Instrumentação e Técnicas de Medidas. Eletrônica - Volume I

Instrumentação e Técnicas de Medidas

Eletrônica - Volume I

Controle de Versões

2010 Versão 1 – Instrumentação e Técnicas de Medidas (ITM)

2012 Versão 2 – Pequenas alterações no texto, links, CIs não obsoletos, capítulos 6 e 7. Última alteração: 18/05/2012

1 Amplificador operacional ideal...1

1.1 Introdução...1

1.1 O amplificador operacional real...1

1.2 Principais características do AO ideal...3

1.3 Símbolo:...4

1.4 Equação/Modelo:...4

1.5 Configurações mais comuns:...5

1.5.1 Amplificador inversor:...5 1.5.2 Amplificador não-inversor:...6 1.5.3 Amplificador somador:...8 1.5.4 Amplificador subtrator...9 1.6 Conclusão...10 1.7 Problemas resolvidos...10 1.8 Exercícios - AO ideal...13

2 Características CC do amplificador operacional real...17

2.1 Corrente de polarização IB...17

2.1.1 Modelo para representar a corrente de polarização...18

2.2 Corrente de offset IOS...18

2.2.1 Modelo para representar a corrente de offset...18

2.3 Tensão de offset VOS...19

2.3.1 Modelo para representar Vos...19

2.4 Drifts de IB, IOS e VOS...20

2.4.1 Tensão de offset...20

2.4.2 Correntes de polarização...20

2.5 Ganho de malha aberta...21

2.9 Rejeição a fonte de alimentação...25

2.10 Modelo para Corrente Contínua:...26

2.11 Problemas resolvidos...26

2.12 Circuitos para compensação de IB e VOS:...28

2.12.1 Compensação de IB no amplificador inversor...28

2.12.1.1 Caso do amplificador inversor...30

2.12.2 Compensação de VOS no amplificador não inversor...32

2.13 Exercícios - AO Real...33

3 Características em frequência do amplificador operacional real...39

3.1 Resposta em frequência e estabilidade...39

3.1.1 Resposta em frequência não compensada...42

3.1.2 Resposta em frequência com compensação...44

3.2 Características de desempenho em frequência...46

3.2.1 Slew-rate...46

3.2.2 Settling time...47

3.2.3 Exemplo: Resposta em frequência...47

3.3 Cargas Capacitivas...51

3.4 Ruído elétrico em circuitos com amplificador operacional...53

3.4.1 Ruído Térmico:...53 3.4.2 Shot Noise...53 3.4.3 Ruído de Contato:...54 3.4.4 Popcorn Noise:...54 3.4.5 Soma de Ruídos:...55 3.4.6 Espectro de ruído...56 3.4.7 Equivalente Elétrico...57

3.1.3 Razão sinal ruído...58

3.1.4 Figura de ruído...58

3.1.5 Exemplo: Ruído...59

4 Tipos de Amplificadores Operacionais...61

4.5 Amplificador Isolador...67

4.6 Buffer...69

4.7 Amplificador Diferencial Completo...69

4.8 Amplificadores de Instrumentação:...70

4.8.1 Exemplos...75

4.9 Exercícios...79

5 Circuitos Especiais...82

5.1 Circuitos de medida em ponte...82

5.1.1 Ponte de resistores alimentada com fonte de tensão...82

5.1.1.1 Ponte com um transdutor...83

5.1.1.2 Ponte com um transdutor por braço...83

5.1.1.3 Ponte com dois transdutores em um braço...84

5.1.1.4 Ponte com quatro transdutores...84

5.1.2 Ponte alimentada com fonte de corrente...85

5.1.2.1 Ponte com um transdutor...85

5.1.2.2 Ponte com dois transdutores no mesmo braço...86

5.1.3 Outras implementações lineares...87

5.2 Reforço de corrente...88

5.2.1 Reforço de corrente com saída assimétrica...89

5.2.2 Reforço de corrente com saída simétrica...89

5.3 Reforço de Tensão:...92

5.3.1 Reforço de tensão com etapa de saída alimentada pela saída do operacional...92

5.3.2 Reforço de tensão com etapa de saída alimentada pela alimentação do operacional...93

5.4 Proteção contra sobrecorrente:...95

6 Circuitos de Interfaceamento...97

6.1 Condicionamento para sinais oriundos de sensores...97

6.3 Condicionamento para sensores de alta impedância...109

6.3.1 Fotodiodo...109

6.3.2 Amplificador para fotodiodo no modo fotovoltaico...110

6.3.2.1 Análise dos efeitos de offset e drift...115

6.3.2.2 Resposta em frequência do circuito de condicionamento...117

6.3.3 Condicionador para fotodiodo operando no modo fotocondutivo...121

6.3.4 Sensores de elevada impedância de saída...123

6.3.5 Condicionadores para transdutores piezoelétrico e ponteira de medida de pH...125

7 Ruído e Técnicas de Aterramento e Isolação...127

7.1 Capacitores...127

7.1.1 Absorção...127

7.1.2 Elementos parasitas (Rp, ESR e ESL)...128

7.1.3 Faixa de atuação...130

7.1.4 Tolerância...130

7.2 Resistores e potenciômetros...131

7.2.1 Efeitos térmicos...131

7.2.2 Elementos parasitas...132

7.2.3 Falhas variação com o tempo e ruído...132

7.2.4 Potenciômetros...133

7.3 Indutância...133

7.3.1 Indutância mútua...133

7.3.2 Oscilações...135

7.3.3 Elementos parasitas...135

7.4 Placas de circuito impresso...135

7.4.1 Resistência de trilhas e condutores...135

7.4.2 Retorno de corrente...137

7.4.3 Planos de terra...138

7.4.4 Blindagem e guarda...140

7.5 Cabeamento e blindagem...142

1 Amplificador operacional ideal

1.1 Introdução

O circuito “amplificador operacional” (AO) nada mais é do que um amplificador com uma saída e duas entradas, cujo modelo mais simples consiste de uma fonte de tensão controlada com saída proporcional à diferença de tensão entre as entradas do AO. As características dos AOs e a sua utilização nos mais variados circuitos, muitos dos quais não lineares, são o alvo desta disciplina.

Internamente o AO é formado por um amplificador de elevado ganho obtido por meio de múltiplos estágios acoplados diretamente. As duas entradas do AO são conectadas a um amplificador diferencial. O elevado ganho de tensão força o uso de realimentação negativa para que o AO trabalhe na região linear. Isto permite que o ganho dos circuitos amplificadores sejam definidos apenas pela malha de realimentação. O acoplamento direto entre os estágios internos do AO permite o seu uso de DC até frequências bem elevadas.

A origem do termo “operacional” vem dos antigos computadores analógicos, onde estes amplificadores eram utilizados como elemento chave para a realização de operações matemáticas. O nome “amplificador operacional” foi usado pela primeira vez em uma publicação de 1947, feita por John Ragazzini, o qual descrevia as propriedades de circuitos capazes de amplificar a diferença entre dois sinais analógicos. O artigo, que teve como base trabalhos anteriores, realizados entre 1943 e 1944, considerava as condições de realimentação linear e não-linear. Hoje em dia o AO é o circuito integrado analógico mais utilizado.

Veja mais sobre história dos AOs em Op Amp Application Handbook, Walt Jung, 2006.

1.1 O amplificador operacional real.

A Figura 1.1 mostra o esquema simplificado de um AO com três estágios de amplificação. Nos circuitos atuais existem muito menos resistências, pois elas ocupam muito espaço no silício. No lugar das resistências utilizam-se cargas ativas e espelhos de corrente produzidos com transistores.

Figura 1.1: Esquema simplificado de um AO LM741, um AO de três estágios.

