EXPERIMENTOS E RESULTADOS
4.3 M´ ETRICAS DE AVALIAC ¸ ˜ AO
perder a representatividade (vizinhos muito distantes n˜ao adicionam informa¸c˜ao relevante ao bloco analisado).
4.3 M´ETRICAS DE AVALIAC¸ ˜AO
A fim de analisar as imagens resultantes, m´etricas de qualidade de imagem conhecidas s˜ao utilizadas, comoRoot Mean Square Error (RMSE), Peak Signal to Noise Ratio (PSNR), Structural Similarity (SSIM), Average Difference (AD), Maximum Difference (MD), Normalized Absolute Error (NAE), Normalized Cross-Correlation (NCC) e Structural Content (SC). As trˆes primeiras s˜ao as mais conhecidas e utilizadas, al´em de fornecerem informa¸c˜oes mais relevantes, tomando como referˆencia o foco de imagens.
Dentre as v´arias m´etricas objetivas de qualidade de imagens, a RMSE e a PSNR s˜ao mais amplamente empregadas, devido `a simplicidade de c´alculo e baixo custo computaci-onal. Por´em, nem sempre elas s˜ao consistentes com a avalia¸c˜ao humana (subjetiva), visto que elas refletem as propriedades globais da imagem mas n˜ao consideram degrada¸c˜oes es-truturais [41]. Nesse caso, podemos utilizar uma m´etrica estrutural, como a SSIM. Os autores em [42] estabelecem uma rela¸c˜ao entre a PSNR (e consequentemente a RMSE) e a SSIM, e afirmam que elas s˜ao m´etricas de qualidade relacionadas, diferindo basicamente no grau de sensibilidade a determinadas degrada¸c˜oes da imagem.
A seguir s˜ao detalhadas as m´etricas utilizadas. Para as f´ormulas apresentadas na sequˆencia, considere R como sendo a imagem referˆencia e F a imagem resultante da fus˜ao. O valor da m´etrica indica quanto o resultado obtido se aproximou da perfei¸c˜ao, de acordo com os valores ideais de cada m´etrica. Na Tabela 4.1 s˜ao apresentados os valores m´aximo, m´ınimo e ideal para cada m´etrica.
4.3.1 RMSE (Root Mean Square Error)
A m´etrica RMSE, tamb´em conhecida como Root Mean Square Deviation (RMSD), ´e descrita como a diferen¸ca entre os valores ideais (modelo) e os observados (resultado).
Matematicamente, ´e definida como a raiz quadrada do erro quadr´atico m´edio (Mean Square Error (MSE)):
4.3 M ´ETRICAS DE AVALIAC¸ ˜AO 55 M´etrica M´ınimo M´aximo Ideal
RMSE 0 ∞ 0
PSNR 0 ∞ ∞
SSIM 0 1 1
AD 0 255 0
MD 0 255 0
NAE 0 1 0
NCC 0 NA 1
SC 0 NA 1
Tabela 4.1 Intervalo de varia¸c˜ao dos valores para cada m´etrica de avalia¸c˜ao. Os campos representados por NA (n˜ao aplic´avel) ocorrem devido ao fato do valor m´aximo ser dependente do tamanho da imagem.
Por se tratar de uma medida de erro, quanto menor seu valor, maior a qualidade da imagem analisada. Representa uma percentagem e, por ser uma vari´avel positiva, uma vez que ´e o resultado de uma raiz quadrada, seu valor ideal (quando calculado sobre duas imagens iguais) ´e igual a 0. Valores t´ıpicos variam de 1 a 25.
4.3.2 PSNR (Peak Signal to Noise Ratio)
A m´etrica PSNR ´e definida como a rela¸c˜ao entre a m´axima potˆencia poss´ıvel para um sinal e a potˆencia do ru´ıdo, sendo bastante utilizada para comparar a qualidade de imagens comprimidas ou reconstru´ıdas. A f´ormula ´e dada a seguir, fortemente definida atrav´es do MSE, e o resultado ´e expresso em uma escala logar´ıtmica decibel (dB):
PSNR = 10 log10 L2
MSE. (.)
L´e o valor m´aximo para um pixel na imagem1.
´Indices t´ıpicos de PSNR em compress˜ao de imagens com perdas localizam-se no in-tervalo de 20 a 50 dB. Valores maiores indicam imagens com mais qualidade, e, como sua f´ormula ´e inversamente proporcional ao erro quadr´atico m´edio (MSE), o resultado ideal apresenta PSNR tendendo ao infinito.
1Os valores dos pixels variam de 0 a 255 para imagens em tons de cinza de 8 bits.
