hemimandíbulas de conejo
2. Materiales y métodos 1. Software empleado
Asociación Española de
Ingeniería Mecánica XXI CONGRESO NACIONAL
DE INGENIERÍA MECÁNICA
Medida de deformación mediante correlación de imágenes
Medida de deformación mediante correlación de imágenes
Vic-2D se utiliza para probetas cuya área de interés se encuentra en un plano mientras que para probetas cuya área de interés no se encuentre en un plano se emplea Vic-3D. Tanto para ensayos en dos como en tres dimensiones se emplea el paquete comercial Vic-Snap® de Correlated Solutions Inc para la captura de imágenes de calibración y/o análisis que posteriormente serán procesadas por Vic-2D o Vic-3D. La primera captura de imágenes con Vic-Snap® se corresponde con la imagen de referencia en ensayos con Vic-2D y con el par de imágenes de referencia en Vic-3D. Esta imagen o par de imágenes de referencia se toman cuando el espécimen no está cargado. Las últimas imágenes en cada ensayo se corresponden con la carga máxima.
2.2. Hardware empleado
Para la obtención de las imágenes se emplean cámaras Stingray F-504B® de Allied Vision que poseen un sensor CCD de 5 Megapíxeles, denominado ICX655. Con la máxima resolución estas cámaras ofrecen 9 fps. Las cámaras permiten la montura de varios tipos de lentes. Para ensayos en dos dimensiones con Vic-2D se emplea una cámara mientras que en ensayos en tres dimensiones con Vic-3D se requieren dos. Las cámaras van montadas en trípodes y cabezales que permiten un ajuste óptimo y flexible en lo referido al posicionamiento de las mismas para el ensayo. En ensayos en dos dimensiones la cámara se ubica de forma que el sensor de la misma quede paralelo al plano de la probeta de ensayos y a una distancia igual a la distancia focal de la lente empleada. En los ensayos las lentes poseen una distancia focal de 50 mm. La cámara se sitúa a la misma altura y posición lateral que el espécimen (ver figura 1(a)), donde Z es la distancia focal de la lente). Para ensayos en tres dimensiones, las cámaras se sitúan simétricamente respecto de la probeta a una distancia, altura y posición lateral que permita la visualización del área de interés en ambas cámaras, teniendo en cuenta la distancia focal de las lentes. El ángulo entre cámaras debe encontrarse entre 15º y 45º (ver figura 1(b)):
(a) (b)
Figura 1: Posicionamiento de la cámara respecto al espécimen en Vic-2D (a) y Vic-3D (b).
Para que el patrón de manchas posea un alto contraste se utiliza un equipo de iluminación formado por un foco Hedler DX15® de 150 W junto con focos adicionales de posición variable de 2 W y 3 W para conseguir un ajuste más fino en las condiciones de iluminación. El foco Hedler DX15® va montado sobre un trípode de altura regulable.
La máquina de ensayos biomecánicos utilizada para la aplicación de las cargas es de husillo de accionamiento eléctrico y posee un programa de control tanto en fuerza como en desplazamiento a través del software LabView 7.1 junto con el paquete NI-DAQmx 8.3 para la adquisición de datos. Los ensayos se llevarán a cabo mediante el control de los desplazamientos. De esta forma todo el control, monitorización de señales y procesos y el envío de órdenes y recopilación de datos puede realizarse por medio de un ordenador. La máquina de ensayos posee el utillaje necesario para poder efectuar los ensayos además de sensores que suministran los datos necesarios para el control y recogida de datos. La fijación del espécimen en la máquina se realiza con una mordaza Wilton TLT/SP-75 que permite desplazar y rotar la probeta de ensayos respecto a dos ejes. Los sensores empleados son una célula de carga de valor máximo 400 N y un sensor de desplazamiento y posición LVDT modelo LVP-100- ZA-2.5-SR7-I. La célula de carga contiene un transductor de fuerza modelo U2B del fabricante HBM y un amplificador de medida modelo Clip AE101 del mismo fabricante.
