O Magnetismo pode ser definido no dicionário Aurélio como “o conjunto de fenômenos associados às forças produzidas entre circuitos em que há uma corrente elétrica, ou entre magnetos”. Em física podemos representar o campo magnético pela letra 𝐻, o campo de
indução magnética pela letra 𝐵 e a magnetização pela letra 𝑀. A relação entre essas grandezas é descrita por:
𝐵⃑ = 𝜇0(𝐻⃑⃑ + 𝑀⃑⃑ ) (2-1)
onde, 𝜇0 = 4𝜋. 10−7𝑁. 𝐴−2 é a constante de permeabilidade magnética no vácuo no SI. A origem dos efeitos magnéticos vem momentos de dipolos magnéticos de partículas elementares ou de correntes elétricas. O momento de dipolo magnético 𝑚⃑⃑ de um material é um vetor que, em presença de um campo magnético gera um o torque 𝜏 que pode ser descrito por:
𝜏 = 𝑚⃑⃑ × 𝐵⃑ (2-2)
No caso dos materiais que apresentam magnetização devido ao arranjo de seus momentos de dipolos magnéticos elementares, pode-se definir a magnetização como a somatória de cada momento de dipolo magnético individual dividido pelo volume deste material:
𝑀⃑⃑ =∑ 𝑚𝑉⃑⃑⃑ (2-3) Como o material apresentará regiões com conjuntos de dipolos apontando em uma mesma direção, cabe neste ponto definir o que é domínio magnético. Basicamente o domínio magnético é uma região dentro de um material magnético em que a magnetização está em uma direção uniforme. Isso significa que os momentos magnéticos individuais dos átomos estão alinhados um com o outro e eles apontam na mesma direção.
Em física atômica podemos definir o momento magnético de um elétron devido ao seu momento angular orbital e de spin. Para expressar essa unidade natural utiliza-se o magnéton de Bohr. Que em unidades SI pode ser expresso por:
𝜇𝐵 =2𝑚𝑒ℏ𝑒 (2-4)
onde, 𝜇𝐵= 9,274. 10−24 𝐽. 𝑇−1 no SI; 𝑒 é a carga elementar do elétron; ℏ é a constante de Planck reduzida; 𝑚𝑒 é a massa do elétron.
Quando essas cargas estão em movimento, elas produzem corrente elétrica. Seja a nível atômico no caso dos momentos orbitais e de spin, tanto quanto no caso macroscópico no movimento dos elétrons livres em um condutor. No caso das correntes elétricas em um condutor, um dos exemplos mais simples de momento magnético é o de uma espira circular de área 𝐴, ao qual circula uma corrente elétrica 𝑖, para qual a magnitude do momento de dipolo magnético pode ser descrita por:
𝑚⃑⃑ = 𝑖. 𝐴 (2-5)
O termo ferromagnetismo é por causa do magnetismo permanente da magnetita observado por Tales de Mileto (640 a.C.-546 a.C.). Entretanto, a maioria dos materiais não apresentam momentos magnéticos permanentes. Alguns materiais só apresentam resposta magnéticas quando estão sujeitos a um campo magnético externo.
O material magnético pode apresentar diferentes respostas de acordo com o arranjo dos seus domínios magnéticos. Uma das respostas é o material paramagnético, neste caso o material não apresenta um alinhamento organizado dos momentos magnéticos em condições normais, entretanto quando um campo magnético externo é aplicado ao paramagneto, o material se orienta fracamente a favor do campo externo. Outro comportamento possível é o ferromagnetismo, naturalmente neste material há um grande alinhamento dos momentos
magnéticos em determinadas regiões do material conhecidas como domínios magnéticos. As direções do alinhamento destes domínios dependem dos arranjos cristalográficos do material. De maneira geral, haverá um eixo preferencial de alinhamento magnético este eixo é denominado eixo fácil de magnetização. Quando o material ferromagnético é submetido um campo magnético externo ele responderá com uma forte orientação de seus momentos em relação ao campo. Outro comportamento possível é o diamagnetismo. O material diamagnético se organiza de forma a repelir o campo magnético externo conhecido como diamagnetismo.
2.1.1 Paramagnetismo
São materiais que apresentam magnetismo quando submetido a um campo externo sendo fracamente atraídos pelo campo aplicado, por exemplo: o alumínio e o magnésio(“Search results matching magnetic moment”, [S.d.]). O arranjo paramagnético de um material consiste que seus elétrons não estão pareados, desta forma cada momento está livre para alinhar com momentos magnéticos em qualquer direção. Quando um campo externo é aplicado, esses momentos magnéticos tendem a se alinhar na mesma direção do campo aplicado. Os materiais magnéticos obedecem a relação de Weiss de acordo com a definição:
𝑀 = 𝜒𝐻 (2-6)
onde, no SI 𝑀 é a magnetização medida em ampere/metro [A/m], 𝜒 é a susceptibilidade magnética adimensional, no sistema internacional 𝐻 é o campo magnético medido em ampère/metro [A/m]. Através destes parâmetros estabelece-se também uma relação de dependência com a temperatura conhecida como a relação de Curie-Weiss:
𝜒 =𝑇−𝜃𝐶 (2-7)
onde, 𝜒 é a susceptibilidade magnética, 𝑇 é a temperatura absoluta medida em kelvins [K], 𝜃 é uma constante que depende do material e 𝐶 é a constante de Curie. De uma maneira simplificada a agitação térmica de um paramagneto se opõe a tendência dos elétrons não emparelhados de se alinhar com o campo aplicado, mantendo desta forma os momentos aleatoriamente orientados. Caso a temperatura não seja um fator determinante pode-se avaliar os momentos magnéticos do material apenas verificando-se como o material se comporta antes, durante e depois da aplicação de um campo magnético externo. Para um paramagneto obtém-
se como resultado apenas um alinhamento na direção do campo que pode ser acompanhado na Figura 1.
