Alguns métodos de dimensionamento de vigas-parede, como a Norma Canadense
CAN3-A23.3-M84 (1984), o Método do Modelo de Bielas e Tirantes Refinado (Siao, 1993) e
o Código Modelo CEB-FIP (1990) baseiam-se no modelo de bielas e tirantes. Os dois primeiros métodos serão descritos mais adiante; contudo, para que eles sejam melhor compreendidos, o conceito de modelos de bielas e tirantes já será aqui descrito.
a. Definição - Os modelos de bielas e tirantes são representações dos campos de tensão
discretizados nos elementos estruturais de concreto armado. As bielas são idealizações dos campos de tensão de compressão no concreto, e os tirantes, dos campos de tensão de tração que são usualmente absorvidos pelas barras da armadura. O modelo idealizado, que é uma estrutura de barras de treliça, concentra todas as tensões em barras comprimidas e tracionadas ligando-as através de nós. Um nó pode ser definido como um volume de concreto que envolve as interseções das bielas comprimidas, em combinação com forças de ancoragem e/ou forças de compressão externas (ações concentradas ou reações de apoio).
b. Considerações Gerais - As vigas-parede são classificadas como regiões de perturbação
(regiões descontínuas) (Schlaich et al., 1987), as quais são caracterizadas por uma distribuição não linear de deformação. Soluções elásticas de vigas-parede fornecem uma boa descrição de seu comportamento antes da fissuração (Leonhardt e Walther, 1966), mas, depois da fissuração, uma importante redistribuição de tensões ocorre e a capacidade da viga deve ser prevista pela análise inelástica, como o modelo de bielas e tirantes, recentemente aperfeiçoado (Marti, 1985; Rogowsky e MacGregor, 1988; Siao, 1993) (Ashour e Morley,
1996).
A utilização de modelos de treliça no dimensionamento de estruturas de concreto armado foi inicialmente proposta por Ritter (1899) e Mörsch (1909), na virada para o século XX. Após décadas de estudos, vários pesquisadores sugeriram modificações no modelo original, visando implementá-lo e adequá-lo aos resultados experimentais. O primeiro desenvolvimento importante foi a generalização do ângulo de inclinação das bielas de concreto (inicialmente considerado de 45°), por Lampert e Thurlimann (1968). Esta teoria ficou
conhecida como o “modelo de treliça de ângulo variável”. O segundo desenvolvimento foi a dedução da equação de compatibilidade por Collins (1973) para determinar o ângulo de inclinação das bielas de concreto. Como este ângulo é suposto coincidir com o ângulo de inclinação da tensão e da deformação principal de compressão, esta teoria é também conhecida como a “teoria do campo de compressão”. Nesta, a condição de deformação média deveria satisfazer o círculo de deformações de Mohr e a tensão nas bielas de concreto deveria satisfazer o círculo de tensões de Mohr. O terceiro desenvolvimento foi a percepção do “amolecimento” das bielas de concreto por Robinson e Demorieux (1968) e a quantificação desse fenômeno por Vecchio e Collins (1981). Vecchio e Collins propuseram uma curva tensão-deformação com amolecimento, na qual o efeito do amolecimento depende da razão das duas deformações principais (Mau e Hsu, 1990).
Conhecendo-se um modelo adequado para uma determinada região de uma estrutura, as forças nas bielas e nos tirantes serão automaticamente calculadas através do equilíbrio entre forças externas e internas. O dimensionamento dos tirantes e a verificação do concreto das bielas e nós são feitos de modo que eles suportem estas forças atuantes. É importante assinalar que a resistência do concreto nos campos de compressão depende, substancialmente, do seu estado multiaxial de tensões e das perturbações causadas pelas fissuras e armaduras.
O comportamento e funcionamento estrutural das vigas-parede são fortemente influenciados pelo tipo e ponto de aplicação das ações e pelas condições de vinculação. A modelagem deve ser feita, então, em função desses parâmetros.
A geometria do modelo pode ser obtida analisando-se: • os tipos de ações atuantes;
• os ângulos entre as bielas e os tirantes; • a área de aplicação das ações e das reações; • o número de camadas da armadura;
• o cobrimento da armadura.
A abordagem convencional para o cálculo da resistência ao cisalhamento de vigas-parede conta com algumas equações empíricas em códigos de projeto como o ACI 318-95 e o
Guia da CIRIA. Em ambos os códigos, a resistência última ao cisalhamento compreende duas partes a contribuição do concreto, Vc, e a contribuição da armadura de alma, Vs. Para a avaliação das duas contribuições, os códigos apresentam equações separadas. O cálculo da resistência ao cisalhamento torna-se, portanto, a soma das parcelas representantes dessas contribuições (Vc + Vs) multiplicada por um fator de segurança considerado adequado. Desta maneira, os referentes códigos assumem que ambas as contribuições são de natureza distinta e não interferem e nem interagem uma com a outra. Esta aproximação direta é largamente aceita, pois gera uma avaliação rápida da resistência ao cisalhamento da viga-parede e, também, convenientemente, libera o engenheiro estrutural de fazer qualquer suposição sobre o critério de ruptura do concreto (Tan et al., 1997).