Cada um dos três estágios do amplificador da Figura 1.1 confere ao AO características especiais:

1°estágio: par diferencial

• apresenta alta impedância de entrada • responsável pelo elevado ganho diferencial • apresenta alta rejeição a tensões de modo comum

2°estágio: emissor comum

• correção no nível DC para a saída • apresenta ganho de tensão elevado

3°estágio: seguidor de emissor (push-pull, classe B)

vo

–VCC v+ v–

1.2 Principais características do AO ideal

As principais características dos AOs ideais são:

Característica Símbolo Valor Notas

Ganho diferencial Ad ∞ diferença entre as tensões nas entradas Ganho de modo comum Acm 0 tensão comum as duas entradas Rejeição de modo comum CMRR ∞ sinal comum as duas entradas

Impedâncias diferencial Rid ∞ resistência entre as duas entradas Impedância de modo comum Ricm ∞ resistência de cada entrada para o terra

Impedância de saída Ro 0 resistência de saída

Slew-rate SR ∞ velocidade com que a saída pode variar Settling time ST 0 tempo de estabilização

Largura de banda BW ∞ amplifica igualmente todas as frequências Corrente polarização Ib 0 para o par de transistores do primeiro

estágio

Corrente de offset Ios 0 desigualdade entre as correntes I Tensão de offset Vos 0 diferença de tensão na entrada, necessária

para que a saída seja nula quando as entradas forem nulas

Ruído elétrico VN e IN 0

Variação de fase φ 0

As características ideais de um AO nunca são alcançadas na prática, mas os erros decorrentes de assumirmos estes valores ideais é pequeno. Desta forma é comum utilizarmos estas características para simplificar a análise de circuitos com AO, como será mostrado nas seções

O símbolo mais comumente utilizado para representar um AO é apresentado na Figura 1.2.

Figura 1.2: Símbolos do AO, com e sem alimentação.

1.4 Equação/Modelo:

Conforme descrito no início deste capítulo o modelo do AO pode ser visto na Figura 1.3. Duas entradas de alta impedância comandando uma fonte de tensão controlada.

Figura 1.3: Modelo do AO ideal.

A tensão na saída da fonte é dada pela equação 1.1 e corresponde a amplificação da diferença entre as tensões das do AO (entrada v+ _{e v}-₎

v_O=A_d⋅v+ −v−

 ( 1.1 )

onde: Ad é o ganho diferencial do AO; v+_{e v}−_{são as entradas do AO.} Se o ganho diferencial, Ad, é infinito, significa que v+

=v−_{. Esta relação é válida sempre} que o AO está trabalhando na região linear. Trabalhar na região linear significa que existe realimentação negativa sendo utilizada no AO, ou a diferença entre as tensões de entrada é tão

Sempre que o AO estiver saturado (saída igual a tensão de alimentação), então esta regra não pode mais ser aplicada pois a equação 1.1 não é mais válida, ou seja, o operacional não está trabalhando em uma região linear.

1.5 Configurações mais comuns:

1.5.1 Amplificador inversor:

A Figura 1.4 mostra o circuito básico de um amplificador inversor a base de AO.

Figura 1.4: Desenho básico de um amplificador inversor.

Se considerarmos o AO como ideal, o equacionamento do ganho fica muito facilitado pelo uso de duas considerações:

1. Equacionar uma única corrente fluindo através de R1 e R2 e

2. Levar em conta que o potencial na entrada negativa é igual ao potencial na entrada positiva (neste caso igual a zero).

A solução para o problema é a equação 1.2.

Como i₁=vi R₁ e i1=− v₀ R₂ , então v₀=−R2 R₁vi ( 1.2 )

R₁+ R₂ v+−v−

= v0 Ad=−v

− _{(pois a entrada positiva tem potencial zero)}

− v0 Ad= vi⋅R2+ v0⋅R1 R₁+ R₂ v_i⋅R₂+ v₀⋅R₁=−v0 Ad⋅R1+R2 V₀=− R2 R₁R1+R2 Ad ⋅v_i ( 1.3 )

Obs.: quando se considera Ad→∞ considera-se, implicitamente, que v+_{= v}– _{pois esta é a} única forma de obter um vO finito.

A equação 1.2 mostra o resultado final do equacionamento, para ganho infinito. Resultado idêntico pode ser obtido a partir da equação 1.3. Estas equações mostram que a rede de realimentação determina o ganho do circuito amplificador, mesmo quando o ganho do AO não é infinito. Convém notar, também, que a influência do ganho diferencial não infinito, é tanto menor quanto menor for o ganho dado ao amplificador inversor.

Note, também, que apesar de a entrada inversora estar a um potencial igual zero, ela não esta diretamente conectada a terra e não há circulação de corrente entre terra e este terminal. Por este motivo, o terminal inversor, nesta configuração, é chamado de terra virtual.

1.5.2 Amplificador não-inversor:

Figura 1.5: Desenho de um amplificador não inversor básico.

Supondo que o AO seja ideal, a solução do problema é encontrada fazendo-se a tensão na entrada negativa (divisor de tensão formado por R1 e R2) igual a tensão de entrada. Neste caso a equação 1.4 é a solução do problema.

R₁ R₁+ R₂⋅v0= vi v₀=R1+R2 R₁ ⋅vi=1 R₂ R₁⋅vi v_o v_i= R₁R₂ R₁ =1 R₂ R₁ ( 1.4 )

Se considerarmos que o ganho do AO não é infinito, devemos substituir o desenho do AO pelo seu modelo ideal e isto nos leva a solução mostrada na equação 1.5. Note que este circuito tem realimentação negativa. v+ =v_i v−₌ R1 R₁+R₂⋅v0 v_−v−₌ v0 Ad

vi R1R2R1⋅Ad v₀= R1+ R2 R₁R1+ R2 Ad ⋅v_i ( 1.5 )

Podemos notar, nesta configuração, que se R1=∞ ou R2=0 então v0= vi . Neste caso o

circuito do amplificador não inversor é designado por buffer. O buffer possui ganho unitário e pode ser utilizado para isolar estágios amplificadores, pois apresenta impedância de entrada infinita e impedância de saída nula. Nota-se também que em ambos os casos, se o ganho Ad for considerado infinito a solução para o problema é idêntica a obtida pela equação 1.4.

1.5.3 Amplificador somador:

A Figura 1.6 mostra a topologia do amplificador somador inversor básico implementado com AO.

Figura 1.6: Circuito do amplificador somador inversor básico.

Como podemos observar, o amplificador somador consistir de uma série de amplificadores inversores ligados em paralelo. Isto nos leva a aplicar a técnica de superposição de fontes, para equacionar a tensão de saída deste circuito. Aqui também levamos em conta que o AO possui

i₁=v1 R₁ , i2= v₂ R₂ , i3= v₃ R₄ , i4=− v₀ R₄ i₁+ i₂+ i₃= i₄ v₀=- R₄



v1 R₁ v₂ R₂ v₃ R₃



( 1.6 )

se R1=R2=R3=R, então a equação 1.6 pode ser reescrita conforme a equação 1.7.

v_O=−R4

R ⋅v1v2v3 ( 1.7 )

1.5.4 Amplificador subtrator

A Figura 1.7 mostra a topologia do amplificador subtrator básico implementado com AO.

Figura 1.7: Circuito do amplificador subtrator básico.

O cálculo torna-se mais cômodo se feito por superposição, utilizando-se o que já foi calculado para o amplificador inversor e não inversor, aliado a consideração de que o AO é ideal. A equação 1.8 mostra equação da tensão de saída deste circuito.

v₀=R2

Em um circuito com AO ideal, o ganho (ou função transferência) é dado “exclusivamente” pela malha de realimentação.

1.7 Problemas resolvidos

Exercício 1: Dado o circuito abaixo, calcule sua função de transferência iL=f vi .

Considere os AOs ideais.

a) Estabeleça valores para os resistores R, R3 e R4 de forma que o circuito forneça uma corrente

máxima iLmáx=1 mA para uma carga 0≤RL≤10 K  quando vi=−10 V . Considere

R₁=R₂=100 K  e VCC=±12 V .

b) Considere vi=0V . Calcule iL levando em conta a existência de uma fonte de tensão

conectada a entrada positiva de A1 e uma fonte de corrente conectada a entrada positiva de A2.

