M´etodos no dom´ınio da freq¨uˆencia

O rendering de freq¨uˆencia ´e uma alternativa aos dois tipos de renderings apresentados. Ele ´e baseado numa mudanc¸a de espac¸o. Os dados do dom´ınio espacial (3D) s˜ao transformados num dom´ınio alternativo onde a projec¸˜ao ´e diretamente gerada. Este dom´ınio alternativo pode ser o das freq¨uˆencias (transformada de Fourier), o da transformada em wavelets (Westenberg e Roerdink, 2000), o da DCT (trans- formada de cosseno discreta) entre outros.

O rendering de freq¨uˆencia produz uma radiografia digital reconstru´ıda (Digital Reconstructed Ra-

diography, DRR), isto ´e, uma imagem obtida por projec¸˜ao numa cena 3D adquirida por CT. Os m´etodos

baseiam-se no modelo ´otico de absorc¸˜ao e d˜ao uma imagem de tipo radiogr´afico, n˜ao desej´avel pelos m´etodos apresentados nas sec¸˜oes anteriores que s˜ao aplic´aveis a qualquer tipo de imagem.

Para obter a DRR, o m´etodo de rendering de Fourier (Fourier Volume Rendering, FVR) ´e menos complexo computacionalmente (O(N2_{logN )) que os m´etodos de raycasting, splatting ou shear-warp j´a} apresentados (O(N3_{)) (Ntasis et al., 2002). Ele ´e facilmente paraleliz´avel e de boa qualidade de imagem.} ´E baseado no teorema de plano-projec¸˜ao de Fourier (Totsuka e Levoy, 1993). Segundo este, a imagem 2D obtida, pegando-se as integrais do volume ao longo dos raios perpendiculares `a imagem, tem como transformada de Fourier, o espectro 2D obtido extraindo-se uma fatia da transformada de Fourier do volume, que passa pela origem e ´e paralela ao plano da imagem. Portanto, a estrat´egia do FVR ´e:

• transformar a cena (dom´ınio espacial) em um espectro 3D (dom´ınio das freq¨uˆencias) via transfor- mada 3D de Fourier r´apida (Fast Fourier Transform, FFT);

• extrair a fatia paralela ao plano da imagem e passando pela origem do espectro 3D;

• aplicar a transformada inversa de Fourier (IFFT) 2D nessa fatia de espectro para obter a imagem da projec¸˜ao esperada.

3.3.4 Observac¸˜oes

Depois dessa r´apida introduc¸˜ao sobre o rendering freq¨uencial, apresentam-se algumas observac¸˜oes e comparac¸˜oes entre os m´etodos principais.

Primeiro, h´a de se notar a importˆancia da segmentac¸˜ao ou de uma identificac¸˜ao qualquer (classifica- c¸˜ao por exemplo) dos objetos de interesse, antes de visualizar uma cena. Se n˜ao tiver nenhuma identificac¸˜ao no sentido largo (sgmentac¸˜ao ou classificac¸˜ao), a imagem obtida ´e do tipo radiogr´afico (como no FVR): Os objetos misturam-se, al´em de se adicionarem ru´ıdos. A impress˜ao de terceira dimens˜ao ´e perdida.

Segundo, a segmentac¸˜ao difere bastante da classificac¸˜ao, pois particiona realmente cada voxel da cena num objeto ou no fundo. Neste sentido, ela ´e mais poderosa por permitir uma an´alise quantitativa dos objetos da cena. Ap´os segmentac¸˜ao interativa, o usu´ario pode visualizar o resultado e quantific´a-lo:

fazer diversas medidas relacionadas `as estruturas segmentadas vis´ıveis. Os m´etodos de rendering de volume em tons de cinza, que envolvem a classificac¸˜ao em materiais semitransparentes, n˜ao possibilitam a an´alise quantitativa dos objetos de interesse (medidas de volume, superf´ıcie, baricentro, etc.). N˜ao tem, nesse caso, descric¸˜ao volum´etrica das estruturas de interesse. No entanto, esses m´etodos s˜ao adequados para a visualizac¸˜ao de estruturas difusas ou nebulosas (nuvens, tumores difusas). No caso de estruturas discretas, prefere-se segment´a-las ou extra´ı-las previamente. Muitos autores tˆem tentado refinar as func¸˜oes de trans- ferˆencia utilizadas na classificac¸˜ao, levando a func¸˜oes multidimensionais bastante complexas ou ajustadas pelo usu´ario (Kniss et al., 2002; Kindlmann e Durkin, 1998). L¨urig et al. utilizam ferramentas de morfolo- gia matem´atica para analisar hierarquicamente o volume e, dessa maneira, estimar as propriedades ´oticas do volume a ser renderizado (L¨urig e Ertl, 1998). ´E um eixo de pesquisa bastante ativo que ´e preocupado, antes da eficiˆencia, pela qualidade do rendering, pela est´etica da imagem, sem interessar-se `a quantificac¸˜ao das estruturas visualizadas.

Existe uma discuss˜ao sobre a escolha entre os renderings de volume ou de superf´ıcie. Essa escolha depende muito do tipo de aplicac¸˜ao desejada e do tipo de dados processados. O rendering de superf´ıcie tem, por exemplo, a vantagem de possibilitar manipulac¸˜oes interativas orientadas a estrutura (Udupa e Her- man, 1991). A representac¸˜ao e visualizac¸˜ao volum´etricas (volume rendering) s˜ao mais apropriadas para da- dos amostrados ou computados, enquanto que, para os dados modelados que aparecem nas aplicac¸˜oes tradi- cionais de computac¸˜ao gr´afica (modelagem e gerac¸˜ao de cenas sint´eticas), a visualizac¸˜ao de superf´ıcie (sur-

face rendering) parece mais adequada ou natural. No entanto, n˜ao se consegue representar com superf´ıcies

fenˆomenos amorfos tais como o fogo, as nuvens, a fumac¸a, etc. Segundo v´arios autores (Kaufman, 1996), a tendˆencia ´e de se visualizar mais com rendering de volume, baseado nos voxels. A emergˆencia da ´area chamada Volume Graphics (Manohar, 1999) apoia este ponto de vista.

Esta abordagem constitui uma alternativa `a tradicional Surface Graphics. Efetua-se uma “voxeliza- c¸˜ao” (ou 3D scan-conversion) que melhor aproxima um modelo geom´etrico com um conjunto de voxels. Esses voxels s˜ao armazenados juntos com seus atributos independentes do ponto de vista. Volume Graphics apresenta v´arias vantagens sobre Surface Graphics: A visualizac¸˜ao ´e independente da complexidade dos objetos e da cena; ´e poss´ıvel efetuar operac¸˜oes por blocos e utilizar representac¸˜oes hier´arquicas; pode-se facilmente misturar dados amostrados ou computados com objetos geom´etricos (´util nas imagens m´edicas onde aparecem ´org˜aos e objetos sint´eticos como pr´oteses); estruturas internas s˜ao visualizadas; fenˆomenos amorfos tamb´em. Existem, por´em, as seguintes desvantagens: um custo maior em mem´oria, um tempo de processamento maior, o efeito de aliasing e a perda de informac¸˜ao geom´etrica. Volume Graphics, geralmente respons´aveis de s´ıntese, manipulac¸˜ao e rendering de objetos volum´etricos modelados geometricamente, diferencia-se da ´area de Volume Visualization aplicada a dados amostrados ou computados. Mas as duas abordagens v˜ao se aproximando e se complementando.