2.3. Espécimen ensayado
Para experimentos en modelo animal se emplean habitualmente mandíbulas de conejo New Zealand machos adquiridos a la empresa Isoquimen y estabulados en las instalaciones de la Universidad de Málaga. Se ha elegido este modelo animal ya que es muy habitual en estudios de reparación ósea en general, y de reconstrucción mandibular en particular, tanto para pruebas de biomateriales como para las de terapia génica y celular. Además, también es modelo habitual en ensayos de reconstrucción mandibular de hueso sometido a radioterapia. Se ha estudiado el comportamiento de la hemimandíbula de conejo común, por ser un espécimen de fácil adquisición cuya anatomía y características biomecánicas se aproxima a la del conejo New Zealand. Los especímenes que van a ser ensayados son hemimandíbulas, que constituyen la mitad de una sola mandíbula. Para el último ensayo se emplea una hemimandíbula de conejo New Zealand. En total se ensayan tres espécimenes de conejo común y un New Zealand.
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2.3.1. Almacenamiento
Los especímenes destinados a ensayo biomecánico se limpiarán mecánicamente de tejido blando, se envolverán en gasa empapada en solución salina [3,4,5], se introducirán en bolsas plásticas selladas y se mantendrán congeladas a -25 °C para la mejor conservación de sus propiedades mecánicas. 24 horas antes de la realización del ensayo se iniciará su descongelación a temperatura ambiente [6].
2.3.2. Preparación
Cada hemimandíbula a ensayar será embebida en resina epoxi de manera que al endurecerse la hemimandíbula queda fijada por la rama vertical, simulando el soporte del paquete muscular. Por tanto, la zona de interés de la hemimandíbula será la rama horizontal. El procedimiento de fijación de la hemimandíbula a la resina se realiza colocando ésta en una caja de aluminio diseñada para que el proceso de desmolde sea más sencillo, quedando la caja preparada para un nuevo ensayo. Esta caja sirve como elemento contenedor de la hemimandíbula embebida en la resina mientras fragua. Se ha utilizado resina y su correspondiente catalizador del fabricante Plainsur en proporción de 32 ml de resina y 16 ml de catalizador.
2.3.3. Generación del patrón
Para la generación del patrón de manchas sobre las hemimandíbulas se emplea pintura negra en spray. La pintura es rociada a una distancia de entre 1 m y 1,5 m en dirección perpendicular a la hemimandíbula, de manera que sucesivamente vayan depositándose pequeñas gotas de pintura sobre el espécimen. Se emplea también un aerógrafo para desperdiciar la menor cantidad de pintura posible. Dado que la mayor parte de la superficie es de color blanca, se produce un contraste adecuado al emplear pintura negra salvo en algunas zonas que son de color rojizo debido a la propia naturaleza del espécimen. En estos casos puede ser recomendable imponer una base blanca. En la figura 2 se observa el patrón realizado sobre una de las hemimandíbulas ensayadas, apreciándose el tamaño y distribución de las motas que lo conforman.
2.4. Ensayo biomecáico
Figura 2: Patrón realizado sobre la hemimandíbula.
Los ensayos se llevarán a cabo al cargar cada hemimandíbula mediante una carga puntual en dirección perpendicular al eje de la rama horizontal de la hemimandíbula aplicada en el extremo del borde superior, denominado borde alveolar, por detrás del incisivo horizontal, que es el diente delantero de la hemimandíbula [7,8]. La carga se aplica mediante un punzón de aluminio acoplado en la mordaza superior de la máquina de ensayos. Esta se va aumentando progresivamente a una velocidad de 1 mm/s hasta llegar a la fractura de la hemimandíbula para los ensayos 4 y 5. En el ensayo 5 la velocidad de carga es igual a 0,33 m/s [9,10].
En las primeras pruebas efectuadas la carga se aplicó justo en el incisivo horizontal, tratando de simular las cargas fisiológicas. Sin embargo, para asegurar que cada hemimandíbula no se fracture por el incisivo horizontal, que es una zona más débil, la carga se sitúa por detrás del mismo obteniéndose así más información para el resto del espécimen, ya que en este caso la carga que puede aplicarse es mayor.
3. Resultados
En total se presentan cinco ensayos. Los resultados que van a mostrarse son referentes a un ensayo en dos dimensiones con Vic-2D, a dos ensayos realizados sobre la misma hemimandíbula en condiciones similares y analizados respectivamente con Vic-2D y Vic-3D para la comparación de los resultados, además de dos ensayos en Vic-3D. La tabla 1 muestra los parámetros y características más importantes de los ensayos efectuados.
