Neste capitulo será abordado os métodos, as técnicas e ideias que foram
utilizados para o desenvolvimento e andamento do referente trabalho. Para a sua
realização, foram feitos estudos no campo da resistência dos materiais, para se ter
uma noção dos esforços atuantes nos elementos estruturais, tendo um foco nas vigas
e na área de programação para o desenvolvimento do programa.
Após todo o estudo foram aplicados métodos e utilizadas algumas das
principais bibliotecas presentes na linguagem python, para se ter, todo o
desenvolvimento do programa, apresentando desde os dados do problema inicial, até
a resolução final das equações de esforço cortante e momento fletor nas seções
estabelecidas, assim como, a disposição de seus gráficos.
3.1. ECLIPSE
Foi escolhido inicialmente um programa onde fosse possível trabalhar de forma
livre e com facilidade na linguagem python. O software escolhido para tal função foi o
eclipse. Onde por meio dele é plausível laborar projetos, como a criação de
programas, geração de banco de dados, em diversas linguagens de programação,
entre elas destacam-se a linguagem C, C++ e python.
Para o desenvolvimento de todo o trabalho foram utilizadas diversas
bibliotecas, para representação gráfica e resolução de operações matemáticas, dentre
as bibliotecas utilizadas temos a matplotlib, numpy e sympy. Ver figura 19.
Figura 19 - Interface do programa eclipse.
Webert Araújo Oliveira, Página 32
3.2. DETERMINAÇÃO DE CLASSES PARA FORMAÇÃO DAS VIGAS
Por meio do programa eclipse foi feito a criação de classes, onde, cada uma
apresentava as características e efeitos ao qual as vigas podem estar expostas, para
assim, dá início ao projeto e conseguir fazer a representação de forma gráfica de tal
elemento estrutural. Com isso, foram desenvolvidas classes para determinação dos
nós e barras, a fim de se fazer a representação do elemento e outras para as forças
pontuais e distribuídas, para se ter os efeitos nas vigas. Nas figuras 20 e 21, pode-se
ver como ficaram as representações de tais classes.
Figura 20 - Representação de barra e nó
Fonte: Autoria própria.
Figura 21 - Representação de carga pontual.
Fonte: Autoria própria.
3.3. DESENVOLVIMENTO DOS TIPOS DE APOIO
Após a criação das classes básicas, pode-se criar os demais elementos
presentes na viga, nesse caso os apoios, que foram determinados por meio das
restrições de movimentação presente em cada nó, observando as vinculações
atuantes nas direções x e y, assim como, a possibilidade de giro. Ver figura 22.
Webert Araújo Oliveira, Página 33 Figura 22 - Representação do apoio.
Fonte: Autoria própria.
3.4. DETERMINAÇÃO DO PROBLEMA ESTRUTURAL
Com a obtenção de todas as características e efeitos presente no elemento
estrutural, pode ser feito a criação do problema estrutural, onde o usuário, entrará com
todos os dados disponíveis sobre sua viga, como, tamanho, tipo de vinculação, forças
e etc. E a partir dessas informações o programa desenvolvido, voltará com uma
representação gráfica da viga apresentando os atributos e propriedades escolhidas.
Na figura 23, pode-se ver alguns dos dados que serão descritos pelo usuário e na 24
um exemplo de como ficará seu elemento com todas as informações explicitadas.
Figura 23 - Dados fornecidos pelo usuário
Webert Araújo Oliveira, Página 34 Figura 24 - Apresentação do problema estrutural
Fonte: Autoria própria.
3.5. DESENVOLVIMENTO DO DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
Um dos primeiros passos para resolução de problemas estruturais com vigas,
é a criação do diagrama de corpo livre (DCL), onde por meio dele, pode-se observar
todas as forças atuantes no elemento estrutural, sejam elas cargas solicitantes
pontuais ou distribuídas ao longo das barras, há também a possibilidade de ocorrência
de momentos requerentes no elemento, assim como, as forças compostas nos
apoios, tidas como reações as solicitações impostas na viga. Desse modo, com as
classes, funções, bibliotecas e informações utilizadas para obtenção do problema
estrutural, desenvolve-se o DCL do problema em questão. Na figura abaixo tem-se a
representação do DCL de um determinado problema proposto.
