43 Esse procedimento será descrito no Anexo II. A opção por uma média ponderada (pelo número de dias de cada mês no trimestre) é porque uma posição de fim de período perde muita informação do que ocorreu no decorrer do trimestre.
O modelo descrito no tópico 3.1.2, para o caso norte americano, foi reestimado para o período completo (1966:T1 – 2004:T4) e no período estável (1984:T1 – 2006:T4) usando a base de dados de SW2007 disponibilizada pela American Economic Review. Por sua vez, no caso brasileiro, foi estimado para todo o período da série (1996:T1 - 2009:T2) disponível. Todos usaram o mesmo método e código, sendo estimados através métodos bayesianos, utilizando para os modelos dos EUA 7 séries observadas e 7 choques exógenos, enquanto que no Brasil foram usadas as 4 variáveis observadas mencionadas no tópico acima e 5 dos 7 choques exógenos descritos no modelo.
Assim, vale lembrar que os modelos para o Brasil e EUA são ligeiramente diferentes no que diz respeito aos parâmetros e séries de dados observados. O primeiro estima 1 parâmetro a mais (β) e não estima os relacionados as séries de mercado de trabalho e investimento, além dos referentes aos processos estocásticos ( ¨ e ?) e do parâmetro ¾·] tal como será descrito no tópico sobre processos estocásticos. Dessa forma o modelo descrito na seção anterior possui, no caso brasileiro, 30 parâmetros estimados, 13 derivados de steadystate e 37 variáveis (incluindo o modelo de preços flexíveis que serve de suporte ao principal) enquanto para os EUA possuem 36 parâmetros estimados, 13 derivados de steadystate e 37 variáveis.
A distribuição a posterior dos parâmetros é obtida tal como descrita no tópico sobre estimação bayesiana, pela regra de Bayes, ao combinar a função de verossimilhança da base de dados com a prior assumida para aquele parâmetro.
Para a estimação dessa distribuição a posterior, foi utilizado o software Dynare 4.0.4. Segundo o User Guide do programa, encontrado no site, a função posterior é dada pelo log da posterior kernel.
Assim, seja o posterior kernel, ou a densidade posterior não normalizada, dada pelo numerador do teorema de Bayes:
Tomando o logaritmo natural:
ln Ý(7|9) = ln ;(7|9) + ln (7)
Onde: (7) é a distribuição assumida a priori para 7;
;(7|9) é a função de verossimilhança da amostra dada a parametrização do modelo e é obtida, depois de colocar o modelo no espaço de estado, através do uso recursivo do Filtro de Kalman44;
Como ln Ý(7|9) não é linear em relação a 7, não é possível obter diretamente uma forma explícita para a posterior de 7. Então o Dynare usa um processo de cadeia Markov (via algoritmo Metropolis-Hastings)45 para reamostrar seqüencialmente observações da posterior afim de mapear e descrever essa função a posterior de 7.
Tendo a moda da distribuição a posteriori, o MH, através da reamostragem seqüencial, constrói, segundo An e Schorfheide (2007) uma aproximação Gaussiana da distribuição a posteior em torno da moda dessa distribuição. Segundo os autores, esse procedimento permite uma aproximação eficiente da distribuição a posterior na vizinhança da moda.
SW 2007 argumenta que ganhos de amostras do MH superiores a 100.000 são negligenciáveis, ao mesmo tempo em que usou 250.000 nesse trabalho em 2007 e no seu trabalho de 2003 (Smets e Wouters (2003)) usou 100.000. No entanto, com vistas a obter um resultado da posterior mais preciso possível, o trabalho testou um número maior e usou 1.000.000 e 300.000 reamostragens do algoritmo MH, dado que o comportamento de algumas posterioris com 100.000 reamostragens não apresentavam formato bem comportado. Como o resultado não foi muito diferente, ao contrário do tempo consumido no processamento de
44 Para uma descrição detalhada do filtro de Kalman ver Hamilton (1994). O Dynare obtém a função de verossimilhança recursivamente usando o filtro de Kalman através da seguinte equação:
(9|7) = ( |7) Þ ( |9 , 7 u
)
amostras maiores, o trabalho irá mostrar os resultados para 5 blocos de 100.000 reamostragens, com um acceptaion rate estável ao redor de 30% e descartando as primeiras 20% ocorrências.
As variáveis observadas, para o modelo norte americano foram às contidas na base de dados do trabalho original e obtida junto a American Economic Review. Já no caso brasileiro, foram as variáveis observadas foram inseridas no modelo em primeira diferença, de acordo com a seguinte regra definida em SW 2007, a saber:
∆ ln 6"0l = `ß + − ∆ ln 1ÏY.¦ Ïl = `ß + −
∆ ln "Yš“. J “Y Ïl = `ß + J − J "61/ = ΠŒ +
œ ;"1 = rß + „
Onde: `ß = 100(` − 1) é a taxa de crescimento trimestral do produto, consumo e investimento;
ΠŒ = 100(Π∗− 1) é a taxa de inflação em steady state; „ß = 100(k `‘’Π∗− 1) é a taxa de juros nominal em steady state;
6"0l, 1ÏY.¦ Ïl e "Yš“. J “Y Ïl são variáveis observadas medidas trimestralmente e per capta (PEA). "61/ e œ ;"1 são variáveis trimestrais observadas.
