É inerente aos modelos 2D a adoção de uma malha de cálculo para solução das equações diferenciais parciais não lineares em modelos numéricos. Muitas vezes é negligenciado pelos modeladores, o fato de a resolução da malha impactar nos resultados da modelagem, podendo ser um limitador do resultado ou então um limitador de tempo de processamento.
Não há regras definidas para a geração da malha de cálculo, a priori, quando se utiliza modelos digitais de terreno, se opta em definir o tamanho da malha igual ao tamanho do pixel da superfície, ou seja, foi atribuído o menor tamanho possível que a precisão topográfica nos permite. Isto é bastante razoável, quando se pensa que malhas de cálculos menores do que o pixel da
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superfície estariam utilizando informações que ultrapassaria a precisão topográfica dos modelos de terreno, e por tanto o tamanho de célula mínimo deveria ser igual ao tamanho do pixel da superfície.
Isto ocorre com frequência, uma vez que diversos modelos permitem a criação da malha já sobre o modelo digital de terreno dentro dos próprios softwares de modelagem.
Além disso, segundo Hardy, Bates e Anderson (1999), há três hipóteses que também corroboram com a crença em que a capacidade do modelo representar fidedignamente o fenômeno físico aumenta com o aumento da resolução espacial da malha de cálculo e com a discretização temporal: o menor espaçamento da malha tende ao verdadeiro nível contínuo; facilidade na parametrização tornando o código mais próximo da realidade; e há uma aproximação entre a escala do modelo computacional com o encontrado em campo.
Contudo ao adotar tal premissa, se gera uma enorme quantidade de elementos. Quanto maior o número de elemento de uma malha, maior será o tempo dispendido para solucionar as equações. E ainda, não necessariamente há um ganho na precisão dos resultados, e, em alguns casos, há problemas com a estabilidade do método numérico.
Essa instabilidade nem sempre é bem compreendida por todos os usuários dos modelos e como consequência, os modeladores podem insistir em subdividir ainda mais a malha, criando mais elementos, e justamente a enorme discretização pode ser a causa da instabilidade do método numérico. Por vezes, a discretização detalhada do espaço, pode gerar grandes declividade de um elemento para outra, o que pode afetar diretamente na estabilidade do método numérico
Até onde se pode diminuir a resolução da malha, sem que haja perda significativa nos resultados? Esta reposta também não é simples, e na realidade dependerá especificamente de cada trabalho individualmente, pois, cada um tem suas especificidades sendo difícil a generalização.
Não é necessário atribuir o valor da malha tão pequeno quanto a precisão dos modelos de terreno, uma vez que é razoável quando se imagina que na
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maior parte das vezes um rio não apresenta mudanças abruptas e repentinas da declividade da superfície líquida, e por tanto, é razoável aumentarmos o tamanho da malha para a representação.
Por outro lado, invariavelmente, quem trabalha com modelagem hidrodinâmica se deparará com situações com trabalhos onde os cursos d’água apresentam mudanças abruptas de declividade da linha d’água e por tanto a afirmação anterior não se confirma, porém, nestas situações, onde há tal variação abrupta, se deve lembrar que há uma violação na hipótese básica das equações de águas rasas, e, por tanto, não poderia, em tese, ser modelado com essa equação.
Muito dos modelos hidrodinâmicos atuais permitem a criação da malha de cálculo de forma prática, utilizando apenas a representação da topográfica como base e o tamanho mínimo do elemento que se pretende adotar.
Se por um lado isto facilita e adianta a implementação de uma modelagem, por outro, ela retira do modelador a interpretação do fenômeno físico. Como consequência, a construção automática da malha pode custar um tempo de processamento ou até mesmo levar à instabilidade do método numérico.
Os autores Hardy, Bates e Anderson (1999) identificaram que a resolução espacial afeta diretamente na extensão da inundação, afetam diretamente nas características do fluxo de massa, logo a resolução espacial tem efeito dramático sobre os resultados internos e que a resolução da malha apresentou maior sensibilidade no resultado do que os coeficientes de rugosidade de Manning utilizados em suas pesquisas.
Infelizmente, não há meios de saber o quão perto da solução verdadeira se está, e por isso é preciso realizar um certo número de simulações até que se saiba a maior resolução de malha possível, de modo que não afete os resultados do modelo e otimize o tempo de processamento.
Na maioria dos casos a escolha da resolução da malha dependerá do tempo que o modelador considera aceitável para obter respostas; da limitação computacional para resolução do problema; e o tamanho da malha seja
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suficientemente discretizada a ponto de mostrar detalhes que o modelador considera importante.
Na realidade só os trabalhos que pretendem funcionar como um modelo de predição de eventos é que realmente devem focar as energias em otimizar o tamanho da malha, com objetivo de obter respostas no menor tempo possível.
E por falar em tempo, o passo de tempo que deve ser considerado afeta diretamente os resultados, e, por vezes, são negligenciados ou pouco discutidos pelos usuários. O passo de tempo afeta não só os resultados, bem como o tempo de processamento de cada simulação, passos de tempo demasiadamente pequenos tendem a consumir um tempo desnecessário nas simulações, por outro lado passos de tempo grandes podem levar a instabilidade do cálculo e os resultados não suficientes.
Para os modelos que utilizam o método numérico de diferenças finitas pelo método explicito, são dependentes do passo de tempo, necessitando incrementos de tempo muito pequenos para convergências dos resultados e por isso precisam cumprir as condições de estabilidade de Courant.
Também conhecido como as condições de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) em homenagem aos autores que publicaram uma análise numérica de esquemas de integração de tempo explícitos em 1928, a estabilidade numérica dos esquemas de diferenças finitas é expressa pela seguinte Equação 55 para os casos unidimensionais.
= ∆ ≤ ∆ � Equação 55
Onde:
u = velocidade, cuja a dimensão é Δx sobre Δt; Δx = intervalo de comprimento;
Δt = passo de tempo; e CMax1 = 1
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Para aplicar esta equação e então estimar o valor do incremento de tempo, se pode utilizar a velocidade média e a média do tamanho das malhas do modelo.
Por tanto, para selecionar o passo de tempo existe uma equação que auxilia a tomada de decisão pelo modelador, porém, como o tamanho da malha de cálculo, o intervalo de tempo também afeta o resultado final, de forma menos sensível. Há muita discussão acerca da resolução da malha e do incremento de tempo, contudo, o autor não pretende lucidar todo o assunto, apenas levantar o questionamento e pautar pontos relevantes.