CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS – CTG PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
CIVIL -PPGEC
ANÁLISES NUMÉRICAS DE PROVAS DE CARGA EM RADIER
ESTAQUEADO UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Oscar Bartra Pezo
Orientador:
Prof. Roberto Quental Coutinho, DSc. Co-orientador:
Prof. Renato Pinto da Cunha, PhD.
Recife, PE Julho - 2013
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO – UFPE CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS – CTG PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
- PPGEC
ANÁLISES NUMÉRICAS DE PROVAS DE CARGA EM RADIER
ESTAQUEADO UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Oscar Bartra Pezo
Dissertação de Mestrado submetida ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de Pernambuco como parte dos requisitos necessários à obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil
Orientador:
Prof. Roberto Quental Coutinho, DSc. Co-orientador:
Prof. Renato Pinto da Cunha, PhD.
Recife, PE Julho - 2013
FICHA CATALOGRÁFICA
Catalogação na fonte
Bibliotecária Margareth Malta, CRB-4 / 1198
P521a Pezo, Oscar Bartra.
Análises numéricas de provas de carga em radier estaqueado utilizando o método dos elementos finitos / Oscar Bartra Pezo. - Recife: O Autor, 2013.
xix, 132 folhas, il., gráfs., tabs.
Orientador: Prof. DSc. Roberto Quental Coutinho. Co-orientador: Prof. Dr. Renato Pinto da Cunha.
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco. CTG. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, 2013.
Inclui Referências e anexo.
1. Engenharia civil. 2. Radier estaqueado. 3. Retroanálise. 4. Método Elementos Finitos. 5. César-LCPC. 6. Mohr-Coulomb. 7. Análises paramétricas. I. Coutinho, Roberto Quental. (Orientador). II. Cunha, Renato Pinto da. III. Título.
UFPE
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
A comissão examinadora da Defesa de Dissertação de Mestrado
ANÁLISES NUMÉRICAS DE PROVAS DE CARGA EM RADIER ESTAQUEADO UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Defendida por
Oscar Bartra Pezo
Considera o candidato APROVADO
Recife, 02 de julho de 2013
Orientadores:
___________________________________________ Prof. Dr. Roberto Quental Coutinho
(orientador)
___________________________________________ Prof. Dr. Renato Pinto da Cunha
(co-orientador) Banca Examinadora:
___________________________________________ Prof. Dr. Roberto Quental Coutinho – UFPE
(orientador)
___________________________________________ Prof. Dr. António Joaquim Pereira Viana da Fonseca – FEUP
(examinador externo)
__________________________________________ Prof. Dr. Ivaldo Dario da Silva Pontes Filho – UFPE
(examinador interno)
DEDICATÓRIA
AGRADECIMIENTOS
A Deus;Aos Professores Dr. Roberto Quental Coutinho e Dr. Renato Pinto de Cunha pela orientação, apoio, incentivo, esforços, confiança e dedicação para a conclusão da dissertação.
Aos docentes, colegas e funcionários da Universidade de Brasília pelo apoio e contribuição no desenvolvimento deste trabalho.
Aos docentes, colegas e funcionários da Universidade Federal de Pernambuco, em especial à equipe de Pós-Graduação da CTG, um sincero agradecimento por seus ensinamentos e apoio a meu desenvolvimento profissional.
À minha família e amigos que de uma forma ou outra, apoiaram moralmente e financeiramente na fase dos estudos de Pós-Graduação.
A CAPES pelo auxílio financeiro durante o curso de mestrado.
À minha esposa Francoise, e a nossas filhas, razões maiores de todo este esforço, pelo apoio e compreensão para meu desenvolvimento profissional e pessoal.
RESUMO
A presente dissertação analisa, em termos do comportamento carga-recalque, um banco de dados organizado por Wilson Cartaxo Soares (2011), de fundações em grupo de estacas e radier estaqueados, executados em solo arenoso de várias camadas da área litorânea de João Pessoa/PB, com 07 provas de carga, estáticas, em estacas do tipo Hollow Auger, construídas em escala real, com 300 mm de diâmetro e 4,5 m de comprimento.
Os dados foram retroanalisados com o Método dos Elementos Finitos (MEF 3D), utilizando o programa CESAR-LCPC v4 (Cleo 3D versão 1.07). Na modelagem do comportamento tensão-deformação do solo foi utilizado o modelo constitutivo de Mohr-Coulomb. Os parâmetros geotécnicos iniciais utilizados em cada um desses modelos foram obtidos através de correlações a partir de valores de NSPT obtidos por
SOARES (2011). Os resultados dessas simulações numéricas foram comparados com os resultados experimentais, medidos nas provas de carga.
Definiu-se os parâmetros geotécnicos do solo a partir da retroanálise por meio da modelagem numérica para serem empregados em futuras simulações no maciço. Análises paramétricas são executadas com o intuito de obter um maior conhecimento do comportamento da fundação em radier estaqueado, usando o modelo elástico-plástico de Mohr-Coulomb. Isso ocorre mediante algumas alterações de sua configuração que inclui a espessura do radier, número, diâmetro, espaçamento e comprimento das estacas embutido no solo. Carga vertical central está sendo considerada para a análise paramétrica. O recalque máximo, recalque diferencial e distorção angular do radier diminuem, com o aumento da espessura do radier, do número, comprimento e diâmetro das estacas.
Palavras-chave: Radier Estaqueado. Retroanálise. Método Elementos Finitos.
ABSTRACT
This dissertation analyzes, in terms of stress-strain behavior, a database organized by Wilson Cartaxo Soares (2011), of foundations in group of piles and piled rafts, executed in multiple layers of sandy soil of the coastal area of João Pessoa/PB, with 07 load tests, statics, piles on the type Hollow Auger, built in scale, with 300 mm in diameter and 4.5 m lenght.
The data was backward analyzed with Finite Element Method (FEM 3D) using the software CESAR-LCPC v4 (Cleo 3D version 1.07). In modeling the stress-strain behavior of soil constitutive model was used Mohr-Coulomb. The initial geotechnical parameters used in each of these models were obtained from correlation values NSPT
obtained by Soares (2011). The results of these numerical simulations were compared with the experimental results, measured in the load tests.
We defined the geotechnical parameters of the soil from the back analysis by numerical modeling to be used in future simulations in massif.
Parametric analysis were performed in order to obtain a better understanding of the behavior of the foundation in piled raft, using the elastic-plastic model of Mohr-Coulomb. This happens through some changes of their configuration that includes the thickness of the raft, number, diameter; spacing and length of the pile embedded on the soil. Vertical load center is being considered for the parametric analysis. Maximum strain, differential strain and angular distortion of raft decreases when increasing the thickness of the raft, the number, length and diameter of the piles.
Keywords: Piled raft. Backward analysis. Finite Element Method. Cesar-LCPC.
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO---
1.1. OBJETIVO... 1.2. ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO...
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS...
2.1. CORRELAÇÕES COM OS ENSAIOS SPT... 2.1.1. CLASIFICAÇÃO DO SOLO... 2.1.2. PESO ESPECÍFICO EFETIVO DO SOLO... 2.1.3. MÓDULO DE DEFORMABILIDADE... 2.1.4. COEFICIENTE DE POISSON... 2.1.5. ÂNGULO DE ATRITO INTERNO... 2.1.6. MÓDULO DE DILATÂNCIA... 2.2. PROPRIEDADES MECÂNICAS DO AÇO E CONCRETO... 2.2.1. AÇO... 2.2.2. CONCRETO... 2.3. CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE MODELOS ELASTO–PLÁSTICOS. 2.3.1. TEORIA DA ELASTICIDADE... 2.3.2. TEORIA DA PLASTICIDADE... 2.4. MODELOS CONSTITUTIVOS... 2.4.1. MODELOS ELÁSTICOS... 2.4.1.1. MODELO LINEAR ELÁSTICO... 2.4.2. MODELOS ELASTO-PLÁSTICOS DE SOLOS... 2.4.2.1. MODELO DE MOHR-COULOMB... 2.4.3. PROGRAMA CESAR LCPC... 2.4.3.1. PROCEDIMENTO DE APLICAÇÃO DO PROGRAMA... 2.5. MODELAGEM NUMÉRICA... 2.5.1. MODELAGEM DA GEOMETRIA... 2.5.1.1. MODELAGEM GEOMÉTRICA DAS ESTACAS... 2.5.1.2. MODELAGEM GEOMÉTRICA DO RADIER... 2.5.1.3. MODELAGEM GEOMÉTRICA DO RADIER ESTAQUEADO...
1 3 3 5 5 6 6 7 7 7 8 8 8 8 9 9 10 11 11 12 12 13 14 15 15 16 16 17 18
2.5.2. MODELAGEM DO MATERIAL... 2.5.2.1. SOLO... 2.5.2.2. CONCRETO... 2.5.2.3. INTERFACE... 2.5.3. MODELAGEM DAS CARGAS... 2.5.4. MODELAGEM DAS CONDIÇÕES DE APOIO, BORDA OU CONTORNO... 2.6. AJUSTE ESTATÍSTICO DOS DADOS... 2.6.1. DISTRIBUIÇAO NORMAL... 2.7. RECALQUES... 2.7.1. RECALQUES DIFERENCIAIS ADMISSÍVEIS... 2.7.2. RECALQUES TOTAIS LIMITES EM AREIAS... 2.8. FATOR DE SEGURANÇA... 2.9. SÍNTESE DO CAPÍTULO...
