Para entender o problema da medida de resistência pode se utilizar um exemplo. O RTD mais comum é o PT 100, um sensor de platina com resistência de 100Ω. Ele tem coeficiente térmico (TC) aproximado de 0,385%/oC. Então para medir 1oC é necessário discriminar variações de resistência de 0,385Ω. Outro exemplo são os strain gauges, eles podem variar 1% de seu valor para o fundo de escala. Isto pode significar variação máxima de 3,5Ω numa medida de força. Para medidas com resolução de 10 bits seria necessário detectar variações de resistência de aproximadamente 0,0035Ω. Normalmente variações de resistência desta ordem de grandeza são medidas com o uso de uma ponte de Wheatstone (criada por S. H. Christie em 1883 e aprimorada por C Wheatstone em 1843). A saída da ponte é de alguns mV quando a alimentação é da ordem de 10V. Isto leva a sensibilidades de 1mV/V até 10mV/V.
Mesmo com a sensibilidade das ponte dependendo da tensão de alimentação esta não pode ser aumentada indistintamente, pois leva a aquecimento dos sensores, e se este problema for diminuído ao máximo com a redução dos valores para fonte a sensibilidade também fica muito diminuída. Fontes de alimentação para a ponte devem também ser muito estáveis pois variações na tensão de alimentação produzem variação na sensibilidade da ponte. Todos estes problemas podem se acumular com o próprio problema de não linearidade apresentada inerentemente pela ponte.
Para a ponte de Wheatstone com apenas um elemento variando (comum com RTD e Termistor) a tensão de saída é de
Erro=2,500000−2,49875
2,500000 =0,05 % .
Caso ∆R=1% (1,0Ω) a tensão de saída da ponte será Vo=24,8756mV. Isto nos leva a um erro de
Erro=25,00000−24,8756
25,00000 =0,5 % .
Assim fica fácil perceber que a ponte apresenta uma linearidade de ∆R/2R. Isto significa que a ponte, por si só, é não linear, independente do fato do sensor colocado nela ser ou não.
Para a ponte de Wheatstone com dois elementos variando em oposição na ponte (situação comum em medidores de pressão ou fluxo) a tensão de saída é de
vO=Av⋅Vcc 2 ⋅
R/ R 1 R/2R
.Esta ponte também não é linear mas apresenta maior sensibilidade. A não linearidade neste caso é a mesma da ponte com apenas um elemento variando. As outras configurações de ponte com alimentação em tensão serão todas lineares sendo que a mais importante de todas é aquela onde todos os elementos variam. Este modelo é praticamente um padrão industrial sendo o tipo mais comum para células de carga.
A alimentação em corrente também apresenta um caso não linear, onde apenas uma resistência da ponte varia. Mesmo assim este tipo de alimentação pode ser vantajosa em casos de alimentação remota pois sofre menos influência da resistência dos fios e, portanto, favorece o uso de cabos mais baratos e com menos fios (como será visto mais adiantes) além de ser mais imune a interferências externas.
6.2.1 Instrumentação para medida e linearização de ponte de Wheatstone
(preferencialmente uma fonte de referência com valor de tensão bem estável).
vO=Av⋅VB 4⋅
(
ΔR/ R 1+Δ R/2R
)
Figura 6.1: Amplificador básico para uso com ponte de Wheatstone.
Para linearizar esta ponte podem ser utilizados alguns circuitos com amplificadores operacionais tomando cuidado para que eles sejam escolhidos em função do seu alto ganho, baixo offset, baixo ruído e alta estabilidade. Amplificadores como os AD708, OP2177, OP213 e INA333
podem ser utilizados. A ponte da Figura 6.2 apresenta uma fonte de corrente em um dos braços da ponte e a saída pode ser determinada como
Vo=VB 2⋅ ΔR R ⋅
(
1+ R1 R2)
Figura 6.2: Linearizador da ponte com um elemento variando e fonte de corrente em um braço.
Já o circuito da Figura 6.3 pode ser utilizado para linearizar pontes com um ou dois elementos variando, conforme indicado, e alimentação em fonte de tensão. A desvantagem deste circuito é que a ponte precisa ser aberta, o que nem sempre é possível, pois algumas vezes a ponte é comprada lacrada. A saída de cada uma das pontes será
Vo=−VB⋅
(
ΔR2⋅R
)
para um elemento variando eVo=−VB⋅
(
ΔRR
)
para dois elementos variando.ou alimentação com fonte de tensão e os quatro elementos variando não existe o problema da não linearidade da ponte e, portanto, ela não precisa de circuitos especiais de linearização.
6.2.2 Instrumentação para medidas remotas
Para medidas remotas, onde a ponte é colada distante do circuito de excitação e captação, é possível empregar técnicas que compensam os erros introduzidos pelos longos fios. Os métodos mais conhecidos são os de extensões de três fios para a interconexão de um único elemento que varia ou de seis fios para interconectar toda a ponte.
O esquema da Figura 6.4 ilustra o problema. Neste exemplo o elemento sensor esta distante 30 metros do resto da ponte a qual ele está interconectado e a interconexão é feita por fios AWG 30, de cobre, com um total de Rfio=10,5Ω @ 25oC e TC=0,385%/oC. A resistência dos fios tira a ponte do equilíbrio, o que pode ser compensado com uma resistência Rcor=21Ω. Entretanto variações de temperatura levam novamente a ponte ao desequilíbrio.
Figura 6.4: Circuito em ponto com elemento sensor remoto.