4.3 M ´ETRICAS DE AVALIAC¸ ˜AO 56 4.3.3 SSIM (Structural Similarity)
O objetivo central da m´etrica SSIM (cujo valor ´e representado porS(R,F)) ´e comparar duas imagens, levando em considera¸c˜ao as estruturas dos objetos da cena, de forma que a ilumina¸c˜ao (luminˆancia e contraste m´edios) n˜ao exer¸ca uma influˆencia significativa. A SSIM respeita as seguintes propriedades [43]:
1. Simetria: S(R,F) = S(F,R).
2. Limita¸c˜ao: S(R,F)≤1.
3. ´Unico m´aximo: S(R,F) = 1 se e somente se R=F.
De acordo com as propriedades 2 (limita¸c˜ao) e 3 (´unico m´aximo), quanto mais pr´oxima de 1 ´e a SSIM, melhor o resultado. Um diagrama de blocos ´e mostrado na Figura 4.7, identificando os passos para o c´alculo da m´etrica, detalhado em seguida.
Figura 4.7 Diagrama de blocos para o c´alculo da m´etrica SSIM [43].
Inicialmente, uma medida para aluminˆancia´e calculada para cada imagem, baseada na intensidade m´edia:
4.3 M ´ETRICAS DE AVALIAC¸ ˜AO 57 Em seguida, a luminˆancia ´e subtra´ıda do sinal original, para obter-se uma estimativa (n˜ao-enviesada) docontraste da imagem, por meio do desvio padr˜ao:
σR= Por fim, a estrutura da imagem ´e definida atrav´es do sinal subtra´ıdo da luminˆancia (m´edia) e dividido pelo contraste (desvio padr˜ao):
R−µR σR
F−µF
σF . (.)
S˜ao definidas trˆes fun¸c˜oes de compara¸c˜ao baseadas nos elementos citados anterior-mente: compara¸c˜ao de luminˆancia, l(R,F); compara¸c˜ao de contraste, c(R,F); e com-para¸c˜ao de estrutura, s(R,F). O valor final da m´etrica SSIM ´e uma combina¸c˜ao dessas compara¸c˜oes:
SSIM(R,F) = [l(R,F)]α·[c(R,F)]β·[s(R,F)]γ, (.) onde α, β e γ s˜ao parˆametros positivos que definem a influˆencia de cada componente no resultado final. As f´ormulas comparativas de luminˆancia, contraste e estrutura s˜ao expressas da seguinte forma: desprezadas em rela¸c˜ao ao resto dos denominadores), inclu´ıdas nas f´ormulas para evitar instabilidades quando os respectivos denominadores aproximam-se de zero. Em [43], os valores usados para K1 e K2 s˜ao respectivamente 0,01 e 0,03, por´em, de maneira geral,
4.3 M ´ETRICAS DE AVALIAC¸ ˜AO 58 os resultados s˜ao insens´ıveis a varia¸c˜oes.
Fazendo α = β =γ = 1, C3 = C2/2 e substituindo ., . e . em ., temos a f´ormula final para a m´etrica SSIM:
SSIM(R,F) = 2µRµF +C1
µ2R+µ2F +C1 · 2σRF +C2
σR2 +σF2 +C2. (.) 4.3.4 AD (Average Difference) e MD (Maximum Difference)
As m´etricas AD e MD analisam o erro entre a imagem referˆencia e resultante atrav´es do simples c´alculo do valor absoluto da subtra¸c˜ao dos pixels correspondentes que comp˜oem a regi˜ao em quest˜ao. O valor da m´etrica AD ´e computado atrav´es da m´edia aritm´etica dessa diferen¸ca: enquanto a MD, retorna o m´aximo valor:
MD = max (|R(i, j)−F(i, j)|), ∀ i, j. (.) Ambas as m´etricas tˆem o valor 0 como ideal, de forma an´aloga `a RMSE.
4.3.5 NAE (Normalized Absolute Error)
Outra m´etrica que se baseia no erro entre as duas imagens (referˆencia e resultante) ´e a NAE. A diferen¸ca em rela¸c˜ao `as anteriores (AD, MD) ´e que o resultado ´e normalizado em rela¸c˜ao aos valores dos pixels da imagem referˆencia, como mostra a f´ormula a seguir:
NAE =
Novamente, quanto menor o valor da m´etrica (mais pr´oximo de 0), melhor a qualidade da imagem resultante.
4.3.6 NCC (Normalized Cross-Correlation)
A correla¸c˜ao cruzada (cross-correlation) ´e uma t´ecnica de medida de similaridade entre duas fun¸c˜oes (imagens), bastante similar a uma convolu¸c˜ao. Uma das imagens ´e
deslo-4.3 M ´ETRICAS DE AVALIAC¸ ˜AO 59 cada sobre a outra e o produto entre as duas ´e calculado (processo tamb´em conhecido como produto interno deslizante). Na NCC, essa correla¸c˜ao ´e normalizada com rela¸c˜ao `a imagem referˆencia, segundo a f´ormula:
NCC = Por ser uma medida de correla¸c˜ao, quanto mais pr´oximo de 1 for o valor, maior a similaridade entre as duas imagens analisadas e consequentemente a qualidade da imagem resultante. ´E considerada uma m´etrica complementar `as baseadas na diferen¸ca (erro) entre duas imagens.
