Durante as visitas nas escolas municipais de Caxias do Sul, realizou-se o levantamento dos materiais concretos existentes e que podem auxiliar os professores de matemática em suas aulas. O foco da pesquisa foi os materiais que podem ser utilizados nas aulas de matemática dos anos finais do Ensino Fundamental.
Algumas escolas possuíam maior quantidade de materiais concretos para serem usados com os alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental, como por exemplo, os dominós da subtração, adição, multiplicação e divisão. Porém, os professores de matemática dessas escolas resolveram a situação de falta de material para os anos finais do Ensino Fundamental criando jogos e materiais, juntamente com os alunos, para suprir essa necessidade.
Abaixo seguem três tabelas, a primeira com a lista dos materiais concretos encontrados nas escolas que foram comprados por elas, segunda tabela apresenta os jogos criados pelos alunos e por fim, na terceira tabela consta a relação de jogos existentes na escola.
Das 13 escolas municipais de Caxias do Sul visitadas, foram encontrados os seguintes materiais concretos que foram comprados pelas escolas (Tabela 2):
Tabela 2 - Relação de materiais concretos encontrados nas escolas municipais de Caxias do Sul visitadas.
MATERIAIS CONCRETOS6 ESCOLAS
Blocos lógicos 13
6
Os autores Turrioni e Perez apud Lorenzato (2009, p. 60) afirmam que “os materiais concretos são recursos didáticos que interferem fortemente no processo ensino-aprendizagem; como qualquer instrumento, seja um bisturi, um revólver ou um boticão, as consequências de seu uso dependem do profissional que os emprega”.
Calculadoras 2
Dominó da tabuada 13
Esquadros 1
Fita métrica corrente 2
Frações circulares 2 Geoplano quadrado 1 Material dourado 13 Réguas 2 Réguas de frações 1 Sólidos geométricos 4 Tangram 3 Tetris 1 Transferidores 2
Fonte: Arquivo pessoal
Nas visitas as escolas foi possível notar que o material dourado, os blocos lógicos e dominós da tabuada tinham em todas as escolas visitadas com quantidade suficiente para poder aplicá-los com pequenos grupos de alunos. Entretanto não foi encontrada nenhuma escola que tivesse todos os materiais citados na Tabela 2.
A única escola a qual se encontrou maior concentração de materiais concretos foi a que trabalha com salas temáticas. Na sala ficam disponíveis dois armários com todos os materiais relacionados com a disciplina de matemática.
O ideal seria que as escolas possuíssem diferentes tipos de materiais concretos com uma quantidade adequada para a realização de trabalhos com pequenos grupos de alunos, pois assim todos poderiam manusear os materiais e através do diálogo com seus colegas poderiam formar conclusões que os levassem a relacionar a atividade com o conteúdo abordado no momento.
Porém o que pode-se perceber através das conversas com os professores é que as escolas não possuem recursos financeiros direcionados para a ampliação do seu acervo de materiais concretos. No entanto, em algumas escolas os professores de matemática se empenharam em elaborar aulas onde os alunos pudessem construir jogos ou materiais concretos para suprir a falta de material.
Abaixo na Tabela 3 está a relação de jogos os quais os alunos participaram da criação. Esses materiais os alunos podem criar e levá-los pra casa, mas entre estes são escolhidos dois melhores para ficar na escola como modelo para os próximos anos.
Tabela 3 - Relação de jogos construídos pelos alunos encontrados nas escolas municipais de Caxias do Sul visitadas.
JOGOS CRIADOS EM SALA DE AULA PELOS ALUNOS ESCOLAS
Caminhos da matemática envolvendo polinômios 1
Desatento com monômios 1
Dividindo a “mesada” 1
Divisão na trilha com monômios 1
Jogo da memória com polinômios 1
Jogo dos polinômios 1
Pife da divisão envolvendo polinômios 1
Quem vai comprar? 1
Raciocine, ache, divirta-se com monômios 1
Resolvendo problemas 1
Fonte: Arquivo pessoal
A coordenadora pedagógica da escola visitada em que tinha grande quantidade de materiais criados pelos alunos, afirmou que esse incentivo para criar os materiais concretos e jogos, fazendo com que os alunos participem da construção, decorre das atividades realizadas no Pacto Nacional da Alfabetização na Idade Certa (PNAIC). O PNAIC é um curso de formação continuada destinado aos professores que trabalham com os anos iniciais do Ensino Fundamental. Como as atividades realizadas pelos professores com os anos iniciais tiveram resultados positivos, resolveu-se aplicar esses conceitos com os anos finais do Ensino Fundamental.