Análise das realimentações de A1 : A1 recebe realimentação negativa (RN) através da

entrada não inversora de A3 e realimentação positiva (RP) através de A2 e da entrada inversora de

A_{3 . Como o ganho dos dois caminhos do subtrator (entradas inversora e não-inversora) são iguais} em módulo, a RN é mais forte, porque a RP ainda passa pelo divisor resistivo R-RL. Como resultado disto, o circuito possui realimentação negativa, o que permite o uso das técnicas estudadas.

Função de transferência: v_A 1 − = v_i⋅R₂+R₁R4 R₃R⋅iL R₁+R₂ =0 , logo i_L=− R2⋅R3 R₁⋅R₄⋅R⋅vi a)

Sendo iLmáx=1 mA e RLmáx=10K então vL Imáx=10 V (tensão máxima na carga)

R=vOmáx−vL Imáx

i_Lmáx , onde VOmáx é a máxima tensão de saída do AO.

Como VCC=±12 V, podemos limitar, co segurança, VOmáx=11V .

R=11 V −10 V 1 mA =1K  Como iL=− R₂⋅R₃ R₁⋅R₄⋅R⋅vi então R4 R₃=− R₂⋅v_i R_i⋅R⋅i₀=− 100 K −10  100 K⋅1K⋅1m=10 =100K  e R =10K 

Efeito de VOS1: v_os1= R1 R₁+R₂⋅ R₄ R₃⋅R⋅iL i_Lv_os1=R1+R2⋅R3 R₁⋅R₄⋅R vos1 Efeito de IB2: i_L=i_R−i_b2 v_A 1 − = R₁ R4 R₃R⋅iR R₁+R₂ =0

Portanto: iLtot= R₁+R₂⋅R₃ R₁⋅R₄⋅R vos1−ib2 1.8 Exercícios - AO ideal. 1) a) Calcule: Av= v₀ v_i ;

b) Para que serve esta configuração? Respostas: a) v₀=−R3R4R2R3R2R4

R₁. R₄ vi , b) Esta configuração é empregada quando queremos

um alto ganho e não temos resistores de alto valor disponíveis para Req. 2)

a) Calcule: A_v=v0

v_i , supondo R3=R2; b) Para que serve esta configuração?

Respostas: a) Se R3=R2 então v0=

2R₂ R ⋅

R₂

a) Calcule: Av=

v₀ v_i

b) Os operacionais estão sob realimentação negativa?

4)

a) Calcule: A_v=v0 v_i

5) a) Calcule: A_v=v0 v_i 6) a) Calcule: A_v=v0 v_i 7)

Mostre que para o amplificador inversor e não inversor, o ganho pode ser escrito da seguinte forma: v_o v_i= Ganho Ideal 1 1 β⋅Ad onde β= R1 R1+R 2

Ache a expressão de vo para o circuito abaixo em função de V1, V2 e Vcm.

9)

2 Características CC do amplificador operacional real

As principais características CC dos AOs reais podem ser encontradas em duas publicações da Texas Instruments, SLOA011 e SLOA083, e outra da Analog Devices, Op Amp Basics.

2.1 Corrente de polarização IB

Essas são as correntes CC, necessárias em cada entrada do AO, para produzir zero Volts de saída quando não há sinal em suas entradas. A corrente IB é a corrente de base dos transistores TBJ, ou a corrente de fuga na porta dos FETs, utilizados no primeiro estágio de um AO. Para medir estas correntes utiliza-se um circuito simples conforme mostrado na Figura 2.1. Nesse circuito as correntes de polarização são obrigadas a fluir sobre resistores de valor muito elevado (10MΩ ou mais) produzindo uma tensão de saída mensurável. Os capacitores servem apenas como um filtro passa baixas (0,01µF). As chaves S1 e S2 são abertas uma de cada vez para permitir a medida de IB1 e IB2.

diferencial composto por uma configuração Darlington ou transistores FET. Nestes casos é possível encontrar AO com IB da ordem de [fA].

2.1.1 Modelo para representar a corrente de polarização

A Figura 2.2 mostra o equivalente elétrico de um AO sujeito a influência de correntes de polarização. Note que este esquema utiliza correntes diferentes para a entrada inversora e não inversora.

Figura 2.2: Modelo equivalente para um AO em função de IB.

2.2 Corrente de offset IOS

Essa é a diferença entre as correntes de polarização das entradas positiva e negativa de um AO. Como os componentes do amplificador de entrada não são exatamente iguais há uma pequena diferença entre as correntes de polarização. Para medir esta corrente utiliza-se o circuito da figura Figura 2.1 com as duas chaves abertas. Como as correntes de polarização são muito semelhantes e as resistências muito elevadas é necessário que as resistências sejam casadas com tolerância da ordem 0,1% ou menos.

2.3 Tensão de offset VOS

Esta é a diferença de tensão CC, necessária na entrada de um AO, para produzir zero Volts de saída quando não há sinal em suas entradas. A tensão de offset é causada pelo desbalanço do par diferencial e pela desigualdade dos transistores do 2° estágio. Normalmente o valor da tensão de offset é fornecido em módulo pois a tensão de saída pode ser afetada positiva ou negativamente. Para facilitar a medida deste parâmetro utiliza-se um amplificador não inversor com entrada aterrada e resistores de valores elevados, conforme mostrado na Figura 2.3.

Figura 2.3: Circuito para medida da tensão de offset. 2.3.1 Modelo para representar Vos

A Figura 2.4 mostra dois equivalentes elétricos de um AO com VOS. A fonte pode ser colocada na entrada não inversora. A polaridade da fonte VOS não é definida pois a tensão de offset é dada em módulo e sua polaridade pode mudar de operacional para operacional.

Figura 2.4: Modelos equivalentes para um AO em função de Vos.

2.4 Drifts de IB, IOS e VOS

Os drifts de IB, IOS e VOS correspondem as variações destes parâmetros com a temperatura, tensão de alimentação, ou tempo. Estas variações ocorrem porque os componentes do circuito são

alimentação ou tempo. 2.4.1 Tensão de offset

As variações da tensão de offset com relação a temperatura, podem ser calculadas pela equação 2.2.

V_OS=V_OS



25 ° C



dVOS

dT T ( 2.2 )

onde dVOS

dT é a deriva térmica.

Alguns amplificadores operacionais apresentam pinos externos que possibilitam o balanceamento do par diferencial e, por consequência, o zeramento da tensão de offset (Figura 2.5). Apesar deste recurso facilitar a compensação da tensão de offset ela causa um aumento na deriva térmica de Vos.

Figura 2.5: Compensação da tensão de offset. 2.4.2 Correntes de polarização

As variações das correntes de polarização com relação a temperatura, podem ser calculadas pela equação 2.3.

Alguns manuais não citam a deriva térmica, para a corrente de polarização, mas indicam o

T necessário para dobrar o valor de IB, o que já é o suficiente para utilizar a equação 2.3, supondo que esta variação seja constante com a temperatura.

Tabela 2.1: Comparação entre drift de alguns AOs

Amp. Op. 741C CA3140 OP07C AD547L Unid.

Tipo TJB FET TJB alto desempenho FET alto desempenho – Fabricante N.S. Intersil Analog Devices Analog Devices –

Vos 1 8 0,06 0,25(Máx) mV

drift/Vos 0,5 1,0(Máx) µV/°C

IB 80 0,01 ±1,8 0,01 nA

Ios 20 0,0005 0,8 0,002 nA

drift/Ios 0,018 nA/°C

2.5 Ganho de malha aberta

Da mesma forma que a impedância de entrada, o ganho de um AO pode ser dividido em dois: Ganho diferencial (Ad) e de Modo Comum (ACM). Desta forma, o AO é classificado quanto a sua habilidade de amplificar a diferença entre os sinais aplicados a suas entradas, e rejeitar a parcela de sinal comum as duas entradas.

