Na análise de estruturas é importante conhecer os comportamentos mecânicos dos mate- riais que as compõem quando resistem diferentes tipos de carregamento. Assim, devido que os materiais componentes do concreto armado são o concreto e o aço, nos seguintes parágrafos serão descritos tais comportamentos e alguns de seus modelos constitutivos.
2.2.1 Comportamento do Concreto
A principal caraterística mecânica do concreto é suportar tensões altas de compressão, porém, tem limitada resistência a tração. Dependendo das condições de carregamento, este material mostra variação nas caraterísticas de deformação, que pode ser observada na curva tensão-deformação, como é apresentado na Figura 2.1. Inicialmente, para pequenas tensões, a resposta tensão-deformação é basicamente linear. A partir de certo nível de carga inicia o comportamento é não linear, sendo mais proeminente perto ao valor máximo f0c (resistência de compressão). Logo depois do pico a curva mostra um amolecimento do material, que se traduz na parcela descendente da curva (Buyukozturk e Shareef, 1985).
+1 +2 +3 0 -1 -2 -3 =-1/0 =-1/-1 =-1/-0.52 +σ +σ
σ
ε ε ε ε ε ε ε ε ε 3 3 3 2 2 2 2 deformaçãox10-3 f'c 1 1 1 1 2 1/ 1.2 1.1 1.0 / σ :Tensão na direção ii ε :Deformação na direção iiσ
1σ
Figura 2.1. Curvas de tensão-deformação sob compressão biaxial. Modificado de Buyukoz- turk e Shareef (1985).
Buyukozturk e Shareef (1985) mencionam que o comportamento descrito acima pode va- riar dependendo das condições de carregamento que está submetida. Por exemplo, ensaios experimentais do comportamento sob compressão biaxial e triaxial mostram incrementos na resistência da compressão. Por outro lado, o concreto possui um comportamento a tração frágil com uma resistência aproximada do 10% da resistência a compressão. A
baixa resistência a tração é uma das desvantagens que tem o material, pois se produz facilmente fissuração nele por diferentes fenômenos como a retração ou a temperatura. Também é importante destacar que, quando o concreto é submetido a cargas cíclicas de certo nível, tanto a rigidez como as resistências podem ser degradadas.
2.2.2 Comportamento do Aço
Na Figura 2.2 apresenta-se o diagrama tensão-deformação em tração de um aço estrutural. Inicialmente o gráfico indica uma relação proporcional e linear, seguida de um tramo de tensões constantes com aumento de deformações. Posteriormente, o material endurece apresentando uma relação não linear atingindo seu valor máximo de tensão última para, após as tensões serem reduzidas, finalmente chegar à fratura, (Gere, 2006).
Tensão ultima Tensão de escoamento Limite de Proporcionalidade Região linear Plasticidade perfeita de escoamento Endurecimento por deformação Estricção Fratura s v
Figura 2.2. Curvas de tensão-deformação para o aço. Modificado de Gere (2006).
2.2.3 Modelos Constitutivos dos Materiais
Oller (2001) define o modelo constitutivo como uma formulação matemática, que descreve o funcionamento físico macroscópico de um sólido ideal, resultante de hipóteses simplifi- cativas aplicadas sob um sólido real. Assim, os modelos constitutivos só representam uma realidade condicionada por essas hipóteses que devem ser levadas em conta na sua utili- zação em um modelo físico ou computacional. É por isso que atualmente existem vários modelos e continua-se trabalhando neles com o objetivo de conseguir uma formulação que
seja acorde ao problema a ser resolvido.
Uma classificação geral dos modelos constitutivos formulados para o comportamento dos materiais apresenta-se em Oller (2001). Esta classificação permite transmitir a ideia de que o comportamento macroscópico dos materiais pode ser representado por diferentes caminhos e é mostrada a continuação:
• Modelos baseados na elasticidade linear e não-linear • Modelos baseados na teoria da plasticidade e do dano • Modelos de fratura
Em seguida mostra-se uma curta descrição de alguns modelos clássicos que se usam para representar o comportamento do material, organizadas segundo a classificação apresen- tada por Oller (2001).
Modelos baseados na elasticidade linear e não linear
São modelos simples que representam adequadamente o comportamento dentro da faixa elástica de um material mas pouco apropriados para materiais frágeis. Os modelos basi- camente são:
• Elásticos de Cauchy, baseados na lei de Hooke. Nestes modelos o campo tensional σij é definido partindo do campo de deformações ij no instante atual através de
uma função tensorial do tipo σij = fij(ij).
• Hiperelásticos de Green. São modelos onde a tensão σij é definida a partir de um
potencial em função de ij que é a variável livre do problema. Isto é ∂σij
∂ij.
• Hipoelásticos. Este tipo de modelos definem aleatoriamente a variação temporal da tensão em função da variação temporal de deformação ˙σij = fij( ˙ij).
Modelos baseados na teoria da plasticidade e do dano
Estes modelos permitem a representação do comportamento macroscópico não linear dos materiais considerando dissipação de energia provocada pelo desenvolvimento de deforma- ções irrecuperáveis chamadas deformações plásticas. Os modelos de plasticidade podem ser classificados como:
• Plasticidade perfeita baseada nos modelos clássicos. São modelos onde as formula- ções usam funções limites de plasticidade definindo o estado de tensões e deforma- ções a partir do qual o material deforma-se sem variação do estado tensional. • Plasticidade com amolecimento e/ou endurecimento. Estes modelos são similares
aos de plasticidade perfeita com a diferença de tornar o material mais o menos rígido do que na plasticidade perfeita, depois de alcançar os limites de plasticidade. Estes modelos podem aproximar melhor alguns comportamentos mecânicos dos materiais, como a fratura.
• Plasticidade com amolecimento e/ou endurecimento e/ou dano. Estes modelos adi- cionam a teoria de dano aos modelos de plasticidade aprimorando a formulação não linear para problemas relacionados com metais e geo-materiais.
Modelos de Fratura
Estes modelos são formulados com o objetivo principal de tratar problemas da fratura em materiais frágeis como o concreto simples. Embora este trabalho estude o comportamento dinâmico de concreto armado (material composto) a seguir se faz uma breve descrição dos modelos de fratura dada sua importância nas pesquisas atuais do concreto. Em general estes modelos podem ser classificados como:
• Modelos de mecânica de fratura. São modelos formulados em termos de fatores de intensidade de tensões ou no conceito de concentração de tensões.
• Modelos de fissura distribuída. Estes modelos estão baseados na mecânica dos meios contínuos mas usando teorias da mecânica da fratura. Assim, permitem demostrar que os problemas de descontinuidade, como a fratura, podem ser aproximados por meio de problemas contínuos tratados no seu estado limite.
• Modelos de fissura discreta. São modelos que combinam teorias de elasticidade com outras que levam em conta limites máximos de tensão e deformação.