MATEMÁTICA II - PLANOS DAS DISCIPLINAS DA FORMAÇÃO GERAL

1. CONTEXTO DO IFPB

10.3. PLANOS DAS DISCIPLINAS DA FORMAÇÃO GERAL

10.3.27. MATEMÁTICA II

PLANO DE DISCIPLINA

DADOS DO COMPONENTE CURRICULAR

Nome: MATEMÁTICA II

Curso: TÉCNICO EM EDIFICAÇÕES INTEGRADO AO ENSINO MÉDIO Série: 2ª

Carga Horária Anual: 100 Docente Responsável:

EMENTA

Trigonometria: trigonometria no triângulo retângulo; Círculo Trigonométrico e Funções Trigonométricas; Números Complexos; Matriz, Determinantes e Sistema Lineares.

OBJETIVOS

Geral

Reconhecer a Matemática como instrumento para ampliar conhecimentos;

Utilizar, com eficácia, os conhecimentos matemáticos nas situações do dia-a-dia, como forma de integração com o seu meio;

Usar estruturas de pensamento que sejam suporte para o conhecimento da própria Matemática e de outras ciências;

Estabelecer conexões entre diferentes temas matemáticos e entre esses temas e o conhecimento de outras áreas do currículo.

Específicos

Conhecer e aplicar, na resolução de problemas, as razões trigonométricas;

Aplicar os conceitos de seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo de um triângulo retângulo;

Calcular a medida de um lado de um triângulo retângulo, conhecendo as medidas de um lado e um ângulo agudo desse triângulo;

Calcular o seno e o cosseno dos ângulos notáveis;

Utilizar a lei do seno e a lei do cosseno para resolver problemas de triângulo qualquer;

Definir grau e radiano e trabalhar com equivalência entre essas medidas;

Transformar a medida de um arco, de grau para radiano e vice-versa;

Definir ciclo trigonométrico;

Determinar as medidas dos arcos côngruos a um dado arco, em grau ou radiano;

Entender os conceitos de seno, o cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante no ciclo trigonométrico;

Determinar do seno, o cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante em cada quadrante do ciclo trigonométrico;

Resolver, em um intervalo limitado, equações e inequações trigonométricas imediatas em seno e cossenO;

Definir as funções trigonométrica;

Conceituar período de funções desse tipO;

Construir e analisar gráficos de funções desse tipo;

Aplicar as principais relações e identidades trigonométrica;

Aplicar as fórmulas da soma e da diferença de dois arco;

Compreender o conjunto dos números complexos do ponto de vista histórico;

Ampliar a visão em relação aos conjuntos numéricos;

Operar algébrica e geometricamente com números complexos;

Aplicar os números complexos em diversas áreas do conhecimento;

Representar geneticamente uma matriz;

Construir uma matriz a partir da lei de formação;

Reconhecer uma matriz quadrada e identificar suas diagonais;

Reconhecer as matrizes identidades e nulas;

Transpor uma matriz;

Reconhecer matrizes iguais e matrizes opostas;

Efetuar operações com matrizes;

Multiplicar um número real por uma matriz;

Determinar a inversa, se existir, de uma matriz;

Calcular determinantes de ordem 2 e 3;

Aplicar as propriedades de determinantes;

Reconhecer e classificar uma equação linear;

Classificar um sistema linear;

Resolver um sistema linear pelos métodos estudados;

Resolver problemas envolvendo sistemas de equações lineares;

Discutir um sistema linear com números de equações igual ao número de incógnitas usando conceito de determinantes e a técnica do escalonamento

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. TRIGONOMETRIA

1.1 NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 1.1.1 Origem da trigonometria 1.1.2 Razões trigonométricas

1.1.3 Seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo 1.1.4 A lei do seno e a lei do cosseno

1.2 CICLO TRIGONOMÉTRICO 1.2.1 Circunferência

1.2.2 O Ciclo trigonométrico 1.2.3 Arcos côngruos

1.2.4 O seno, o cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante no ciclo trigonométrico

1.3 FUNÇOES TRIGONOMÉTRICAS

1.3.1 As funções: seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante 1.3.2 Redução ao 1º quadrante

1.3.3 Funções trigonométrica da soma e da diferença de dois arcos.

2. NÚMEROS COMPLEXOS 2.1. Introdução

2.2. Operações com números complexos

2.3. Representação geométrica de número complexo 2.4. Módulo e argumento de um número complexo 2.5. Forma Trigonométrica de um número complexo 2.6. Operações na forma trigonométrica