Além destas distinções feitas ao ganho dos AO, vale a pena ressaltar que os ganhos mudam em função de uma série de itens como: a carga; a tensão de alimentação; a temperatura; outros operacionais do mesmo tipo;....

2.5.1 Ganho Diferencial

poderia ser considerado como aterrado. Desta forma o ganho de pequenos sinais do primeiro estágio seria equivalente ao de um amplificador em emissor comum com emissor aterrado.

Normalmente o ganho diferencial dos AOs é da ordem de 105 _{a 10}6 _vezes. 2.5.2 Ganho de modo comum

Como a fonte de corrente que alimenta o par diferencial de entrada não apresenta resistência infinita, mesmo aplicando sinais de mesma amplitude nas duas entradas do amplificador, as correntes de coletor se alteram modificando a tensão de emissor. O modelo de pequenos sinais para amplificador se torna um emissor comum com resistência de emissor. Por esta razão, o ganho para sinais iguais nas duas entradas do amplificador é pequeno mas não nulo.

Nos manuais, uma informação importante é o fator de rejeição de modo comum, que é definido como mostrado nas equações 2.4, 2.5 e 2.7.

CMRR= Ad

A_CM (em valor absoluto) ( 2.4 )

CMRR=20⋅log



Ad A_CM



(em dB) ( 2.5 ) A_d= Vo V₊−V_-= V_o V_id ( 2.6 ) A_CM= Vo V_iCM ( 2.7 ) V_iCM=V+V -2 ( 2.8 )

Figura 2.6: Circuito para medida do ACM dos Aos.

2.5.3 Modelo para ganho de modo comum

A Figura 2.7 representa o equivalente elétrico de um AO quando levamos em conta o ganho de modo comum.

Figura 2.7: Modelo equivalente para um AO em função de ACM.

2.6 Impedância de entrada

O primeiro estágio do AO é constituído de um amplificador diferencial cuja impedância de entrada, apesar de ser muito elevada, não chega a ser infinita. Isto pode ser constatado pela simples observação de que existem correntes de polarização fluindo para dentro do AO.

A impedância de entrada de um AO pode ser separada em duas outras impedâncias com características bem distintas. Uma delas é a chamada impedância de modo comum (Ricm), cujo efeito é igual para as entradas inversora e não inversora. A outra impedância é chamada de diferencial (Rid) e deve-se a características exclusivas de cada entrada (impedância entre as entradas).

um modo geral, é de 107 _{até 10}13_Ω.

R_id≈2⋅hie≈2VT

I_B ( 2.9 )

A impedância de modo comum é função da impedância de entrada da fonte de corrente, que polariza o par diferencial, e do ganho de corrente deste. Esta impedância pode ser aproximada pela equação 2.10. De um modo geral esta impedância é da ordem de 107 _{até 10}13_Ω.

R_icm=hfe

hoe ( 2.10 )

Para mais informações veja Sedra/Smith, Microeletrônica, Makron Books, 2005 ou procure na internet por Jaeger/Blalock, Analog Integrated Circuits, em Microelectronic Circuit Design, Mac Graw-Hill, 2003.

2.7 Impedância de saída

Esta impedância se deve principalmente às impedâncias de saída do 2°estágio (hoe–1_), refletidas para a saída do AO, e pode ser representada por um resistor série, colocado na saída dos AO.

A resistência de saída (Ro) influencia no cálculo do amplificador realimentado porque o ganho do amplificador em laço aberto não é infinito. Assim, a realimentação não consegue corrigir totalmente a queda de tensão na resistência de saída Ro. Tipicamente a resistência de saída é da ordem de 50  e em aplicações de precisão não devemos drenar mais do que 2 ou 3 mA da saída do AO.

A Figura 2.8 mostra um amplificador inversor completo, onde a resistência de saída (Ro) do AO é levada em conta. Note que a tensão de saída passa por um divisor de tensão formado por Ro e

Figura 2.8: Amplificador não inversor com Ro não nula.

Considerando Ro na topologia do amplificador não inversor, a tensão de saída fica modificada de acordo com a equação 2.11.

vo= RL //  RRf 

RoRL //  R+Rf ⋅vo ' ( 2.11 )

Comparando o ganho desse circuito com o ganho ideal da configuração não inversora nota-se que o ganho da configuração ficou reduzido de:

1 1Ro

RL Ro RRf

2.8 Limitação da tensão de saída

Com exceção aos amplificadores chamados rail to rail a tensão de saída dos AOs nunca alcança a tensão de alimentação. Isso se deve a quedas de tensão sobre os transistores do 2° e 3°

estágios de amplificação.

2.9 Rejeição a fonte de alimentação

A polarização dos transistores é dependente da tensão de alimentação utilizada e isso faz com que o AO não seja imune às variações de tensão na alimentação. O fator que caracteriza esta imunidade é chamado de rejeição a fonte de alimentação (Power Supply Rejection) e pode ser

V_CC

PSRR=20⋅log



VO

V_CC



(em dB) ( 2.13 ).

Valores típicos para PSRR dependem da qualidade do AO: para o 741C a PSRR é de ±30mv/v enquanto que para o OP27A a PSRR é de 0,2mv/v.

2.10 Modelo para Corrente Contínua:

Os modelos apresentados individualmente para representar IB, IOS, VOS, A, Rid, RCM, RO e outros podem ser agrupados em um só modelo como mostra a Figura 2.9.

Figura 2.9: Modelo equivalente para um AO em função de: IB, Ios, Vos, A, Rid, Ricm, Ro.

2.11 Problemas resolvidos

Para o circuito da Figura 2.10, considerando VOS1 e VOS2 diferentes de zero e Ad1 e Ad2 finitos:

b) O manual da Analog Device, que apresenta este problema, informa que A2 deve ter baixo VOS para o bom funcionamento do circuito. A influência de VOS2 é realmente significativa? Precisamos realmente ter um A2 de boa qualidade?

Figura 2.10: Circuito para o problema resolvido. Solução

a)

Figura 2.11: Adaptação do circuito da Figura 2.10 levando em conta os efeitos de Vos. Para A1 :

V_O1=A_d1⋅V_d1 Vd1=VX−VOS1

V_O1=A_d1⋅V_X−V_OS1 Para A2

V_O=−A_d2⋅V_OS2A_d1V_X−V_OS1

Pela malha de realimentação podemos dizer que

V_X= R1 R₁R₂⋅VO Assim −VO A_d2=VOS2Ad1⋅



R₁ R₁R₂⋅VO−VOS1



Isolando VO, temos:

V_O= V_OS1−VOS2 A_d1 R₁ R₁R₂ 1 A_d1⋅A_d2

Nota-se na expressão de VO, que a influência de VOS2 é muito menor que a de VOS1, pois a primeira aparece dividida por Ad1, que tem um valor muito elevado. Assim, conclui-se que A2 não precisa ser tão bom quanto indicava o artigo da Analog Devices.

2.12 Circuitos para compensação de IB e VOS:

2.12.1 Compensação de IB no amplificador inversor

O modelo que representa os efeitos das correntes de polarização sobre um amplificador inversor é apresentado na Figura 2.12. Por esta figura fica claro que a corrente IB- circula pela malha de resistores ao passo que a corrente IB+ é curto circuitada. Este circuito pode ser calculado por

Figura 2.12: Modelo de amplificador inversor sob influência das IBs.

Para Vin=0 (as duas extremidades do resistor R1 estão conectados a potencial zero) V_O1=R2⋅I_{B −} Para IB– = 0 V_O2=−R2 R₁ ⋅Vin Logo V₀=−R2 R₁ ⋅VinR2⋅IB −

Parte da tensão de saída é função da corrente de polarização. Este erro introduzido na tensão de saída pode ser reduzido pela inclusão de um resistor, R3, entre a entrada não inversora e o terra.

