No presente capítulo, serão demonstradas informações com relação aos bancos de dados, bem como foi descrito o método demográfico utilizado, incluindo suas fórmulas e sequência lógica.
3.1. DADOS
No que concerne ao banco de dados, ocorreram vários entraves. Primeiramente, existem poucos estudos e, consequentemente, dados referentes à mortalidade das empresas no Brasil. Atualmente, só existem estudos com amostras significativas realizados pelo SEBRAE e IBGE. No tocante aos dados do IBGE, não foi permitido acesso aos microdados do estudo de Demografia da Empresa, uma vez que seria preciso utilizar a sala do IBGE no Rio de Janeiro para trabalhar com essas informações. Além disso, no que se refere aos dados do SEBRAE, só se conseguiu acesso àqueles do Rio Grande do Norte, da última pesquisa realizada em 2004, com uma amostra de 734 empresas, e outro BD (Banco de Dados), com dados retirados da Receita Federal, de mais de 5000 empresas fundadas em 2005, 2006 e 2007, sendo acompanhadas até 2009.
Diante disso, optou-se por utilizar o segundo Banco de Dados fornecido pelo SEBRAE (com dados da Receita Federal), uma vez que poderiam ser estudadas as mortalidades de 3 coortes de empresas e por ter dados do universo e não de uma amostra. Entretanto, esse banco possui poucas variáveis de interesse, sendo analisado apenas o ano de fechamento das empresas conforme o ano de abertura e o seu segmento de atuação (comércio, serviços e indústria).
Ademais, também serão utilizados dados da pesquisa realizada pelo SEBRAE/RN (2004), IBGE e SEBRAE (nacional), de modo a dar mais informações e um contexto geral das empresas do estado e Brasil, bem como os dados dos Institutos de Estatística do México e Madrid, para fins de comparação.
3.2. MÉTODO DE ESTIMAÇÃO DA TÁBUA DE VIDA EMPRESARIAL
Para encontrar a expectativa de vida ao nascer das empresas, realizou- se a construção de uma tábua de vida. Entretanto, não existem dados longitudinais suficientes, só existindo dados para os quatro primeiros anos de sobrevivência. Dessa maneira, necessita-se encontrar um padrão dessa mortalidade para as idades acima de quatro anos.
Para isto, serão utilizadas as tábuas de vida das empresas do México (um dos únicos países com este tipo de estudo) criadas pelo INEGI (2014), para procurar qual modelo de tábua mexicana se assemelha ao caso do RN e, assim, realizar uma estimativa do padrão de sobrevivência (das idades acima de quatro anos) com base nessas tábuas captadas. Ressalta-se que existem 60 tábuas de mortalidade criadas pelo INEGI (2014), nas quais são 15 tábuas para cada atividade econômica (indústria, comércio e serviços) e mais 15 para todos os segmentos.
Nesse passo, para a escolha de tábua de mortalidade padrão, foram realizadas simulações com todos os 15 modelos mexicanos de cada atividade econômica, assim como para o caso geral, observando qual tábua possui taxas de mortalidade mais similares às do estado do Rio Grande do Norte, bem como que tábua fornece uma expectativa de vida mais verossímil à nossa realidade.
Após esta escolha, foi realizada a construção da tábua de vida empresarial do RN. Para isto, utilizou-se o método Logito de Brass, conforme consta em Ortega (1987), assim, criou-se uma tábua pelo sistema Logito. Ressalta-se que este método foi escolhido por permitir a construção da tábua de vida com base em informações fragmentadas, neste caso, somente as informações do começo da vida.
Assim, com base nos dados observados das empresas do RN e na tábua padrão que mais se assemelha aos níveis de mortalidade do estado, foi feita a construção da tábua de vida das empresas da seguinte forma:
O primeiro passo é calcular a probabilidade de sobrevivência por idade; para isto, utilizou-se a seguinte fórmula:
( ) = (1)
Com os resultados das probabilidades de sobrevivência das duas tabelas, utiliza-se o método do Logito de Brass, que corresponde na seguinte fórmula para todas as idades:
( − ) = , ∗ − (2)
, em que “p” corresponde à probabilidade de sobrevivência.
Ressalta-se que, no método Logito, Brass descobriu que esta transformação dos valores da função de sobrevivência de uma tábua de mortalidade qualquer tem uma relação aproximadamente linear com as de outra tábua (ORTEGA, 1987).
Feito isto, constrói-se um gráfico com os valores do Logito da tábua observada no eixo x e traça-se uma linha de ajuste entre os pontos. Com base na linha de ajuste, foi possível visualizar a equação e os valores de “α” e “β”.
Com base nos valores “α” e “β” encontrados, estima-se uma nova probabilidade de sobrevivência, utilizando a tábua padrão escolhida na fórmula abaixo:
= + ∗ . ã + (3)
Dessa maneira, serão fornecidas estimativas de probabilidades de sobrevivência, utilizando a probabilidade de sobrevivência da tábua padrão
( . ã ) e os valores de “α” e “β” encontrados.
Assim, com estimações da probabilidade de sobrevivência para todas as idades, é possível começar a construção da tábua de mortalidade completa.
Primeiro, calcula-se a probabilidade de morte:
= − (4)
, em que p(x) corresponde a probabilidade de sobrevivência estimada.
Em seguida, calcula-se a quantidade de empresas sobreviventes até uma idade “x”, para uma coorte hipotética de 100000 empresas:
= ∗ ( ) (5)
Destarte, para o cálculo da esperança de vida, utiliza-se a mesma fórmula da metodologia do INEGI (2014):
= ∑
( )
(6) Sendo,
= esperança de vida de uma empresa na idade x;
= número de estabelecimentos que sobrevivem à idade x; w = extensão da idade final da tabela.
Por fim, com base nos resultados de esperança de vida obtidos, serão feitas comparações com os resultados do INEGI (2014) e do IECM (2014).