As priors usadas foram as mesmas de SW 2007 e estão descritas no Anexo I com os gráficos descritos no Anexo II. A exceção foi o beta (β) que foi tratado como fixo por SW 2007 e no presente trabalho teve um tratamento diferenciado tal como mostrado no Anexo IV em detalhes. De acordo com Gali (2008) o β é inversamente relacionado a taxa de juros real de steady state da economia e, tal como mostrado por Muinhos e Nakame (2006), os juros no Brasil são altos e apresentam muita instabilidade. Como houve dificuldades em estimar o
modelo com o beta fixo e nos níveis usados por SW 200746, o trabalho adotou mudou a escala desse parâmetro para melhor se adaptar a realidade da economia brasileira e assumiu uma distribuição para este. Este procedimento melhorou os resultados e o comportamento das distribuições a posterior dos parâmetros.
O trabalho em questão também fixou 5 parâmetros, ao invés dos 6 em SW 200747, assim como especificado no Anexo I, que segundo os autores, possuíam problemas de identificação.
Tabela 4: Parâmetros fixos do modelo
Parâmetro Valor Descrição
δ 0.025 Taxa de depreciação com valor trimestral, sendo o anual igual a 0.1; φw 1.5 Mark up de steady state do salário no modelo;
gy 0.18 Taxa de gasto exógena do governo em relação ao produto. Aparentemente definido arbitrariamente;
εw 10 Parâmetro de curvatura dos agregadores de Kimball no mercado de trabalho;
εp 10 Parâmetro de curvatura dos agregadores de Kimball no mercado de bens;
Fonte: SW 2007
Como esses parâmetros não foram identificados no modelo americano, optou-se por manter-los como fixos, visto que no brasileiro serão utilizadas menos séries e por isso provavelmente também deverão permanecer não identificados.48
O trabalho também alterou o parâmetro ¶ que, de acordo com o Anexo I, mede a taxa, em steady state, de gasto do governo em relação ao PIB. De acordo com o trabalho de
46 Havia excessiva instabilidade no algoritmo de MH e algumas distribuições apresentavam comportamento problemático com máximos locais, moda calculada muito diferente do ponto de maior densidade da distribuição e distribuições com dispersão muito superior ao desejado, o que limitava as inferências e análise dos resultados do modelo.
47 Apesar do paper se referir a 5 parâmetros fixos, o β foi assumido como fixo na estimação do modelo.
48 Não necessariamente visto que, as séries são de realidades diferentes e por isso podem conter diferentes informações de parâmetros diferentes. Assim, um parâmetro com dificuldade de idenficação num modelo para um país pode ser identificado caso o mesmo modelo seja rodado com séries de outro país, e vice versa.
SW 2007, para os EUA essa taxa foi de 0.18. Mas para o Brasil, no período analisado, foram encontrados indícios que a relação gastos – PIB é maior, tal como mostrada na figura a seguir.
Figura 3 - Relação Gastos do Governo e PIB – ao trimestre Fonte: IBGE
A figura mostra a série entre o gasto da administração pública no Brasil e o PIB trimestral calculada a partir de dados do IBGE. A linha vermelha mostra os dados observados e a linha azul foi desazonalisada com o X-12 Arima afim de ser obter o valor de equilíbrio da economia. Como a média da série desazonalisada foi de 20.15%, foi definido o ¶ para o trabalho de 0.2.
Uma última observação sobre os parâmetros utilizados na estimação do modelo diz respeito ao β (fator de desconto intertemporal dos indivíduos) presente no problema dos indivíduos. Enquanto SW 2007 utilizou esse parâmetro como fixo, o trabalho assumiu uma distribuição para ele, tal como descrito e explicado no Anexo IV.
A principal razão para essa escolha recai no fato, tal como mostrado no Anexo IV, a distribuição dos juros reais no Brasil é menos concentrada que no caso norte americano. Outra justificativa é que, tal como argumentado por Muinhos e Nakame (2006), os juros de steady state no Brasil são relativamente altos, principalmente quando comprados a economias mais
10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24% 26% 1 9 9 5 :T 1 1 9 9 6 :T 1 1 9 9 7 :T 1 1 9 9 8 :T 1 1 9 9 9 :T 1 2 0 0 0 :T 1 2 0 0 1 :T 1 2 0 0 2 :T 1 2 0 0 3 :T 1 2 0 0 4 :T 1 2 0 0 5 :T 1 2 0 0 6 :T 1 2 0 0 7 :T 1 2 0 0 8 :T 1 2 0 0 9 :T 1 Ajustado Observado
estáveis. Dessa forma, quando comparada aos EUA, é de se esperar que o β (por ser inversamente relacionado aos juros de steady state) seja menor no Brasil.
4 RESULTADOS
Esse tópico irá discutir as propriedades e os resultados do modelo estimado para o Brasil e depois comparar os resultados obtidos com os descritos em SW 2007.