Nesta escola os professores de matemática escolhem o assunto e estimulam os alunos a criarem os jogos. Assim, eles são incentivados a revisarem o que já foi estudado para conseguirem criar a atividade, elaboram regras e instruções de como utilizar o material, além de testarem a atividade percebendo os erros e mudanças que devem fazer. Tudo isso, é claro, sob a supervisão do professor que os ajuda a direcionar as ideias, auxiliando-os nas dúvidas.
Segundo Muniz (2010, p. 23), o jogo deve ter:
Dois ingredientes interdependentes entre si são fundamentais para que uma atividade seja considerada como um jogo matemático, ingredientes que são precisamente duas das principais atividades desenvolvidas pelos matemáticos: a resolução de um problema e a construção de uma teoria.
Tabela 4 - Relação de jogos adquiridos pelas escolas municipais de Caxias do Sul visitadas. JOGOS ESCOLAS Banco imobiliário 1 Bingo matemático 13 Combate 1 Dama 1 Detetive 2
General diga logo 1
Jogo com dados 2
Jogo de raciocínio rápido com as operações 1
Jogo ludo trilha 2
Jogo xadrez 2 Jogos Boole 13 Loto 1 Ludo 2 Pizzaria maluca 1 Quebra cabeça 1
Quebra cabeça geométrico 1
Unidades de massa 3
Unidades de volume 3
Fonte: Arquivo pessoal
Os jogos citados acima (Tabela 4) propiciam a interação entre os colegas, além de desenvolver o raciocínio lógico, a elaboração de estratégias para vencer o jogo e a tomada de decisão, porém os jogos acima não podem ser considerados jogos matemáticos pela definição de Muniz.
Além do levantamento dos materiais concretos da escola, buscou-se investigar se os professores de matemática fazem uso dos mesmos em suas aulas, especificando quais materiais são usados e para qual conteúdo é feita a aplicação do mesmo. Para atingir esse objetivo o questionário em sua questão 4 fazia essa indagação. Das respostas obtidas, todos os participantes afirmaram utilizar material concreto em suas aulas. O gráfico abaixo mostra os conteúdos em que os professores utilizam materiais concretos. Esse gráfico foi elaborado
levando em consideração cada resposta obtida nos questionários respondidos pelos professores de matemática.
Figura 23 - Gráfico referente a questão 4 do questionário: Faz uso de materiais pedagógicos concretos no ensino dos conteúdos de matemática? Em quais conteúdos você utiliza material concreto? E quais materiais?
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Fonte: Arquivo pessoal
Pelo gráfico pode-se notar que entre os conteúdos citados pelos professores, os que mais se destacam pela utilização dos materiais concretos são os que envolvem a geometria e a álgebra. Nestes dois conteúdos, em geral, os alunos sentem certa dificuldade em entender o processo realizado por trás dos cálculos, necessitando recorrer ao concreto para suprir essa carência.
Para trabalhar com geometria os professores têm mais acessibilidade aos materiais concretos, pois está mais presente no cotidiano dos alunos (como: placas de trânsito com formato de circulo, de octógono, triângulo; caixas de leite com formato de paralelepípedo, potes ou copos com formatos cilíndricos, bola que representam uma esfera, entre outros). Além disso, também existem vários materiais concretos que utilizam a Álgebra (principalmente jogos), que incentivam os alunos a entenderem este conteúdo.
