3.5.1. Modelagem do crescimento e produção em função da idade
Os resultados de estudos sobre crescimento (em altura, diâmetro, área transversal e volume) e produção em função da idade, são amplamente empregados
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em plantios homogêneos e equiâneos, principalmente dos gêneros Pinus e Eucalyptus.
Em árvores de florestas nativas, a carência de dados para este tipo de modelagem impossibilita o desenvolvimento de ferramentas que muito podem contribuir para o entendimento do crescimento das árvores. A técnica de análise de tronco (principalmente a parcial, em que não é necessário derrubar a árvore) pode recompor o crescimento dos indivíduos de maneira rápida e precisa (SPATHELFet al., 2001), fornecendo assim um banco de dados passível de ser modelado.
No sul do Brasil, principalmente no estado do Rio Grande do Sul, alguns pesquisadores têm modelado o crescimento e a produção em função da idade usando dados de ANATRO, como por exemplo, Finger et al. (2003), que realizaram uma avaliação do crescimento de Astronium balansae no município de São Sepé. O estudo visou avaliar o potencial de crescimento da espécie ao longo dos anos, empregando para este fim a análise de tronco completa, sendo que os modelos apresentaram coeficiente de determinação maiores que 99% e erro padrão da estimativa bastante baixos.
Neste sentido, Tonini et al. (2003) estudaram e modelaram o incremento em diâmetro e em volume comercial de Nectandra megapotamica no município de Santa Maria, estado do Rio Grande do Sul, sendo que para isso foram utilizados dados de quatro fatias em cada uma das duas árvores nativas amostradas. A idade das árvores foi de 48 e 52 anos, e os ajustes das equações de crescimento e produção para cada árvore obtiveram excelentes resultados, com R² variando de 0,95 a 0,99 para as duas variáveis analisadas.
Também Schneider et al. (2006) estudaram o crescimento em volume comercial, o incremento corrente anual em porcentagem e a evolução do fator de forma comercial para quatro indivíduos de Cordia trichotoma localizadas no município de Santa Maria, estado do Rio Grande do Sul. Com os dados de incremento, ajustaram-se três modelos de crescimento e produção para o volume e para o diâmetro. O coeficiente de determinação ajustado para o volume variou de 0,80 a 0,95 e para o diâmetro de 0,96 a 0,99, com o melhor desempenho para o modelo de Backmann.
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No mesmo sentido, Schneider et al. (2000) modelaram o crescimento em diâmetro em função da idade de árvores de ipê-roxo (Tabebuia impetiginosa) plantadas no ano de 1978 no município de Santa Maria, estado do Rio Grande do Sul. Os anéis de crescimento oriundos de discos de três árvores foram medidos com auxílio do equipamento Lintab II. Na modelagem em função da idade, as estatísticas variaram de 0,996 a 0,997 para o R² e 0,03 a 0,31 para o erro (Syx), sendo a equação de Backmann a que apresentou os melhores resultados.
Por outro lado, Scheeren et al. (2003) avaliaram e modelaram o crescimento em diâmetro em função da idade de duas árvores de Ocotea pulchella (canela- lageana) localizadas em Santa Maria, estado do Rio Grande do Sul. Foram coletadas fatias das árvores na altura do DAP e os anéis de crescimento foram mensurados com auxílio do equipamento Lintab. Foram então, ajustados três modelos para estimar o crescimento e a produção em função da idade. O R² variou de 0,74 a 0,84 e o coeficiente de variação variou de 20,2 a 20,6%, sendo que a equação quadrática foi a que apresentou os melhores resultados.
3.5.2. Modelagem do incremento em diâmetro em função do diâmetro inicial
Para Zeide (1989), a modelagem do crescimento de árvores geralmente é relacionada com seus DAPs, devido à facilidade de medição do diâmetro, a sua sensibilidade em relação às mudanças ambientais e densidade do povoamento e o fato de ser fortemente relacionado com o tamanho da copa, massa da árvore ou volume do tronco. Já para Alder (1995), nas florestas tropicais, o incremento diamétrico pode ser predito empiricamente a partir do DAP da árvore ou da área basal, situação de competição da árvore ou povoamento e variáveis contínuas ou categóricas do sítio.
A predição do crescimento e da produção de povoamentos manejados e não- manejados é essencial para a credibilidade de um plano de manejo sustentável, tendo em vista que as decisões de manejo são tomadas com base na taxa de
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crescimento e na produção que esses povoamentos podem alcançar de acordo com essa mesma taxa (FERREIRA, 1997).
Neste contexto, algumas pesquisas sobre a modelagem do incremento em função do diâmetro, têm sido realizadas em vários países sendo que na maioria dos trabalhos, osautores obtiveram nos ajustes dos modelos, coeficientes de determinação (R²) baixos e erros padrões de estimativa altos.
Vanclay (1991) desenvolveu uma função de incremento corrente anual do DAP com seis coeficientes usando o DAP, qualidade de sítio, área basal e um índice de competição. O referido autor também testou vários critérios de agrupamento de 237 espécies da floresta de Queensland, Austrália, concluindo que o agrupamento produz equações mais robustas do que quando usando espécies individuais, embora o valor do R² para ambos seja baixo (em torno de 0,50).
