números. Calculadoras solares são muito úteis nas aldeias. Usando calculadoras professor pode promover atividades que propiciem a exploração do significado das operações. Por exemplo: "Sem usar a tecla da multiplicação, como podemos usar a calculadora para fazer 5 X 27?" Ou: "Usando apenas as teclas 0,1 e 5, qual o resultado mais aproximado para 245 + 457?" Calculadoras auxiliam, também o entendimento do sistema decimal, dos números decimais e das frações. São impor-tantes, ainda, para desenvolver o cálculo mental e as estimativas.
Estimativas e cálculos são igualmente importantes para a aprendizagem da matemática. O estudo do cálculo é considerado um dos aspectos mais importantes na área da educação matemática. Cálculos são muito úteis na resolução de proble-mas do cotidiano. O cálculo escrito e o cálculo mental, tanto o exato como o apro-ximado, favorecem o desenvolvimento de estratégias de pensamento. O cálculo mental aproximado permite estimar resultados e ainda ajuda no controle do resulta-do resulta-do cálculo escrito. Por exemplo, quero somar 148 e 237, o número de alunos de duas escolas. Sei que 100 mais 200 são 300. É fácil também somar 40 e 30.0 total é, portanto, pouco mais de 370
148 +237 100 + 200 = 300 40 + 30 = 70
portanto, o resultado é maior que 370 Outra estratégia para o mesmo problema é:
148 + 237
148 é menos que 150 237 é menos que 250
portanto, o resultado é menor que 400 (porque somei 150 e 250)
Muitas outras estratégias podem ser desenvolvidas, dependendo do tipo de contexto que exige cálculos, do tipo de problema, do indivíduo ou indivíduos envol-vidos na situação e das características dos números envolenvol-vidos. É fácil operar, por exemplo, com números "redondos", como 50, 120 ou 500. Estimativas de adi-ções e subtraadi-ções podem ser, ainda, de mais fácil execução do que estimativas de multiplicação ou divisão.
O campo "Números e operações numéricas" envolve também o estudo de frações e números decimais. Situações que envolvem cálculos monetários ou medi-das de comprimento ou superfície promovem o aprendizado de frações e decimais. Trabalhar com as unidades do sistema monetário (real e centavos) facilita a com-preensão, porque permite ao aluno lidar com os conceitos de unidade e de sua subdivisão em partes iguais. Podem ser exploradas, aqui, expressões usadas na vida cotidiana que remetam à subdivisão decimal ou de frações: meio litro de com-bustível, meio quilo de borracha, meia hora, um quarto de lata de óleo, entre outras. Estabelecer equivalências entre frações e decimais também é importante: 1/2 é igual a 0,5 e 1/4 é igual a 0,25.
A matemática da caçada. AC (Zé Romão, aluno Kaxinawá, 1985)
1.2.O estudo do espaço e das formas
O segundo campo da matemática, o estudo do espaço e das formas, inclui idéias e intuições sobre a forma e o tamanho de figuras e objetos, bem como sua posição ou localização no espaço. Diz respeito, também, às noções de direção e de orientação espacial. Este campo matemático é chamado de geometria. Atividades de geometria desenvolvem, portanto, o sentido espacial, ou seja, a percepção de tudo aquilo que está ao nosso redor. O estudo do espaço e das formas é muito útil para descrever ou representar o mundo que nos cerca.
Se povos culturalmente diferenciados têm maneiras distintas de con-ceber o espaço, é evidente que o pensamento geométrico varia de grupo para grupo. Isto quer dizer que os Krenak, Kayapó, Kaingang ou Baniwa, por exemplo, desenvolveram maneiras muito próprias de reconhecer formas, representá-las e identificar suas propriedades. Suas orientações espaciais e sentidos de direção tam-bém são bastante variáveis. Se para alguns grupos a aldeia é o ponto espacial de referência a partir do qual todas as distâncias são determinadas, para outros, a referência é a distância entre suas aldeias, dispostas ao longo dos rios, à margem de estradas etc.
O trabalho de observação e localização dentro do espaço pode ser feito, inicialmente, a partir do próprio entorno e dos objetos nele presentes. É mais fácil começar daquilo que está mais próximo, como a própria sala de aula, a escola, a casa ou a aldeia. É bom posicionar objetos, ou representar caminhos percorridos entre a casa e a escola, a escola e o rio, o rio e a roça, entre as várias aldeias etc. O desenho de uma aldeia e todas as suas casas, ou de uma área indígena e várias de suas malocas é uma atividade muito rica, pois inclui informações vindas de outras áreas de conhecimentos, como a geografia.
