Modelagem da simulação

O modelo desenvolvido neste estudo possibilita simular, ano a ano, para o período de 2011 a 2102, o reajuste dos benefícios (regras comum e proposta), a taxa de contribuição sobre benefícios e a situação atuarial do plano de benefícios.

As premissas de cálculo adotadas neste modelo são as seguintes: 1. determinísticas:

i. taxa de juros atuarial – taxa real anual que compõe a meta atuarial do

plano de benefícios objeto deste estudo (6% a.a.);

ii. percentual mínimo de reajuste dos benefícios – determinado pela regra de

reajuste em análise; no caso, 100% da inflação (modelo comumente adotado de regra de reajuste do benefício) ou 0% da inflação (modelo de regra de reajuste proposto neste estudo);

iii. percentual de distribuição do superávit – parâmetro legal (25% do valor

das reservas matemáticas);

2. probabilísticas (ambas seguindo Distribuição Normal):

i. inflação anual – parâmetros: média 4,5% a.a. e desvio padrão 70% da

média;

ii. rentabilidade real anual dos investimentos – parâmetros: média 5,5%, 6%

ou 6,5% e desvio padrão 20% ou 100% da média;

Para a finalidade deste estudo que é elaborar uma análise de sensibilidades em procurar projetar o futuro com precisão, o emprego de distribuições normais para modelar as incertezas relativas à inflação e à rentabilidade real anual dos investimentos atende a esse propósito. Como a melhor estimativa para a inflação, considerou-se a meta definida pelo Governo Federal, no caso, 4,5% a.a., e para a rentabilidade real anual dos investimentos, a taxa de juros atuarial adotada na avaliação atuarial do plano de benefícios em estudo, no caso, 6% a.a.

No caso da inflação, a sua modelagem estatística baseou-se em uma distribuição normal com os seguintes parâmetros: média 4,5% e desvio padrão 3,15%. Ou seja, tomando- se como média a melhor estimativa e como desvio padrão 70% da média. Essa relação, média/desvio padrão, foi a verificada na série histórica do IPCA no período de 2003 a 2010.

Já a modelagem da rentabilidade real anual dos investimentos baseou-se em seis distribuições normais com os seguintes parâmetros: média 5,5% e desvio padrão 1,1%; média

5,5% e desvio padrão 5,5%; média 6% e desvio padrão 1,2%; média 6% e desvio padrão 6%; média 6,5% e desvio padrão 1,3% e média 6,5% e desvio padrão 6,5%.

A opção de variar a estimativa da média da rentabilidade real anual dos investimentos em torno de 6% (taxa de juros atuarial) e de usar duas estimativas de desvio padrão para cada uma dessas médias advém da necessidade de se investigar, a partir de cenários pessimista (5,5% a.a.), realista (6% a.a.) e otimista (6,5%), o comportamento das principais variáveis relacionadas com o plano de benefícios em estudo, diante da adoção de cada uma das regras de reajuste de benefícios em análise.

A regra proposta de reajuste anual dos benefícios é determinada aplicando-se os seguintes passos:

i. calcula-se a razão entre a rentabilidade nominal anual acumulada e o índice correspondente à meta atuarial acumulada;

ii. calcula-se a razão entre o valor apurado no passo 1 e o índice de reajuste acumulado e deduz-se a unidade (esse resultado corresponde ao reajuste com base na rentabilidade);

iii. apura-se o maior valor entre o percentual mínimo de reajuste dos benefícios e o reajuste com base na rentabilidade;

iv. calcula-se a razão entre os índices acumulados de inflação (n períodos) e de reajuste (n-1 períodos) e deduz-se a unidade (esse resultado corresponde ao reajuste de compensação);

v. apura-se o menor valor entre o obtido no passo 3 e o reajuste de compensação, obtendo-se o reajuste anual dos benefícios.

Note-se que a rentabilidade nominal anual mencionada no passo 1 corresponde ao produto entre a rentabilidade real anual dos investimentos adicionada da unidade e a inflação anual adicionada da unidade.

Já para o cálculo da taxa de contribuição sobre benefícios e da situação atuarial, são utilizadas todas as premissas do modelo, sem qualquer exceção, e, ainda, a base de dados deste estudo.

Obedecendo a regra vigente na legislação brasileira específica da previdência complementar, a taxa de contribuição sobre benefícios é estabelecida em decorrência de equacionamento de déficit atuarial, ou seja, com dois anos sucessivos de déficit ou anualmente se o déficit apurado for maior que dez por cento da provisão matemática daquele ano. Essa taxa de contribuição é determinada pela razão entre a situação deficitária do plano e o valor presente dos benefícios futuros.

A situação atuarial de um plano de benefícios, que pode ser superavitária, de equilíbrio ou deficitária, corresponde à diferença entre a sua provisão matemática e o seu patrimônio. A provisão matemática, por sua vez, corresponde ao valor presente da soma das obrigações previdenciárias futuras, deduzida da soma das contribuições líquidas futuras de participantes e patrocinadores, portanto, excluindo-se do total de contribuições a parcela destinada ao custeio administrativo. Já o patrimônio corresponde ao total dos haveres garantidores dos benefícios.