Embora essa aproximação convencional seja de fácil aplicação, ela não gera uma interpretação física da complexa relação entre Vc e Vs. Para o projeto em estruturas de concreto, o método de bielas e tirantes é considerado uma aproximação mais racional, aplicável a qualquer forma estrutural, o que dá ao engenheiro uma visão do fluxo das forças internas nos membros estruturais.
c. Processo do Caminho de Carga - Modelos de bielas e tirantes podem ser sistematicamente
desenvolvidos através do fluxo de cargas dentro da estrutura pelo processo do caminho de carga. Na Figura 2.27 encontra-se um exemplo de aplicação do processo do caminho de carga em uma viga-parede. O equilíbrio externo da estrutura deve ser sempre satisfeito, assim como o interno (equilíbrio dos nós). A ação de carregamento distribuído deve ser substituída por forças concentradas equivalentes. Duas cargas opostas devem ser interligadas por caminhos de carga os mais curtos possíveis; as curvaturas existentes nesses caminhos representam concentrações de tensões. Após desenhar todos os caminhos de carga entre as cargas externas, deve-se substituí-los por linhas de um polígono e equilibrar os nós, formando o modelo.
d. Dimensionamento das bielas, dos tirantes e dos nós - O dimensionamento das bielas e
dos tirantes não consiste somente na definição da seção necessária para absorver as forças atuantes. Deve-se também assegurar a transferência das forças entre eles através da verificação das regiões do nó. A resistência das bielas que chegam aos nós e dos tirantes neles ancorados
depende do detalhamento escolhido para o nó. Isto ocorre porque o detalhe do nó definido pelo projetista afeta o fluxo de forças. Caso o seu detalhamento seja modificado, por questões construtivas, o seu dimensionamento também deverá ser revisto. A título de ilustração serão mostrados abaixo alguns modelos de bielas e tirantes para vigas-parede simplesmente apoiadas, submetidas a ações no bordo superior.
Figura 2.27 - Exemplo de aplicação do processo do caminho de carga em uma viga-parede: (a) A estrutura e suas ações no contorno;
(b) O caminhamento das ações externas; (c) As linhas do polígono;
(d) O modelo;
(e) O equilíbrio dos nós.
e. Modelos para vigas-parede simplesmente apoiadas
representam as bielas e as cheias, os tirantes. Para as trajetórias de tensões elásticas, as tensões de compressão são ilustradas pelas linhas pontilhadas e as de tração, pelas linhas cheias.
Ação Uniformemente Distribuída no Bordo Superior - As trajetórias de tensões elásticas
devidas a este tipo de ação são mostradas na Figura 2.28.a. A Figura 2.28.b apresenta a distribuição de tensões horizontais nas seções verticais no meio do vão, e, a Figura 2.28.c, a configuração fissurada obtida em ensaios.
(a) (b) (c)
Figura 2.28 - Viga-parede sob carregamento uniformemente distribuído no bordo superior.
O modelo utilizado neste caso pode ser o da Figura 2.29.a, em que a ação uniformemente distribuída é dividida em duas partes e substituída por forças concentradas equivalentes. No modelo refinado da Figura 2.29.b, a ação é dividida em quatro partes. Para se obter as forças nas bielas e nos tirantes torna-se necessário definir geometricamente o modelo, através do ângulo θ ou do braço de alavanca z. Na Figura, Rc1e Rc2são a força na biela horizontal e na biela inclinada, respectivamente; Rst é a força no tirante e (g + q), a soma da carga permanente com a carga acidental atuante. Schlaich e Schaefer (1989) mostram que o braço de alavanca z varia linearmente de 0.6" para "h≤ 1 até 0.34" para "h = 2. Assim, o ângulo θ varia de 68° para "h≤ 1 até 55° para "
Força Concentrada Aplicada no Bordo Superior - As trajetórias de tensões elásticas
devidas à força concentrada são apresentadas na Figura 2.30.a. A Figura 2.30.b apresenta a configuração fissurada obtida em ensaios, segundo MacGregor (1988).
Figura 2.29 - Modelos para vigas-parede sob ação de carregamento uniformemente distribuído no bordo superior:
(a) Modelo simplificado; (b) Modelo refinado.
Figura 2.30 - Viga-parede submetida à ação de uma força concentrada: (a) Trajetórias de tensões elásticas;
(b) Configuração fissurada.
Na Figura 2.31.a encontra-se a distribuição de tensões horizontais no meio do vão para vigas-parede com relação "h > 1 e, na Figura 2.31.b, para "h < 1. No segundo caso,
surgem tensões de tração significativas próximas à extremidade superior da viga por causa da introdução da carga. Schlaich e Schaefer (1989) sugerem a utilização de modelos diferentes dependendo da relação "h. A Figura 2.32.a apresenta um modelo simplificado para "h ≥ 1 e a Figura 2.32.b apresenta um modelo refinado.
Figura 2.31 - Distribuição de tensões horizontais no meio do vão, para força concentrada: (a) "
h > 1 e (b) "h < 1.
Figura 2.32 - Modelos para vigas parede com "
h ≥ 1: (a) Modelo simplificado;
A Figura 2.33 mostra modelos para 0.5 < "h < 1 (a) e "h ≤ 0.5 (b). No modelo ilustrado na Figura 2.33.a, o braço de alavanca z2 varia linearmente de 0.23" para "h= 1 até 0.44" para "h = 0.5. Para o modelo da Figura 2.33.b pode-se adotar z2 = 0.48" . Para todos
os quatro modelos apresentados o ângulo θ varia linearmente de 68° para "
h≤ 0.8 até 41° para "
h = 2.
Figura 2.33 - Modelos para vigas parede com "
h < 1:
(a) 0.5 < "h < 1 ; (b) "
h≤ 0.5.