4.3 An´alise utilizando a decomposi¸c˜ao espectral
4.3.1 Teste para mapear QTL’s com efeitos pleiotr´opicos ou de intera¸c˜ao
intera¸c˜ao gene×ambiente na an´alise canˆonica
Como proposto em Mangin et al. (1998), o teste para mapear genes (QTL’s) com efeitos pleiotr´opicos (bem como a intera¸c˜ao gene×ambiente) ser´a descrito considerando um cromossomo para depois ser estendido ao genoma completo. Cada posi¸c˜ao no cromossomo ser´a denotada por π e o mapeamento ser´a realizado em cada posi¸c˜ao π1, π2, ..., πs, onde
chama-se πs `a ´ultima posi¸c˜ao mapeada do cromossomo.
Considerando as vari´aveis canˆonicas representadas em 4.13, para cada uma delas ´e encontrado o teste da raz˜ao de verossimilhan¸cas sob a hip´otese nula. Seja ˜LRj(π) denotar
a estat´ıstica da raz˜ao de verossimilhan¸cas da j-´esima vari´avel canˆonica na posi¸c˜ao π. Por exemplo, para o conjunto das m vari´aveis canˆonicas e o cromossomo com s posi¸c˜oes s˜ao realizados m × s testes cuja formula¸c˜ao ´e representada na Tabela 4.1.
Percebe-se que cada coluna da Tabela 4.1 cont´em os testes da raz˜ao de verossimilhan¸cas de todos os m tra¸cos encontrados para uma posi¸c˜ao espec´ıfica πi. O objetivo da aplica¸c˜ao
do teste ´e encontrar a posi¸c˜ao desse cromossomo cuja soma dos testes seja a maior poss´ıvel (an´alise da ´ultima linha da Tabela 4.1).
Neste caso, a combina¸c˜ao da informa¸c˜ao das v´arias posi¸c˜oes (teste combinado) para encontrar um QTL com efeitos pleiotr´opicos ´e definido em Mangin et al. (1998) como:
˜ LR = Sup(π1≤π≤πs) m X j=1 ˜ LRj(π). (4.14)
4.3 An´alise utilizando a decomposi¸c˜ao espectral 59
Tabela 4.1 Testes estat´ısticos em cada posi¸c˜ao de um determinado cromossomo
Vari´aveis Canˆonicas Posi¸c˜oes (π1, π2, ..., πs)
π1 π2 . . . πs ˜ Y1 LR˜1(π1) LR˜1(π2) . . . LR˜1(πs) ˜ Y2 LR˜2(π1) LR˜2(π2) . . . LR˜2(πs) .. . ... ... ˜ Ym LR˜m(π1) LR˜m(π2) . . . LR˜m(πs) Pm j=1LR˜j(π1) Pmj=1LR˜j(π2) . . . Pmj=1LR˜j(πs)
Sob H0, ˜LR ´e assintoticamente equivalente ´a estat´ıstica da raz˜ao de verossimilhan¸cas
no caso multivariado descrito em 3.16 ( ˜LR ∼= LR), a diferen¸ca entre os dois testes ´e uma vari´avel aleat´oria que converge assintoticamente em probabilidade a zero (Mangin et al. 1998). A vantagem do teste via a an´alise canˆonica est´a na facilidade para encontrar as verossimilhan¸cas para cada vari´avel canˆonica utilizando an´alises univariadas. A aplica¸c˜ao deste m´etodo tamb´em traz vantagens porque a informa¸c˜ao genot´ıpica ´e separada atrav´es da informa¸c˜ao que cada vari´avel canˆonica cont´em permitindo uma interpreta¸c˜ao melhor dos QTL’s associados com os tra¸cos analisados.
Em Mangin et al. (1998) ´e mostrado que ˜LR ´e assintoticamente distribu´ıdo como o supremo de um processo χ2 sob H
0 e o supremo de um processo χ2 n˜ao central sob a
hip´otese alternativa.
Nota-se que o teste descrito em 4.14 ´e uma forma alternativa em que os autores abor- dam o problema de m´ultiplos testes apresentado no mapeamento gen´etico. Mediante esta metodologia, onde para cada vari´avel canˆonica ´e realizada uma varredura atrav´es de todo a genoma (cromossomo por cromossomo), m´ultiplos testes est˜ao sendo realizados atrav´es de todas as posi¸c˜oes em cada cromossomo, assim, ao tomar o Sup de todas as somas sobre todas as vari´aveis canˆonicas para as posi¸c˜oes fixas, um problema multidimensional ´e transformado em um problema unidimensional.
