Métodos terrestres de medição com estação total

Os métodos terrestres de medição executados com estação total podem ser divididos em: irradiação, bilateração, interseção a vante, interseção a ré, poligonação, trilateração, triangulação e nivelamento trigonométrico (KAHMEN e FAIG, 1988). Nesta dissertação serão empregados os métodos da poligonação 3D com centragem forçada e irradiação 3D.

3.2.2.1 Método da poligonação

A poligonal é uma série de alinhamentos consecutivos, onde são medidas no campo as distâncias inclinadas, respectivos ângulos verticais e direções horizontais. Este método é bastante utilizado para a criação de “arcabouço” de apoio nos levantamentos topográficos.

Com os vértices da poligonação é possível determinar detalhes da área desejada (ERBA et al., 2003).

A implantação de poligonais é bastante utilizada nos levantamentos topográficos, pois estas são também estruturas geodésicas definidoras de pontos de referência, que podem ser determinados tridimensionalmente. Estas estruturas se aproximam mais dos elementos a serem levantados. O método da poligonação exige que seus vértices sejam intervisíveis entre si, fazendo necessário inicialmente o reconhecimento da área do levantamento. Para uma melhor qualidade da poligonal e minimizar os erros de centragem no ponto pode ser utilizado o método da centragem forçada que garante a estabilidade da posição, mesmo que a alidade e o prisma sejam trocados. Três tripés, três bases nivelantes, o instrumento de medição e dois prismas formam o conjunto mínimo necessário para realizar o procedimento de centragem forçada. Após a calagem do instrumento de medição e realização da medição, pode-se este ser retirado e substituído pelo prisma (KAHMEN e FAIG, 1998).

A poligonal utilizada nesta dissertação é denominada poligonal tipo 3 (NBR 13133, 1994): Poligonais enquadradas e apoiadas em pontos e direções distintas em um desenvolvimento retilíneo.

Este tipo de poligonal é recomendada para a determinação de redes básicas urbanas e para a implantação/locação em projetos viários, que têm seu desenvolvimento o mais próximo possível da reta que une os seus pontos de partida e de chegada, permitindo a avaliação dos erros de fechamento transversal (função do erro angular) e de fechamento longitudinal (função do erro linear), podendo ser aplicados quaisquer métodos de ajustamento, com base no modo em que se propagam estes erros, pelo método tradicional e/ou pelo Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) (NBR 13133/1994). Nesta dissertação será aplicado o método tradicional de ajustamento.

A Figura 20 apresenta uma poligonal enquadrada, onde se conhece as coordenadas dos pontos P e Q, pontos de partida e dos pontos R e S, pontos de chegada.

De acordo com Silva e Segantine (2015), calcula-se o erro de fechamento angular (ea) comparando o azimute do alinhamento final dado (R-S) com o azimute do alinhamento final transportado, este último utilizando os dados do levantamento de campo e o azimute do alinhamento inicial (Q-P). Uma vez calculado o erro de fechamento angular e estando este dentro da tolerância, distribui-se o erro pelo número de ângulos horizontais medidos. Calculando-se em seguida os azimutes corrigidos de cada alinhamento. Após isso se realiza o cálculo das projeções parciais para descobrir o erro de fechamento linear, estando este dentro

das tolerâncias, calculam-se as respectivas correções para cada projeção parcial. E em seguida calculam-se as projeções corrigidas e as coordenadas finais dos novos vértices implantados (1, 2, 3, 4, 5 e 6).

Figura 20 - Poligonal enquadrada.

Fonte: Adaptado de Silva e Segantine, (2015).

A Tabela 3 apresenta a classificação da qualidade do levantamento em função da precisão relativa alcançada. Correlacionando com as aplicações e respectivas precisões das estações totais.

Tabela 3 – Valores da tolerância para o erro de fechamento linear. Qualidade do Levantamento Precisão relativa Aplicações Observações Alta 1:50.000 ou melhor

Pontos de controle para trabalhos de engenharia de alta precisão como em túneis, monitoramento de estruturas e outros.

Exige o uso de estações totais com precisão angular da ordem de 1” e preciso linear da ordem de 1mm+1ppm e centragem forçada. Boa Entre 1:10.000 e 1:50.000 Trabalhos gerais de engenharia, tais como, construção civil, rodovias, locações de obras, levantamentos cadastrais urbanos, loteamentos e outros.

Pode ser usada estações totais com precisão angular entre 2” e 7” e preciso linear da ordem de 2mm+2ppm ou teodolitos e trena de aço. Recomenda-se o uso de centragem forçada.

Regular Entre 1:5000 e 1:10.000

Trabalhos de cadastro rural, pré-projetos de engenharia civil, obras de drenagem e outros.

Pode ser usada estações totais com precisão angular iguais ou inferior a 7” e preciso linear igual ou inferior a 3mm+3ppm ou teodolitos e trena de fibra de vidro.

Baixa Entre 1:500 e 1:5.000

Trabalhos de cadastro rural, movimentação de terra, mapeamento em escalas reduzidas e outros

Pode ser usada estações totais com precisão angular iguais ou inferior a 7” e preciso linear igual ou inferior a 5mm+5ppm ou teodolitos e trena de fibra de vidro.

3.2.2.2 Método da irradiação simples 3D

Segundo ESPARTEL (1987), o Método da Irradiação também é conhecido como método da Decomposição em Triângulos ou das Coordenadas Polares e é empregado na avaliação de pequenas superfícies relativamente planas.

O instrumento fica estacionado sobre o vértice A e em seguida inicia-se o processo de “varredura” dos elementos contidos na área de interesse próximos ao ponto ocupado, medindo-se, de cada elemento representado, as direções horizontais e as distâncias inclinadas e respectivos ângulos verticais (KAHMEN e FAIG, 1988).

O ponto P de interesse é obtido a partir do Azimute (Az) medido no plano XY, do ângulo zenital (Zi) medido no plano vertical, que contém o eixo Z, da distância inclinada (Di) medida do equipamento ao prisma no ponto de interesse P, das alturas do instrumento (hi) e do prisma (hs) e das coordenadas conhecidas do vértice A (Figura 21).

Figura 21 - Esquema do Método de Irradiação 3D.

Fonte: adaptado de KAHMEN e FAIG (1988).

As coordenadas cartesianas tridimensionais do ponto de interesse em um sistema dextrógiro, são obtidas através das Equações 11, 12 e 13:

XP = X0 + Di.senZi.senAz (11)

ZP = Z0 + (hi − hs + Di.CosZi) (13) onde:

XP, YP e ZP: Coordenadas do ponto P no referencial local; X0, Y0 e Z0 - Coordenadas da origem;

hi - Altura do instrumento; hs - Altura do Prisma; Di - Distância inclinada; Dv = Di.CosZi

Az - Azimute (considerando que o eixo Y esta orientado para a direção norte); e Zi - Ângulo zenital.