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Tabla 1: Características de los ensayos.
Número de ensayo
Software empleado
Carga máxima
(N)
Desplazamiento vertical máximo
(mm)
Tamaño aproximado
de la hemimandíbula
en la imagen (píxeles)
Número de imágenes o pares de
imágenes
Tipo de calibración
Error de calibración en
Vic-3D (píxeles)
1 Vic-2D 28,30 1,50 2000x1200 12 Manual -
2 Vic-2D 18,20 2,19 1200x600 8 Manual -
3 Vic-3D 18,40 1,27 1100x550 8 pares Estéreo 0,076
4 Vic-3D 104,33 7,12 1100x550 22 pares Estéreo 0,063
5 Vic-3D 120,92 4,29 1350x800 40 pares Estéreo 0,038
3.1. Ensayo 1
Las características y parámetros del ensayo se recogen en la tabla 1. Pese a que el espécimen no es plano, se realizó el análisis con Vic-2D para obtener una primera aproximación en los resultados. Se efectuó un ensayo en las condiciones expuestas, obteniéndose una carga máxima igual a 28,30 N. Las imágenes tomadas con Vic-Snap son algo oscuras debido a las dificultades para obtener imágenes claras sin saturación. Pese a ello, el patrón es visible. El área de interés tomada se corresponde con toda la superficie de hemimandíbula disponible.
La reconstrucción del área de interés es prácticamente completa salvo para puntos en zonas algo desenfocadas debido a la geometría tridimensional de la hemimandíbula. Vic-2D elimina una franja de puntos que sigue el contorno del área de interés seleccionada, aunque esta franja es muy pequeña y despreciable, lo cual indica que el patrón se reconoce satisfactoriamente (ver figura 3). Los resultados obtenidos en cuanto a medida de la geometría son coherentes, indicando una longitud máxima de 34,40 mm para todas las imágenes de la correlación y un ancho máximo de 19,30 mm. Estas medidas se comprueban con el pie de rey. Las distribuciones de desplazamientos horizontales (en el eje de la rama horizontal) y verticales (eje de aplicación de la carga) son coherentes con el ensayo tanto en cada imagen individual como en la sucesión de imágenes. Los desplazamientos horizontales son pequeños, mostrando un valor máximo de 0,31 mm para la última imagen de la correlación. El valor de desplazamiento vertical máximo es igual a 1,50 mm, que sería el desplazamiento último para la carga máxima de 28,30 N. Al aplicar la carga se observó un proceso de fluencia o creep de la resina y que provoca que la carga aplicada disminuya una vez que llega a un máximo. Los campos de deformaciones no permiten extraer conclusiones ya que las distribuciones halladas no son demasiado homogéneas ni son muy coherentes con el ensayo realizado.
Figura 3: Última imagen de la correlación del ensayo 1 mostrando los valores de desplazamiento vertical 3.2. Ensayo 2
En este ensayo realizado con Vic-2D se impuso una carga máxima igual a 18,20 N para asegurar que el espécimen no llegue a fractura puesto que será utilizado en el ensayo 3. Los parámetros más relevantes del ensayo aparecen en la tabla 1. El tamaño de campo es mayor respecto al ensayo anterior. Como área de interés se seleccionó toda la superficie de hemimandíbula posible.
La reconstrucción del área de interés es satisfactoria para todas las imágenes pese a que en las últimas existen zonas en las que se eliminan puntos cercanos al empotramiento debido a que parte de la resina ha fluido hacia esas secciones. Nuevamente se elimina una franja muy pequeña de puntos que sigue el contorno de la hemimandíbula (ver figura 4). Las dimensiones medidas se comprueban con el pie de rey indicando que la geometría hallada es prácticamente coincidente con la original. La longitud máxima medida es igual a 35,60 mm mientras que el ancho máximo es igual a 12,30 mm. Los campos de desplazamientos horizontales y verticales
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obtenidos son coherentes con el ensayo si se analiza cada imagen individualmente o la secuencia de imágenes. El valor máximo de desplazamiento horizontal medido es igual a 0,83 mm. El desplazamiento vertical máximo medido es igual a 2,19 mm correspondiente a la carga máxima. En este ensayo también se observa el proceso de fluencia o creep mencionado en el ensayo anterior. El campo de deformaciones en el eje horizontal es más homogéneo que en el caso anterior observándose valores más elevados en las secciones próximas al
empotramiento (ver figura 4(b)). La distribución hallada muestra en general valores positivos en el borde alveolar y negativos en el resto de la hemimandíbula aunque sigue sin mostrar valores convincentes. Para el eje vertical, la distribución calculada es heterogénea y no permite extraer conclusiones.