4.3.7 SC (Structural Content)
A m´etrica de conte´udo estrutural (SC) tamb´em ´e baseada numa correla¸c˜ao e identifica a proximidade entre duas imagens, definida da seguinte forma:
SC =
Da mesma maneira como na NCC, quanto mais pr´oximo da unidade for o valor da m´etrica, mais a imagem fundida se aproxima da referˆencia.
4.3.8 Resultados dos Experimentos
Os valores quantitativos resultantes de todas m´etricas de avalia¸c˜ao citadas para as seis t´ecnicas diferentes implementadas nesse trabalho s˜ao comparados nas Tabelas 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 e 4.6, correspondentes `as Figuras 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 e 4.6 respectivamente.
Uma observa¸c˜ao relevante a ser feita ´e que quando a fus˜ao ´e realizada em duas (ou mais) imagens idˆenticas, o resultado ´e exatamente igual `as imagens de entrada, ou seja, os m´etodos de fus˜ao propostos em si n˜ao adicionam nenhuma degrada¸c˜ao `as imagens origi-nais. Isso torna-se bastante interessante, pois mesmo que as imagens originais j´a estejam focadas, a aplica¸c˜ao das t´ecnicas n˜ao ir´a prejudicar o resultado, garantindo assim que a solu¸c˜ao apresentada possa ser sempre utilizada. Em termos num´ericos, se fundirmos duas imagens referˆencia, o resultado ser´a igual ao valor ideal para cada m´etrica de avalia¸c˜ao de qualidade.
4.3 M ´ETRICAS DE AVALIAC¸ ˜AO 60
M´etrica CDCT SF ECDCT ESF SF
comb.
Todos
comb. Ideal
RMSE 12,143 3,975 12,660 3,899 2,556 2,550 0
PSNR 26,445 36,144 26,082 36,313 39,980 40,000 ∞
SSIM 0,831 0,983 0,850 0,979 0,992 0,990 1
AD 6,120 0,809 4,845 0,880 0,517 0,521 0
MD 222 142 177 142 117 137 0
NAE 0,062 0,008 0,049 0,009 0,005 0,005 0
NCC 0,993 0,999 0,992 1,001 1,000 1,000 1
SC 1,001 1,001 1,002 0,997 1,000 1,000 1
Tabela 4.2 Resultado das m´etricas de avalia¸c˜ao para a imagem “disk”.
M´etrica CDCT SF ECDCT ESF SF
comb.
Todos
comb. Ideal
RMSE 9,686 10,218 2,221 1,991 1,423 1,310 0
PSNR 28,408 27,943 41,201 42,148 45,067 45,784 ∞
SSIM 0,880 0,902 0,993 0,991 0,996 0,996 1
AD 4,409 3,267 0,462 0,497 0,319 0,292 0
MD 197 179 110 87 72 51 0
NAE 0,036 0,026 0,004 0,004 0,003 0,002 0
NCC 0,996 0,996 1,001 1,001 1,001 1,000 1
SC 1,002 1,002 0,998 0,998 0,999 1,000 1
Tabela 4.3 Resultado das m´etricas de avalia¸c˜ao para a imagem “lab”.
4.3 M ´ETRICAS DE AVALIAC¸ ˜AO 61
M´etrica CDCT SF ECDCT ESF SF
comb.
Todos
comb. Ideal
RMSE 10,196 1,110 10,949 0,784 0,881 0,738 0
PSNR 27,962 47,225 27,343 50,242 49,234 50,774 ∞
SSIM 0,862 0,996 0,844 0,998 0,998 0,998 1
AD 5,951 0,111 5,252 0,078 0,080 0,070 0
MD 146 108 113 95 95 95 0
NAE 0,047 0,001 0,042 0,001 0,001 0,001 0
NCC 0,991 1,000 0,990 1,000 1,000 1,000 1
SC 1,013 1,000 1,013 1,000 1,000 1,000 1
Tabela 4.4 Resultado das m´etricas de avalia¸c˜ao para a imagem “boat”.
M´etrica CDCT SF ECDCT ESF SF
comb.
Todos
comb. Ideal
RMSE 9,920 2,013 8,931 1,690 1,588 1,554 0
PSNR 28,200 42,053 29,113 43,574 44,114 44,300 ∞
SSIM 0,833 0,988 0,844 0,993 0,995 0,995 1
AD 6,037 0,757 4,037 0,671 0,644 0,641 0
MD 151 57 127 55 55 55 0
NAE 0,040 0,005 0,027 0,004 0,004 0,004 0
NCC 0,995 1,000 0,996 1,000 1,000 1,000 1
SC 1,006 1,000 1,005 1,000 1,000 1,000 1
Tabela 4.5 Resultado das m´etricas de avalia¸c˜ao para a imagem “mountains”.