Mapeamento por Intervalo

Visando o desenvolvimento de metodologias mais precisas para o mapeamento de QTL’s, o m´etodo de mapeamento por intervalo (do inglˆes, Interval Mapping) foi proposto por Lander & Botstein (1989). O mapeamento por intervalo tem por objetivo percorrer todo o genoma, fixando posi¸c˜oes entre os marcadores em um mapa, na busca por evidˆencias da presen¸ca de poss´ıveis QTL’s. Este mapeamento utiliza a informa¸c˜ao de dois marcadores por vez, para definir o intervalo no qual ser´a procurado o QTL. O m´etodo apresenta um aumento no poder de detec¸c˜ao do QTL e tamb´em fornece estimativas mais precisas da sua posi¸c˜ao e efeitos que o m´etodo de um marcador por vez (Haley & Knott, 1992).

A metodologia envolvida ´e ilustrada na Figura 3.2 onde, os marcadores Mj e Mj+1

representam o intervalo que ser´a mapeado e est˜ao separados por uma distˆancia λ. O QTL ´e suposto estar localizado entre estes marcadores a uma distˆancia λ1 com o marcador Mj e

λ2 com o marcador Mj+1. Mediante uma fun¸c˜ao de mapeamento essas distˆancias λ, λ1e λ2

podem ser transformadas em probabilidades de recombina¸c˜ao θ, θ1 e θ2, respectivamente

(ver Se¸c˜ao 2.4), como apresentado na Figura 3.2.

3.1 Modelos de mapeamento gen´etico 31

queadores2 _{do intervalo de pesquisa, cada um dos trˆes locos pode estar definido para uma}

das trˆes constitui¸c˜oes gen´eticas poss´ıveis (dois homozigotos e um heterozigoto), por exem- plo, sendo M1 e M2 os marcadores flanqueadores do intervalo de pesquisa, os gen´otipos

para o primeiro marcador ser˜ao M1M1, M1m1 ou m1m1 e os gen´otipos para o segundo

ser˜ao M2M2, M2m2 ou m2m2 e no loco do QTL os indiv´ıduos podem ter os gen´otipos

QQ, Qq ou qq. Assim, tem-se um total de 27 classes genot´ıpicas poss´ıveis.

Figura 3.2 Representa¸c˜ao do mapeamento de um QTL (Qj) condicionado `a presen¸ca de dois

locos marcadores (Mj e Mj+1).

Com o intuito da formula¸c˜ao do modelo de mapeamento por intervalo, considera-se que o valor esperado para um determinado tra¸co Y , para os trˆes gen´otipos poss´ıveis do QTL (µ_QQ, µ_Qq, µ_qq) na gera¸c˜ao F 2, s˜ao:

µ_QQ= µ + a, µ_Qq = µ + d, µ_qq= µ − a,

onde µ ´e a m´edia do tra¸co (m´edia das m´edias dos homozigotos, isto ´e, µQQ+µqq

2 ), a e d

s˜ao os desvios de aditividade e de dominˆancia do QTL (ver Se¸c˜ao 2.5). O valor esperado do tra¸co Y considerando o efeito do QTL flanqueado pelos marcadores Mi e Mi+1 (cujos

poss´ıveis gen´otipos denotam-se como GM i e GMi+1, respectivamente), ´e dado por:

E(Y |GMi, GMi+1) = µQQP QQ|GMi, GMi+1

+ µQqP(Qq|GMi, GMi+1) + µqqP(qq|GMi, GMi+1)

= (µ + a)P (QQ|GMi, GMi+1) + (µ + d)P (Qq|GMi, GMi+1) + (µ − a)P (qq|GMi, GMi+1)

= µ + aXag+ dXdg, (3.2)

onde Xag = P (QQ|GMi, GMi+1) − P (qq|GMi, GMi+1) e Xdg = P (Qq|GMi, GMi+1) s˜ao os

valores preditos do QTL associados aos efeitos aditivo e de dominˆancia, respectivamente. Estes s˜ao calculados por meio das informa¸c˜oes genot´ıpicas dos marcadores flanqueadores

3.1 Modelos de mapeamento gen´etico 32

do suposto QTL e por meio das correspondentes fra¸c˜oes de recombina¸c˜ao (θ, θ1 e θ2)

associadas `as distˆancias entre os marcadores e a posi¸c˜ao fixada do QTL.

As probabilidades genot´ıpicas do QTL preditas dos dados de marcadores e as vari´aveis preditoras, Xag e Xdg, calculadas para cada um dos 9 gen´otipos poss´ıveis para os mar-

cadores flanqueadores M1 e M2, em uma popula¸c˜ao F 2, s˜ao dados nas Tabelas 3.1 e

3.2, respectivamente. O procedimento para o c´alculo dos respectivos valores encontram-se detalhados em Haley & Knott (1992).

Tabela 3.1 Freq¨uˆencias esperadas dos gen´otipos na gera¸c˜ao F2, considerando trˆes locos ligados, com freq¨uˆencias de recombina¸c˜ao iguais a θ1 entre M1 e Q, θ2 entre Q e M2 e θ entre M1 e M2.