José Itsairu, professor Kaxinawd, AC
A leitura, interpretação e construção de plantas e mapas são atividades que exigem a compreensão de variadas relações geométricas. A orientação e a direção no espaço são noções essenciais. Mapas construídos por cartógrafos estão quase sempre orientados pelas direções cardeais: leste, oeste, norte e sul.
Integrado a esse tema pode ser trabalhada a noção de ângulo ligada à idéia de direção. Por exemplo, se eu estiver olhando para o norte, quantos graus preciso girar para olhar para a direção sul?
Os cartógrafos sempre colocam a direção norte para cima e a direção sul para baixo. Isto faz pensar em cidades ou estados brasileiros localizados na região norte como estando "lá em cima", enquanto cidades ou estados da região sul esta-riam "lá embaixo". Se a pessoa se orientar no Brasil segundo as direções cardinais, "sobe" para o Pará ou Amapá e "desce" para Santa Catarina ou Rio Grande do Sul. Outras orientações, ou noções de direção, são também possíveis. Uma delas, comumente adotada em áreas indígenas como o Parque do Xingu, segue a direção do curso do rio. Subir o rio significa ir contra a correnteza, enquanto descer o no significa aproveitar a força das águas na locomoção. O rio Xingu corre do sul para o norte: ele é formado no Mato Grosso pelos rios Ronuro e Batovi, e segue para o Pará, desaguando finalmente no rio Amazonas. Esta orientação faz com que, den-tro do Parque, a região do Alto Xingu fique ao sul, e a região do Baixo fique ao
Descer o rio Xingu significa se locomover do Alto para o Baixo, indo para o
norte!É exatamente o contrario da orientação cartográfica!
Outras orientações espaciais tomam outros acidentes geográficos ou corpos celestiais, não o sol, como pontos de referência. Entre os Yanomami, por exemplo, serras são marcos por excelência, pois são morada dos xamãs. As estrelas do glornerado das Pleiades são, também, fortes referências para muitas sociedades indígenas, como os Suyá, Kayapó e Xavante.
Comparar concepções de espaço dos diferentes povos pode gerar rica dis-cussão. A criação do Parque Indígena Yanomami, por exemplo, fundamentou-se em direitos assegurados pela Constituição Federal e Estatuto do índio. A justifica-tiva de criação do parque mostrou que é inviável estipular apenas um número de metros quadrados (m2) por habitante ou propor pequenas reservas em torno de cada aldeia. Isto porque a economia Yanomami utiliza áreas mais vastas do que as imediações de suas aldeias. O território Yanomami é pensado como uma série de círculos concéntricos. Ao redor das casas, uma área média de 900 m2 por pessoa é trabalhada na construção de roças. Produtos da caça, pesca e coleta são obtidos de outra área mais extensa, cujo raio é de cerca de 15 quilômetros, o que equivale a 3 e 1/2 horas de caminhada. Para uma aldeia de tamanho médio, calcula-se que essa área contenha uma superfície aproximada de 707 km2. Os deslocamentos periódicos do povo também foram levados em conta: as micromigrações, num raio de 3 km, visam à construção, a cada 2 anos, de novas roças; já as macromigrações, num raio de 10 a 30 km. permitem aumentar o potencial da caça e coleta, e con-templar eventuais cisões de aldeias ou mudanças por motivos de saúde.
Em resumo, para desenvolver o sentido espacial é interessante: perceber a necessidade do estabelecimento de referências tomadas em relação ao próprio corpo e/ou a objetos e
elementos da natureza; • partir da observação do espaço e do próprio entorno; • desenvolver atividades centradas nas noções de direção e orientação; • propiciar experiências exploratórias com formas e figuras; • trabalhar com a localização de objetos no espaço e com o relacionamento desses objetos entre si. —— O estudo das grandezas e medidas (o terceiro campo da matemática) envolve a compreensão de que medir significa comparar duas grandezas entre si: a grandeza tomada como unidade de medida e a grandeza daquilo que está sendo medido. Por exemplo, quando eu pego uma vara para medir o tamanho de um pau que vai ser usado como esteio na construção de uma casa, eu estou verificando quantas vêzes essa vara cabe nesse esteio. A minha unidade de medida, neste caso, é a vara. Quando se mede a distância entre duas cidades, verifica-se quantas vezes a unidade de medida (no caso, o quilômetro), cabe entre as cidades. Entre São Paulo e Rio de Janeiro "cabem" 400 quilômetros, então a distância é de 400 quilômetros (km).