As autoras Almeida e Costacurta (2010, p. 87) afirmam que:
Muitos estudiosos apontam a Geometria como um conhecimento matemático mais adequado ao desenvolvimento das capacidades intelectuais como a percepção espacial, criatividade, raciocínio, propiciando ao aluno relacioná-la com seu cotidiano, pois está presente em diversos espaços, proporcionando a descoberta e compreensão da realidade. Destacam a importância da Geometria na formação do indivíduo, pois possibilita uma interpretação mais completa do mundo, uma comunicação mais abrangente e uma visão equilibrada da Matemática.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Em que conteúdos você utiliza
material concreto?
Para os conteúdos que envolvem a álgebra é possível relacioná-los utilizando os materiais concretos utilizados para geometria. Pode-se encontrar sugestões de aulas com atividades utilizando a geometria para trabalhar com o Teorema de Pitágoras, dar sentido geométrico aos produtos notáveis, entre outro.
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Com este trabalho foi possível chegar à conclusão de que apesar das escolas municipais de Caxias do Sul não possuírem um espaço destinado ao LEM, elas possuem alguns materiais concretos que auxiliam os professores de matemática em suas aulas. Com a manipulação destes materiais os alunos podem fazer conjecturas e isso pode incentivá-los a buscarem mais informações acerca dos conteúdos trabalhados em sala de aula.
É sabido que pela infraestrutura das escolas não é possível ter uma sala destinada ao LEM, pois a prioridade das escolas municipais de Caxias do Sul é oferta de turmas do Ensino Fundamental. Porém, se esse espaço existisse seria o local onde poderiam ocorrer as aulas que desenvolveria nos alunos o apreço pela investigação despertando a sua curiosidade. Segundo Lorenzato (2009, p. 7), “O LEM é o lugar da escola onde os professores estão empenhados em tornar a matemática mais compreensível aos alunos”. Acredita-se que se houver o espaço destinado ao LEM seria interessante trabalhar com as atividades nesse local, mas na ausência desse espaço nada impossibilita o professor de atingir os mesmos objetivos que as atividades realizadas no espaço destinado ao LEM atingiriam utilizando os materiais concretos nas salas de aula.
De acordo com as respostas dos entrevistados foi possível perceber que eles entendem o que é um LEM, porém quando questionados em relação aos materiais existentes na escola onde trabalham notou-se que os professores não sabiam, na totalidade, o que a escola disponibilizava para seu trabalho. Isso está evidenciado no confronto da resposta dos professores com o que realmente cada escola tinha de material concreto.
Nas escolas municipais de Caxias do Sul não foram encontrados as salas denominadas LEM, porém existiam os materiais concretos que eram guardados nas salas de jogos, nas salas de recursos (nas escolas que as tinham) ou nas bibliotecas, neste último lugar foi mais comum de encontrar.
Entre as 13 escolas visitadas uma delas tinha o LEM. Essa escola possuía salas temáticas equipadas de acordo com a disciplina ministradas nelas. Na sala da matemática estavam disponíveis dois armários onde era possível encontrar os materiais concretos, os quais estavam acessíveis ao professor e aos alunos.
A sala temática da matemática não deixa de ser um LEM, pois tem as mesmas finalidades principalmente quando se trata de criação e manipulação de materiais concretos, e de atividades que estimulem a aprendizagem e o pensamento crítico em relação aos conceitos matemáticos.
Essa ideia da sala temática pode ser aplicada em salas de aula que são compartilhadas com outras disciplinas, pois como já mencionado no embasamento teórico citando o autor Adenegan (2011), é possível criar um canto da matemática onde fiquem os materiais concretos específicos da disciplina. Assim, a sala de aula teria um espaço reservado a esses materiais e com o auxilio dos alunos, o “canto da matemática”, pode ir aumentando em número de materiais.
O canto da matemática pode não ser o espaço adequado para desenvolver os objetivos de um LEM, mas é uma solução para que os alunos não percam a oportunidade de trabalhar com diferentes atividades que os mostre que a matemática pode ser aprendida de forma mais descontraída instigando suas opiniões e descobertas realizadas com a manipulação dos materiais.
Em outra escola ,através dos questionários e das visitas, foi possível verificar que os professores de matemática fazem uso regularmente de materiais concretos com seus alunos, pois foram incentivados pela escola a seguir o modelo do Pacto Nacional da Alfabetização na Idade Certa (PNAIC), onde os próprios alunos constroem alguns destes materiais.