CAPITULO 3. LOCAL DE ESTUDO, MATERIAIS E MÉTODOS...
3.1. ESTUDO EXPERIMENTAL REALIZADA POR SOARES (2011)... 3.2. PARÂMETROS GEOTÉCNICOS INICIAIS... 3.3. GEOMETRIA E CONDIÇÕES ADOTADAS PARA A MODELAGEM... 3.3.1. GEOMETRIA DOS MODELOS... 3.3.2. MODELAGEM DO MATERIAL... 3.3.2.1. SOLO... 3.3.2.2. CONCRETO... 3.3.2.3. ELEMENTOS DE INTERFACE... 3.3.3. ESFORÇOS APLICADOS NAS PROVAS DE CARGA... 3.3.4. PROPRIEDADES DOS MATERIAIS... 3.3.5. CONDIÇÕES DE CONTORNO... 3.3.6. DISCRETIZAÇÃO DA MALHA DE ELEMENTOS FINITOS... 3.3.7. CALIBRAÇAO DO MODELO CONSTITUTIVO MOHR-COULOMB... 3.4. PROCEDIMENTO DE APLICAÇÃO DO PROGRAMA CESAR LCPC... 3.4.1. CONFIGURAÇÃO DO PROGRAMA... 3.4.2. MALHADO 3D – MÉTODO DE EXTRUSÃO...
18 18 19 19 19 19 19 20 21 21 21 23 23 24 24 33 35 35 37 37 37 38 38 39 40 41 43 44 45 45
3.4.3. CONFIGURAÇÕES DE CÁLCULO... 3.5. METODOLOGIA UTILIZADA NAS ANÁLISES NUMÉRICAS... 3.6. SÍNTESE DO CAPÍTULO...
CAPITULO 4. RETROANÁLISES DE PROVAS DE CARGA...
4.1. RETROANÁLISES DOS RESULTADOS DAS PROVAS DE CARGA... 4.1.1. ESTADO DE TENSÃO INICIAL... 4.1.2. RETROANÁLISES DO MÓDULO DE DEFORMABILIDADE DO SOLO... 4.1.3. RETROANÁLISES DO ÂNGULO DE ATRITO INTERNO... 4.2. AJUSTE ESTATISTICO DE DADOS... 4.3. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS... 4.3. SÍNTESE DO CAPÍTULO...
CAPITULO 5. ANÁLISE PARAMÉTRICA...
5.1. GEOMETRIA DAS ANÁLISES PARAMÉTRICAS... 5.2. CARACTERÍSTICAS DAS ANÁLISES PARAMÉTRICAS... 5.2.1. PROPRIEDADES ELÁSTICAS DOS MATERIAIS... 5.2.2. MALHA DE ELEMENTOS FINITOS... 5.2.3. CONFIGURAÇÃO DA CARGA... 5.3. RESULTADOS DA ANÁLISE PARAMÉTRICA... 5.3.1. DISTRIBUIÇÃO DE RECALQUES... 5.3.2. DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS... 5.3.3. DISTORÇÕES ANGULARES... 5.4. FATOR DE SEGURANÇA E VALORES ADMISSÍVEIS... 5.5. APLICAÇÕES... 5.5.1. EXEMPLO PRÁTICO... 5.6. SÍNTESE DO CAPÍTULO...
CAPÍTULO 6. CONCLUSÕES E SUGESTÕES...
6.1. CONCLUSÕES... 47 49 50 51 51 52 53 54 59 62 63 64 64 67 67 68 73 74 75 83 87 92 100 102 105 106 107
6.1.1. CONCLUSÕES DA RETROANÁLISES NUMÉRICA... 6.1.2. CONCLUSÕES DA ANÁLISE PARAMÉTRICA... 6.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS...
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANEXO A – Provas de Carga segundo Soares (2011) ANEXO B – Ajuste estatístico por distribuição normal ANEXO C – Modelagem de Provas de Carga
ANEXO D – Modelagem da Análise paramétrica
107 107 108 110 120 124 126 132
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 Relações tensão - deformação: (a) linear (b) não linear (Desai & Cristhian, 1977, citado por Thomé, 2009).
Figura 2.2 Critério de ruptura de Mohr-Coulomb
Figura 2.3 Curva Tensão/Recalque no modelo elástico-plástico de Mohr-Coulomb. (Modificado, Wood 2004)
Figura 2.4 Tipos de comportamento tensão x deformação: (a) linear elástico; (b) não linear elástico; (c) não elástico ou plástico; (d) rígido perfeitamente plástico; (e) elástico-plástico: (1) perfeitamente plástico; (2) enrijecimento; (3) amolecimento. (Fonte: Desai & Cristhian, 1977, citado por Thomé, 2009). Figura 2.5 Limites do modelo em estacas (Sosa, 2010)
Figura 2.6 Limites do modelo em radier (Sosa, 2010)
Figura 2.7 Limites do modelo em radier estaqueado (Sosa, 2010)
Figura 2.8 Função de densidade para a distribuição normal padrão. Fonte: IGM, PUC Goiás, 2010.
Figura 2.9 Distorções angulares e danos associados segundo Bjerrum, 1963. Figura 3.1 Vista aérea do local da pesquisa (Soares, 2011).
Figura 3.2 Vista em planta da área de teste e dos furos de sondagens SPT. (Fonte: Soares, 2011)
Figura 3.3 Perfil geológico-geotécnico obtido através das sondagens SPT (Soares, 2011).
Figura 3.4 Locação das estacas Hollow Auger no Campo de Testes (Soares, 2011).
Figura 3.5 Provas de carga feita por Soares (2011): a) Grupo/radier uma estaca, b) Grupo/radier duas estacas, c) Grupo/radier quatro estacas, e d) Bloco isolado.
Figura 3.6 Curvas carga x recalque Grupo Uma Estaca, Bloco Isolado e Radier Uma Estaca (Modificado, Soares, 2011).
Figura 3.7 Curvas carga x recalque Grupo Duas Estacas e Radier Duas Estacas (Modificado, Soares, 2011).
Figura 3.8 Curvas carga x recalque Grupo Quatro Estacas e Radier Quatro Estacas (Modificado, Soares, 2011).
Figura 3.9 Geometria em perfil para retroanálise (Modificado de Sosa, 2010). 9 13 13 16 17 17 18 20 21 24 25 26 27 29 31 32 32 35
Figura 3.10 Geometria em planta para retroanálise. Figura 3.11 Geometria em perfil dos modelos adotados.
Figura 3.12 Delimitação do solo em camadas para retroanálise.
Figura 3.13 Esquema de medição de carga nas provas de carga (Fonte: Soares, 2011).
Figura 3.14 Condições de Contorno adotadas para retroanálise. Figura 3.15 Curva Profundidade x Recalque em retroanálise. Figura 3.16 Curva Profundidade x Tensão em retroanálise. Figura 3.17 Curvas Carga/Recalque, Radier com Duas estacas. Figura 4.1 Estado de tensão inicial do maciço na retroanálise.
Figura 4.2 Curvas Carga/Recalque, Bloco Isolado, experimental e Mohr-Coulomb.
Figura 4.3 Carga/Recalque, Grupo Uma Estaca, experimental e Mohr-Coulomb.
Figura 4.4 Carga/Recalque, Radier Uma Estaca, experimental e Mohr-Coulomb.
Figura 4.5 Carga/Recalque, Grupo Duas Estacas, experimental e Mohr-Coulomb.
Figura 4.6 Carga/Recalque, Radier Duas Estacas, experimental e Mohr-Coulomb.
Figura 4.7 Carga/Recalque, Grupo Quatro Estacas, experimental e Mohr-Coulomb.
Figura 4.8 Carga/Recalque, Radier Quatro Estacas, experimental e Mohr-Coulomb.
Figura 4.9 Histograma e ajuste de curva dos dados Camada 1. Figura 4.10 Histograma e ajuste de curva dos dados Camada 2. Figura 4.11 Histograma e ajuste de curva dos dados Camada 3. Figura 4.12 Histograma e ajuste de curva dos dados Camada 4. Figura 5.1 Detalhe da geometria da malha da análise paramétrica. Figura 5.2 Configurações de estacas para análise paramétrica. Figura 5.3 Curva Profundidade x Recalque para análise paramétrica. Figura 5.4 Curva Profundidade x Tensão para análise paramétrica. Figura 5.5 Malha de elementos finitos usada na análise paramétrica.
36 36 37 39 40 42 42 44 52 53 56 56 57 57 58 58 60 60 61 61 65 66 69 69 72
Figura 5.6 Curva Carga/Recalque da modelagem x Van der Veen da estaca isolada.