3. MATRIZ, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES 3.1 Introdução

3.2 Definição e representação de uma matriz

3.3 Tipos de matrizes (quadrada, triangular, diagonal, identidade e nula) 3.4 Igualdades de matrizes e matriz transposta

3.5 Operações com Matrizes.

3.8 Inversa de uma matriz

3.9 Introdução de determinante

3.10 Determinante de uma matriz quadrada de ordem 1 3.11 Determinante de uma matriz quadrada de ordem 2

3.12 Determinante de uma matriz quadrada de ordem 3 – Regra de Sarrus 3.13 Cofator e o teorema de Laplace

3.14 Determinante de uma matriz de ordem maior que três 3.15 Propriedades e teoremas

3.16 Equação linear

3.17 Sistema lineares e sua classificação 3.18 Matrizes associadas a um sistema linear

3.19 Resolução de um sistema linear por escalonamento 3.20 Discussão de um sistema linear

METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas dialogadas discursivas;

Estudo Individual ou em grupo;

Resolução de exercícios;

Leitura de textos introdutórios relacionados à matemática;

Exibição de vídeos;

Trabalhos em grupos e/ou individuais.

AVALIAÇÃO DO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM

Resolução de exercícios individual ou em grupo;

Prova objetiva;

Avaliação contínua.

RECURSOS NECESSÁRIOS

Livros didáticos;

Fitas de vídeos, DVDs;

Quadro branco/ lápis pincel;

Materiais manipulados;

Softwares relacionados aos conteúdos.

BIBLIOGRAFIA

BÁSICA

BARBOSA, Juliane Matsubara. Conexões com a matemática. 1ª ed. São Paulo:

Moderna. Vol. 2 e 3

BIANCHINI, Edivaldo e PACCOLA, Herval. Matemática para o 2⁰ grau, versão Alfa e Beta. Vol. 2 e 3. São Paulo: Editora Moderna, 1995.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática Contexto & Aplicação. Ensino Médio. Vol. 2 e 3.

São Paulo: Editora Ática. 2011.

COMPLEMENTAR

GENTIL, Nelson Et Alli e outros. Matemática para o 2⁰ grau. Vol. 2. São Paulo: Editora Àtica, 1999.

GIOVIANNI, José Roberto e Junior, GIOVIANNI,

José Ruy. Matemática para o 2^º grau. Volume Único. São Paulo: Editora FTD, 1994.

IEZZI, Gelson et al. Matemática Ciência e Aplicações Vol. 2 e 3. 6ª edição. São Paulo: Saraiva, 2010.

PAIVA, Manoel. Matemática. Vol. 2 e 3. São Paulo: Editora Moderna, 2004.

RIBEIRO, Jakson. Matemática: ciência e tecnologia. Vol. 2 e 3. 1ª edição. São Paulo:

Scipione, 2010.

10.3.28. MATEMÁTICA III

PLANO DE DISCIPLINA

DADOS DO COMPONENTE CURRICULAR

Nome: MATEMÁTICA III

Curso: TÉCNICO EM EDIFICAÇÕES INTEGRADO AO ENSINO MÉDIO Série: 3ª

Carga Horária Anual: 133 Docente Responsável:

EMENTA

Análise combinatória; Binômio de Newton e Probabilidade e Noções de Estatística;

Noções de Geometria Plana; Geometria Espacial (Prisma, Pirâmide, Cone, Circulo e Esfera); Geometria Analítica; Polinômios; Equações Polinomiais.

OBJETIVOS

Geral

Reconhecer a Matemática como instrumento para ampliar conhecimentos;

Utilizar, com eficácia, os conhecimentos matemáticos nas situações do dia-a-dia, como forma de integração com o seu meio;

Usar estruturas de pensamento que sejam suporte para o conhecimento da própria Matemática e de outras ciências;

Estabelecer conexões entre diferentes temas matemáticos e entre esses temas e o conhecimento de outras áreas do currículo.

Específicos

Ao final de cada capítulo, o aluno deve estar preparado para:

Aplicar o princípio fundamental da contagem na resolução de problemas práticos;

Calcular fatorial de um número;

Resolver equações envolvendo fatorial;

Distinguir arranjos, permutações e combinações simples;

Calcular o total de arranjos, permutações e combinações simples;

Relacionar os números Cn,p e An,,p.;

Resolver situações-problema envolvendo cálculo combinatório;

Calcular o número Binomial;

Representar a fórmula de Newton usando o símbolo somatório (∑);

Aplicar a fórmula de Newton no desenvolvimento de (x + a)ⁿ, com n € N;

Representar o Termo Geral no desenvolvimento de (x + a)ⁿ, com n € N;

Aplicar a fórmula do Termo Geral na determinação de um termo particular do desenvolvimento de (x + a)ⁿ, com n € N

Conceituar e distinguir experimentos aleatórios

Obter o espaço amostral de um experimento e determinar eventos a ele associados;

Calcular a probabilidade de ocorrer um elemento de um evento de um espaço amostral

Aplicar as propriedades das probabilidades

Identificar o conectivo ou com a união de eventos, e o conectivo e com a intersecção de eventos

Calcular a probabilidades da união de dois eventos Calcular a probabilidades da intersecção de dois eventos Resolver problemas de probabilidades envolvendo a genética.

