Inicialmente, foi utilizada a versão do ANSYS Clássico, o ANSYS APDL, para realizar as simulações em MEF. Porém, a versão Workbench Mechanical se mostrou mais prática para a modelagem, além de possuir uma interface gráfica de melhor apresentação na obtenção dos resultados.
Para a viga C4 (CORLEY e SOZEN, 1966), a modelagem estrutural foi desenvolvida no Workbench, conforme detalhado a seguir. Os demais ensaios seguiram procedimentos similares aos explanados neste capítulo.
No Workbench podem-se definir unidades para a modelagem e depois modificá-las facilmente, diferentemente do APDL. Foram utilizadas unidades métricas (m, kg, N, s).
O tempo é utilizado como parâmetro de controle em todas as análises estáticas e transientes, independentemente da análise ser ou não realmente dependente do tempo. Em uma análise transiente, o tempo representa realmente o período cronológico, em segundos, minutos ou horas. Entretanto, no caso das simulações, optou-se por uma análise estática. Nela o tempo torna-se simplesmente um contador que identifica fases e subfases. A unidade do tempo, no Workbench, é sempre definida em segundos e a mesma não pode ser modificada.
O objetivo deste trabalho não é comparar os métodos de análise estática e transiente para as simulações de fluência. Porém, são realizados alguns testes comparando-se os resultados das simulações estáticas e das transientes. Os valores obtidos apresentam-se muito próximos, mas as análises estáticas demandam menor processamento computacional, portanto, são mais rápidas.
A geometria é desenhada utilizando o Design Modeler, com uma superfície para a aplicação da carga, no caso dos ensaios da referência 2. A imagem da Figura 27 ilustra a definição da geometria.
Figura 27 – Definição da Geometria no Design Modeler
Para tornar a simulação mais rápida, por utilizar menor número de elementos, foi utilizada simetria na região central da viga, normal ao eixo Z. A
simetria cria condições de contorno que simulam o restante da peça. Nesse caso são inseridas restrições à translação (U) em Z e rotação (R) em X e Y.
Figura 28 – Modelagem da Simetria
A densidade da malha foi dividida em até 30.000 nós e os resultados anotados. O número de elementos é muito importante para a qualidade do comportamento dos resultados obtidos. Em alguns casos foi necessário refinar mais a malha para obter resultados mais próximos da realidade.
Para a obtenção dos resultados foram utilizados os elementos tridimensionais do tipo SOLID 186, descritos no capítulo 3.4.1.
Neste trabalho houve a tentativa de ilustrar a teoria de Zienkiewicz e Cormeau (1974), de que a precisão do cálculo do deslocamento por fluência nos elementos finitos não melhora devido ao grau de refino da malha. Para isso foi necessário refinar o modelo tridimensional em muitos elementos, o que não resultou em um modelo viável de utilizar, pois demandou um esforço computacional muito grande e o tempo de processamento se tornou inconveniente para a realização das diversas análises.
Optou-se, então, para esse caso, pela análise bidimensional, que demanda menor esforço computacional e é totalmente viável para o caso em estudo. Foram testadas 3 vigas, a viga A da referência 1 e as vigas C3 e C4 da referência 2. O elemento utilizado é o PLANE 183, que é um elemento quadrático de 8 ou 6 nós, possui dois graus de liberdade em cada nó e é capaz de computar fluência. A geometria do modelo encontra-se ilustrada na Figura 29. Para o modelo bidimensional não foi necessário utilizar simetria, pois a geometria da viga inteira não demanda grande esforço computacional.
Figura 29 – Geometria do Plane 183
As malhas dos modelos bidimensionais foram refinadas por cinco vezes e os resultados foram analisados. O refinamento foi realizado até atingir respostas muito próximas para os deslocamentos por fluência. Na Figura 30 é possível visualizar o formato da divisão dos elementos na malha do modelo bidimensional.
Figura 30.(a) Figura 30.(b) Figura 30.(c) X (ou radial)
Figura 30.(d)
Figura 30.(e)
Figura 30 – Malhas para Análises de Convergência Utilizando o Elemento PLANE 183 do
ANSYS para a Viga A. (a): Malha 2x44. (b): Malha 3x88. (c): Malha 4x116. (d): Malha 5x145. (e): Malha 6x174 Figura 31.(a) Figura 31.(b) Figura 31.(c)
Figura 31.(d)
Figura 31.(e)
Figura 31 – Malhas para Análises de Convergência Utilizando o Elemento PLANE 183 do
ANSYS para a Viga C3. (a): Malha 2x33. (b): Malha 3x49. (c): Malha 6x100. (d): Malha 7x115. (e): Malha 8x119 Figura 32.(a) Figura 32.(b) Figura 32.(c)
Figura 32.(d)
Figura 32.(e)
Figura 32 – Malhas para Análises de Convergência Utilizando o Elemento PLANE 183 do
ANSYS para a Viga C4. (a): Malha 2x33. (b): Malha 3x52. (c): Malha 6x100. (d): Malha 7x116. (e): Malha 8x123
O material das simulações possui propriedades elástico-lineares isotrópicas. Onde: EX = Módulo Elástico (Pa) e PRXY = Coeficiente de Poisson Principal = 0,2. As propriedades elásticas do material são combinadas com a fluência. Foi utilizada a lei de fluência implícita “Time-Hardening” e as unidades de referência para comprimento, força, tempo e temperatura são, respectivamente, em metros, Newtons, segundos e Kelvin.
Figura 33 – Curva Tensão-Deformação para um Material Viscoelástico
Fonte: Adaptado de ANSYS (2013).
σ
t
ε
t
σ'
t
ε'
t
σ
c
ε
c
σ’
c
ε'
c
σ
ε
ε
visc
ε
el
ε
visc
ε
el
As análises foram configuradas utilizando dois passos de carregamento. O primeiro passo é para a aplicação da carga, com um intervalo de tempo irrelevante para as análises e sem efeito de fluência. No segundo passo, o carregamento é mantido constante e o efeito de fluência é aplicado; o intervalo de tempo foi dividido em etapas que possibilitaram a visualização gráfica da qualidade do comportamento viscoso do material. Para as análises de fluência também é necessário configurar o processamento de grandes deformações.
5 ANÁLISES E RESULTADOS
Neste capítulo são apresentados os resultados encontrados nas simulações de fluência em vigas de concreto armado modeladas no software ANSYS e os resultados obtidos nos cálculos embasados na NBR 6118 (2014) e no CEB-FIP (1990). Os resultados são comparados numericamente e qualitativamente para verificar se os modelos numéricos apresentam boa representatividade quanto aos resultados dos cálculos da norma brasileira. Também são feitas comparações entre os resultados obtidos nas demais análises deste trabalho. Além disso, são apresentadas as análises de convergência das simulações por MEF para diferentes densidades de malha, utilizando elementos bidimensionais.