(a) (b)
Figura 4: Última imagen de la correlación del ensayo 2 mostrando los valores de desplazamiento vertical (a) y de deformación horizontal (b)
3.3. Ensayo 3
Como se observa en la tabla 1 este ensayo se realizó con Vic-3D con un valor de carga similar al ensayo 2 adecuando el montaje para realizar el análisis en tres dimensiones En este caso el tamaño de campo de visión es mayor debido a la necesidad de manipular la rejilla de calibración. Por ello la hemimandíbula se observa más pequeña respecto a los ensayos con Vic-2D (ver tabla 1). Como área de interés se seleccionó toda la superficie de hemimandíbula.
La reconstrucción del área de interés no es completa. En este caso Vic-3D elimina una franja de puntos que bordea la hemimandíbula y que es de un espesor mayor que en los ensayos con Vic-2D. Por otro lado, existen zonas en las que no se devuelven resultados de manera que el área de análisis no es continua (ver figura 5). Esto indica que la reconstrucción del patrón es más compleja en ensayos en tres dimensiones.
Los valores calculados relativos a las dimensiones de la hemimandíbula son coherentes. La longitud medida es igual a 29,40 mm mientras que el ancho medido se sitúa entre 10,05 mm y 10,40 mm disminuyendo conforme avanza la secuencia de imágenes debido a que se eliminan más puntos de análisis. La reconstrucción del área de interés de forma tridimensional muestra una sucesión de valores y una geometría satisfactoria. Los valores de espesor máximo medidos se encuentran entre 3,44 mm y 3,54 mm. Estos valores se miden respecto a un eje aproximadamente perpendicular al plano medio de la hemimandíbula. Se obtienen igualmente distribuciones lógicas para los desplazamientos. Los desplazamientos horizontales son pequeños hallándose un valor máximo igual a 0,18 mm. El valor máximo de desplazamiento vertical es de 1,27 mm siendo estos valores de
desplazamiento vertical aproximadamente del orden de la mitad que en el ensayo anterior. Se aprecia un giro como sólido rígido de la hemimandíbula debido a la fluencia de la resina. Los resultados a nivel de
deformaciones no permiten extraer conclusiones debido a la heterogeneidad de los mismos y a los campos calculados.
Figura 5: Imagen correspondiente a una de las cámaras del último par de la correlación en el ensayo 3. Se muestran los resultados de desplazamiento vertical.
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3.4. Ensayo 4
Este ensayo es realizado con Vic-3D obteniéndose una carga máxima de 104,33 N previos a la rotura, tal y como se observa en la tabla 1. La rotura se produce a los 6,86 s en la sección que limita la hemimandíbula con el incisivo horizontal. La grieta forma un ángulo de aproximadamente 45º con el eje de la rama horizontal. En este ensayo se han conseguido imágenes más nítidas respecto a los anteriores. Disponiendo de un tamaño de campo similar al ensayo 3, se selecciona toda el área de hemimandíbula disponible previo al análisis. El análisis con Vic-3D se realiza hasta el momento de fractura.
La reconstrucción del área de interés no es del todo completa ya que el programa elimina una franja de puntos que bordea la hemimandíbula, de mayor espesor que para los ensayos en dos dimensiones. Se observan pequeñas zonas dentro del área de análisis en las que no se devuelven puntos (ver figura 6).