Para IB+ = 0 e IB– = 0

V₀₁=−R2 R₁ Vin

R1 Logo V₀=−R2 R₁ ⋅ViR2⋅IB − −R₃ R₁ ⋅R1R2⋅IB Supondo IB+=IB −=IB V₀=- R2 R₁ViIBR2− R₃ R₁R1R2

Para que o segundo termo da equação seja nulo

R₂−R3 R₁⋅R1R2=0 R₃⋅R1R2 R₁ =R2 R₃= R2R1 R₁R₂

A diminuição dos efeitos de IB podem ser compensadas com a inclusão de um resistor conectado entre a entrada positiva e o terra, R3, de valor R1 // R2. Quando isto acontece a saída depende apenas da entrada e da rede de realimentação R1 e R2.

2.12.1.1 Caso do amplificador inversor.

Observa-se pela Figura 2.13, independente do modelo utilizado, que a tensão VOS afeta a saída como se fosse aplicada sobre um amplificador não inversor.

Figura 2.13: Dois modelos para o amplificador inversor sob influência das Vos. Resolvendo por superposição temos

V_O=−R2 R₁ ⋅Vin

R₁R₂ R₁ ⋅VOS

Sendo assim, é possível somar ou subtrair tensões para remover a parcela da saída dependente de VOS. Um dos circuitos para remover este offset é apresentado na Figura 2.14.

No circuito da Figura 2.14 foram adicionadas resistências a entrada positiva do AO. Estas resistências alteram o circuito transformando o amplificador inversor em um subtrator. A tensão Vin continua sendo amplificada como em um amplificador inversor, porém soma-se (ou subtrai-se) a esta, uma parcela obtida pela tensão Vx aplicada ao amplificador não inversor. Se P1 for ajustado para fazer Vx igual a VOS a tensão de offset é compensada. Valores de referência positivos e negativos são utilizados nos extremos de P1 para permitir a compensação de tensões de ambos os sinais.

Para ajudar na compensação de IB, as resistências podem ser escolhidas de tal forma que R₁// R₂=R₃R₄//  R₅P₁*

A resistência de P1, vista pelo circuito, varia com o ajuste do potenciômetro e isto altera a impedância total da malha vista pelo AO. Para minimizar estes efeitos utiliza-se R5>>R4.

2.12.2 Compensação de VOS no amplificador não inversor.

Uma alternativa para corrigir o efeito da VOS na configuração não inversora, sem reduzir a impedância de entrada da configuração, é apresentada na Figura 2.15.

Este circuito, muito semelhante ao utilizado na configuração inversora, modifica o ganho do amplificador pois uma resistência variável R3+P1 é colocada em paralelo com R1. Para minimizar estes efeitos utiliza-se valores de R3 e P1 tais que as alterações em P1 modifiquem minimamente o valor da resistência equivalente

2.13 Exercícios - AO Real.

1)

No circuito abaixo:

a) Calcule R1 para que a saída fique centrada em 0V.

b) Qual o valor de R2 para que o amplificador tenha mínimo erro devido a IOS.

2)

No circuito abaixo determine VO em função de Vi, considerando também VOS, IOS e Ad

Para este amplificador considere: VOS =2mV; IB =100nA; IOS =20nA; Ad =10.000;

3)

Para a configuração amplificador subtrator:

a) Calcule VO levando em conta VOS, IB+, IB-, e Rid. b) Calcule Vo considerando Ad e CMRR finitos.

O circuito abaixo foi testado sob três condições diferentes. Testes: 1 – Vi=0; R1=10K; R2=390K; R3=0; VO = 497,5mV 2 – Vi=0; R1=10K; R2=390K; R3=33K; VO = 299,5mV 3 – Vi=0; R1=39K; R2=390K; R3=0; VO = 207,5mV Perguntas:

a) Calcule VOS, IB+, IB– e IOS.

b) Calcule VO para o teste “2” mas com Vi = 10mA

5)

Para um AO com resistência de entrada diferencial (Rid) finita, com resistência de saída (RO) maior que zero e com ganho (Ad) finito, calcule Av, Ri e Ro para a configuração não inversora.

6)

Para um buffer e um amplificador inversor de ganho unitário: verifique a influência do ganho de modo comum e do CMRR em cada uma das configurações.

7)

No circuito a seguir os amplificadores operacionais são reais e absolutamente iguais. Foram feitos os seguintes testes com o circuito:

a) Com as chaves Ch1, Ch2 e Ch3 fechadas e Vi = 0: VO = -2mV.

b) Com a chave Ch3 fechada, as chaves Ch1 e Ch2 abertas e Vi = 100mV: VO = -4.89V c) Com as chaves Ch2 e Ch3 abertas, Ch1 fechada e Vi = 0: VO = 0;

Pergunta:

Calcular IB, VOS e CMRR com as respectivas polaridades. Considere as outras características do amplificador operacional se aproximando do ideal. Fazer os cálculos com precisão de 1mV para tensão e de 1nA para corrente. Suponha chaves ideais.

8)

Calcule a impedância de entrada do circuito abaixo. Utilizando apenas resistências e/ou capacitâncias para Z1, Z2, ..., Z5, como poderíamos simular um indutor?

Equacione o circuito abaixo e explique por que esta configuração possibilita um aumento na impedância de entrada da configuração não inversora. Considere os amplificadores operacionais com comportamento real e constituídos na mesma pastilha (AOs idênticos). Use o ganho tendendo a infinito e as correntes de polarizações iguais.

OBS.: A impedância de entrada é dada por Zin = Vin/Iin. Compare este circuito com o não inversor.

10)

Supondo ganho finito para o amplificador operacional, calcule a impedância de saída da seguinte configuração.

11)

Qual o ganho real na configuração inversora se o resistor de realimentação é 5MΩ, o resistor de entrada é 10KΩ, o ganho diferencial é 80dB, a impedância de entrada do operacional é 300KΩ e a resistência de saída do operacional é 100Ω. Calcule também a impedância de entrada e de saída do circuito completo.

12)

No circuito abaixo foram realizadas as seguintes medidas: a) S1 e S2 fechadas: VO = 0,04V

b) S1 aberta e S2 fechada: VO = 0,1V c) S2 aberta e S1 fechada: VO = -0,06V Calcule IB+, IB– e IOS.

13)

Admitindo que o AO do circuito abaixo seja um 741 típico (Vos(típico) = 2mV; IB(típico) = 80nA; Ios(típico) = 20nA; Ad(típico) = 200.000):

a) determine a resistência de entrada do circuito.

Calcular a função de transferência supondo a existência de IB+, IB– e VOS para os seguintes amplificadores:

a) inversor (com um resistor R3 ligado entre a entrada V+ do AO e terra): b) não-inversor (com um resistor R3 ligado entre Vi e a entrada V+ do AO):

15)

Calcular a função transferência supondo a existência de CMRR para os seguintes amplificadores: a) inversor;

b) não-inversor; c) buffer:

3 Características em frequência do amplificador operacional real

3.1 Resposta em frequência e estabilidade

Em um amplificador realimentado, como no caso dos circuitos com AO, tanto o amplificador quanto a malha de realimentação costumam ser modelados por ganhos, conforme indicado na Figura 3.1. O ganho do elemento amplificador é chamado de ganho em laço aberto – no AO este ganho corresponde ao Ad(S). O ganho da malha de realimentação é chamado de β(S). Bons textos são Feedback, Op Amps and Compensation, da Intersil, Op Amp for Everyone (capítulos 5, 6 e 7), Texas Instruments,

Figura 3.1: Diagrama em blocos de um amplificador realimentado. Pelo diagrama em blocos deve ser claro que

V_OS = A_dS ⋅

_

V_iS  – V_OS ⋅S 

_

e, portanto que a equação 3.1, representa o ganho do amplificador realimentado ou o ganho de malha fechada. V_OS  V_iS =AVS = A_dS  1 AdS ⋅ S  ( 3.1 )

O ganho Ad(S) é constante para CC mas a partir de uma determinada frequência começa a decair. O ganho β(S) pode ser constante ou apresentar comportamento variável com a frequência.

