Mapas Wavelet

A ideia básica para a criação de uma representação multiresolução dos sinais consiste em dividir o sinal a ser analisado em diversas partes, e analisar cada uma dessas partes individualmente. O problema crucial para implementação desse método é descobrir como dividir o sinal em porções menores, sem alterar as características do mesmo. A transfor- mada wavelet é, provavelmente, a solução mais adequada para a realização da análise multisolução [Vallens, 1999].

Para a realização da análise multiresolução a transformada wavelet faz uso de uma função base, chamada wavelet mãe. A wavelet mãe é uma função de curto comprimento que cresce e decai em um período limitado [Percival e Walden, 2000]. A wavelet mãe é o ponto crucial da análise wavelet, pois, de acordo com a escolha da função a ser utilizada,

2.5. Análise Multiresolução 25 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 Haar Tempo

Figura 2.13: Forma de onda da Wavelet Haar.

a transformada irá identificar ou desprezar determinadas informações durante o processo de criação do mapa.

A função da wavelet mãeψ_{(·) deve obedecer às seguintes restrições:}

Z _∞ −∞ψ(u)du = 0 (2.14) e Z _∞ −∞ψ 2_{(u)du = 1. (2.15)}

Um exemplo de função que atende a essas restrições é a wavelet de Haar, que pode ser vista na figura 2.13 e está descrita na equação 2.16.

ψ(u) =                −1 para − 0,5 < t < 0 1 para 0 < t < 0,5 0 caso contrário (2.16)

Uma vez definida a função que será utilizada como wavelet mãe, a geração do mapa wavelet consiste na aplicação da fórmula descrita pela equação

W(a, b) =

Z _∞

Capítulo 2. Fundamentação Teórica 26

onde a representa a escala e b o deslocamento aplicados à wavelet mãe.

Para a geração do mapa define-se dois vetores. Um contendo a sequência de valores para a, que corresponderão aos valores de escala que deverão ser aplicados à funçãoψ(·) e corresponderão ao eixo vertical do mapa, e o outro contendo a sequência de valores para

b, que corresponderão aos valores do deslocamento que deverão ser aplicados à função

Capítulo 3

Método de Multiresolução Aplicado às

Curvas de Luz

Neste capítulo, será descrito o projeto desenvolvido para a dissertação de mestrado. Na primeira seção, serão expostas as ferramentas já desenvolvidas para o laboratório CoRoT, na segunda seção, será descrito o método wavelet desenvolvido e, por fim, na última seção, será apresentada a versão atual da ferramenta desenvolvida.

3.1 Ferramenta de base

Devido ao crescente avanço das tecnologias, os astrônomos têm tido a capacidade de buscar informações sobre corpos cada vez mais distantes da Terra, e também com uma riqueza de detalhes cada vez maior. Entretanto, o custo para cada uma dessas empre- itadas continua alto o bastante para desencorajar investigações pontuais, fazendo com que, a cada nova missão iniciada, ou satélite posto em órbita, busque-se captar a maior quantidade de informações possíveis com os equipamentos utilizados, numa tentativa de garantir que os resultados obtidos justifiquem o investimento realizado.

Capítulo 3. Método de Multiresolução Aplicado às Curvas de Luz 28

de processar e extrair informações dessa imensa massa de dados produzida. Visando solucionar ou amenizar esse problema, cada vez mais vêm sendo adotado, nos laboratórios de astrofísica e astronomia, ferramentas computacionais que auxiliam os cientistas na realização de suas pesquisas.

A partir desse momento, começou a ser construída uma ferramenta computacional para auxiliar no processamento das curvas de luz.

A ferramenta construída, denominada de “Analisador de Curvas de Luz”, permite ao usuário, ao processar uma curva de luz, exibir sua forma de onda, calcular sua transfor- mada Lomb-Scargle e identificar, automaticamente, o período de maior preponderância naquela curva. Na figura 3.1, pode ser vista a ferramenta em execução.

Figura 3.1: Snapshot do aplicativo.

O aplicativo desenvolvido pode ser dividida em 6 componentes: barra de interação com gráficos; abertura de diretório; lista de curvas disponíveis para análise; parâmetros de cálculo do Lomb-Scargle; gráfico da curva de luz e; periodograma de Lomb-Scargle.

3.1. Ferramenta de base 29

para auxiliar o usuário na visualização das informações contidas nos gráficos. A barra é constituída de quatro botões:

Zoom In : permite escolher uma região de um dos gráficos para aproximação;

Zoom Out : permite retornar para uma visão mais abrangente do gráfico;

Drag : permite deslocar o gráfico;

Info : dá informações específicas sobre um ponto da função exibida no gráfico.