Figura 5.7 Gráficos típicos das análises paramétricas.
Figura 5.8 Plano e coordenadas consideradas para os resultados de recalque no radier estaqueado.
Figura 5.9 Recalque Máximo no radier estaqueado x Espessura do Radier para L=5,00 m.
Figura 5.10 Recalque Máximo no radier estaqueado x Espessura do Radier para L=10,00 m.
Figura 5.11 Recalque Máximo no radier estaqueado x Espessura do Radier para L=12,00 m.
Figura 5.12 Recalque Máximo no radier estaqueado x Comprimento das Estacas.
Figura 5.13 Recalque Diferencial no radier estaqueado x Comprimento de estacas
Figura 5.14 Recalque Diferencial no radier estaqueado x Diâmetro de estacas e espessura do radier=0,50 m
Figura 5.15 Recalque Diferencial no radier estaqueado x Diâmetro de estacas e espessura do radier=1,00 m
Figura 5.16 Recalque Diferencial no radier estaqueado x Relação (S/d) e comprimento de estacas
Figura 5.17 Carga total nas estacas do radier estaqueado x Espessura do Radier para L=5,00m.
Figura 5.18 Carga total nas estacas do radier estaqueado x Espessura do Radier para L=10,00m.
Figura 5.19 Carga total nas estacas do radier estaqueado x Espessura do Radier para L=12,00m.
Figura 5.20 Carga total nas estacas do radier estaqueado x Comprimento de Estacas.
Figura 5.21 Distorção angular no radier estaqueado x Comprimento de estacas
Figura 5.22 Distorção angular no radier estaqueado x diâmetro de estacas, espessura do radier=0,50 m. 73 74 75 76 76 76 77 79 80 81 82 84 85 85 86 88 89
Figura 5.23 Distorção angular no radier estaqueado x diâmetro de estacas, espessura do radier=1,00 m.
Figura 5.24 Distorção angular no radier estaqueado x Relação (S/d) com comprimento de estacas.
Figura 5.25 Carga de ruptura em radier isolado.
Figura 5.26 Carga de ruptura em estaca isolada, diâmetro=0,3 m. Figura 5.27 Carga de ruptura em estaca isolada, diâmetro=0,5 m. Figura 5.28 Recalque máximo no centro do radier estaqueado. Figura 5.29 Distorção angular no radier estaqueado.
Figura 5.30 Fator de segurança parcial do grupo de estacas.
Figura 5.31 Fator de segurança global do radier estaqueado.
Figura 5.32 Gráfico recalque máximo / recalque admissível x relação S/d. Figura 5.33 Gráfico distorção angular admissível / distorção angular atuante x relação S/d.
Figura 5.34 Gráfico carga atuante / carga do grupo de estacas x relação S/d. . 90 91 92 93 94 97 97 98 99 100 101 101
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 Estados de compacidade e de consistência (NBR 6484)
Tabela 2.2 Peso específico em solos arenosos segundo Godoy, 1972 (citado em Constancio, 2010).
Tabela 2.3 Valores de E em função de NSPT (Décourt, 1995).
Tabela 2.4 Coeficiente de Poisson (Teixeira & Godoy, 1996). Tabela 2.5 Propriedades mecânicas do Aço (NBR 8800).
Tabela 2.6 Modelos Constitutivos César LCPC (Fonte: Boletim LCPC 256-257, 2005).
Tabela 3.1 Valores de N obtidos dos ensaios SPT. (Soares, 2011) Tabela 3.2 Parâmetros mecânicos do concreto (Soares, 2011).
Tabela 3.3 Agrupação preliminar para obtenção de parâmetros geotécnicos iniciais.
Tabela 3.4 Parâmetros Geotécnicos obtidos por Correlação
Tabela 3.5 Esforços aplicados nas provas de carga (Modificado Soares, 2011).
Tabela 3.6 Propriedades mecânicas e geotécnicas iniciais dos materiais Tabela 3.7 Características da Malha para retroanálise
Tabela 3.8 Discretização da malha para retroanálise Tabela 3.9 Densidade da malha utilizada na retroanálise Tabela 4.1 Parâmetros de Tensões iniciais
Tabela 4.2 Valores do módulo de deformabilidade Tabela 4.3 Valores do ângulo de atrito interno
Tabela 4.4 Simulação numérica de Grupo de estacas.
Tabela 4.5 Simulação numérica de Radier com estacas e Bloco isolado. Tabela 4.6 Ajuste dos valores do ângulo de atrito interno
Tabela 4.7 Propriedades mecânicas e geotécnicas finais dos materiais Tabela 4.8 Comparativa de parâmetros geotécnicos
Tabela 5.1 Configurações de estacas para análise paramétrica Tabela 5.2 Características da Malha para análise paramétrica Tabela 5.3 Discretização da malha para análise paramétrica
Tabela 5.4 Densidade da malha utilizada nas análises paramétricas
6 6 7 7 8 14 28 31 34 35 38 40 41 41 43 52 54 55 55 55 59 59 63 67 68 68 71
Tabela 5.5 Recalque Máximo do radier estaqueado segundo arranjo das estacas
Tabela 5.6 Recalque Diferencial x Relação de espaçamento no radier estaqueado.
Tabela 5.7 Percentagem de carga total nas estacas do radier estaqueado. Tabela 5.8 Distorção angular no radier estaqueado x relação de espaçamento Tabela 5.9 Carga e Recalque em Radier e Estacas isoladas
Tabela 5.10 Cargas de ruptura de elementos estruturais
Tabela 5.11 Quadro comparativo de resultados e fatores de segurança Tabela 5.12 Configurações de radier estaqueado admissíveis.
Tabela 5.13 Recalque obtido para Qatuante = 28000 kN.
Tabela 5.14 Distorção angular obtido para Qatuante = 28000 kN. Tabela 5.15 Carga no grupo de estacas para Qatuante = 28000 kN
Tabela 5.16 Pré-dimensionamento do número de estacas para Qatuante = 28000 kN
Tabela 5.17 Pré-dimensionamento do radier Isolado e fator de segurança do radier estaqueado para Qatuante = 28000 kN.
75 78 84 87 92 95 96 99 102 102 102 103 103
LISTA DE SÍMBOLOS
B Largura do radier m
CN Fator de correção pelo efeito do nível de tensões
D, d Diâmetro das estacas
E Módulo de deformabilidade kPa
Ep Módulo de deformabilidade da estaca kPa
Er Módulo de deformabilidade do radier kPa
Es Módulo de deformabilidade do solo kPa
h Profundidade m
K Coeficiente de reação vertical
L Comprimento da estaca m
N Número de golpes SPT
N60 Número de golpes SPT padrão americano
NA Profundidade do nível d'água
Q Carga axial aplicada kN
S/d Relação Distância/Diâmetro entre estacas
Szz Tensão de compressão na direção z kN/m2
t Espessura m
U3 Componente do deslocamento na direção z mm
ⱱ Coeficiente de Poisson
ⱱp Coeficiente de Poisson da estaca
ⱱr Coeficiente de Poisson do radier
ⱱs Coeficiente de Poisson do solo
β Distorção angular
δ Recalque diferencial mm
ε Deformação linear mm
μ Média aritmética
ρ Recalque mm
σ Tensão normal total kPa
σ Desvio Padrão
σ1, σ2, σ3 Tensões principais kPa
σoct Tensão normal octaédrica kPa
σx, σy, σz Tensões normais em coord. retangulares kPa
τ Tensão cisalhante kPa
φ Ângulo de atrito interno do solo °
ψ Ângulo de dilatância °
CAPITULO 1. INTRODUÇÃO
A instrumentação das obras geotécnicas permite observar seu comportamento, e através dos resultados de ensaios de prova de carga, analisa-se o mecanismo de transferência de carga ao solo, diretamente, pelo sistema de fundação adotado. Os ensaios SPT permitem a estimativa empírica de parâmetros geotécnicos através de correlações, necessárias para solucionar problemas de engenharia geotécnica. O surgimento de computadores possibilitou o desenvolvimento de ferramentas numéricas para a análise numérica do comportamento solo-estrutura, como o Método dos Elementos Finitos (MEF), e através de vários modelos constitutivos analisa diversos problemas na Geotecnia. Essa análise obtida numericamente por meio de comparações com resultados observados no campo determinam quais os modelos que melhor representam o comportamento observado.
As fundações em radier estaqueados são estruturas compostas, pelas estacas, radier e solo. O radier interage diretamente com o solo e é suportado pelo grupo de estacas. As cargas verticais e horizontais transmitidas pela estrutura, assim como as cargas devido ao vento, são transferidas ao solo pelo radier e as estacas.