Em baixas frequências, normalmente, os dois ganhos são constantes e o denominador da Ad(S)

β(S)

Vo Vi

responsável pelo ganho do amplificador realimentado (equação 3.2). V_OS 

V_iS = 1

 ( 3.2 )

Em altas frequências a estabilidade depende do comportamento de Ad(S) e β(S). Por esta razão é comum estudar separadamente o comportamento do chamado ganho de malha, ou seja do produto L S = AdS ⋅ S  .

Se, em alguma frequência, a fase do ganho de malha for 180º, então o ganho de malha será negativo. Se, cumulativamente, o módulo do ganho de malha for unitário, o ganho do amplificador torna-se infinito ( 1 AdS ⋅ S =0 ). Esta é uma situação limite de estabilidade que corresponde a

colocar os polos do amplificador realimentado sobre o eixo jω. Se o módulo do ganho de malha aumentar (mantendo a fase em 180º), os polos do amplificador realimentado deslocam-se para a direita do eixo jω (1 A_dS ⋅ S 0). Em síntese: se o ganho de malha for ∣1∣∢180o o circuito torna-se um oscilador e se o ganho de malha for maior do que ∣1∣∢180o _{o circuito torna-se}

instável.

Uma análise preliminar indica que não existe problema de instabilidade para amplificadores realimentado com 1 ou 2 polos, pois a fase do ganho de malha nunca será 180º. Para amplificadores realimentados com 3 ou mais polos, o problema da instabilidade não pode ser esquecido.

O diagrama de Bode do ganho de malha, Figura 3.2, pode ser utilizado para simplificar a análise da estabilidade dos amplificadores realimentados. Neste diagrama de Bode, são desenhados os gráficos de módulo e fase do ganho de malha, representado conforme equação 3.3. O gráfico, apesar de simples, utiliza escala logarítmica de frequência e ganho em dB. Ganho em dB corresponde a 20⋅log∣Ganho Linear∣. Ganho unitário corresponde a 0dB. Ganho em dB negativo equivale a ganho linear com módulo entre 0 e 1. Ganhos de 20⋅log X  correspondem a

Figura 3.2: Diagrama de Bode do ganho de malha de um amplificador realimentado.

A estabilidade está garantida se, no diagrama de Bode do ganho de malha, para a frequência onde a fase é 180º, o módulo do ganho for menor do que 1 (valor menor do que 0dB). Da mesma forma, se para a frequência de ganho unitário, a fase de AdS ⋅ S  for maior do que –180º (–

150º, –120º... ), o amplificador também é estável.

Neste diagrama de Bode é possível identificar duas figuras de mérito importantes: a margem de ganho e a margem de fase. A diferença entre o valor do ganho para a fase de –180º e o ganho unitário é chamado de margem de ganho (equação 3.4). A diferença entre a fase para ganho unitário e –180º é chamado de margem de fase (equação 3.5).

MG[dB ]=−∣A_dS ⋅  S ∣_=−180o ( 3.4 )

MF [graus]=180o

−∣∣_{∣Ad S ⋅ S ∣=0dB} ( 3.5 )

Partindo-se desta análise é possível concluir que o amplificador realimentado representado pela figura Figura 3.2 é estável. Observa-se que para ganho unitário (0dB), a fase é menor do que – 180º (–150º). De outra maneira, quando a fase é –180º o módulo do ganho de malha é menor do que

garantir a estabilidade do amplificador em malha fechada. A determinação de um ganho de realimentação que deixe estável o circuito pode ser obtida da seguinte forma: 1) desenha-se o diagrama de Bode para Ad(S) (Figura 3.3), 2) determina-se uma margem de fase considerada aceitável, 3) determina-se o ganho do AO para a frequência onde a margem de fase é atendida. 4) determina-se o ganho de realimentação de tal forma que β–1 _{= Ad. Este valor de Ad corresponde ao} menor ganho da configuração realimentada e que atende ao requisito de mínima margem de fase, pois ∣AdS ⋅ S ∣=1 .

No exemplo da Figura 3.3, para que a margem de fase do amplificador realimentado seja da +45º, ajusta-se o ganho de realimentação de tal forma que ∣AS ⋅  S ∣=1 , para a frequência onde a fase do AO corresponde a –135º. Como, neste ponto, o ganho do AO corresponde a 60dB, o ganho

β corresponde a –60 dB (no gráfico isto corresponde a reta denominada 20⋅log1/=60dB ). Se for escolhido um ganho β maior, –30dB, por exemplo, o ganho de malha será ∣1∣∢−180o _.

dominantes. Estes polos dominantes limitam a resposta em frequência dos estágios, e por conseguinte, do amplificador operacional como um todo. Para CC e baixas frequências o ganho é praticamente constante, para altas frequências o ganho diminui com a frequência. A Figura 3.4 mostra a influência de três polos dominantes, um de cada estágio de um AO típico.

Figura 3.4: Resposta em frequência de cada estágio de um típico AO não compensado. A equação 3.6 corresponde ao ganho do sistema não compensado, mostrado na Figura 3.4.

A_dS = A_d0⋅ p1⋅p2⋅p3

S p₁⋅S p₂⋅S  p₃ ( 3.6 )

onde Ad0 é o ganho em baixas frequências, Ad(S) é o ganho de tensão em laço aberto, p1, p2, e p3 são os polos.

Os efeitos individuais dos polos de cada estágio do AO foram somados para montar o gráfico da Figura 3.5. Observa-se que o AO tem ganho de 29dB na frequência onde a fase é – 180º. Sendo assim este AO será estável em todas as configurações com ganho maior do que 29dB, caso contrário o circuito se torna um oscilador.

Por esta razão alguns AOs de banda larga (amplificadores desenvolvidos para operar em frequências elevadas) só podem ser utilizados em configurações com ganho mínimo estabelecido pelo fabricante. Muitas vezes estes operacionais não são estáveis para ganho unitário. Como exemplo disto temos o LF357, que é estável em configurações com ganho maior do que 5.

3.1.2 Resposta em frequência com compensação

Para corrigir a resposta em frequência de um AO (instabilidade ou resposta a transitórios) emprega-se algum tipo de compensação. Esta pode ser externa (AOs antigos de banda larga e alto desempenho – LM301, LM308, ...) ou interna (AO de propósito geral - LM741, LF351, LM318 ...) ao AO.

Uma forma de compensar o AO, para permitir a sua estabilidade em um determinado ganho de malha fechada consiste em introduzir um polo de baixas frequências, de modo que a nova resposta em frequência do AO intercepte a curva 20⋅log(1/β) com inclinação de -20dB/déc (curva

Figura 3.6: Compensação de um AO com um polo dominante.

A diminuição no valor do primeiro polo do AO também pode ser utilizado para estabilizar o amplificador realimentado sem introduzir um polo adicional. Como vantagem o método permite ganhos maiores para todas as frequências. Como desvantagens é necessário capacitores de valor elevado dentro do AO.

No LM741 é utilizada uma técnica alternativa e muito comum para compensação. É incluído um pequeno capacitor (≈30pF) entre a base e o coletor de algum transistor do 2° estágio. O efeito deste capacitor é multiplicado pelo ganho do 2° estágio (efeito Miller) e refletido para a saída do 1°

estágio. Isto faz com que seja criado, no 1° estágio, um polo em uma frequência muito baixa (≈10Hz), um zero na frequência de p2 e outro polo em uma frequência bastante elevada (≈1MHZ). Em suma, p2 é cancelado, e p1 é deslocado para direita. O resultado final é de um amplificador com comportamento de um único polo em quase toda a faixa de frequência.

No caso do LM741 é possível considerá-lo como um circuito de um único polo até a frequência de 1MHz (p3), conforme indicado na equação 3.7. Acima desta frequência o ganho em malha aberta é menor do que 1 (0dB), e isto garante a estabilidade do AO até mesmo para ganho unitário. O custo desta estabilização foi a redução da largura de banda do AO (largura da faixa de

S  p₁ S S

onde GBW é o produto ganho faixa do AO

Nesta aproximação o GBW é constante, ou seja, se o ganho de malha fechada for diminuído há um aumento proporcional na faixa de frequências que pode ser amplificada por este ganho.