Las dimensiones que se han obtenido correspondientes al área de interés se ubican entre 20,50 mm y 22,30 mm para la longitud y entre 10,35 mm y 12,80 mm para el ancho siguiendo la secuencia de pares de imágenes. La medición respecto a un eje aproximadamente perpendicular al plano medio de la mandíbula indica un espesor máximo de entre 2,68 mm y 2,92 mm para la secuencia de imágenes. Las distribuciones y valores de desplazamiento son coherentes con el ensayo analizando cada par individualmente o la secuencia. Se tienen valores mayores de desplazamiento horizontal respecto a anteriores ensayos, obteniéndose un valor máximo de 2,31 mm para el último par. El valor de desplazamiento vertical máximo es de 7,12 mm para el último par (ver figura 6). Se aprecia un giro como sólido rígido de la hemimandíbula dado a la fluencia de la resina. No se hallan distribuciones satisfactorias para los campos de deformaciones, además de obtenerse valores muy elevados.
Figura 6: Imagen correspondiente a una de las cámaras del último par de la correlación en el ensayo 4. Se muestran los resultados de desplazamiento vertical.
La curva de fuerza obtenida se aprecia en la figura 7(a). Tras el valor máximo se produce la fractura, distinguiéndose una disminución en los valores de carga. En la figura 7(b) se representa la carga frente al desplazamiento vertical medido. La rigidez media del conjunto hemimandíbula-resina en la zona lineal, hasta (60
± 5) N y (1,5 ± 0,1) mm es de (40 ± 6) N/mm.
(a) (b)
Figura 7: Curva de carga del ensayo (a). Carga frente a desplazamiento vertical medido (b) 3.4. Ensayo 5
En este ensayo analizado con Vic-3D la carga máxima alcanzada es igual a 120,92 N previos a la rotura, que en este caso se produce a los 12,82 s en la sección próxima a los dientes de la hemimandíbula. La grieta forma aproximadamente un ángulo de 45º con el eje de la rama horizontal. Dado al mayor tamaño del espécimen en
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este ensayo, la hemimandíbula abarca más tamaño en la imagen respecto a ensayos anteriores (tabla 1). Se han obtenido así mismo imágenes nítidas y con buen contraste. Como área de interés se selecciona toda la superficie de hemimandíbula disponible. El análisis de pares de imágenes se realiza hasta la fractura.
La reconstrucción del área de interés no es completa puesto que se elimina una franja de puntos que bordea la hemimandíbula tal y como ocurre en ensayos anteriores con Vic-3D. Existen zonas en las que no se devuelven puntos de análisis (ver figura 8).
La medición de la geometría de la hemimandíbula es satisfactoria, obteniéndose valores entre 35,80 mm y 36,20 mm para la longitud y entre 13,90 mm y 14,00 mm para el ancho, siguiendo la secuencia de pares de imágenes.
La medición respecto a un eje aproximadamente perpendicular al plano medio de la mandíbula proporciona un espesor máximo de entre 4,78 mm y 4,80 mm para la secuencia de imágenes. Las distribuciones de
desplazamientos son coherentes con el ensayo siguiendo la secuencia o analizando cada par de imágenes individualmente. El valor de desplazamiento horizontal máximo es igual a 1,80 mm para el último par de la correlación. El valor de desplazamiento vertical máximo es igual a 4,29 mm para el último par. En el instante de tiempo en el que se produce la fractura de la hemimandíbula en el ensayo 4, se tiene un desplazamiento vertical medido de 2,38 mm (ver figura 8). Se aprecia un giro como sólido rígido de la hemimandíbula dado a la fluencia de la resina. No se hallan distribuciones satisfactorias para los campos de deformaciones.
Figura 8: Imagen correspondiente a una de las cámaras a los 6,86 s del ensayo, correspondientes con la fractura en el ensayo 4. Se muestran los resultados de desplazamiento vertical.
La curva de fuerza obtenida se observa en la figura 9(a). Tras el valor máximo se produce la fractura, distinguiéndose una disminución en los valores de carga. En la figura 9(b) se representa la carga frente al desplazamiento vertical medido. La rigidez media del conjunto hemimandíbula-resina en la zona lineal, hasta (105 ± 5) N y (2,2 ± 0,1) mm es de (47,73 ± 4,44) N/mm.