Percebeu-se através das entrevistas com os professores de matemática pesquisados que os mesmos fariam o uso do LEM, caso este espaço existisse nas escolas, mas ainda faltam recursos como materiais concretos para utilizarem em suas aulas.
Uma das preocupações dos professores percebida em suas respostas no questionário, foi que as aulas realizadas utilizando os materiais concretos podem necessitar de um tempo maior tanto para a elaboração da atividade quanto para sua aplicação Vale ressaltar que, a possibilidade de ter um currículo flexível permite dar ênfase em conteúdos que julga ser mais importante.
Os conteúdos trabalhados com atividades utilizando materiais concretos pode levar maior tempo para ser elaborados e trabalhados com os alunos, em relação as aulas sem o uso desses materiais, porém essa demora torna-se benéfica pois os alunos através da observação e análise da atividade produz conhecimentos efetivos e rico em significado.
Então, para atingir resultados positivos com a utilização de materiais concretos, primeiramente é necessário que o professor tenha interesse em utilizá-los, tomando cuidado com o planejamento das atividades que serão desenvolvidas explorando as limitações e possibilidades dos materiais a serem utilizados. Assim o professor de matemática atuará como mediador da atividade auxiliando os alunos em suas descobertas e aprendizagem.
As escolas até disponibilizam alguns recursos aos professores, mas é preciso que os
temáticas podem produzir resultados positivos. O professor precisa ser o primeiro a conhecer os materiais existentes nas escolas e, a partir disso, elaborar atividades usando-os.
A falta de motivação de alguns professores em utilizar os materiais concretos em suas aulas, pode ser um fator importante, derivado do fato de que durante a sua formação não tiveram contato com atividades que relacionassem o conteúdo matemático com o uso de material concreto.
Tanto na formação dos professores quanto no ensino básico o LEM é importante para que os alunos possam formar conclusões, desenvolver o pensamento crítico, além de tornar a aprendizagem mais significativa. Como as escolas, às vezes não possuem um espaço específico para o LEM, a alternativa seria utilizar a própria sala de aula utilizar os materiais concretos e promoverem a investigação no estudo da matemática.
Os professores não podem pensar que a simples utilização de materiais concretos possa mudar a realidade escolar fazendo com que todos entendam e suas dificuldades sejam sanadas. Como já foi mencionado, para que a atividade tenha possua significado é necessário que o professor conduza a aula de acordo o objetivo estipulado na elaboração da atividade, e mesmo assim não garante que faça com que os alunos entendam o conteúdo.
Nesta pesquisa não tiveram questões relacionadas se durante a formação dos professores de matemática eles tiveram contato com o uso de materiais concretos e do LEM. Porém entende-se que esta discussão deve ser feita, podendo resultar em uma continuação deste trabalho futuramente.
Para finalizar, defende-se a utilização de materiais concretos, até mesmo o interesse em um LEM, vem com a formação dos professores, é na formação que deveriam trabalhar com diferentes metodologias de ensino, aprendendo a utilizar os recursos existentes nas escolas. As escolas não são iguais, então o professor deve estar preparado para encontrar locais com maior quantidade de recursos a sua disposição e outros com recursos bem escassos. As salas temáticas podem ser uma forma de se ter um LEM nas escolas, porém para que a mesma aconteça é necessário um replanejamento de toda a sua estrutura física e pedagógica, preparando o professor para esse novo desafio.
A partir das respostas obtidas com os questionários, notou-se que a maioria dos professores de matemática das escolas municipais visitadas buscam inovar em suas aulas, levando propostas de aulas variadas, unindo as aulas tradicionais com as aulas realizadas no LEM.
Além disso, percebeu-se através destes questionários que se o LEM existissem nas escolas municipais de Caxias do Sul, os professores fariam o seu uso, e o que poderia
acarretar num maior incentivo aos alunos do Ensino Fundamental a trabalharem com atividades que envolvam pesquisa matemática, e utilizando a manipulação dos materiais concretos,estes alunos elaborarão hipóteses, possibilitando aos alunos participarem de sua própria aprendizagem.
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