Metodologia de obtenção de fração volumétrica

Conforme mencionado anteriormente, as frações volumétricas foram mensuradas através da técnica de válvulas de fechamento rápido, amplamente utilizada por diversos pesquisadores e comprovadamente eficiente conforme demonstrado por Oddie et al. (2003). Tal técnica consiste no fechamento rápido e simultâneo de válvulas permitindo enclausurar o

escoamento em determinado trecho da tubulação. A Figura 3.14 ilustra uma situação hipotética da linha de teste após o fechamento das válvulas VA1 e VA2 (o trecho de tubulação delimitado por VA1 e VA2 da Figura 3.14 corresponde ao mesmo trecho de VA1 e VA2 da Figura 3.7). Logo após o fechamento das válvulas, o escoamento é estagnado e com o decorrer do tempo as fases são separadas em decorrência da diferença de densidade dos fluidos. Dessa forma, com a medida direta ou indireta das alturas ocupadas por cada fase, foi possível determinar as frações volumétricas médias no tempo e no espaço de cada fase (considerando uma tubulação de seção transversal constante).

Figura 3.14 - Método de obtenção das frações volumétricas das fases por meio da técnica de válvulas de fechamento rápido.

Na Figura 3.14, os termos har, ho, hw e hgi correspondem, respectivamente, à coluna de ar, coluna de óleo, coluna de água e lacuna entre a válvula automática VA1 e a conexão do transdutor SM. Considerando a válvula V8 aberta para a atmosfera e desprezando a coluna hidrostática de ar, a pressão PSM no transdutor pode ser calculada através da Equação 3.5.

𝑃_𝑆𝑀 = [𝜌_𝑤(ℎ_𝑤 − ℎ_𝑔𝑖) + 𝜌_𝑜ℎ_𝑜]𝑔 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 (3.5)

Além disso, sabe-se também que a altura total da seção de testes pode ser calculada conforme Equação 3.6.

ℎ_𝑡 = ℎ_𝑜+ ℎ_𝑤 + ℎ_𝑎𝑟= 3,6𝑚 (3.6)

Em decorrência do número elevado de luvas e conexões, as interfaces óleo-água e óleo-ar, exemplificados pela Figura 3.14, podem não estar visíveis, dependendo das velocidades superficiais das fases empregadas. Visando manter um padrão de medição, optou- se pela obtenção da altura de água (hw)para a obtenção das frações volumétricas de cada fase. Nas situações em que não foi possível obter a posição da interface água-óleo, realizou-se a drenagem do líquido, suficiente para visualização da mesma. Quando necessário, após a drenagem da água, o volume drenado (Vdren), medido em uma proveta com precisão de ± 5 ml, foi utilizado para obtenção da altura total de água antes da drenagem (hw). Para as medições diretas das alturas, utilizou-se uma fita metálica graduada com precisão de ± 0,1 cm. Foi necessária a realização de drenagem em cerca de 12% dos pontos experimentais coletados. Com isso, a altura da coluna de água pôde ser calculada conforme a Equação 3.7.

ℎ_𝑤 = ℎ𝐷_𝑤 +𝑉𝑑𝑟𝑒𝑛 𝐴_{𝑡𝑢𝑏𝑜}

(3.7)

Onde hDw corresponde à altura da coluna de água obtida pela fita metálica graduada depois da drenagem. Nota-se, pela Equação 3.7, que, nos casos onde não há a necessidade de drenagem (Vdren = 0), a altura da coluna de água é obtida diretamente pela utilização da fita metálica graduada. A área do tubo (Atubo) foi considerada constante ao longo de toda a tubulação com valor de 19,635 cm2 (tubo com diâmetro interno de 5 cm).

Tendo como base o trabalho de Moffat (1985) sobre propagação de incertezas, foi possível determinar que o maior erro possível de se obter, para a altura da coluna de água (hw) pela Equação 3.7, corresponde ao valor de ± 0,296 cm. Por questões de simplificação, e levando em consideração possíveis erros visuais de medição, foi considerado um erro absoluto constante de ± 0,5 cm para o valor obtido para altura da coluna de água (hw) e para a medição da altura total da tubulação (ht), com ou sem a utilização de drenagem para a obtenção de hw.