Leech et al. (1991) consideraram um ajuste alternativo para agregar espécies para o desenvolvimento de equações polinomiais de volume usando T² de Hotelling e análise de componentes principais. O resultado não foi muito consistente, pois esta metodologia somente deveria ser utilizada quando a ordem do polinómio e o sinal do termo de maior ordem são as mesmas.
Condit et al. (1993) efetuaram um estudo de crescimento diamétrico em 50 hectares de espécies de rápido crescimento em uma floresta no Panamá. Para as 28 espécies estudadas, o ajuste de um modelo polinomial do segundo grau resultou em um coeficiente de determinação variando de 0,001 a 0,985, e dentre os 56 conjuntos de dados, apenas dez tiveram ajustes (R²) maiores que 0,70, refletindo a variação do crescimento nas classes de DAP.
Chai e Lemay (1993) desenvolveram um modelo para estimar o incremento diamétrico médio anual para as florestas de Sarawak, Malásia, utilizando as variáveis independentes DAP, DAP², índice de competição, idade desde a exploração, área basal, número de árvores, DAP médio quadrático (dg) e posição da
copa. Para os vários conjuntos de dados testados, os ajustes (R²aj) variaram de 0,08
a 0,48, sendo que a modelagem por espécie causou uma redução de 11,2% no erro padrão da estimativa quando comparado com o grupo de espécies.
Spathelf e Durlo (2001) empregaram um modelo polinomial de segundo grau para ajustar o incremento diamétrico médio anual com o centro de classe como
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variável independente em floresta secundária subtropical no estado do Rio Grande do Sul. O coeficiente de determinação obtido foi de 0,23, sendo o baixo valor atribuído à alta variação de incremento nas duas classes de menor tamanho.
Palahí et al.(2003) usaram um modelo de incremento diamétrico médio anual para a modelagem de crescimento de árvores de Pinus sylvestris na Espanha usando o DAP, um índice de competição, índice de sítio, área basal e idade do povoamento. O R² obtido foi de 0,24 com erro padrão da estimativa de 64,1%.
Palahí e Grau (2003) empregaram o DAP, índice de competição e idade do povoamento, para estimar o incremento diamétrico médio anual de Pinus nigra no norte da Espanha, obtendo R² de 0,14 e erro padrão da estimativa de 67,7%, usando dados de incremento com intervalo de medição de cinco anos.
Phillips et al. (2004) aplicaram um modelo de incremento diamétrico individual na floresta amazônica brasileira, o qual tinha como variáveis independentes o DAP e um índice de competição, gerando ajustes (R²) entre 0,033 e 0,186, conforme o grupo de espécies.
Liang et al.(2005) usaram um modelo de incremento médio diamétrico em função do DAP, área basal e índice de sítio como variáveis independentes para florestas mistas de coníferas na Califórnia, obtendo um R² de 0,25 para coníferas e 0,04 para folhosas.
Nebel e Meilby (2005) usaram uma equação para modelar o incremento diamétrico para oito espécies na Amazônia peruana empregando como variáveis independentes o DAP e um índice de competição. Para o modelo testado o coeficiente de determinação variou de 0,13 a 0,45 para as espécies estudadas, sendo que para uma delas não houve ajuste do modelo.
Namaalwa et al. (2005) desenvolveram um modelo de crescimento periódico anual para as florestas áridas de Uganda que tinha como variáveis independentes o DAP, a área basal e a porcentagem da área basal pertencente a cada estrato da floresta. O R² variou de 0,03 a 0,08 de acordo com o estrato da floresta em análise.
Rossi (2007) utilizou modelos lineares e não lineares para realizar a modelagem do incrementoem uma Floresta Ombrófila Mista em São João do Triunfo, estado do Paraná, utilizando dados de incremento periódicos anuais de intervalos de medição de 1 a 4 anos sendo realizados ajustes para todas as
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espécies da floresta e somente para a araucária, alcançando valores de R² de 0,5 a 0,8 e Syx% de 8 a 40% usando dados de medições de parcelas permanentes de 1995 a 2000. Os dados de um ou dois anos de intervalo obtiveram os melhores ajustes, o que pode ser atribuído a um mesmo padrão de crescimento apresentado pela floresta (1996-1997) ou (1997-1999) por exemplo, justificando assim o melhor desempenho da modelagem.
Stepka (2008) modelou o incrementoperiódico anual em diâmetro em função do diâmetro inicial para a araucária e para as demais espécies, com dados obtidos de medições em parcelas permanentes instaladas na FLONA de Irati, estado do Paraná, encontrando coeficientes de determinação ajustados variando de 0,0404 a 0,1194 e erro padrão variando de 65,3 e 68,1% para a araucária. Para as demais espécies o R² ajustado variou de 0,0369 a 0,0468 e o erro padrão ficou entre 58,7 a 93,2%.