Métrica de similaridade baseada no erro de transferência

Para a estimativa da homografia é usado o algoritmo Direct Linear Transformation (DLT), explicado com mais detalhes em (HARTLEY; ZISSERMAN, 2004), que faz uso de no mínimo quatro correspondências de pontos para encontrar uma transformação que leva de um conjunto de pontos ao outro; no nosso caso, estamos trabalhando com muito mais do que quatro pares de pontos correspondentes, temos um sistema sobre-determinado e para isso foi usado um método de regressão Least Median of Squares (LMS) (ROUSSEEUW, 1984) para encontrar a melhor homografia; esse método substitui a soma pela mediana dos resíduos ao quadrado. O LMS fun- ciona muito bem, se houver menos de 50% de outliers nas correspondências e tem a vantagem sobre o RANSAC (RANdom SAmple Consensus) que não requer limiares para número mínimo de pontos (DUBROFSKY, 2009).

Depois da estimativa correta da homografia H (estamos estimando a homografia dos pontos do objeto de cena, query, para os pontos do objeto template) calculamos o erro de transferência (transfer error) em uma imagem. O erro de transferência, também conhecido como distância geométrica, é a distância Euclidiana entre o ponto mapeado pela a homografia e onde o ponto correspondente foi originalmente encontrado. O total de erro de transferência para um conjunto de pontos correspondentes xi → x0i é dado por:

X

i

d(x0_i, Hxi)2, (7.12)

onde d(x0_i, Hxi) é a distância Euclidiana entre os pontos x0i e Hxi. A métrica final entre os

objetos é uma variação desse erro total de transferência: é a média das distâncias Euclidianas das correspondências consideradas inliers pelo LMS, ficando dessa forma:

1 n n X i d(x0_i, Hxi), (7.13)

onde n é o número de correspondências inliers. Para os experimentos realizados que visam reconhecimento, testamos com as métricas já discutidas no capítulo anterior, na Seção 7.4, e com essa nova métrica mostrada nesta seção.

A Fig. 65 ilustra os Vértices correspondentes e os pontos estimados por uma transformação do objeto query para o objeto template através da homografia H, pode-se observar os erros ge- rados após a transformação pela distância entre os pontos x0_ie os pontos Hxi, onde i representa

o índice dos pares de Vértices correspondentes.

Figura 65 – Estimativa da homografia dos Vértices do objeto query xi para os Vértices x0i do

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Sendo assim, esta terceira abordagem de Classificação possui as seguintes semelhanças e diferenças: a etapa de comparação Elemento-a-Elemento continua a mesma, mas a etapa de remoção de falsos positivos e cálculo do Coeficiente de Pearson (usados somente na comparação para formas assimétricas), e a última etapa de cálculo de distância (comum a ambas) foram eliminadas e substituídas pela a estimativa de homografia e cálculo de distância final baseado no erro de transferência, como ilustrado em azul na Fig. 66. Dessa forma foi possível tornar o processo de Classificação muito mais simples e eficiente.

Figura 66 – Fluxograma da nova abordagem utilizada para a classificação contendo novas eta- pas responsáveis pela a estimação da homografia, remoção de outliers e cálculo de distância baseado no erro de transferência usada como métrica de similaridade entre os objetos. Essas novas etapas em azul substituem as etapas finais das abordagens simétricas e assimétricas, apenas as etapas em verde de comparação Elemento-a- Elemento do descritor continuam idênticas.

7.7 DISCUSSÃO

Foram explicadas neste capítulo todas as etapas de comparação e classificação entre os des- critores. Inicialmente foram mostradas todas as etapas de comparação elemento-a-elemento, onde os elementos são pareados hierarquicamente: primeiramente, tenta-se gerar correspondên- cias Raio-a-Raio pela comparação dos vetores de razão cruzada, que por usa vez extraem-se espectros topológicos que viabilizam as comparações Vértice-a-Vértice através dos espectros de topologia com uso da DTW, ou de uma maneira menos custosa, por um simples biparti- cionamento, dividindo os espectros em regiões ativas e inativas, usando a DTW apenas na comparação entre as regiões ativas e calculando o erro das regiões inativas pela distância de Hamming, de maneira trivial e mais barata computacionalmente, e finalmente soma-se o erro das duas partes. Dessa forma cada Vértice do template é comparado com todos os Vértices do query através dessa distância entre os espectros, e a menor distância entre esses indica que os Vértices são correspondentes. O resultado dessa fase é uma coleção de correspondências que é passada para a fase seguinte.

Foi mostrado que existem diferenças nas etapas de classificação para objetos simétricos e assimétricos, e que após a comparação entre os elementos dos descritores e com o uso de objetos template simétricos, é então possível realizar a análise da disposição dos Vértices das envoltórias correspondentes, e que tal verificação ajuda a elaborar uma métrica de classificação mais completa, mas que só é possível para objetos template que não possuem simetria.

A fase final da classificação consiste em estimar um valor de distância entre os dois objetos comparados, através da composição de alguns valores dependendo se o caso se trata de uma comparação com template simétrico ou assimétrico.

Além das duas abordagens já discutidas, foi desenvolvida também uma terceira abordagem baseada na estimativa de homografia por DLT e uma nova métrica de similaridade baseado na média do erro de transferência dos pares de Vértices correspondentes. Essa nova abordagem, mais simples, possui a etapa inicial de comparação Elemento-a-Elemento idêntica as outras duas abordagens diferenciando-se apenas durante segunda etapa dessa abordagem.

8 EXPERIMENTOS E RESULTADOS

Este capítulo apresenta os experimentos e a análise dos resultados obtidos. Os testes realiza- dos têm por objetivo atestar a robustez do descritor proposto diante de transformações projetivas, as transformações foram geradas através da variação dos ângulos de azimute e elevação, e os testes foram comparados com uma técnica concorrente mais atual no contexto de descritores robustos a projetividades com o objetivo de comparar os valores de acurácia, onde a acurácia é a razão do número de objetos reconhecidos corretamente sobre o número de objetos de consulta (query).

Também foram realizados testes com cenas reais capturadas sob diferentes pontos de vista para diferentes símbolos e logomarcas extraídas por uma segmentação baseada na limiarização, existem diversas estratégias citadas no Cap. 2 para a segmentação de formas planares em cenas naturais que também poderiam ser utilizadas como extratores de símbolos para o descritor pro- posto. Alguns outros testes simulados com oclusão também foram realizados visando explorar a robustez do descritor proposto e os limites das correspondências entre os pares de vértices dos objetos em comparação.

Dessa forma, dividiremos os experimentos da seguinte maneira:

• Testes com imagens sintéticas possuindo deformações projetivas variadas – Testes comparativos

∗ Testes comparativos com caracteres

∗ Testes comparativos com símbolos e logomarcas

∗ Testes comparativos com formas extraídas do MPEG-7 dataset – Testes individuais com oclusão

• Análise das correspondências dos símbolos e logomarcas obtidos de cenas reais

Além dessa divisão estruturada de testes, é discutido também a linguagem utilizada no de- senvolvimento dos algoritmos e os tempos médios de execução das etapas de Extração de Ca- racterísticas e Classificação.

8.1 TESTES COM IMAGENS SINTÉTICAS POSSUINDO DEFORMAÇÕES PROJETIVAS