Desde meados do século passado, vários autores vêm estudando as fundações em radier estaqueado [Zeevaert (1957), Hooper (1974), Brown e Weisner (1975), Burland et al (1977), Davis e Poulos (1980), Clancy e Randolph (1993), Lutz et al (1993), Poulos (1994, 2001), Randolph (1994), Gandhi e Maharaj (1996), Ahner e Soukhov (1997), El-Mossallamy e Franke (1997), Mandolini e Viggiani (1997), Smith e Wang (1998), Russo (1998), Cunha et. al. (2000, 2001, 2002, 2004, 2006), Paiva e Mendonça (2000, 2003), Reul (2000, 2002, 2004), Hartman e Jahn (2001), Poulos (2001), Van Impe (2001), Cunha e Bezerra (2002), Reul e Randolph (2002, 2004), Sales et al. (2002, 2005, 2009), Bacelar (2003), Bezerra (2003), Bezerra et al (2003, 2005), Mandolini (2003), Mandolini et. al. (2003), Liang et al (2003, 2004), Chow et al (2004), Cunha e Zhang (2006), Garcia et al (2006), Ming-Hua et al (2006), Niandou e Breysse (2006), Sanctis e Mandolini (2006), Chow (2007), Lima (2007), Small (2007), Janda et. al. (2008), Lebeau (2008), Lorenzo (2009), Giretti (2009), Rabiei (2009), Cui et al (2010), El-Mossallamy et al (2010), Rabiei (2010), Reinaldo (2010), Sosa (2010), Souza (2010), Wang et al (2010), Yamashita et al (2010), Hassen et al (2011), Khoury
et al (2011), Poulos et al (2011), Soares (2011), Su et al (2011), Sharma et al (2011, 2012), Kalpakci e Ozkan (2012), Lehler e Bar (2012), etc.], desenvolvendo métodos de cálculo aproximados e outros mais rigorosos considerando modelos numéricos a partir da contribuição de cada um dos elementos envolvidos na solução, de modo que as estacas começam a ser introduzidas para reduzir os recalques e otimizar a fundação, e não com o propósito exclusivo de aumentar a capacidade carga de todo o sistema.
O uso de fundações em radier estaqueados se tornou mais frequente nos últimos anos, pela ação combinada do radier e as estacas para aumentar a capacidade de carga, reduzir recalques absolutas e diferenciais no radier (Small et. al., 2007).
Na comparação do conjunto de parâmetros geotécnicos de laboratório e “in situ” para modelar a falha das provas de campo com uma precisão suficiente, os melhores resultados foram obtidos utilizando os valores da retroanálise (Janda et. al., 2009).
Nesse sentido em um primeiro estágio o trabalho consiste na realização de retroanálise numérica de um banco de dados de provas de carga instrumentadas conduzidas por SOARES (2011) em grupo de estacas e radier estaqueados, visando reproduzir adequadamente o comportamento carga-recalque obtido experimentalmente e assim encontrar os valores dos parâmetros geotécnicos do solo para futuras simulações. Para isto devem ser escolhidas a posição e os limites do modelo que são de importância e que podem ter influência sobre os recalques calculados, assim como a escolha dos outros fatores da modelagem numérica (geometria, interface, bordas, etc.)
Num segundo estágio, serão feitas análises paramétricas de fundações em radier estaqueados com o intuito de obter um maior conhecimento do comportamento da fundação em radier estaqueado, mediante algumas alterações de sua configuração que inclui a espessura do radier, número, diâmetro, espaçamento e comprimento das estacas embutidos no solo.
A retroanálise e análise paramétrica são realizadas pelo Método dos Elementos Finitos (MEF 3D), usando o modelo constitutivo elástico-plástico de Mohr-Coulomb. Foi usado o programa computacional Cesar LCPC v4 (Cleo 3D versão 1.07).
1.1. OBJETIVO GERAL
Conhecer o comportamento da fundação em radier estaqueado em um depósito arenoso de várias camadas através da retroanálise numérica de um banco de dados de prova de carga, e da análise paramétrica, e fazendo uso do Método de Elementos Finitos 3D, com o modelo constitutivo de Mohr-Coulomb por meio do programa CESAR LCPC v4.
ESPECÍFICOS
Representação adequada das curvas carga / recalque observadas em um banco de dados de prova de carga por meio de retroanálise numérica.
Definir os parâmetros geotécnicos do solo a partir da retroanálise por meio da modelagem numérica para serem empregados em futuras simulações no maciço. Executar análise paramétrica para obter um maior conhecimento do comportamento da fundação em radier estaqueado no depósito estudado.
1.2. ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
A dissertação é estruturada em seis Capítulos que desenvolvem o tema abordado. O Capítulo 1 apresenta introdução sobre o assunto, as abordagens do projeto em geral. Citam-se os objetivos da pesquisa.
O Capítulo 2 consiste nos fundamentos teóricos em que se baseia o desenvolvimento deste trabalho.
No Capítulo 3, apresentam-se, a localização, as provas de carga e os ensaios de campo (ensaio SPT) executados no estudo experimental de SOARES (2011). Em seguida, descreve-se a metodologia utilizada nas análises numéricas.
No Capítulo 4, mostram-se e discutem-se os resultados da retroanálise numérica, bem como as comparações entre os resultados das curvas carga-recalque obtidas no campo por SOARES (2011) e por meio da simulação numérica.
No Capítulo 5, mostram-se as análises paramétricas do radier estaqueado para diversas configurações que inclui a espessura do radier, número, diâmetro, espaçamento e comprimento das estacas embutidos no solo.
Finalmente no Capítulo 6, apresentam-se as principais conclusões do trabalho e algumas sugestões para continuação desta pesquisa.
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Neste capítulo, será apresentada uma breve revisão das abordagens, formulações, equações e dos conceitos e definições básicas que englobam este estudo. São vistas as correlações com os ensaios SPT, propriedades mecânicas do aço e concreto, considerações gerais sobre modelos elástico-plásticos, modelagem numérica, modelos constitutivos, ajuste estatístico dos dados e recalques admissíveis.
2.1. CORRELAÇÕES COM OS ENSAIOS SPT
O estudo procura correlações para obtenção de parâmetros geotécnicos com os valores de N obtidos em sondagens SPT. Ao estabelecer correlações, as abordagens modernas recomendam que os valores de N devem ser corrigidos devido ao efeito da energia de cravação e do nível de tensões.
A correção pelo efeito da energia da cravação, normalizado com base no padrão americano de N60, é realizada através da relação linear entre a energia empregada e
a energia de referência:
/60
(2.1) Décourt et. al., 1989 (citado por Décourt et. al., 1998), indica que a eficiência do SPT brasileiro, executado de acordo com a Norma Brasileira NBR 6484, é em média de 72%, e para a correção pelo efeito do nível de tensões, os valores de N60, devem sercorregidos pela expressão:
´´ ,
e
(2.2) Onde:
(σ´oct)1 = Tensão octaédrica para uma areia normalmente adensada sobre pressão
vertical efetiva (σ´vo) de 100 kPa.
σ´oct = Tensão octaédrica ao nível onde o SPT está sendo executado.
De acordo com o critério de Stroud, 1988 (citado por Décourt et. al., 1998), para estabelecer correlações podem ocorrer duas situações:
a) N deve ser corrigido para estimar a densidade relativa (Dr) e para a avaliação do
ângulo de atrito.
b) Valores não corrigidos de N para estimar seu módulo de deformabilidade (E) e seu módulo de cisalhamento (G).
Apresentam-se diversas correlações para estimar parâmetros geotécnicos de areias. Os parâmetros geotécnicos considerados são os necessários para o modelo constitutivo elástico-plástico de Mohr-Coulomb, tais como o Peso específico (Ϫ), Módulo de deformabilidade (E), Coesão (C=0 para areias), Coeficiente de Poisson (ν), Ângulo de atrito interno (Φ) e Ângulo de dilatância (ψ).
2.1.1. CLASSIFICAÇÃO DO SOLO
A Norma de sondagem com SPT (NBR 6484) fornece a tabela 2.1, com a classificação do solo de acordo a sua compacidade ou consistência.
Tabela 2.1 Estados de compacidade e de consistência (NBR 6484) Solo Índice de resistência
N
Designação
Areias e siltes arenosos
<5 5 - 8 9 - 18 19 - 40 >40 Fofa (o) Pouca compacta (o) Medianamente compacta (o)
Compacta (o) Muito compacta (o)
2.1.2. PESO ESPECÍFICO EFETIVO DO SOLO
Pode-se adotar o peso específico efetivo do solo a partir dos valores aproximados da Tabela 2.2, em função da compacidade da areia.
Tabela 2.2 Peso específico em solos arenosos segundo Godoy, 1972 (citado em
Constancio, 2010).
N
(Golpes) Consistência Peso específico (kN/m
3) Areia seca Úmida Saturada
<5 5 – 8 9 – 18 19 – 40 >40 Fofa (o) Pouca compacta (o) Medianamente compacta (o)
Compacta (o) Muito compacta (o)
16 17 18 18 19 20 19 20 21
2.1.3. MÓDULO DE DEFORMABILIDADE
Décourt, 1995 (citado por Décourt et. al., 1998), apresenta correlação para sapatas quadradas rígidas com recalque da ordem de 1% do seu lado:
Tabela 2.3 Valores de E em função de NSPT (Décourt, 1995).