Figura 25 - Representação de DCL desenvolvido pelo programa.
Fonte: Autoria própria.
3.6. CALCULO DAS REAÇÕES
O passo seguinte ao desenvolvimento do DCL é descobrir os valores das forças
presentes nos apoios, conhecidas por reações. Sua obtenção é conferida a partir da
Webert Araújo Oliveira, Página 35
resolução de equações encontradas por meio do somatório de todas as forças
presentes em cada direção, vertical e horizontal, além, da equação para os
carregamentos e momentos encontrados a partir do nó inicial. Para isso, foram
utilizadas bibliotecas para exposição das equações e resolução das mesmas. Assim,
usou-se a matplotlib para apresentação das formulações e a sympy, responsável por
resolver e determinar os valores das reações, tanto verticais como horizontais. Na
figura 26, é observado a representação criada pelo programa para as equações.
Figura 26 - Equações para reações de apoio.
Fonte: Autoria própria.
3.7. MÉTODO DA SEÇÃO
Com as reações de apoio calculadas e seus valores definidos, o passo seguinte
é o traçado de um novo DCL, dessa vez, seccionando sua viga de acordo com seus
carregamentos. No método escolhido para apresentação do relatório, o elemento em
estudo, será dividido a medida em que ocorrer a mudança no carregamento imposto
a viga, assim consiste na metodologia da seção. Com isso, por meio de algumas
funções de condição e biblioteca de plotagem, o programa mostrará ao usuário uma
representação de seu elemento com as devidas seções que o mesmo terá de sofrer
para a resolução de suas equações de esforços internos. Na figura seguinte, tem-se
um exemplo de tal diagrama.
Webert Araújo Oliveira, Página 36 Figura 27 - DCL com seccionamento da viga.
Fonte: Autoria própria.
3.8. EQUAÇÕES DOS ESFORÇOS INTERNOS
A partir das seções realizadas na viga, o próximo passo para o relatório é a
mostra das equações dos esforços internos presentes no seu elemento. Essas
formulações são explicadas de acordo com cada trecho em que ocorreu a divisão da
viga. Assim, as equações que podem estar presentes em um problema estrutural, são:
equações para forças normais, que atuam paralelamente ao eixo horizontal da viga,
equações de esforços cortantes, onde se tem todos os carregamentos e reações
impostos de forma perpendicular ao elemento e as equações para o momento fletor.
Dessa forma, como no cálculo das reações, foram utilizadas funções
condicionantes, além de bibliotecas gráficas e de resolução matemática para
implantação desse passo no relatório final. Na figura 28 tem-se um exemplo das
equações de esforços internos, para o primeiro trecho da viga e na ilustração seguinte
há representação para o segundo trecho.
Figura 28 - Equações para o primeiro trecho.
Webert Araújo Oliveira, Página 37 Figura 29 - Equações para o segundo trecho
Fonte: Autoria própria.
3.9. DIAGRAMAS DE ESFORÇO CORTANTE E MOMENTO FLETOR
Após a obtenção dos esforços e momentos internos, em cada trecho da sua
viga, o programa apresentará ao usuário como último passo de resolução do problema
a disposição dos diagramas de momento fletor e esforço cortante, atuantes em todo
o elemento.
Tais representações foram criadas por meio da biblioteca matplotlib, que por
meio da inserção das equações resolvidas no passo anterior, faz a plotagem dos
gráficos. A seguir estão apresentados exemplos desses diagramas, nas figuras 30, 31
e 32.
Figura 30 - Representação de diagrama de esforço normal.
Webert Araújo Oliveira, Página 38 Figura 31 - Representação de diagrama de esforço cortante.
Fonte: Autoria própria.
Figura 32 - Representação do diagrama de momento fletor.
Fonte: Autoria própria.
Para a visualização de todo o relatório, foi utilizado um método de programação
onde o mesmo é importado completo para um arquivo em HTML, de modo, que ao
abrir tal arquivo possa ser observado todos os passos do relatório desenvolvido, com
todos os detalhes. Na figura 33 pode-se ver um pouco de como o relatório é
apresentado ao usuário.
Figura 33 - Apresentação do relatório em HTML.
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