Calcular áreas de figuras planas;

Identificar um prisma reto e um prisma oblíquo e reconhecer um prisma regular;

Conceituar e classificar Prisma e Pirâmides;

Calcular área lateral, área da base, área total e o volume de um Prisma ou uma pirâmide;

Conceituar e classificar Cilindro ou Cone;

Calcular área lateral, área total e o volume de um cilindro ou de um cone;

Conceituar Esfera;

Determinar o volume da esfera e a área da sua superfície.

Calcular distâncias da reta e no plano cartesiano.

Obter o ponto médio de um segmento a partir de seus extremos.

Determinar o baricentro de um triângulo a partir de seus vértices.

Calcular a área de um triângulo a partir de seus vértices.

Aplicar a condição de alinhamento de três pontos

Reconhecer equações de retas nas varias formas e transformá-las de uma forma para outra.

Encontrar equações de retas, a partir de dois de seus pontos ou de seu ponto e sua inclinação.

Reconhecer retas paralelas ou perpendiculares, a partir de sua equação.

Obter equações de retas, a partir das condições de paralelismo e perpendicularíssimo.

Determinar interseções de retas e relacioná-las à resolução de sistemas lineares.

Obter a distância de um ponto a uma reta.

Determinar a equação geral e reduzida de uma circunferência Identificar quando uma equação representa uma circunferência.

Identificar quando um ponto pertence a uma circunferência, quando ele está na região interior ou na região exterior a uma circunferência.

Conceituar e identificar reta secante, tangente ou exterior a uma circunferência.

Trabalhar com polinômios de variável complexa;

Determinar o grau e as raízes de um polinômio;

Calcular o valor numérico de um polinômio;

Efetuar operações com polinômios;

Aplicar métodos e teoremas para a divisão de polinômios;

Reconhecer uma equação polinomial;

Determinar o grau de uma equação polinomial;

Obter raízes de uma equação do 3º grau, conhecendo uma delas;

Aplicar o teorema fundamental da álgebra e o teorema da decomposição;

Determinar a multiplicidade de uma raiz de uma equação polinomial;

Aplicar a relação de Girard em equações polinomiais.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. ANÁLISE COMBINATÓRIA

1.1 Arte de contar e Princípio Fundamental da Contagem 1.2 Princípio Aditivo da Contagem

1.3 Fatorial

1.4 Tipos de Agrupamentos 1.5 Arranjos simples 1.6 Permutações simples

1.7 Permutações com elementos repetidos 1.8 Combinações simples

6.1 ESTUDO ANALÍTICO DO PONTO 6.1.1 O referencial cartesiano 6.1 2 Ponto médio

6.1.3 Baricentro de um triângulo 6.1.4 Distância entre dois pontos 6.1.5 Área de um triângulo

6.1.6 Condição de alinhamento de três pontos 6.2 ESTUDO ANALÍTICO DA RETA

6.2.1 Forma de equação da reta.

6.2.2 Equação geral, reduzida e paramétrica da reta.

6.2.3 Inclinação e coeficiente angular de uma reta.

6.2.4 Posição relativa de retas.

6.2.5 Distância entre um ponto e uma reta

6.3 ESTUDO DA CIRCUNFERÊNCIA

6.3.1 Equação de uma circunferência

6.3.2 Posições relativas entre um ponto e uma circunferência 6.3.3 Posições relativas entre uma circunferência e uma reta 7. POLINÔMIOS

7.1 Introdução e definição;

7.2 Operações com polinômios;(adição, subtração e multiplicação) 7.3 Divisão de um polinômio por um binômio de 1º grau

8. EQUAÇÕES POLINOMIAIS

8.1 Equações polinomiais ou algébricas: definição e elementos;

8.2 Teorema fundamental da Álgebra;

8.3 Decomposição em fatores de primeiro grau;

8.4 Número de raízes de uma equação polinomial: Multiplicidade de uma raiz;

8.5 Raízes de uma equação polinomial, 8.6 Relação de Girard