Modelac¸ ˜ao dos diferenciais de prec¸o da gasolina

Como j ´a foi abordado no cap´ıtulo 3, o primeiro passo para identificac¸ ˜ao do(s) modelo(s) adequados para modelar uma s ´erie temporal ´e observar as suas FAC e FACP.

Portanto, de seguida apresenta-se a s ´erie dos diferenciais de prec¸o da gasolina e as respectivas FAC e FACP emp´ıricas.

Figura 4.11: FAC e FACP dos diferenciais de prec¸o da gasolina (gats)

Atrav ´es do gr ´afico, podemos uma vez mais comprovar a n ˜ao estacionariedade da s ´erie, uma vez que as FAC tendem muito lentamente para zero, o que representa um forte ind´ıcio que a s ´erie ´e n ˜ao estacion ´aria, tal como referido no Cap´ıtulo 3.

Sendo, ent ˜ao, a s ´erie n ˜ao estacion ´aria transformou-se esta em uma s ´erie estacion ´aria, atrav ´es das transformac¸ ˜oes `as s ´eries tamb ´em referidas no Cap´ıtulo 3. Ou seja, comec¸ou por verificar-se a necessidade de aplicar-se uma transformac¸ ˜ao de Box-Cox. Obteve-se um valor estimado de λ igual a 1, pelo que n ˜ao foi necess ´ario fazer esta transformac¸ ˜ao. De seguida, aplicou-se ent ˜ao uma diferenciac¸ ˜ao simples, obtendo-se o seguinte resultado

Figura 4.12: S ´erie transformada dos diferenciais de prec¸o da gasolina (diff(gats))

Note agora que depois da diferenciac¸ ˜ao, temos uma s ´erie estacion ´aria. Ao analisarmos as FAC e FACP a quest ˜ao seguinte ´e qual a estrutura do(s) modelo(s) do tipo ARMA e quais as suas ordens. Depois do exposto, considerou-se dois poss´ıveis modelos que podem ser adequados para descrever a s ´erie original s ˜ao: SARIMA(0, 1, 0) × (0, 0, 1)12e SARIMA(0, 1, 0) × (1, 0, 0)12.

Ap ´os a escolha dos poss´ıveis modelos foram, ent ˜ao, estimados os seus par ˆametros.

De seguida procedeu-se `a signific ˆancia dos par ˆametros estimados, atrav ´es dos respectivos intervalos de confianc¸a para os par ˆametros dos modelos.

Seguidamente, e ap ´os a estimac¸ ˜ao e avaliac¸ ˜ao da signific ˆancia dos par ˆametros dos modelos SARIMA(0, 1, 0) × (0, 0, 1)12, vai proceder-se `a an ´alise dos res´ıduos de modo a avaliar a adequac¸ ˜ao

do modelo.

Figura 4.13: Res´ıduos dos diferenciais de prec¸o da gasolina (modelo SARIMA(0, 1, 0) × (0, 0, 1)12)

Ao analisar os res´ıduos, a sua s ´erie e as respectivas FAC e FACP, tendo em conta as caracter´ısticas que devem ter os res´ıduos (ver subsecc¸ ˜ao 3.5.3.E), os mesmos s ˜ao aceit ´avel. Neste sentido, n ˜ao se rejeita a hip ´otese de os res´ıduos se comportarem como um ru´ıdo branco.

Testes aos res´ıduos do modelo SARIMA(0, 1, 0) × (0, 0, 1)12

Para o n´ıvel de signific ˆancia de 5%.

• Para verificar se os res´ıduos s ˜ao provenientes de uma populac¸ ˜ao com distribuic¸ ˜ao normal, realizou-se tamb ´em o teste de Kolmogorov-Smirnov para testa a normalidade dos res´ıduos, e obteve-se um p-value de 0,156. Pelo que n ˜ao se rejeita a hip ´otese nula da normalidade dos dados para o n´ıvel de signific ˆancia de 5%.

• Tamb ´em se realizou um teste t-student, para verificar se os res´ıduos s ˜ao provenientes de uma populac¸ ˜ao com m ´edia nula, tendo-se obtido um p-value de 0,942. Pelo que n ˜ao se rejeita a hip ´otese nula da nulidade da m ´edia dos res´ıduos, para o n´ıvel de signific ˆancia de 5%.