Figura 1 – Comportamento dos materiais paramagnéticos quando expostos a um campo externo. No primeiro estágio quando não há campo aplicado e os momentos magnéticos (seta azul) estão desparelhados. Quando o campo aplicado (seta vermelha) incide no material o mesmo se orienta a favor do campo. Por fim, quando o
campo é retirado, os momentos magnéticos ficam desparelhados.
Entretanto, os sistemas de maneira geral estarão sujeitos a variação de temperatura apresentando, portanto, agitação térmica. Essa agitação irá influenciar diretamente na organização dos domínios magnéticos deixando-os desorientados após a remoção do campo, o que leva a diminuição da susceptibilidade magnética do material.
2.1.2 Função de Langevin e o Cálculo para o Paramagnetismo Clássico
Para o cálculo da função de Langevin, é preciso considerar temperaturas suficientemente altas onde a energia de agitação térmica (𝑘𝑏𝑇) é superior à barreira de anisotropia (BENZ, 2012; GUIMARÃES, 2009) (∆𝐸). Fazendo essa consideração, é possível desprezar a energia de barreira fazendo com que a magnetização do sistema possa assumir qualquer direção. Este caso é conhecido como um paramagneto clássico que pode ser descrito pela função de Langevin. Além disso o sistema de NPs é formado por 𝑛 átomos em um volume V, com momentos magnéticos atômicos 𝜇𝐵.
A escolha do eixo de aplicação do campo de referência é arbitrária, portanto, nesse caso, toma-se como referência o eixo 𝑧̂, de tal forma que ao aplicar um campo magnético no sistema obtém-se apenas a componente 𝑧̂ permitindo descrever o campo magnético através da relação 𝐻⃑⃑ = 𝐻𝑧̂. Este campo incide sobre um material de momento magnético (𝔪⃑⃑⃑⃑⃑ ), assim pode-se obter a energia magnética (𝐸𝑚𝑎𝑔) que será descrita por:
𝐸𝑚𝑎𝑔 = −𝐵⃑ ∙ 𝔪⃑⃑⃑ = −𝑚𝐵 𝑐𝑜𝑠 𝜃 (2-8)
sendo 𝜃, o ângulo entre o campo 𝐵⃑ e o momento magnético 𝔪⃑⃑⃑ . Assim, a magnetização do sistema será dada pela integração de cada momento magnético:
𝑀⃑⃑ = ∫ 𝑚⃑⃑ 𝑑𝑛0𝑛 (2-9)
É necessário fazer algumas considerações em termos de mecânica estatística para se resolver essa integração: primeiro que a magnetização induzida deve ser mensurada somente na direção do campo aplicado, isto é: 𝑚 = 𝑛(𝜃)𝜇𝐵cos (𝜃). D-esta forma, a média da magnetização de uma população de partículas de um material de volume V, é igual a:
𝑀 = (𝜇𝐵
𝑉) ∫ 𝑛(𝜃) 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑑𝜃 𝜋
0 (2-10)
Agora, se o material for levado ao estado de saturação, isto significa que todos os momentos magnéticos estarão alinhados ao campo aplicado. Seja 𝑁 o número total de população, então:
𝑁 = ∫ 𝑛(𝜃) 𝑑𝜃0𝜋 (2-11)
Utilizando a função de probabilidade 𝑛(𝜃) 𝑑𝜃 𝛼 (𝑘𝐸
𝑏𝑇) 𝑠𝑒𝑛(𝜃)𝑑𝜃, pode-se calcular
essa magnetização. Com a magnetização de saturação 𝑀𝑠 = (𝑁𝜇𝑉𝐵) = (𝜇𝑉) ∫ 𝑛(𝜃) 𝑑𝜃0𝜋 , torna-se possível calcular a razão 𝑀/𝑀𝑠:
M/Ms= ∫ e−1+1 xββ dβ ∫ e+1 xβ dβ −1 = (coth x − 1 x) ; com x = gμBB kBT e β = cos (θ) (2-12)
onde 𝑔 é o fator giromagnético, 𝑘𝐵 é a constante de Boltzman, 𝑇 é a temperatura, 𝐵 é o campo aplicado e 𝜇𝐵 é o magneton de Bohr, o termo entre parênteses é conhecido como a função de Langevin dada por:
𝐿(𝑥) = 𝑥3−𝑥453+2𝑥9455− ⋯ (2-13)
Para um 𝑥 pequeno pode-se considerar apenas o primeiro termo da série obtendo uma magnetização:
𝑀 =𝑛𝜇𝑥3 =𝑛𝑔2𝜇𝐵2𝐵
3𝑘𝐵𝑇 ; (2-14)
lembrando que a susceptibilidade magnética é dada por:
𝜒 =𝑀𝐻= 𝐶𝑇 (2-15)
Desta forma, é possível descrever o paramagnetismo através de um modelo clássico, entretanto, este modelo não permite entender a origem do magnetismo neste tipo de material. Para tal, é necessário o entendimento quântico do magnetismo.