Os autores discutem tamb´em que um loco com efeitos pleiotr´opicos (ou efeitos de in- tera¸c˜ao gene×ambiente) “ pequenos” para ser detectado mediante a an´alise univarada pode ser detectado com a ajuda das an´alises multivariadas no caso de satisfazer a condi¸c˜ao
4.3 An´alise utilizando a decomposi¸c˜ao espectral 60
mais favor´avel para a an´alise conjunta (ρa1a2 < 0) ou (ρd1d2 < 0). O problema mais s´erio
encontrado na an´alise combinada com vari´aveis canˆonicas surge quando s˜ao observados dados faltantes; se este n´umero ´e desprez´ıvel, opta-se por fazer as an´alises eliminando os indiv´ıduos com dados faltantes; caso contr´ario, os dados faltantes podem ser substitu´ıdos pela m´edia emp´ırica do correspondente tra¸co, no entanto isto pode causar um vi´es na estima¸c˜ao do efeito do QTL.
Cap´ıtulo 5
Ferramentas gr´aficas no mapeamento
gen´etico
‘‘Um gr´afico pode valer mais que mil palavras, mas pode tomar muitas palavras para fazˆe-lo” (Tukey)
Os m´etodos gr´aficos tˆem encontrado um uso cada vez maior em estat´ıstica devido ao seu forte apelo visual. Normalmente, ´e mais f´acil para qualquer pessoa entender a mensagem de um gr´afico que aquela apresentada na forma de tabelas ou resumos num´ericos (Tukey, 1977).
Os gr´aficos s˜ao usados para diversos fins (Chambers et al. 1983): • Buscar padr˜oes e rela¸c˜oes;
• Confirmar (ou n˜ao) certas expectativas que se tenha sobre os dados; • Descobrir novos fenˆomenos;
• Confirmar (ou n˜ao) suposi¸c˜oes feitas sobre os procedimentos estat´ısticos usados; • Apresentar resultados de forma mais r´apida e f´acil.
Neste cap´ıtulo, apresentam-se algumas ferramentas gr´aficas ´uteis na procura por algu- mas evidˆencias de genes que regulam um tra¸co ou v´arios tra¸cos simultaneamente. Em primeiro lugar, s˜ao apresentados os gr´aficos comumente utilizados no caso univariado tais como boxplots, histogramas, gr´aficos de perfis de m´edias e gr´aficos para estudar as in- tera¸c˜oes entre dois poss´ıveis locos gen´eticos. Com respeito ao caso multivariado, n˜ao h´a na
5.1 An´alise Univariada 62
literatura ferramentas gr´aficas que possam ajudar na compreens˜ao da regula¸c˜ao gen´etica de v´arios fen´otipos simultaneamente, contudo, neste cap´ıtulo s˜ao sugeridos alguns gr´aficos de perfis de m´edias para o estudo da intera¸c˜ao gene×ambiente que podem ser estendidos para o estudo do efeito de pleiotropia.
5.1 An´alise Univariada
Em rela¸c˜ao `a an´alise de dados gen´eticos, um dos objetivos principais ´e verificar se h´a evidˆencia da participa¸c˜ao de um gene na varia¸c˜ao fenot´ıpica. Para esse fim os gr´aficos podem ser ´uteis para descrever os poss´ıveis padr˜oes de regula¸c˜ao de genes oferecendo argumentos de como conduzir uma pesquisa.
Fen´otipos qualitativos (como sexo, cor da pele, cor dos olhos, rugosidade das ervilhas, entre outros), bem como fen´otipos quantitativos do tipo discreto que assumem poucos valores (como n´umero de dedos, n´umero de costelas, n´umero de gr˜aos na vagem) s˜ao, de maneira geral, considerados como monogˆenicos (Mendelianos), isto ´e, controlados por um ´unico gene. Por outro lado, fen´otipos quantitativos (como altura, peso, glicemia, triglic´erides, ´area foliar, entre outros) s˜ao, em geral, considerados como controlados por muitos genes, por fatores ambientais e poss´ıveis intera¸c˜oes. Contudo, mesmo nestes casos, h´a interesse em identificar a participa¸c˜ao de um gene com efeito maior sobre o fen´otipo (denominado oligogene), e entender como se d´a seu efeito sobre a varia¸c˜ao fenot´ıpica.