes do Critério de Escoamento Vegter para a liga AA 2024-O (SRIHARI KURUKURI, 2010).

2.3.5 Análise Comparativa entre os Critérios de Escoamento

VEGTER et al. (2003) apresentaram um trabalho para implementar um modelo de material otimizado que descreve o comportamento do trajeto da deformação. Nesse estudo, diferentes critérios de escoamento, um modelo de encruamento foi descrito extensivamente e avaliado pela comparação com os resultados de experimentos. A otimização do modelo de material foi validada inicialmente sobre a FLC (Curva Limite de Conformação) que foi determinada experimentalmente pelo método Nakazima.

Figura 28 - Comparação entre diferentes Yield Locus na direção de laminação 0ᵒ para o aço IF (VEGTER et al., 2003).