Sabendo-se a altura da coluna de água, pode-se determinar a altura da coluna de óleo (ho), conforme a Equação 3.8. ℎ_𝑜= 𝑃𝑆𝑀 − 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑔𝜌_𝑜 − 𝜌_𝑤(ℎ_𝑤 − ℎ_𝑔𝑖) 𝜌_𝑜 (3.8)

Possuindo as alturas das colunas de óleo e de água, a altura de ar (ℎ𝑎𝑟) pode ser

determinada diretamente pela Equação 3.9.

ℎ𝑎𝑟= ℎ𝑡− (ℎ𝑤+ ℎ𝑜) (3.9)

Dessa forma, as frações volumétricas de todas as fases puderam ser mensuradas através das expressões da Tabela 3.6.

Tabela 3.6 - Cálculo das frações volumétricas através da altura da coluna de água e através da pressão hidrostática.

Fração volumétrica Fórmula de cálculo

𝜺_𝒘 ℎ𝑤 ℎ_𝑡 𝜺_𝒐 𝑃𝑆𝑀− 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝜌𝑤𝑔(ℎ𝑤 − ℎ𝑔𝑖) ℎ_𝑡𝑔𝜌_𝑜 𝜺_𝒂𝒓 𝜌𝑜𝑔(ℎ𝑡− ℎ𝑤) + 𝜌𝑤𝑔(ℎ𝑤 − ℎ𝑔𝑖) − 𝑃𝑆𝑀+ 𝑃𝑎𝑡𝑚 ℎ_𝑡𝑔𝜌_𝑜

O valor da densidade do óleo, 𝜌𝑜, foi medido, antes de cada ponto experimental,

através da medição da coluna hidrostática na seção de testes preenchida completamente por óleo, utilizando a Equação 3.3, resultando na Equação 3.10.

𝜌𝑜= 𝜌𝑤 −

(𝑃₁− 𝑃₂) 𝑔𝐻𝑑𝑒𝑛

(3.10)

Os valores das variáveis utilizadas nas expressões da Tabela 3.6 e na Equação 3.10 e seus respectivos erros podem ser observados pela Tabela 3.7.

Tabela 3. 7 - Valores das variáveis utilizadas na determinação da fração volumétrica e seus respectivos erros.

Variável Símbolo Valor Incerteza

Densidade da água 𝜌_𝑤 991 kg/m3 ± 6 kg/m3

Densidade do óleo 𝜌𝑜 variado

Dependente da Equação 3.10

Pressão atmosférica 𝑃𝑎𝑡𝑚 92,598 kPa ± 0,42 kPa

Pressão da coluna hidrostática 𝑃_𝑆𝑀 variado ± 36,56 Pa

Altura da água ℎ𝑤 variado ± 0,5 cm

Altura total da seção de testes ℎ𝑡 360 cm ± 0,5 cm

Lacuna entre a válvula VA1 e a tomada de

pressão ℎ𝑔𝑖 15 cm ± 0,5 cm

Aceleração da gravidade 𝑔 9,81 kg.m/s2 _----

Altura da coluna de óleo para medição da

densidade 𝐻𝑑𝑒𝑛 265,5 cm ± 0,5 cm

Pressão diferencial da coluna do óleo para

medição da densidade 𝑃1− 𝑃2 variado

±4,5 Pa* ou ±18,75 Pa*

 * Os sensores utilizados dependem do valor de (P1-P2) medido.

Por fim, o valor da pressão atmosférica foi obtido, através de várias medições realizadas durante toda a campanha experimental, em um barômetro com precisão de ± 6,67 Pa.

A Tabela 3.8 ilustra as incertezas resultantes dos dados experimentais de fração volumétrica. Percebe-se que as incertezas dos valores medidos apresentam valores bem reduzidos, evidenciando que a metodologia de obtenção de fração volumétrica é adequada.

Tabela 3.8 - Incertezas obtidas para os dados experimentais de fração volumétrica.

𝜺_𝒘 𝜺_𝒐 𝜺_𝒂𝒓

Incerteza média 1,99% 2,45% 2,72%

% de pontos com incerteza < 10,0% 100,00% 94,74% 91,58%  Incertezas relativas aos valores medidos.

Maiores detalhes sobre as incertezas obtidas pelas medições de fração volumétrica estão ilustrados no Apêndice C.