Figura 3.2: Barra de interação.

Logo abaixo da barra de interação está localizada, a região para abertura do diretório (figura 3.3). Através do botão "Abrir", localizado no canto direito desta área, o usuário pode indicar o diretório a partir do qual serão lidas as curvas de luz para análise. Ainda nessa região, existe campo de texto onde aparece o endereço do diretório que está sendo analisado. Esse campo é preenchido automaticamente quando o usuário indica o diretório através do botão "Abrir".

Figura 3.3: Região para abertura de diretório.

Do lado esquerdo aplicação pode-se ver a lista de curvas (figura 3.4) disponíveis para análise. Essa lista é preenchida, automaticamente, quando o usuário indica o diretório onde irá trabalhar.

Logo abaixo, pode-se ver o painel para a definição dos parâmetros de cálculo (figura 3.5) de Lomb-Scargle. Sendo esse parâmetros, os períodos de interesse inicial e final, e o intervalo entre cada período a ser calculado.

Capítulo 3. Método de Multiresolução Aplicado às Curvas de Luz 30

Figura 3.4: Lista de curvas.

Figura 3.5: Painel de configuração do Lomb-Scargle.

Por fim, existem dois espaços para exibição das informações da curva de luz, o primeiro para exibição a própria curva, na figura 3.6, e o segundo para exibição do periodograma de Lomb-Scargle calculado para a curva de luz, que pode ser visto na figura 3.7.

Foi desenvolvido também um script no MATLAB, que permitia geração de um re- latório de análise de um conjunto de curvas de luz de maneira automática. A geração desse relatório, através do script, permite a realização de uma triagem prévia que indicará um conjunto de reduzido de curvas de luz que poderão trazer informações relevantes para a pesquisa realizada e, portanto, devem receber uma maior atenção na análise individual. A tabela 3.1 mostra o exemplo de um relatório gerado pelo script. Nela podemos ver

3.1. Ferramenta de base 31

Figura 3.6: Gráfico para exibição da curva de luz.

Figura 3.7: Gráfico para exibição do periodograma de Lomb-Scargle.

informações sobre as curvas de luz analisadas.

As informações contidas em cada uma das colunas da tabela correspondem à:

COROT_ID: Número de identificação da estrela observada;

RUN_ID: Código indicando em qual run a observação foi realizada; Mag_B: Magnitude B da estrela;

Mag_V: Magnitude V da estrela; (B-V): Diferença entre as magnitudes;

Per1: Período com maior potência encontrada através do periodograma de Lomb-Scargle; Pot1: Potência do maior período;

fap1: Probabilidade de alarme falso para o maior período encontrado; TS: Tipo espectral da estrela.

Capítulo 3. Método de Multiresolução Aplicado às Curvas de Luz 32

COROT_ID RUN_ID Mag_B Mag_V (B-V) Per1 Pot1 fap1 TS

102695403 IRa01 15.436 14.798 0.638 100 14.0893 0.00060382 F7 102696318 IRa01 15.415 14.729 0.686 100 15.0187 0.00023839 G3 102696449 IRa01 17.227 16.359 0.868 42.75 1.9305 1 G4 102697109 IRa01 16.341 15.593 0.748 15.25 1.4615 1 G6 102698534 IRa01 16.122 15.306 0.816 30.25 4.5149 0.99984 G7 102700868 IRa01 16.843 15.375 1.468 80.5 8.8184 0.11087 M0 102701178 IRa01 16.532 15.546 0.986 68.25 404.9683 1.0576e-173 K0 102701434 IRa01 15.693 14.314 1.379 85.75 97.463 3.734e-040 K9 102701537 IRa01 16.165 15.407 0.758 100 4.8613 0.99791 G8 102716794 IRa01 16.547 15.831 0.716 63.5 7.5419 0.34377 G9 102717019 IRa01 17.286 15.877 1.409 14.5 21.7207 2.9284e-007 K9 102884662 IRa01 17.007 15.934 1.073 3.75 114.9261 9.7287e-048 K8

Tabela 3.1: Exemplo de relatório gerado.

Das informações presentes na tabela, destacam-se as colunas Per1, Pot1 e fap1 que correspondem, respectivamente, ao período mais forte da curva, a potência associada a esse período e a probabilidade de esse período ser falso. Todas essas informações são obtidas através do cálculo e análise do periodograma de Lomb-Scargle.