Isto significa um erro de offset de +23% (FS) e um erro de linearidade de -0,26% (FS). A correção para este problema pode ser feita não com o resistor de correção (Rcor) mas com três fios que levam ao sensor (Figura 6.5). Supondo as mesmas condições do problema anterior, então a saída da ponte pode ser calculada como
Vo=0 – 24,15 mV @ 25oC e Vo=0 – 24,13 mV @ 35oC .
Figura 6.5: Circuito em ponto com elemento sensor remoto interconectado com três fios.
Observa-se agora, um erro de offset nulo e um erro de sensibilidade de apenas 0,08% (FS). Isto ocorre pois a ponte ficou balanceada com a resistência dos fios que levam ao sensor e que variam com a temperatura, mantendo a ponte permanentemente em equilíbrio.
Caso toda aponte esteja distante pode se adotar o uso de seis fios para interconectá-la. Neste caso o maior problema é manter a alimentação da ponte o mais constante possível. A resistência dos fios, entretanto, varia com a temperatura o que se traduz em variações na tensão de alimentação da ponte. O circuito apresentado na Figura 6.6 mostra como a alimentação sobre a ponte pode ser mantida constante independente da impedância dos fios. Este sistema de medida com seis fios é, algumas vezes, chamado de Kelvin ou sensor de quatro fios (dois para a tensão de saída da ponte e dois para a alimentação). Apesar do efeito dos fios ter sido removido ainda é importante manter a
Com alimentação de 10V e resistências de 350Ω a corrente na saída dos operacionais é da ordem de 30mA.
Figura 6.6: Ponte interligada com seis fios. 6.2.3 Problemas com offset
Outro problema que deve ser evitado é o do efeito termopar entre os fios que conectam a ponte aos circuitos de captação de sinais. Para manter uma exatidão de 0,1%, ou melhor, em uma ponte onde a saída máxima é de 20mV os erros devem ser menores do que 20µV no offset.
O efeito de termopar entre fios de diferentes materiais como a solda e o cobre (aproximadamente 2µV/oC) ou Kovar (material utilizado em alguns terminais de circuitos integrados) e o cobre (aproximadamente 35µV/oC) ou entre cobre e terminais de borneiras, conectores, chaves,... Este problema só pode ser evitado mantendo as conexões que formam os termopares na mesma temperatura, o que significa conexões próximas e sem barreiras entre elas.
6.8. Na primeira a razão pela qual ela pode ser utilizada para remover offset. A fonte EOS na Figura 6.7 representa o offset do amplificador e não é afetado pela inversão da fonte. O tratamento matemático pode ser feito com amostradores analógicos e subtratores ou digitalmente após a conversão de um AD.
exemplo) ou por circuitos especialmente desenvolvidos para este condicionamento como o
AD7730.
Figura 6.9: Diagrama de blocos interno do AD7730.
O AD7730 está preparado entre outras coisas para medidas com seis fios e apresenta internamente circuitos digitais para compensação de offset e conversão AD. Seu uso não é simples e requer programação feita por uma interface SPI.
Figura 6.11: Configuração básica do AD7730 para excitação CA com onda quadrada.
Outros integrados também podem ser utilizados para o condicionamento de sinais como o
PGA309 mostrado na figura abaixo.
Figura 6.12: Configuração básica do PGA309 para medidas em ponte.
Como a análise realizada neste capítulo sempre trata de tensões e correntes muito pequenas nem sempre é fácil ter uma noção clara da ordem de grandeza dos erros que estão sendo discutidos. Em sistemas digitais, a resolução de equipamentos é sempre mais facilmente compreendida pois a medida é quantizada em um número finito de possibilidades. Nesta secção será calculado o erro total em um sistema de aquisição de sinais com medida em ponte e o resultado será comparado com a resolução equivalente de um AD, de forma que fique mais simples de se entender as preocupações apresentadas anteriormente. O problema original está em In-Amp Bridge Circuit Error Budget Analysis.
Suponha o caso de uma ponte com todos os elementos variando conectada a um amplificador de instrumentação AD620B que deve ser interligado a um sistema de aquisição de dados. Qual a resolução necessária para o AD de forma a obtermos uma saída estável?
Neste exemplos consideraremos que a impedância equivalente da ponte é de 350Ω com saída máxima de 100mV e excitação de 10V. O ganho do amplificador de instrumentação foi programado para ser de 100 vezes (para produzir um sinal de saída de 10V). As especificações do
AD620 para 25oC são Vos=55µV, Ios=0,5nA, Erro de Ganho = 0,15%, Não linearidade de 40ppm, ruído de 0,1 até 10Hz de 280nVpp e CMR=120dB @ 60Hz. A tabela a seguir consolida os erros
Parâmetro Cálculo Contribuição Compensar
Ios (350Ω 0,5nA) / 100mV 1,8ppm sim
Erro de ganho 0,15% 1500ppm sim
Erro de CMR 120dB : (1ppm 5V) / 100mV
50ppm sim
Ruído (0,1 até 10Hz) 280nV / 100mV 2,8ppm não
Erro de linearidade 40ppm 40ppm não
Erro total (pior caso) ≈ 9 bits exatidão 2145ppm (tudo) Erro total (melhor caso) ≈ 14 bits exatidão 42ppm (linearidade+ruído)
Observa-se que foi calculado o erro de CMR para o sinal de modo comum em CC (obtido na ponte alimentada com 10V). Este erro resulta em um offset na saída do amplificador. Não foi calculado quanto pode resultar de ruído de 60Hz devido ao CMR do amplificador. Observa-se também que todos os erros de offset ou ganho podem ser compensados mas os erros relativos a ruído e não linearidade do amplificador não. Assim, para o pior caso teríamos que usar um AD de 9 bits e para o melhor caso um AD de 14 bits.