A projeção anual do patrimônio do plano de benefícios objeto deste estudo é determinada aplicando-se os seguintes passos:

i. Utilizando a base de dados, calculam-se os valores presentes líquidos, descontados pela rentabilidade real anual dos investimentos, dos benefícios totais, das despesas administrativas e das contribuições totais de ativos, todos projetados para o ano em questão;

ii. Calcula-se o montante anual de contribuições e de incremento real de benefícios dos assistidos, multiplicando-se a taxa de contribuição sobre benefícios ou a taxa de reajuste real dos benefícios (apurada no exercício anterior conforme detalhe mais adiante) pelo valor presente líquido dos benefícios totais, descontado pela rentabilidade real anual dos investimentos. Na execução do próximo passo, quando se tratar de montante anual de reajustes dos assistidos, convenciona-se que o sinal atribuído a esse montante é negativo;

iii. Somam-se os valores presentes líquidos dos benefícios totais e das despesas administrativas e deduzem-se deste resultado os valores presentes líquidos das contribuições totais dos ativos e das contribuições/reajustes totais dos assistidos, apurados nos passos 1 e 2;

iv. Desloca-se o resultado obtido no passo 3 para o final do ano, aplicando-se os índices correspondentes ao reajuste dos benefícios acumulado (n-1 períodos) e à rentabilidade nominal anual dos investimentos. Esse resultado corresponde ao fluxo líquido anual;

v. Projeta-se o patrimônio do ano anterior para o final do ano em questão, aplicando-se o índice correspondente à rentabilidade nominal anual dos investimentos;

vi. Deduz-se da projeção anual do patrimônio do ano anterior o fluxo líquido anual. Esse resultado corresponde à projeção do patrimônio para o ano em questão.

O fato de, no passo 6 retro, deduzir-se da projeção do patrimônio do ano anterior o fluxo líquido anual decorre da situação de maturidade do plano de benefícios objeto deste estudo, pois, atualmente, o montante pago mensalmente de benefícios é superior ao montante recolhido de contribuições, o que torna o fluxo líquido negativo.

Já a projeção anual da provisão matemática é determinada aplicando-se os seguintes passos:

i. Utilizando a base de dados, calculam-se os valores presentes líquidos, descontados pela taxa de juros atuarial, dos valores projetados dos benefícios totais, das despesas administrativas e das contribuições totais de ativos, relativos a todos os anos previstos no Fluxo de Caixa Atuarial contados a partir do ano em questão;

ii. Somam-se os valores presentes líquidos dos benefícios totais e das despesas administrativas e deduz-se desse resultado o valor presente líquido das contribuições totais dos ativos, todos apurados no passo 1;

iii. Desloca-se o resultado obtido no passo 2 para o final do ano, aplicando-se o índice correspondente ao reajuste dos benefícios acumulado (n períodos). Esse resultado corresponde à projeção anual da provisão matemática.

A diferença entre o patrimônio projetado para o ano e a projeção anual da provisão matemática corresponde à situação atuarial do plano de benefício antes das contribuições e dos reajustes futuros dos assistidos.

A taxa de contribuição sobre benefícios relativa a cada ano é determinada aplicando-se os seguintes passos:

i. Utilizando a base de dados, calcula-se o valor presente líquido da projeção dos benefícios totais, descontado pela taxa de juros atuarial, relativos a todos os anos previstos no Fluxo de Caixa Atuarial contados a partir do ano em questão;

ii. Desloca-se o resultado obtido no passo 1 para o final do ano, aplicando-se o índice correspondente ao reajuste dos benefícios acumulado (n períodos); iii. Verifica-se a situação atuarial do plano de benefícios antes das contribuições e

iv. Tendo ocorrido dois anos sucessivos de déficit ou se o déficit do ano for maior que dez por cento da provisão matemática, calcula-se a taxa de contribuição sobre benefícios, dividindo-se a metade do valor referente à situação atuarial (devido à paridade contributiva verificada no plano de benefícios objeto deste estudo) pelo montante obtido no passo 2.

Já a taxa real de reajuste dos benefícios é determinada aplicando-se os seguintes passos:

i. Utilizando a base de dados, calcula-se o valor presente líquido dos valores projetados dos benefícios totais, descontado pela taxa de juros atuarial, relativos a todos os anos previstos no Fluxo de Caixa Atuarial contados a partir do ano em questão;

ii. Desloca-se o resultado obtido no passo 1 para o final do ano, aplicando-se o índice correspondente ao reajuste dos benefícios acumulado (n períodos); iii. Verifica-se a situação atuarial do plano de benefícios antes das contribuições

ou reajustes futuros dos assistidos;

iv. Se o superávit for maior que vinte e cinco por cento do valor da provisão matemática, calcula-se a taxa real de reajuste dos benefícios, dividindo-se o valor do superávit pelo montante obtido no passo 2.

A provisão matemática projetada, calculada conforme detalhado anteriormente, deve ser deduzida (contribuição sobre benefícios) ou acrescida (reajuste real dos benefícios) do valor presente líquido das contribuições ou reajustes dos assistidos, para que se possa obter a situação atuarial do plano de benefício depois das contribuições ou reajustes futuros dos assistidos.

Essa situação atuarial, o reajuste dos benefícios e a taxa de contribuição sobre benefícios, relativos a cada ano analisado, constituem as principais saídas do modelo.

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