Tipo de Solo E (MPa)
Areias Solos intermediários Argilas Saturadas 3,5 N72 3,0 N72 2,5 N72
Conde de Freitas et al (2012), em “Uma Estimativa do Módulo de Young em Areias por Resultados de Golpes N60”, encontraram que o módulo de deformabilidade é igual a 8,0 N72 (Mpa).
2.1.4. COEFICIENTE DE POISSON
Para o coeficiente de Poisson (ν) podem ser usados os valores da Tabela 2.4, apresentados por Teixeira & Godoy, 1996 (citado por Miná, 2005):
Tabela 2.4 Coeficiente de Poisson (Teixeira & Godoy, 1996).
Solo ν
Areia pouco compacta Areia Compacta
Silte Argila saturada Argila não saturada
0,2 0,4 0,3 – 0,5 0,4 – 0,5 0,1 – 0,3
2.1.5. ÂNGULO DE ATRITO INTERNO DO SOLO
O ângulo de atrito interno em areias densas está no intervalo de 300 – 450 (Escobar
et. al., 2002). O Estudo Comparativo do Comportamento Mecânico de Duas Areias de Osório –RS (Marcon, 2005), verificou que o ângulo de atrito interno em areias densas inundadas está no intervalo de 32,4º – 44, 7º.
Vários autores apresentam formulações para avaliar o ângulo de atrito via resultados SPT (Miranda, 2006), sendo que o valor de Dunhan (1951), ajustou-se aos intervalos descritos acima e aplicadas ao valor de N1.
Dunham (1951):
2.1.6. MÓDULO DE DILATÂNCIA
A dilatância é o aumento de volume na massa de solo provocado por tensões cisalhantes atuantes. A dilatância nas areias depende do ângulo de atrito interno, Φ, e da sua densidade relativa Dr. A expressão proposta por Bolton (1986):
1,25
(2.4) Bolton (1986) indica que para areias de quartzo, a dilatância pode ser aproximada pelas expressões:
∅ 30
30
;
0
30
(2.5)
2.2. PROPRIEDADES MECÂNICAS DO AÇO E CONCRETO 2.2.1. AÇO
A Norma Brasileira ABNT NBR 8800 de Abril 1986: Projeto e Execução de Estruturas de Aço em Edifícios (Métodos dos Estados Limites), na página 13, indicam adotar as propriedades mecânicas do aço, como mostrado na Tabela 2.5.
Tabela 2.5 Propriedades mecânicas do Aço
Propriedade Valor Peso específico Módulo de deformabilidade Coeficiente de Poisson 77 kN/m3 205 GPa 0,30 2.2.2. CONCRETO
A Norma Brasileira ABNT NBR 6118 de Março 2004: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento, na página 24, diz que o Coeficiente de Poisson do concreto pode ser tomado como igual a ⱱ = 0,20.
2.3. CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE MODELOS ELASTO–PLÁSTICOS
Dependendo da história de carregamento e das tensões atuantes no solo, deformações reversíveis (elásticas) e irreversíveis (plásticas) podem coexistir. Neste contexto, a adoção de modelos elástico–plásticos, para a formulação das equações constitutivas é justificada.
Define-se que o material está em regime elástico, quando apenas deformações elásticas e, portanto, reversíveis estão ocorrendo. Por outro lado, no regime elástico– plástico, as deformações totais são resultado de deformações reversíveis e irreversíveis (plásticas).
A seguir, os conceitos fundamentais da teoria da elasticidade e da teoria da plasticidade serão discutidos, introduzindo a apresentação dos modelos constitutivos.
2.3.1. TEORIA DA ELASTICIDADE
A relação linear entre tensão e deformação é o mais simples que pode ser proposta, o que implica uma constante de proporcionalidade entre o incremento da tensão geral e incrementos de deformação.
O comportamento de um material elástico é descrito pela lei de Hooke (1660), onde as tensões são determinadas pelas deformações, ou seja, existe uma relação única entre tensões e deformações.
Através da figura (2.1), percebe-se que podem ocorrer relações elásticas lineares e não lineares entre tensão e deformação, mas devemos considerar também que muitos estados de deformação podem corresponder a um único estado de tensão ou que muitos estados de tensões correspondem a um único estado de deformação.
Figura 2.1 Relações tensão - deformação: (a) linear (b) não linear (Desai &
2.3.2. TEORIA DA PLASTICIDADE
Caso o limite elástico seja ultrapassado o material entra no regime plástico, e após a remoção das cargas aplicadas o corpo ficará permanentemente deformado, com características mecânicas e geométricas dependentes das trajetórias e valores das deformações a que esteve sujeito. O comportamento plástico é assim caracterizado por uma deformação irreversível, obtida depois de atingido um determinado nível de tensão. Deformação plástica é quando a tensão não é mais proporcional à deformação ocorrendo então uma deformação não recuperável e permanente. Para caracterizar o comportamento do material na fase plástica é necessário definir:
Componentes de deformação. Na teoria da plasticidade infinitesimal as deformações dos materiais são consideradas compostas por deformações elásticas (reversíveis) e deformações plásticas (irreversíveis).
Condição de Cedência, a qual permite definir o limite a partir do qual se iniciam as deformações plásticas irreversíveis.
Limite de escoamento. Estado de tensão a partir do qual o material passa a se comportar como elástico-plástico, sendo definido por um critério de escoamento matematicamente expresso por uma função dependente do tensor de tensões, a chamada função de escoamento F. As características deste limite variam de acordo com as propriedades do material. Assumindo propriedades de homogeneidade e isotropia do material, a função de escoamento pode ser expressa em termos das tensões principais ou dos invariantes de tensão. O comportamento para estados de
tensão situados no interior da superfície definida por F é considerado elástico, tornando-se elástico-plástico para estados de tensão situados sobre a superfície Potencial plástico (Q). Função dependente do tensor de tensões do material, cujo gradiente determina a direção dos acréscimos de deformação plástica.
Lei de fluxo. Relação tensão x incremento de deformação plástica, durante ocorrência de fluxo plástico, definida por meio da função potencial plástico. Caso o potencial plástico Q coincida com a superfície de escoamento F, a lei de fluxo é dita associada, caso contrário é chamada de não associada.
Endurecimento. Aumento na resistência do material à deformação plástica (“hardening”), implicando na expansão da superfície de escoamento controlada pelo
valor do parâmetro k (equação 3.3). O fenômeno oposto, isto é da diminuição da resistência do material com o fluxo plástico, denomina-se amolecimento (“softening”) Condição de Consistência, que permite definir os incrementos dos potenciais plásticos e da deformação plástica, para que não se viole a condição de cedência e a lei de endurecimento.
Condições de Complementaridade, as quais permitem relacionar a evolução do campo estático e do campo cinemático plástico (no enrijecimento cinemático preservam-se o tamanho, forma e orientação, mas a superfície de plastificação muda de posição no espaço das tensões).
2.4. MODELOS CONSTITUTIVOS
Um modelo constitutivo permite relacionar as tensões com as deformações unitárias produzidas no interior do material em função de um número determinado de parâmetros que dependem das propriedades mecânicas do solo. Para que o modelo seja realmente útil, deve possuir parâmetros identificáveis (mediante um número reduzido de ensaios simples) e deve ser capaz de reproduzir fisicamente a resposta do material (frente a qualquer mudança de tensões ou deformações).
No presente trabalho, os materiais foram representados pelos modelos: elástico linear isotrópico (aço e concreto) e elástico-plástico com critério de ruptura de Mohr-Coulomb (solo), de acordo com os dados disponíveis dos materiais. Desta forma, vamos apresentar uma descrição destes modelos.
Para uma pesquisa mais detalhada dos modelos constitutivos representativos do comportamento dos solos recomenda-se a leitura de: Ibañez, 2003; Mendonça, 2005; e França, 2006.
2.4.1. MODELOS ELÁSTICOS
A Teoria da Elasticidade tem sido empregada em soluções simplificadas de problemas de engenharia prática. No entanto, o comportamento real dos solos se distancia do comportamento elástico, principalmente no que diz respeito à reversibilidade das deformações quando as solicitações mudam de sentido ou direção. Um tratamento mais realista do comportamento do solo requer uma abordagem mais complexa do que a dada pela Teoria da Elasticidade. Apesar das limitações dos modelos elásticos,
eles são bastante úteis para compreensão e elaboração de modelos constitutivos mais sofisticados.
Existem vários tipos de modelos constitutivos elásticos: alguns assumem o material como sendo isotrópico, outros assumem o material como sendo anisotrópico; alguns assumem comportamento linear, outros assumem comportamento não linear, com parâmetros dependentes dos níveis de tensão e/ou deformação a que o solo está submetido.
2.4.1.1. MODELO LINEAR ELÁSTICO
Este modelo representa a teoria da elasticidade linear presumindo uma relação constante entre tensão e deformação, como o indicado no item 2.2.1. No presente trabalho, é considerado com comportamento linear elástico o aço (macacos) e o concreto armado (bloco e estacas).
