MODELAGEM NUMÉRICA

A modelagem numérica é uma técnica baseada no cálculo numérico, utilizada para validar ou refutar propostas de modelos conceituais a partir de observações ou derivados de teorias anteriores. Se o cálculo das equações que representam o modelo proposto é capaz de ajustar as observações, em seguida, se fala de um modelo de acordo com o mesmo, e também se diz que o modelo numérico confirma a hipótese (o modelo), se o cálculo não é permitido em qualquer caso, para reproduzir as observações, falamos de um modelo e inconsistente com os dados que refutam o modelo conceitual.

A qualidade dos resultados da modelação numérica só pode ser tão boa quanto à qualidade da aproximação numérica. A partir do momento em que as quantidades importantes tendem a mudar muito rapidamente com a posição ou com o tempo, então é necessário, aumentar a densidade da discretização da malha utilizada na modelação numérica, a fim de ser capaz de seguir as alterações, ou mais para incorporar dentro da descrição numérica algumas interpolações matemáticas que são capazes de acompanhar a variação real entre pontos discretos de modelagem. De fato a velocidade e os custos de modelagem numérica se incrementam enquanto à densidade dos pontos de modelagem aumentam. Em geral, deve primeiramente ser verificada que um procedimento que é desenvolvido para resolver numericamente o problema é de fato capaz de dar resultados corretos quando aplicado a uma situação para a qual uma resposta exata seja conhecida. Pode-se então aplicar com maior confiança ao problema da nossa pesquisa (Wood, 2004).

No presente trabalho para as modelagens foi utilizado o Método dos Elementos Finitos (MEF 3D), utilizando o programa CESAR-LCPC v4 (Cleo 3D versão 1.07). Na Figura 2.4 são mostrados os diversos tipos de comportamento tensão-deformação.

Figura 2.4 Tipos de comportamento tensão x deformação: (a) linear elástico; (b) não

linear elástico; (c) não elástico ou plástico; (d) rígido perfeitamente plástico; (e) elástico-plástico: (1) perfeitamente plástico; (2) enrijecimento; (3) amolecimento.

(Fonte: Desai & Cristhian, 1977, citado por Thomé, 2009).

Para a modelagem numérica é preciso definir cada um dos 04 fatores envolvidos neste processo: geometria; materiais; cargas e condições de apoio, contorno ou fronteiras.

2.5.1. MODELAGEM DA GEOMETRIA.

O conjunto radier estaqueado é formado por dois elementos estruturais e o solo, de modo que cada um deles deve ser corretamente modelado de maneira que o resultado final simule de forma real o comportamento do objeto de estudo. Uma modelagem do ponto de vista geométrico deve ter em conta os seguintes aspectos:

- As dimensões em geral devem assegurar que o comportamento do objeto em estudo não é influenciado pelas restrições dos contornos do modelo.

- Cada elemento deve ser modelado respeitando no possível sua forma e dimensões. - Sempre que possível são feitas simplificações por simetria com o objetivo de

minimizar o tamanho do modelo.

2.5.1.1. MODELAGEM GEOMÉTRICA DAS ESTACAS.

Na modelagem geométrica das estacas é atribuída grande importância para simular adequadamente o comportamento das mesmas. Ibáñez (2001) e Díaz (2008), citados por Sosa (2010) indicam recomendações para a modelagem geométrica de uma estaca:

- Os limites verticais do modelo devem ser definidos, pelo menos, duas vezes o comprimento (L) da estaca.

- Os limites horizontais do modelo devem ser definidos, pelo menos, duas vezes o comprimento (L) e em cada lado da estaca.

- O contato entre dois materiais ou elementos deve ser simulado usando elementos de interface.

Figura 2.5 Limites do modelo em estacas (Sosa, 2010) 2.5.1.2. MODELAGEM GEOMÉTRICA DO RADIER.

Na transferência de cargas da superestrutura ao solo pelo Radier estaqueado, a contribuição do radier é muito importante, por isso a sua análise em isolamento vai permitir uma melhor compreensão da sua contribuição para o bom funcionamento do sistema de fundação. Sosa (2010) indica recomendações para a modelagem do radier:

- Os limites verticais do modelo devem ser definidos, pelo menos, duas vezes e meia a largura (B) do radier.

- Os limites horizontais do modelo devem ser definidos, pelo menos, três vezes a largura (B) do radier.

Figura 2.6 Limites do modelo em radier (Sosa, 2010) 2L

4L

2,5B 3B

2.5.1.3. MODELAGEM GEOMÉTRICA DO RADIER ESTAQUEADO.

Sosa (2010) indica, que as dimensões horizontais do modelo radier estaqueado são três vezes a largura (B) do radier e a profundidade três vezes o comprimento das estacas.

Figura 2.7 Limites do modelo em radier estaqueado (Sosa, 2010) 2.5.2. MODELAGEM DO MATERIAL.

Um dos aspectos fundamentais para a simulação de um dado fenômeno constitui o modelo constitutivo a ser adotado para o material.

2.5.2.1. SOLO

No estudo de problemas associados com modelos geotécnicos são normalmente utilizados comportamento elástico-plástico. No entanto, no caso de radier estaqueado foi verificada em revisão da literatura vários autores usaram em suas pesquisas modelos elásticos a citar: Liang et al. (2003, 2004), Mendonça e Paiva (2003), Nakai et al. (2004), Wong e Poulos (2005), Chaudhary (2007) e Moyes et al. (2011); também foram utilizados modelos elástico-plásticos como Drucker-Prager e Mohr-Coulomb, especialmente para o estudo de cimentações profundas pelos autores: Comodromos et al. (2003), Hoback y Rujipakorn (2004), Lorenzo (2009), Sosa (2010) e Souza (2010). Para uma pesquisa mais detalhada dos modelos constitutivos representativos do comportamento dos solos recomenda-se a leitura de: Ibañez, 2003; Mendonça, 2005; e França, 2006.

3L 3B

2.5.2.2. CONCRETO.

Para o concreto adotam-se modelo linear e elástico em correspondência com pesquisadores consultados: Comodromos et al. (2003), Rujipakorn Hoback (2004), Chaudhary (2007), Lorenzo (2009), Sosa (2010) e Souza (2010). Para isto deve-se

fazer coincidir os esforços aplicados na primeira fase do comportamento tensão x deformação com o domínio elástico, controlando a segunda fase do domínio plástico nos programas de cômputo, para a não ocorrência da deformação plástica.

2.5.2.3. INTERFACE.

A interface é um dispositivo matemático para simular a interação que ocorre no contato entre dois materiais diferentes ou elementos (por exemplo, solo-radier e solo-estaca). A sua principal vantagem é a de permitir a ocorrência de deformações elásticas em um elemento em relação a outro. Para descrever seu comportamento é usado o modelo elástico-plástico de Mohr-Coulomb. Esta abordagem permite uma distinção entre um comportamento elástico, onde pequenos deslocamentos ocorrem na interface e o comportamento plástico que poderia levar ao deslocamento permanente. Sosa (2010) indica que o parâmetro da interface tem uma influência marcada apenas ao utilizar os modelos de solo com endurecimento.

2.5.3. MODELAGEM DAS CARGAS.

As fundações em Radier estaqueado dão suporte a colunas da superestrutura, e em alguns casos, coincidem com a localização das estacas. As cargas aplicadas podem ser horizontais, verticais e de momentos.

2.5.4. MODELAGEM DAS CONDIÇÕES DE APOIO, BORDA OU CONTORNO.

Estas devem ser definidas de tal forma que as restrições não causem qualquer influência sobre o comportamento da tensão-deformação do fenômeno estudado.