Gen´otipo do QTL Gen´otipo dos marcadores QQ Qq qq M1M1M2M2 ₄1(1 − θ1)2(1 − θ2)2 1₂(1 − θ1) θ2θ1(1 − θ2) 1₄θ21θ22 M1M1M2m2 ₄1(1 − θ1)2(1 − θ2) θ2 1₄(1 − θ1) θ22θ1 1₄θ21(1 − θ2)θ2 M1M1m2m2 1₄(1 − θ1)2θ22 21(1 − θ1) θ2θ1(1 − θ2) 14θ21(1 − θ2)2 M1m1M2M2 ₄1(1 − θ1) (1 − θ2)2θ1 1₄θ21(1 − θ2) θ2 1₄(1 − θ1)θ22θ1 M1m1M2m2 ₄1(1 − θ1) θ2θ1(1 − θ2) 1₄θ21(1 − θ2)2 ₄1(1 − θ1)θ2θ1(1 − θ2) M1m1m2m2 ₄1(1 − θ1) θ22θ1 1₄θ21(1 − θ2)2θ2 ₄1(1 − θ1)(1 − θ2)2θ1 m1m1M2M2 1₄θ21(1 − θ2)2 ₂1(1 − θ1)θ2θ1(1 − θ2) 1₄(1 − θ1)2θ22 m1m1M2m2 1₄θ21(1 − θ2) θ2 ₄1(1 − θ1)θ22θ1 ₄1(1 − θ1)2(1 − θ2)θ2 m1m1m2m2 ₄1θ21θ22 12(1 − θ1)θ2θ1(1 − θ2) 41(1 − θ1)2(1 − θ2)2

Tabela 3.2 Coeficientes de a e d, para uma gera¸c˜ao F2, no modelo de mapeamento por intervalo.

Coeficientes de a e d Gen´otipo dos marcadores Xa Xd

M1M1M2M2 (1−θ1)(1−θ2)−θ 2 1θ22 (1−θ)2 2θ1(1−θ1)θ2(1−θ2) (1−θ)2 M1M1M2m2 (1−θ1) 2 θ2(1−θ2) θ(1−θ θ1(1−θ1)(1−θ2)2+θ1(1−θ1)θ22 θ(1−θ) M1M1m2m2 (1−θ1) 2_θ2 2−θ 2 1(1−θ2)2 θ2 2θ1(1−θ1)θ2(1−θ2) θ2 M1m1M2M2 θ1(1−θ1)(1−θ2) 2_−θ 1(1−θ1)θ22 θ(1−θ) (1−θ1)2θ2(1−θ2) θ(1−θ) M1m1M2m2 0 θ12θ22+ θ21(1 − θ2)2 +(1 − θ1)2(1 − θ2)2/θ2+ (1 − θ)2 M1m1m2m2 θ1(1−θ1)θ 2 2−θ1(1−θ1)(1−θ2)2 θ(1−θ) (1−θ1)2θ2(1−θ2)+θ21θ2(1−θ2) θ(1−θ) m1m1M2M2 θ 2 1(1−θ2)−(1−θ1)2θ22 θ2 2θ1(1−θ1)θ2(1−θ2) θ2 m1m1M2m2 θ 2 1θ2(1−θ2)−(1−θ1)2θ2(1−θ2) θ(1−θ) θ1(1−θ1)(1−θ2)2+θ1(1−θ1)θ22 θ(1−θ) m1m1m2m2 θ 2 1θ 2 2−(1−θ1)2(1−θ2)2 (1−θ)2 2θ1(1−θ1)θ2(1−θ2) (1−θ)2

3.1 Modelos de mapeamento gen´etico 33

3.2, o modelo de regress˜ao linear m´ultipla dado em 3.2 pode ser ajustado via a teoria de modelos lineares cl´assicos da seguinte maneira: dado um intervalo entre dois marcadores e um suposto QTL fixado em posi¸c˜oes intermedi´arias entre eles, Xag e Xdg s˜ao calcu-

ladas para todos os indiv´ıduos da amostra e inferˆencias (sob e′

is independentes, normais

e homoced´asticos) podem ser feitas para os coeficientes de regress˜ao µ, a e d por meio de procedimentos de estima¸c˜ao e testes destes parˆametros gen´eticos (Haley & Knott, 1992). Um ajuste alternativo ´e apresentado por Zeng (1994) que assume um modelo de mistura de normais para a distribui¸c˜ao dos res´ıduos. Este ´ultimo tem se mostrado superior ao ajuste cl´assico devido `a sua flexibilidade em acomodar diferentes classes de distribui¸c˜oes e ser´a apresentado na Se¸c˜ao 3.1.5.

O desenvolvimento e aplica¸c˜ao do mapeamento por intervalo ocorreu paralelamente ao surgimento de mapas de marcadores moleculares para diferentes esp´ecies, o que permitiu sua utiliza¸c˜ao em larga escala e sob diferentes delineamentos experimentais. O aumento na precis˜ao das an´alises, decorrente de mapas de marcadores cada vez mais densos, e os avan¸cos computacionais, ocorridos para tratamento de grandes bancos de dados, tamb´em contribu´ıram na dissemina¸c˜ao de sua utiliza¸c˜ao. Foi baseado nesse m´etodo que surgiu o MAPMARKER/QTL, primeiro programa computacional espec´ıfico para o mapeamento de QTL’s (Lander & Botstein, 1989; Lincon et al. 1992), inaugurando uma nova era de pesquisa em gen´etica quantitativa. A principal desvantagem do m´etodo do mapeamento por intervalo est´a em n˜ao isolar o intervalo analisado do efeito do restante do genoma, ou seja, as inferˆencias feitas podem sofrer influˆencia dos efeitos de outros QTL’s sobre o intervalo de pesquisa.