3.2 Características de desempenho em frequência

Além do ganho do amplificador em malha aberta e do produto ganho faixa existem outras características que determinam o desempenho dos AOs com relação a frequência.

3.2.1 Slew-rate

O slew-rate (SR) representa a máxima variação de tensão (  VO) que um amplificador

operacional pode apresentar, na saída, em um dado intervalo de tempo  T . A principal causa de limitação do slew-rate é a resposta em frequência do AO e, principalmente, o polo dominante. Valores típicos para o slew-rate vão de 1V/µs, em amplificadores de uso geral, à 2000V/µs em amplificadores rápidos. O valor típico de SR para um LM741 é de 0,5V/µs e para o LM748 é de 40V/µs.

Para medir o slew-rate utiliza-se um buffer (amplificador não inversor de ganho 1) e um gerador de funções. O gerador aplica uma onda quadrada na entrada do buffer. O sinal de saída é medido conforme o indicado na Figura 3.7. Para o cálculo do SR utiliza-se o menor valor obtido pelas equações 3.8 e 3.9.

SR_S=90 %⋅Vmáx−10 %⋅Vmáx

ts ( 3.8 )

SR_D=90 %⋅Vmáx−10 %⋅Vmáx

td ( 3.9 )

onde SRS é o slew-rate de subida, SRD é o slew-rate de descida. 3.2.2 Settling time

É o tempo necessário para que a resposta do AO, a uma entrada em degrau, estabilize dentro de uma faixa de valores considerada aceitável. Esta faixa de valores normalmente corresponde a 0,1 ou 0,01% um porcento do valor final.

Dependendo das características do amplificador operacional, da rede de realimentação e da compensação, o circuito apresentará um determinado grau de amortecimento (ζ → zeta: constante de amortecimento), podendo ser considerado sobre, sub ou criticamente amortecido. Assim a saída levará algum tempo para se acomodar no valor de regime estacionário, devido ao transitório. Este intervalo de tempo é definido como tempo de acomodação ou settling time. A Figura 3.8 mostra como identificar o tempo de acomodação de um sistema a partir de uma excitação em degrau.

Figura 3.8: Tempo de acomodação da saída de um AO após uma entrada em degrau.

3.2.3 Exemplo: Resposta em frequência

Para o circuito abaixo considere que os dois AOs têm características dinâmica do tipo polo dominante. Deseja-se que o circuito apresente um polo em 100kHz (devido a A1) e outro em 1MHz (devido a A2). Determine o produto ganho faixa (GBW) de cada um dos AOs para que esta

Calcule o slew–rate (SR) mínimo de cada AO para atender a esta especificação.

Considere o modelo CC dado abaixo. Calcule a tensão de saída VO para Vi=0, em função de VOS1, Ad1, VOS2, Ad2 e dos resistores. Um dos AOs tem mais influência sobre este valor de VO? Qual?

Solução.

Os dois AOs estão funcionando com realimentação negativa portanto estão em uma região linear.

a) Em um amplificador realimentado, com polo dominante, o diagrama de Bode de um amplificador corresponde a uma reta com inclinação –20dB/década. O ponto de funcionamento do circuito realimentado corresponde a interseção deste gráfico com a reta 20⋅log1/. Desta maneira só precisamos igualar as duas funções:

O ganho de malha aberta de A2 é

A₂S =GBW2 S  p₂≃

GBW₂ S

Determinação do ganho da rede de realimentação.

Considerando Ad não infinito, a configuração inversora apresenta ganho igual a

v₀=− R4 R₃R3+R4 Ad ⋅v_i , ou v_o v_i= Ganho Ideal 1 1 β⋅Ad onde β= R3 R3+R4

Reescrevendo as equações temos

vo vi = Ad⋅⋅R₄ R3 1β⋅Ad v_o v_i= Ad⋅R₄ R₃R₄ 1 β⋅Ad

logo o fator β corresponde ao ganho de realimentação. Assim 1 = R₃R₄ R3 GBW₂=R3R4 R₃ ⋅f2= 10 k 100 k 10 k ⋅1 MHz=11 MHz

O ganho de malha aberta de A1 é

A₁s =GBW1 S  p₁≃

GBW₁ S

1 = R₁R₂ R₁ ⋅ 1 A_V2= 1 k 100 k 1 k ⋅ 1 10=10 ,1 GBW₁=1 ⋅f 1=10 ,1⋅100 kHz=1, 01 MHz b) Para A2: SR₂≥



dVO dt



_máx= d dt10⋅sen 2π f ⋅t ∣t=0 SR₂≥10⋅2⋅⋅f ⋅cos 2π f ⋅t∣_t=0=10⋅2π⋅100. 000 SR2 ≥ 6,283V/µs Para A1:

Devido ao ganho de A2, a saída de A1 necessita ter apenas 1/10 da amplitude de VO, SR1 ≥

0,6283V/µs c)

V_OS2− vO Ad₂=

v_O1⋅R₄v_O⋅R₃ R₃R₄

Substituindo uma equação na outra

v_O= R₃R₄ R₄ ⋅ V_OS2 Ad₁−VOS1 R₃ R4 ⋅ 1 Ad1 R3R4 R4 ⋅ 1 Ad1⋅Ad2  R1 R1R2

Levando-se em conta que os ganhos diferencias Ad são elevados,

v_O≃−R1R2 R₁ ⋅VOS1

Observa-se que VOS1 é predominante.

3.3 Cargas Capacitivas

Em um AO uma carga capacitiva pode alterar a impedância de saída equivalente e introduzir mais um polo no ganho de tensão de malha aberta. Como resultado é possível que o circuito torne-se instável, pois o polo retira fatorne-se do sistema e aumenta em 20dB/dec a atenuação do ganho de malha aberta a partir dele. Se a curva 20⋅log1/ interceptar a curva de ganho em malha aberta depois da frequência de corte inserida pela carga capacitiva o circuito pode se tornar instável. O polo induzido por esta carga pode ser determinado pela equação 3.10

p_CL= 1

R_O⋅C_L ( 3.10 )

mas sua determinação não é fácil, pois RO é função da frequência. Normalmente cargas capacitivas aparecem em malhas de compensação externa, desacoplamentos, filtros, na excitação de algum transdutor, LCD, ou quando a carga está conectada ao AO por fios muito longos, como uma linha de transmissão, sistemas de áudio, vídeo, RF e outros. Neste último caso, a carga capacitiva

AO de alta frequência a carga capacitiva deve ser limitada a uns 25pF. Quando se trabalhar com cargas deste tipo se deve utilizar amplificadores com baixa impedância de saída, ou prover uma redução desta impedância utilizando um amplificador de reforço de corrente. Para o caso da linha de transmissão o reforço de corrente pode ser muito importante, pois em frequências elevadas a carga pode drenar correntes elevadas. Para exemplificar, um AO deve ser capaz de suprir 63mA para uma carga capacitiva de 10000pF excitada por um sinal de 10V e 100kHz ( iLmáx=CL⋅ ˙VOmáx ).

Circuitos de compensação podem ser criados para evitar instabilidade. Como margens de fase menores do que 45o _{costumam gerar picos na resposta em frequência, sobrepassos ou} oscilações na resposta ao degrau costuma-se usar uma estratégia conservadora de compensação considerando que a influência do polo pCL pode ser percebida uma década antes. Existem diversas

possibilidades de compensar este circuito e algumas são discutidas nos artigos Op Amps Driving Capacitive Loads e Practical Techniques to Avoid Instability Due to Capacitive Loading da Analog Device. No circuito mostrado na Figura 3.9 foi implementado uma compensação interna ao laço de realimentação. Esta é uma das mais conhecidas técnicas e mais eficientes quando a capacitância da carga é conhecida. O resistor R3 desacopla a carga capacitiva e cria um polo e um zero que são

anulado por um zero e um polo na malha de realimentação com C1.