2.4.2. MODELOS ELASTO-PLÁSTICOS DE SOLOS
As limitações dos modelos elásticos, em relação à sua capacidade para representar consistentemente os processos de escoamento e os estados de descarrega/recarga, contribuíram no interesse pela pesquisa e formulação de modelos constitutivos mais versáteis, realistas e abrangentes.
A diferença entre os modelos elásticos e elástico-plásticos é que neste se sabe, a cada instante de aplicação de cargas e de descargas quais as deformações plásticas, ao contrário daqueles, em que as deformações não recuperáveis somente serão conhecidas quando do alívio de cargas.
No material com comportamento elástico-plástico perfeito, a superfície de plastificação é fixa no espaço geral das tensões e não muda de tamanho ou posição quando ocorrem deformações plásticas. Se o estado de tensões permanece “abaixo” ou “dentro” da superfície de plastificação, o comportamento do material é puramente elástico; se o estado de tensões se situa “sobre” a superfície de plastificação ocorrem deformações plásticas. Critérios clássicos como os de Tresca, Von Mises, Mohr-Coulomb e Drucker-Prager pertencem a essa categoria.
2.4.2.1. MODELO DE MOHR-COULOMB
O modelo elástico-plástico de Mohr-Coulomb é amplamente utilizado para a análise geotécnica. Ele fornece bons resultados do comportamento ao cisalhamento dos solos. Conforme o critério de ruptura de Mohr-Coulomb (surge na sequência da interpretação física da lei de Coulomb em 1773 e feita por Mohr em 1882), a resistência ao cisalhamento cresce com o acréscimo das tensões normais no plano de ruptura e é apresentado graficamente na Figura 2.2. O conceito do círculo de Mohr (que faz uma reta na envoltória de Mohr) pode ser usado para expressar o critério de escoamento em termos das tensões principais.
Figura 2.2 Critério de ruptura de Mohr-Coulomb.
Os dois parâmetros do material c e Φ podem ser determinados a partir de ensaios de compressão triaxial convencional (CTC) levando o material até a condição de ruptura. O pressuposto do modelo de solo é que os incrementos de deformação que acompanham qualquer mudança na tensão podem ser divididos em partes elásticas (recuperáveis) e plásticas (irrecuperáveis). Figura 2.3.
Figura 2.3 Curva Tensão/Recalque no modelo elástico-plástico de Mohr-Coulomb.
2.4.3. PROGRAMA CESAR LCPC
O programa CESAR LCPC foi desenvolvido pelo Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (LCPC), de Nantes em França, é um programa de cálculo com base no
Método dos Elementos Finitos, e com suas próprias características de pré e pós-processamento. A solução de sua arquitetura modular permite também acomodar módulos com base no Método dos Elementos Finitos de Contorno. Este programa é particularmente adequado para resolver os problemas de engenharia e médio ambiente: Estradas e pavimentos, estruturas de Engenharia Civil, Engenharia Geotécnica e Riscos Naturais, projetos urbanos, túneis, mecânica dos solos e rochas, térmica, hídrica, etc. Contém múltiplos modelos constitutivos (Tabela 2.6).
Para uma investigação mais detalhada sobre o programa recomenda-se a leitura do Manual e Boletins do CESAR LCPC (Itech, 2003).
Tabela 2.6 Modelos Constitutivos César LCPC (Fonte: Boletim LCPC 256-257, 2005).
Modelos constitutivos em Mecânica Materiais Padrão
Elasticidade: Linear isotrópico Linear ortotrópica
Com dilatância isotrópica
Elasticidade-plasticidade, critério com:
Mohr-Coulomb (com ou sem deformação por endurecimento, com ou sem elasticidade ortotrópica). Tresca
Von Mises (com ou sem deformação por endurecimento) Drucker-Prager (com ou sem deformação por endurecimento) Parabólico Vermeer Nova Cam-Clay modificado Prévost-Hoeg Orientado Mélanie
William - Warnke (Dois modelos constitutivos) Hoek-Brown
Areias, argilas, rochas. Argilas
Metais
Areias, argilas, rochas. Concreto Areias Areias Argilas Rochas Média estratificada Argilas Concreto Rochas Outros:
2.5. MODELAGEM NUMÉRICA
A modelagem numérica é uma técnica baseada no cálculo numérico, utilizada para validar ou refutar propostas de modelos conceituais a partir de observações ou derivados de teorias anteriores. Se o cálculo das equações que representam o modelo proposto é capaz de ajustar as observações, em seguida, se fala de um modelo de acordo com o mesmo, e também se diz que o modelo numérico confirma a hipótese (o modelo), se o cálculo não é permitido em qualquer caso, para reproduzir as observações, falamos de um modelo e inconsistente com os dados que refutam o modelo conceitual.
A qualidade dos resultados da modelação numérica só pode ser tão boa quanto à qualidade da aproximação numérica. A partir do momento em que as quantidades importantes tendem a mudar muito rapidamente com a posição ou com o tempo, então é necessário, aumentar a densidade da discretização da malha utilizada na modelação numérica, a fim de ser capaz de seguir as alterações, ou mais para incorporar dentro da descrição numérica algumas interpolações matemáticas que são capazes de acompanhar a variação real entre pontos discretos de modelagem. De fato a velocidade e os custos de modelagem numérica se incrementam enquanto à densidade dos pontos de modelagem aumentam. Em geral, deve primeiramente ser verificada que um procedimento que é desenvolvido para resolver numericamente o problema é de fato capaz de dar resultados corretos quando aplicado a uma situação para a qual uma resposta exata seja conhecida. Pode-se então aplicar com maior confiança ao problema da nossa pesquisa (Wood, 2004).
No presente trabalho para as modelagens foi utilizado o Método dos Elementos Finitos (MEF 3D), utilizando o programa CESAR-LCPC v4 (Cleo 3D versão 1.07). Na Figura 2.4 são mostrados os diversos tipos de comportamento tensão-deformação.
Figura 2.4 Tipos de comportamento tensão x deformação: (a) linear elástico; (b) não
linear elástico; (c) não elástico ou plástico; (d) rígido perfeitamente plástico; (e) elástico-plástico: (1) perfeitamente plástico; (2) enrijecimento; (3) amolecimento.
(Fonte: Desai & Cristhian, 1977, citado por Thomé, 2009).
Para a modelagem numérica é preciso definir cada um dos 04 fatores envolvidos neste processo: geometria; materiais; cargas e condições de apoio, contorno ou fronteiras.
2.5.1. MODELAGEM DA GEOMETRIA.
O conjunto radier estaqueado é formado por dois elementos estruturais e o solo, de modo que cada um deles deve ser corretamente modelado de maneira que o resultado final simule de forma real o comportamento do objeto de estudo. Uma modelagem do ponto de vista geométrico deve ter em conta os seguintes aspectos:
- As dimensões em geral devem assegurar que o comportamento do objeto em estudo não é influenciado pelas restrições dos contornos do modelo.
- Cada elemento deve ser modelado respeitando no possível sua forma e dimensões. - Sempre que possível são feitas simplificações por simetria com o objetivo de
minimizar o tamanho do modelo.
2.5.1.1. MODELAGEM GEOMÉTRICA DAS ESTACAS.
Na modelagem geométrica das estacas é atribuída grande importância para simular adequadamente o comportamento das mesmas. Ibáñez (2001) e Díaz (2008), citados por Sosa (2010) indicam recomendações para a modelagem geométrica de uma estaca:
- Os limites verticais do modelo devem ser definidos, pelo menos, duas vezes o comprimento (L) da estaca.
- Os limites horizontais do modelo devem ser definidos, pelo menos, duas vezes o comprimento (L) e em cada lado da estaca.
- O contato entre dois materiais ou elementos deve ser simulado usando elementos de interface.
Figura 2.5 Limites do modelo em estacas (Sosa, 2010) 2.5.1.2. MODELAGEM GEOMÉTRICA DO RADIER.
Na transferência de cargas da superestrutura ao solo pelo Radier estaqueado, a contribuição do radier é muito importante, por isso a sua análise em isolamento vai permitir uma melhor compreensão da sua contribuição para o bom funcionamento do sistema de fundação. Sosa (2010) indica recomendações para a modelagem do radier:
- Os limites verticais do modelo devem ser definidos, pelo menos, duas vezes e meia a largura (B) do radier.
- Os limites horizontais do modelo devem ser definidos, pelo menos, três vezes a largura (B) do radier.
Figura 2.6 Limites do modelo em radier (Sosa, 2010) 2L
4L
2,5B 3B
2.5.1.3. MODELAGEM GEOMÉTRICA DO RADIER ESTAQUEADO.
Sosa (2010) indica, que as dimensões horizontais do modelo radier estaqueado são três vezes a largura (B) do radier e a profundidade três vezes o comprimento das estacas.
Figura 2.7 Limites do modelo em radier estaqueado (Sosa, 2010) 2.5.2. MODELAGEM DO MATERIAL.
Um dos aspectos fundamentais para a simulação de um dado fenômeno constitui o modelo constitutivo a ser adotado para o material.
