2 CONTRIBUIÇÕES PARA A PESQUISA
2.6 Livros didáticos e o ensino de frações
2.6.1 Matemática – fazendo a diferença
Na primeira obra os autores introduzem o tema por meio de ilustrações que exemplificam o uso dos números racionais em atividades cotidianas e, na sequência, abordam a leitura, representação de frações e situações-problema. Para trabalhar frações equivalentes apresentam um quadro mural com “quatro painéis de mesmo tamanho e pintados com as mesmas cores (Fig. 2), observamos que o painel foi dividido em partes de mesmo tamanho e que cada uma das cores ocupa o mesmo espaço” (2006).
Figura 2 – Equivalência de frações
Fonte: BONJORNO; OLIVARES, Matemática fazendo a diferença, 2006, p. 125
Figura 2 – Equivalência de frações
A seguir, descrevem as frações de acordo com o número de partes e a cor de cada painel do mural e, em seguida, apresentam o conceito de frações equivalentes.
A simplificação de frações é abordada por meio da ilustração de pizzas particionadas em quantidades diferentes (Fig. 3), situação sobre a qual o aluno é induzido a realizar comparações das partes e do todo, a fim de perceber que com a divisão dos termos da fração por um mesmo número natural, excluindo-se o zero, obtém-se uma fração equivalente à primeira, porém escrita na forma mais simples, ou seja, na forma irredutível.
Figura 3 – Simplificação de fração
Fonte: BONJORNO; OLIVARES, Matemática fazendo a diferença, 2006, p. 127
A forma mista de um número fracionário é introduzida pela análise de partes representadas por quartos do círculo (Fig. 4), que, ao serem juntados, formam dois círculos inteiros mais , situação que envolve dois conjuntos numéricos. Finalizam este item demonstrando a fração imprópria escrita na forma mista e o inverso, ou seja, a passagem da forma mista para a imprópria.
Figura 4 – Forma mista de um número racional fracionário
Para a comparação de frações, no primeiro exemplo os autores partem de uma situação-problema ilustrada, que aborda uma coletânea de contos que cada aluno deve ler (Fig. 5). O problema informa que todos os contos possuem a mesma quantidade de páginas e também os números fracionários de mesmo denominador correspondentes à parte da coletânea que dois alunos leram. Os autores concluem a demonstração justificando que a maior fração é aquela que apresenta o maior numerador.
Figura 5 – Comparação de números racionais fracionários
Fonte: BONJORNO; OLIVARES, Matemática fazendo a diferença, 2006, p. 131
A comparação de frações com denominadores diferentes é apresentada por meio de uma situação-problema na qual o salário de uma família é distribuído em , e para o pagamento de algumas despesas. A resolução é apresentada de duas maneiras, por meio de desenho, em que o salário tomado como unidade é dividido em terços, décimos e sextos (Fig. 6), e pela equivalência de frações.
Figura 6 – Comparação de frações com denominadores diferentes
Fonte: BONJORNO; OLIVARES, Matemática fazendo a diferença, 2006, p. 131
As operações de adição e subtração de frações com denominadores iguais (Fig. 7) são abordadas por meio de outra situação-problema, na qual um terreno é dividido em seis partes
iguais, três das quais partes são ocupadas pela casa, duas pelo quintal e uma pelo jardim. A resolução da situação é explorada por meio de questionamentos a serem respondidos com números racionais na representação fracionária.
Figura 7 – Adição e subtração de frações com denominadores iguais
Fonte: BONJORNO; OLIVARES, Matemática fazendo a diferença, 2006, p. 133
Para resolver as operações de adição e subtração com denominadores iguais, os autores apresentam também o modo prático, que consiste na conservação dos denominadores e na adição ou subtração dos seus numeradores.
Quando essas mesmas operações são abordadas com denominadores diferentes, a resolução é apresentada por meio do desenho de frações equivalentes e, também, pela redução ao mesmo denominador, o qual é determinado calculando-se o menor múltiplo comum dos denominadores. Essa resolução é apresentada pelo modo prático, que consiste na divisão do mínimo múltiplo comum dos denominadores pelo denominador de cada fração e na multiplicação desse fator pelo respectivo numerador de cada fração.
As operações de multiplicação e divisão são abordadas por meio de problemas envolvendo quantidades. Por exemplo, se para fazer um bolo é usado um oitavo de um tablete de margarina, pede-se que o aluno escreva a fração que representa a quantidade de margarina necessária para fazer quatro bolos. Após a representação gráfica dessa situação, é explanado o modo prático para o produto de um número natural por um fracionário, que consiste na multiplicação do número natural pelo numerador da fração e a conservação do denominador. A multiplicação entre dois números racionais fracionários também é apresentada por meio de uma situação-problema e a solução é dada por meio de desenho e pela multiplicação de numeradores e denominadores entre si.
Para a compreensão da operação de divisão é abordado, de forma resumida, o conceito de “frações inversas”, informando que duas frações cujo produto é igual a 1 são denominadas “frações inversas”. Em seguida são apresentadas três situações-problema em que aparece a
divisão de um número racional fracionário por um natural, a divisão de um natural por um racional fracionário e, por fim, a divisão de um número racional fracionário por outro. A solução de cada caso é apresentada por meio de desenho e numericamente, ou seja, a divisão consiste no produto do dividendo pelo inverso do divisor.
A potenciação de frações é apresentada por desenho e numericamente, por meio de multiplicações sucessivas por