Se Ro≪R1, Ro≪R2 e Ro≪R3 a compensação pode ser feita com

R₃=Ro⋅R1

R₂ e C1=

Ro+R3 R₂ ⋅C .

3.4 Ruído elétrico em circuitos com amplificador operacional

Ruído elétrico é todo o tipo de interferência que se sobrepõe a uma informação elétrica. Para evitar confusão, a partir deste momento, a palavra “sinal” passa a representar a informação útil ao passo que a palavra “ruído” será utilizada para referenciar qualquer tipo de interferência elétrica sobre um determinado sinal. O ruído elétrico nos operacionais se deve ao ruído inerente a cada dispositivos que o compõe (transistores, resistores, etc....).

Existem várias formas de ruído elétrico sendo que cada uma destas formas está associada a algum evento físico ou a alguma características de confecção do componente. A seguir, são listados os principais tipos de ruído, suas fontes e seus efeitos na saída dos AOs. A Texas Instruments tem dois bons textos sobre o assunto, o Op Amp Noise Theory and Applications e o Noise Analysis In Operational Amplifier Circuits.

3.4.1 Ruído Térmico:

Este ruído é causado pela agitação térmica dos elétrons em uma resistência. O ruído térmico é constante ao longo de todo o espectro de frequências, e por isso é chamado de “ruído branco”. A tensão eficaz gerada pelo ruído térmico pode ser calculada com a equação 3.11.

V_TRMS =



4 kTBR [ V ] ( 3.11 )

onde: k é a constante de Boltzman (1,38⋅1023_{J/K); T é a temperatura [K]; B é a banda} passante [Hz]; R é a resistência [Ω].

No osciloscópio o ruído térmico aparece como o desenho da Figura 3.10.

Figura 3.10: Aparência do ruído térmico. . 3.4.2 Shot Noise

que pode ser quantizada de acordo com equação 3.12.

I_SNRMS =

_

2 qI_DCB [ A ] ( 3.12 )

onde: q é a carga do elétron (1,6⋅1019_{C); IDC é a corrente média [A]; B é a banda passante} [Hz].

Quanto ao espectro de frequências o shot noise é similar ao ruído térmico, pois a densidade de potência é constante com a frequência.

3.4.3 Ruído de Contato:

Também conhecido por Excess Noise, Flicker Noise, ruído 1/f e ruído de baixa frequência, é causado pela variação da condutividade devido ao contato imperfeito entre dois materiais (por exemplo, silício e alumínio). Este tipo de ruído aparece sempre que existe junções entre materiais de qualquer tipo, como nas chaves, pontos de solda etc.. A equação 3.13 mostra a intensidade da corrente pela qual pode ser modelado este ruído.

I_fRMS =KIDC



B



f [ A ] ( 3.13 )

onde: K é uma constante que depende do material; IDC é a corrente média [A]; B é banda passante [Hz]; F é a frequência [Hz].

Note que o ruído de contato If aumenta com a diminuição da frequência. Esta é a maior fonte de ruído em componentes à baixas frequência. Para dois resistores de 1kΩ , um de carbono e outro de fio, o ruído térmico é o mesmo e proporcional a resistência. Porém, com a passagem de corrente elétrica o resistor de carbono apresenta mais ruído que o resistor de fio devido a variação de condutividade no contato imperfeito do resistor.

semicondutores. Este tipo de ruído depende do processo de fabricação dos semicondutores. O popcorn tem a aparência de um degrau de tensão de duração aproximada de 10 ms e que aparece esporadicamente nos aparelhos. A Figura 3.11 mostra a aparência destes ruído quando visto em osciloscópio. Este tipo de ruído está praticamente extinto dos amplificadores operacionais modernos uma vez que o grau de pureza dos materiais utilizados é elevado.

Figura 3.11: Aparência do ruído popcorn 3.4.5 Soma de Ruídos:

Várias são as fontes de ruído e todas podem estar presentes ao mesmo tempo em um mesmo circuito. Quando isto ocorre e os ruídos não são correlacionados, ou seja, são independentes. O ruído RMS total é como se fosse o desvio padrão de uma distribuição de probabilidade normal com média zero (Figura 3.12). Por esta razão a soma das fontes de ruído produz uma potência total que é igual a soma da potência de cada fonte, de acordo com a equação 3.14. O resultado também pode ser expresso em termos de uma fonte de tensão como na equação 3.15.

Figura 3.12: Relação entre ruído de pico a pico e RMS.

casos, é comum dividir o valor pico a pico por 6 para se obter uma informação RMS de corrente ou tensão (Figura 3.12).

3.4.6 Espectro de ruído

Um gráfico de ruído equivalente é construído com auxílio de filtros passa faixa sintonizados ou de processamento digital de sinais. A representação do ruído sempre é feita no domínio da frequência.

A curva de tensão e corrente de ruído para um AO típico é mostrada na Figura 3.13. Note as unidades nV /



Hz e pA/



Hz para cada frequência específica. Se desejarmos conhecer o ruído para uma faixa de frequências basta integrar este ruído na faixa de frequência desejada. Observe também que há um ruído 1/f preponderante para as baixas frequências mas que fica praticamente constante a partir da chamada frequência de “corte”. Quando a faixa de interesse não inclui a frequência de corte ou é três décadas maior que ela o efeito deste ruído de baixa frequência pode ser desprezado. Quando esta faixa for importante a integral pode ser calculada como

V_N(RMS )=V_Nplano⋅

√

f _NC⋅ln

(

f Máx f Min

)

+(f_Máx−f_Min) [V]

onde fMáx e fMin são as frequências máximas e mínimas da faixa de interesse, VNplano a tensão

de ruído na faixa plana, e fNC a frequência de corte do ruído 1/f. Se fNC não for dada ou não puder ser

obtida pelo gráfico ela pode ser calculada como

f NC=

(

V_N2( f )

∣

_{f = fx}– V_Nplano2

)

⋅fx V2_Nplano [Hz]

Figura 3.13: Corrente e tensão de ruído para um AO típico (National, AN 104, May 1974). Por exemplo, para a Figura 3.13, na banda de 10Hz até 10kHz:

f _NC≈[(110nV/

√

Hz) 2 −(9,5 nV /

√

Hz)2]⋅10 (9,5 nV /

√

Hz )2 =1330Hz VN(RMS )=9,5 nV /

√

Hz⋅

√

1330⋅ln

(

10000 10

)

+(10000−10)=1,315μ V

Como os filtros destas bandas de frequência não são ideais, é necessário aplicar uma correção aos valores calculados. Para filtros de primeira ordem é necessário multiplicar o resultado por 1,57. Para filtros de segunda, terceira e quarta ordem os multiplicadores são 1,11, 1,05 e 1,025 respectivamente.

3.4.7 Equivalente Elétrico

Fontes de tensão e corrente podem ser aplicadas para modelar a influência do ruído em um AO. Conforme apresentado na Figura 3.14 estas fontes são aplicadas da mesma forma que para modelar VOS e IB.

3.1.3 Razão sinal ruído

Para avaliação de amplificadores também se utiliza a chamada razão sinal ruído (SNR), definida conforme 3.16. Quanto maior a razão SNR melhor o amplificador.

SNR=20⋅log



VsinalRMS

Vruído_RMS



( 3.16 )

3.1.4 Figura de ruído

A figura de ruído corresponde a razão entre as SNR na entrada do amplificador (como se ele não existisse) e na sua saída. Note que para esta medida é importante que os valores da impedância da fonte de entrada (o gerador de sinais) sejam consideradas.

NF =10⋅log



SNRin SNR_out



NF =10⋅log



Sinalin⋅Ruídoout Sinal_out⋅Ruído_in



NF =10⋅log



Sinalin⋅Av⋅VTNin 2 Sinalin⋅Av⋅VT