2.5.2.1. SOLO
No estudo de problemas associados com modelos geotécnicos são normalmente utilizados comportamento elástico-plástico. No entanto, no caso de radier estaqueado foi verificada em revisão da literatura vários autores usaram em suas pesquisas modelos elásticos a citar: Liang et al. (2003, 2004), Mendonça e Paiva (2003), Nakai et al. (2004), Wong e Poulos (2005), Chaudhary (2007) e Moyes et al. (2011); também foram utilizados modelos elástico-plásticos como Drucker-Prager e Mohr-Coulomb, especialmente para o estudo de cimentações profundas pelos autores: Comodromos et al. (2003), Hoback y Rujipakorn (2004), Lorenzo (2009), Sosa (2010) e Souza (2010). Para uma pesquisa mais detalhada dos modelos constitutivos representativos do comportamento dos solos recomenda-se a leitura de: Ibañez, 2003; Mendonça, 2005; e França, 2006.
3L 3B
2.5.2.2. CONCRETO.
Para o concreto adotam-se modelo linear e elástico em correspondência com pesquisadores consultados: Comodromos et al. (2003), Rujipakorn Hoback (2004), Chaudhary (2007), Lorenzo (2009), Sosa (2010) e Souza (2010). Para isto deve-se
fazer coincidir os esforços aplicados na primeira fase do comportamento tensão x deformação com o domínio elástico, controlando a segunda fase do domínio plástico nos programas de cômputo, para a não ocorrência da deformação plástica.
2.5.2.3. INTERFACE.
A interface é um dispositivo matemático para simular a interação que ocorre no contato entre dois materiais diferentes ou elementos (por exemplo, solo-radier e solo-estaca). A sua principal vantagem é a de permitir a ocorrência de deformações elásticas em um elemento em relação a outro. Para descrever seu comportamento é usado o modelo elástico-plástico de Mohr-Coulomb. Esta abordagem permite uma distinção entre um comportamento elástico, onde pequenos deslocamentos ocorrem na interface e o comportamento plástico que poderia levar ao deslocamento permanente. Sosa (2010) indica que o parâmetro da interface tem uma influência marcada apenas ao utilizar os modelos de solo com endurecimento.
2.5.3. MODELAGEM DAS CARGAS.
As fundações em Radier estaqueado dão suporte a colunas da superestrutura, e em alguns casos, coincidem com a localização das estacas. As cargas aplicadas podem ser horizontais, verticais e de momentos.
2.5.4. MODELAGEM DAS CONDIÇÕES DE APOIO, BORDA OU CONTORNO.
Estas devem ser definidas de tal forma que as restrições não causem qualquer influência sobre o comportamento da tensão-deformação do fenômeno estudado.
2.6. AJUSTE ESTATÍSTICO DOS DADOS
Os solos e suas propriedades variam ponto a ponto, em resposta às mudanças dos processos externos como, as condições ambientais durante a sua formação, os carregamentos, a reologia do material e outros.
Existem várias fontes de incerteza nos parâmetros geotécnicos das camadas do solo, como a heterogeneidade natural, a limitação de dados e os erros das medidas (erros nas provas de carga e na modelagem). Nestes casos, para definir ditos valores, ajustes estatísticos são necessários, pois um mesmo parâmetro geotécnico resulta em diferentes valores.
2.6.1. DISTRIBUIÇAO NORMAL
A distribuição normal é uma das mais importantes distribuições da estatística, conhecida também como Distribuição de Gauss ou Gaussiana. Foi primeiramente introduzida pelo matemático Abraham de Moivre. Além de descrever uma série de fenômenos físicos e financeiros, possui grande uso na estatística inferencial. É inteiramente descrita por seus parâmetros de média e desvio padrão, ou seja, conhecendo-se esses valores se consegue determinar qualquer probabilidade em uma distribuição Normal. A equação da curva Normal é especificada usando Dois parâmetros: a média µ, e o desvio padrão σ. Denotamos N (µ, σ) à curva Normal com média e desvio padrão. A média refere-se ao centro da distribuição e o desvio padrão ao espalhamento (ou achatamento) da curva. A equação da curva é:
(2.7) Para a distribuição Normal, as proporções de valores caindo dentro de um, dois, ou três desvios padrão da média são (Figura 2.5): Para um desvio padrão isto representa cerca de 68% do conjunto, enquanto dois desvios padrões representam cerca de 95%, e três desvios padrões cobrem cerca de 99.7%. Este fato é conhecido como regra 68-95-99.7, ou a regra empírica, ou a regra dos 3-sigmas.
Figura 2.8 Função de densidade para a distribuição normal padrão. Fonte: IGM, PUC Goiás, 2010.
2.7. RECALQUES
O recalque, designado por δ, é o fenômeno que ocorre quando uma edificação sofre um rebaixamento devido ao assentamento do solo sob sua fundação. O recalque é a principal causa de trincas e rachaduras em edificações, principalmente quando ocorre o recalque diferencial, ou seja, uma parte da obra rebaixa mais que outra gerando esforços estruturais não previstos e podendo até levar a obra à ruína.
2.7.1 RECALQUES DIFERENCIAIS ADMISSÍVEIS
A quantificação das deformações admissíveis é feita, em geral, em termos de distorções angulares (β) ou de relações de deflexão (∆/L), conforme o tipo de estrutura. Na figura 2.6 são apresentados os valores da distorção angular β e os danos associados sugeridos por Bjerrum (1963) citado por Velloso & Lopes, 2004.
Figura 2.9 Distorções angulares e danos associados segundo Bjerrum, 1963. 2.7.2. RECALQUE TOTAIS LIMITES EM AREIAS
Segundo Velloso & Lopes (2004), para sapatas em areias, recomenda-se adotar um recalque absoluto limite de 25 mm. Para fundações em radier, esse valor pode ser elevado para 50 mm. Skempton e MacDonald (1956) sugerem 40 mm para sapatas isoladas e 40 a 65 mm para radier, partindo da fixação de um β limite igual a 1/500.
2.8. FATOR DE SEGURANÇA
A Norma Brasileira NBR 6122 (ABNT, 2010) estabelece o critério de controle para o fator de segurança admissível, a qual é o fator de segurança global (FSPR > 2,0).
Para a determinação destes fatores de segurança, consideraram-se as recomendações de Sanctis & Mandolini (2006), citado em Soares (2011), descritas nas Eq.(2.8), (2.9) e (2.10), a seguir apresentadas:
0,8 ∗
.
2,0
(2.8)(2.9)
(2.10)
Onde:
FSPR, FSR, FSP Fator de segurança do radier estaqueado, radier isolado e grupo de
estacas respectivamente.
QPR, QR, QP Cargas últimas do radier estaqueado, radier isolado e grupo de
estacas respectivamente.
Q Carga atuante.
2.9. SÍNTESE DO CAPÍTULO
As abordagens modernas indicam correções do valor de N (do ensaio SPT) devido ao efeito da energia de cravação e do nível de tensões, para estabelecer correlações para a avaliação do ângulo de atrito interno do solo. No Brasil a energia de cravação é em média 72% (Décourt, et. al, 1989).
Foram definidas formulações e equações para usar correlações empíricas e determinar o valor das propriedades geotécnicas do solo. As propriedades geotécnicas consideradas são aquelas necessárias do modelo constitutivo de Mohr-Coulomb.
As normas brasileiras, ABNT ANBR 1880 e ABNT ANBR 6118, estabelecem as propriedades mecânicas do aço e concreto, respectivamente.
Os métodos de análises utilizam abordagens simplificadas, entre elas a Teoria da elasticidade, teoria da plasticidade e ferramentas mais complexas através de modelagem numéricas com softwares específicos e fazendo uso de modelos constitutivos.
Ajustes estatísticos, por meio da distribuição normal, serão necessários para definir valores dispersos que possam ser encontrados no transcurso da pesquisa.
Foi definido o recalque total limite em areias, onde Skempton e MacDonald (1956) sugerem 40 mm e uma distorção angular limite igual a 1/500.
Finalmente foram definidos os critérios para encontrar os fatores de segurança do sistema de fundação em radier estaqueado.
CAPITULO 3. LOCAL DE ESTUDO, MATERIAIS E MÉTODOS.
Este capítulo apresenta a localização e uma breve descrição do estudo experimental e os resultados obtidos nas provas de carga realizada por SOARES (2011).São apresentados os resultados das correlações, baseados no NSPT, para obter os
parâmetros geotécnicos iniciais, geometria e condições adotadas para a modelagem, necessários para retroanálise do comportamento tensão-deformação dos solos, bem como a metodologia empregada nas análises numéricas das provas de carga, desenvolvidos neste trabalho.
3.1. ESTUDO EXPERIMENTAL REALIZADA POR SOARES (2011)
Os testes foram executados em solo arenoso da área litorânea de João Pessoa/PB, no Campo Experimental de Fundações, da empresa Copesolo Estacas e Fundações Ltda. (Figura 3.1). A cidade de João Pessoa, capital da Paraíba, localiza-se no extremo leste do estado em sua zona costeira.
Figura 3.1 Vista aérea do local da pesquisa, João Pessoa / PB, (Soares, 2011).