(a) (b)
Figura 9: Curva de carga del ensayo (a). Carga frente a desplazamiento vertical medido (b)
4. Discusión
Una de las primeras dificultades que han surgido durante la realización de los ensayos es la realización del patrón sobre la hemimandíbula. Por ser éste un espécimen de naturaleza ósea, posee tejidos en su superficie que dificultan la obtención de un patrón con un contraste adecuado. Por ello, se han realizado patrones con la mejor calidad posible teniendo en cuenta el tamaño, densidad y contraste. Debido a esta dificultad, el software Vic-3D requiere de un preanálisis para que pueda reconocer el patrón y así mismo devolver resultados sobre un área de interés de tamaño parecido a la seleccionada.
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Los tres primeros ensayos sirven como toma de contacto con el equipo de medición, así como para la optimización del procedimiento de medida, para que éste sea lo más certero y fiable posible. Las medidas halladas relativas a dimensiones se comprueban con un pie de rey. El primer ensayo muestra valores convincentes para un análisis en dos dimensiones. En el ensayo 2 se pretende continuar con la verificación de la puesta a punto del equipo de medición con un análisis con Vic-2D. Por otra parte, se plantea el objetivo de comparar los resultados obtenidos con los hallados en un ensayo posterior realizado en las mismas condiciones de carga aunque analizado con Vic-3D para así evaluar la compatibilidad de los resultados teniendo en cuenta que la geometría de la hemimandíbula no es plana. Para el ensayo 3 se tiene como objetivo principal comprobar que el patrón es reconocido en un análisis con Vic-3D. Por otra parte, se sigue con la continuación de la verificación del procedimiento de medida en ensayos en tres dimensiones y se plantea la comparación de los resultados hallados con el anterior ensayo en dos dimensiones. Los resultados obtenidos son compatibles teniendo en cuenta la mayor dificultad de reconstrucción en tres dimensiones. Para los desplazamientos se observa que al aplicar un valor similar de carga máxima los valores son menores en el ensayo 3 que en el ensayo 2. Esto es así puesto que la resina sufrió un proceso de endurecimiento al realizar el ensayo en dos dimensiones y a continuación en tres dimensiones. Este proceso es corroborado por la medición realizada con el LVDT, que proporcionó valores coincidentes con los hallados en Vic-3D, lo que confirma que la resina se endureció. En los ensayos 4 y 5 se pretende la obtención de resultados en un ensayo a rotura de la hemimandíbula, puesto que ya se domina la puesta a punto del equipo. Se obtienen las curvas de carga frente a desplazamiento, observándose la rigidez en el ensayo 4 menor que en el ensayo 5. La proporción de tramo lineal es considerablemente menor en el ensayo 4 que en el 5.
En todos los ensayos se observa un proceso de fluencia de la resina conforme se aplica la carga. Este proceso es propio de materiales blandos sometidos a carga durante un periodo de tiempo, de manera que la tensión a la que están sometidos disminuye manteniendo el mismo estado de deformación. Esto indica que la fijación no es totalmente completa, aunque sí satisfactoria. La distribución de valores de desplazamiento horizontal corrobora este proceso de fluencia, puesto que indican un giro como sólido rígido de la hemimandíbula respecto a un eje perpendicular a la imagen.
Las mayores discrepancias se dan en los resultados referentes a deformaciones ya que en ningún caso se observó un campo de valores demasiado uniforme ni coherente tanto cualitativa como cuantitativamente. Salvo caso excepcional, en ninguno de los ensayos se hallaron campos de deformaciones satisfactorios.
5. Referencias
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Oral Maxillofac Surg., 43: 32–39, (2014)
[3] Turner, C. H., Burr, D.B., Experimental techniques for Bone Mechanics, Bone Mechanics Handbook, edited by Cowin, S.C., CRC Press (2001)
[4] Evans, F. G., Mechanical Properties of Bone, Charles C Thomas, Springfield, IL, (1973)
[5] Broz, J.J., Simske, S. J., Greenberg, A.R., Luttges, M.W., Effects of rehydration state on the flexural properties of whole mouse long bones, J. Biomech. Eng., 115, 447-449-, (1993)
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[7] Reilly, D. T., Burstein A. H., The elastic and ultimate properties of compact bone tissue, J. Biomech., 8, 393-405, (1975)
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Soc. Lond. B. Biol. Sci., 263, 287-294, (1996)
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[10] Carter, D. R., Hayes, W. C., The compressive behaviour of bone as a two-phase porous structure, J. Bone Joint Surg., 59-A, 954-962, (1977)