• De forma a testar a aleatoriedade dos res´ıduos, realizou-se o teste da diferenc¸a de sinais (Difference-Sign Test), e obteve-se um p-value de 0,489. Pelo que n ˜ao se rejeita a hip ´otese nula para o n´ıvel de signific ˆancia de 5%.

Realizou-se os mesmos testes aos res´ıduos do modelo SARIMA(0, 1, 0)×(1, 0, 0)12, e verificou-se

os mesmos pressupostos, ou seja, n ˜ao se rejeita a hip ´otese nula da normalidade dos dados para o n´ıvel de signific ˆancia de 5%.

Tendo em conta os resultado dos teste acima abordados, pode-se afirma de uma forma geral que as caracter´ısticas dos res´ıduos de ambos os modelos s ˜ao aceit ´aveis. Neste caso, como ambos modelos est ˜ao bem, vai-se ver qual deles ´e o melhor.

Considerando que os testes acima realizados d ˜ao como aptos os dois modelos propostos, neste caso temos que escolher o melhor dos dois. Portanto vai utilizar-se os crit ´erios da subsecc¸ ˜ao 3.5.4 para identificar o melhor modelo.

Ap ´os a comparac¸ ˜ao dos resultados dos crit ´erios AIC, AICC e BIC dos dois modelos, e tendo em conta que ambos t ˆem o mesmo n ´umero de par ˆametros (princ´ıpio da parcim ´onia), o modelo SARIMA(0, 1, 0) × (0, 0, 1)12 ´e o que apresenta os menores valores e, portanto, ´e o modelo que se vai

considerar como o melhor para descrever os dados.

De seguida apresentamos o gr ´afico do ajustamento deste modelo aos dados originais

Modelo AIC AICc BIC SARIMA(0, 1, 0) × (0, 0, 1)12 2789.82 2789.9 2795.9

SARIMA(0, 1, 0) × (1, 0, 0)12 2790.24 2790.32 2796.32

Tabela 4.1: Crit ´erios de comparac¸ ˜ao relativos ao ajustamento dos diferenciais de prec¸o da gasolina

Figura 4.14: Ajustamento do modelo SARIMA(0, 1, 0) × (0, 0, 1)12aos diferenciais de prec¸o da gasolina. Dados

originais (a preto) e ajustados (a verde)

De acordo com o gr ´afico acima, pode ver-se que o modelo consegue descrever bem a evoluc¸ ˜ao temporal da s ´erie da gasolina. Contudo, tal como foi referido no Cap´ıtulo 3, a qualidade das previs ˜oes tamb ´em ´e um bom indicador sobre a qualidade do modelo ajustado. Pelo que vamos agora fazer previs ˜oes atrav ´es do modelo SARIMA(0, 1, 0) × (0, 0, 1)12ajustado.

Figura 4.15: Previs ˜ao dos diferenciais de prec¸o da gasolina para 2018-2019 (a azul)

Atrav ´es do gr ´afico pode ver-se as previs ˜oes para os anos de 2018 e 2019 e as respectivas banda de confianc¸a a 80% e 95% (ver subsecc¸ ˜ao 3.6).

Foram Tamb ´em calculadas as medidas de EQM, EAM e EPAM para avaliar a performance preditiva dos modelos (ver subsecc¸ ˜ao 3.6.1).

Figura 4.16: Dados reais (gats.real) e previs ˜ao da gasolina para o ano de 2017 modelo

SARIMA(0, 1, 0) × (0, 0, 1)12

Figura 4.17: C ´alculo dos erros de previs ˜ao da gasolina

Tendo em conta os resultados dos erros de previs ˜ao calculados para ambos os modelos, o modelo SARIMA(0, 1, 0) × (0, 0, 1)12em dois erros (EQM e EAM) apresenta resultados inferior, enquanto que

o modelo SARIMA(0, 1, 0) × (1, 0, 0)12s ´o apresenta menor valor no EPAM, neste sentido, continua-se

a considerar o modelo SARIMA(0, 1, 0) × (0, 0, 1)12 como o melhor para ajustar e fazer previs ˜ao da

s ´erie.