Oce
ano Atlân
As investigações geotécnicas consistiram de sondagens SPT. Na Figura 3.2, apresenta-se a vista em planta da área de teste e dos furos de sondagens.
Figura 3.2 Vista em planta da área de teste e dos furos de sondagens SPT. (Fonte:
Soares, 2011).
O perfil geológico-geotécnico obtido através das sondagens SPT mostra-se na Figura 3.3. Na Tabela 3.1 estão indicados os valores do ensaio SPT de cada um dos furos de sondagem
Foram executadas catorze estacas testes do tipo Hollow Auger (estacas de concreto moldadas “in situ”) com 0,30 m de diâmetro e 4,5 m de comprimento. As estacas foram divididas em dois tipos de fundação: grupo de estacas e radier estaqueado. O posicionamento das estacas no campo de testes é mostrado na Figura 3.4.
Figura 3.3
Perfil geológico-geotécnico obtid
o através das sondagens SPT.
F
onte: SOARES
Tabela 3.1 Valores de N obtidos dos ensaios SPT. (Soares, 2011) Profundidade (m) SP 01 SP 02 SP 03 SP 04 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 0 13 7 6 5 32 45 25 14 9 5 2 16 9 10 15 19 10 15 25 27 20 17 14 12 12 6 0 14 8 7 14 33 42 16 12 9 5 3 9 14 15 10 16 16 14 30 24 18 14 13 11 9 7 0 12 7 11 12 30 37 20 12 6 5 4 3 15 18 19 19 16 18 19 13 14 16 13 11 12 12 10 0 11 5 7 8 28 41 23 14 4 3 2 9 11 16 17 18 16 20 19 12 11 14 11 10 13 NA. (Julho 2011) NA. (Abril 2008) 2,35 2,30 1,69 1,75
Realizaram-se sete ensaios (Figura 3.5.), de provas de carga estáticas lentas (cujos dados apresentam-se no Anexo A), em condições saturadas (profundidade média do lençol freático a 1,72 m.), sendo três nos modelos em grupo de estacas, três nos radier estaqueados e uma prova de carga direta segundo o seguinte:
1) Grupo de uma estaca 2) Radier com uma estaca 3) Grupo de duas estacas 4) Radier com duas estacas 5) Grupo de quatro estacas. 6) Radier com quatro estacas 7) Bloco isolado
Essas provas de carga foram conduzidas em blocos de concreto armado, rígidas, quadradas, de lado igual a 1,55 m e altura 0.85 m.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 3.5 Provas de carga feita por Soares (2011): a) Grupo/radier uma estaca, b)
Grupo/radier duas estacas, c) Grupo/radier quatro estacas, e d) Bloco isolado. SOARES (2011) teceu algumas considerações importantes sobre as provas de carga: - As provas de carga direta e nas estacas foram realizadas conforme NBR 6489
(Prova de carga direta sobre terreno de fundação) e NBR 12131 (Estacas–Prova de Carga Estática) respectivamente. Os carregamentos à compressão foram do tipo “lento” e aplicado, em estágios sucessivos.
- Construiu-se um bloco único, pré-moldado de concreto armado, para atuar como elemento rígido de transmissão de carga aos modelos de fundação. O modo de apoio do bloco, apenas nas estacas ou nas estacas e no solo, caracteriza o tipo de fundação, seja em grupo de estacas ou em radier estaqueado respectivamente. - Nos modelos em grupo de estacas escavou-se o solo 5,0 cm abaixo da cota de
em radier estaqueado, escavou-se até o nível de arrasamento das estacas permitindo o contato do bloco com o solo (concreto de regularização magro). O fundo do bloco pré-moldado encontra-se na profundidade de 0,50 m, na camada superficial de areia. A cota de ponta das estacas localiza-se na profundidade de 5,0 m, em uma camada de areia média, pouco siltosa de compacidade compacta a muito compacta.
- O carregamento, nos ensaios, foi aplicado diretamente sobre o bloco pré-moldado. Este serviu de elemento rígido para a transferência de carga às estacas (nas fundações em grupo de estacas) e às estacas e solo (nas fundações em radier estaqueado). Aplicaram-se as cargas através de macaco hidráulico cilíndrico com curso máximo de 0,15 m. Sua capacidade é de 5000 kN e acionado por bomba manual. Mediu-se a carga total aplicada com a célula de 4000 kN, instalada no topo do bloco. A carga nas estacas foi medida com as células de 1000 kN, instaladas abaixo do bloco, no topo das estacas. A carga no topo da estaca instrumentada foi medida pela célula de 1000 kN e pelo sensor de deformação. Nos ensaios com radier estaqueado determinou-se a carga no solo pela subtração do valor da carga total pela carga das estacas.
SOARES (2011) concluiu os seguintes aspectos:
- As curvas carga x recalque obtidas nos ensaios não apresentaram ruptura física nos elementos de fundação. As cargas atingidas nas fundações em grupo de estacas (estaca isolada e grupo com duas e quatro estacas) provocaram recalques elevados. No caso da estaca isolada o recalque máximo foi de 86,32 mm. Em todos os três ensaios a curva “carga x recalque” apresentou um formato mais pronunciado no fim do carregamento. Uma evidência de que a carga de ruptura estava próxima de ser atingida.
- O formato das curvas experimentais das provas de carga em radier estaqueado com duas e quatro estacas apresentou um crescimento contínuo do recalque com a carga sem evidenciar uma ruptura. O trecho final do carregamento tem declividades menores em relação às curvas dos ensaios em grupo de estacas. Ambas as curvas tiveram formatos muito parecidos com recalque máximos da ordem de 16 mm. Observa-se uma tendência mais linear do gráfico com declividades maiores no início do ensaio.
SOARES (2011) encontrou os seguintes parâmetros mecânicos do concreto:
Tabela 3.2 Parâmetros mecânicos do concreto (Soares, 2011).
Propriedades Ϫ E
kN/m3 GPa
Bloco 25 21,5
Estaca 24 21,5
Nas Figuras 3.6, 3.7 e 3.8 apresentam-se as curvas carga x recalque das provas de carga feitas por SOARES (2011).
Figura 3.6 Curvas carga x recalque Grupo Uma Estaca, Bloco Isolado e Radier Uma
Estaca (Modificado, Soares, 2011).
Na Figura 3.6 pode ver-se um ganho mínimo do desempenho entre o Radier uma estaca e o Bloco isolado e um comportamento quase elástico face a curva do Grupo uma estaca.
Figura 3.7 Curvas carga x recalque Grupo Duas Estacas e Radier Duas Estacas
(Modificado, Soares, 2011).
Figura 3.8 Curvas carga x recalque Grupo Quatro Estacas e Radier Quatro Estacas
3.2. PARÂMETROS GEOTÉCNICOS INICIAIS
Os parâmetros geotécnicos do solo considerados no presente trabalho são aqueles necessários para o modelo constitutivo de Mohr-Coulomb, tais como o Peso específico (Ϫ), Módulo de deformabilidade (E), Coesão (C=0 para areias), Coeficiente de Poisson (ν), Ângulo de atrito interno (Φ) e Ângulo de dilatância (ψ). Foram utilizados parâmetros geotécnicos iniciais obtidos por correlações empíricas baseados nos ensaios SPT feitos por SOARES (2011), indicadas na Tabela 3.1 e cujo perfil geotécnico é mostrado na Figura 3.3.
Para estabelecer as correlações N foi corrigido para a avaliação do ângulo de atrito interno. N foi corrigido devido ao efeito da energia da cravação e do nível de tensões e normalizado com base no padrão americano, fazendo uso das equações 2.1 e 2.2. O solo foi dividido em cinco camadas e cujo agrupamento foi feito considerando a proximidade dos valores da média do NSPT. Foram usadas as seguintes formulações:
- Peso específico do solo da Tabela 2.1
- Módulo de deformabilidade do solo da Tabela 2.3 - Coeficiente de Poisson do solo da Tabela 2.4
- Ângulo de atrito interno do solo da equação 2.3, 2.4 e 2.5. - Módulo de dilatância do solo da equação 2.6
O agrupamento preliminar dos parâmetros geotécnicos obtidos por correlações, com as formulações indicadas acima se apresentam na Tabela 3.3. A formulação de Dunhan,1951 (citado por Miranda, 2006) para o valor do ângulo de atrito interno, está no intervalo dos valores encontrados por Escobar et. al, 2002 (30º - 45º).
Por limitações nos estudos dos parâmetros geotécnicos no depósito arenoso, para obter a dilatância, assumiremos que o solo arenoso das camadas contém quartzo e adotaremos a formulação de Bolton (1986) como indicado na equação 2.5.
O valor proposto para o módulo de deformabilidade, para as areias, por Décourt (1995) foi estabelecido para sapatas quadradas e neste trabalho será utilizado inicialmente para retroanalizar o módulo de deformabilidade da prova de carga direta no bloco isolado do estudo experimental de Soares (2011). Na tabela 3.4 apresentam-se o resumo dos Parâmetros Geotécnicos iniciais, assim obtidos.
