MODELAGEM PELO NÚMERO DE OURO

A modelagem pelo número de ouro nos remete à Grécia antiga, mais precisamente ao século V a.C. Nas ruas dessa avançada civilização, eram discutidos conceitos de filosofia, matemática e ciência. Os gregos adoravam o teatro, as esculturas, a arqui- tetura e qualquer forma de manifestação da arte. Um exemplo dessa adoração foi a construção, no centro de Athenas, do Partenon, mais conhecido como Templo das Virgens (Figura 4.34). Na época, o líder do partido democrático Péricles, contratou o maior escultor da Grécia para desenvolver e acompanhar a construção em louvor à deusa da cidade, Atena Partenos. O escultor utilizou em sua fachada um modelo de medida onde o lado maior dividido pelo lado menor é igual à divisão entre o lado menor e a diferença entre o lado maior e o menor (Figura 4.34). Os gregos conside- ravam essa proporção a forma ideal de beleza e harmonia e deram a ela o nome de proporção áurea ou proporção de ouro.

No século XV, o movimento renascentista buscou retomar os valores estéticos da Grécia antiga. Na época, Leonardo Da Vinci (1542-1519) apresentou o famoso “O Homem Vitruviano” (Figura 4.35), onde podemos ver a proporção de ouro relacio- nada com a estrutura ideal do corpo humano. Segundo ele, o umbigo deve dividir o corpo segundo a seção áurea, ou seja, o resultado da divisão da altura total pela altu-

ra do umbigo deve ser o número de ouro. O estudo de Da Vinci recebeu este nome por ser baseado no tratado “De architecture” do arquiteto romando do século I a.C. Marcus Vitruvius Pollio, o único tratado de arquitetura que restou da antiguidade que considerava, em 10 livros, de métodos de construção e decoração a planificação de cidades e suprimento de água, nas proporções do que chamava de segmento áu- reo, que seria o retângulo perfeito.

Ainda hoje, artistas de todo o mundo utilizam essa proporção em suas obras, na maioria das vezes intuitivamente, porém podemos perceber o número de ouro em uma infinidade de obras de arte e monumentos arquitetônicos. No Brasil, pintores

FIGURA 4.35. As proporções do corpo humano segundo o cânon Vitruviano desenho de Da Vinci (Academina, Veneza).

A A B = A – B A-B B B

como Portinari fizeram grande uso dessa proporção intencionalmente. Na obra “O Café”, Portinari utilizou a proporção para atrair a atenção do observador para um ponto desejado da cena.

A proporção áurea, ou número de ouro, é ensinada nas escolas de arte, porém é difí- cil explicar o que a faz tão atraente e harmoniosa. Na verdade, a proporção trouxe uma forma do artista controlar e garantir a harmonia e perfeição de sua criação. De forma surpreendente esse número aparece no arranjo de diversas formas de plantas [Maor, 1988].

Curiosos em como obter a proporção áurea? Ela é dada pela relação mostrada na Figura 4.34. Se você substituir A por 1 e B por x, terá a equação 1/x = x/(1 – x); que também pode ser escrita como x2+ x – 1 = 0 e cuja raiz positiva é x ( 5 – 1)/2. Assim a razão áurea ou número de ouro é 1/x. Este número como 2 oup é um número ir- racional, ou seja um número cuja expanção decimal é infinita e nunca se repete. Como 2 ,Æ é um irracional algébrico (originário de um polinômio com coeficien- tes inteiros). Outros irracionais comop e ????? são chamados de trancedentais. O número de ouro foi batizado com a letra grega “Æ” e vale aproximadamente 1,61803...

4.9.1. A Seqüência de Fibonacci

Há muito tempo que as manifestações geométricas na natureza vêm intrigando mui- tas pessoas. Na regularidade do crescimento das árvores, nas proporções do corpo humano e dos animais, na freqüência do nascimento de animais, na forma de con- chas, na regularidade do girassol ou na constituição hexagonal dos favos de abelhas.

Leonardo Fibonacci, (ou Leonardo de Pisa (1180-1250), entre muitos outros fei- tos, escreveu o “Liber Abaci” (Livro do Ábaco), onde apresentava a forma in- do-arábica de números que permitia maior rapidez nas operações feitas através da numeração decimal quando comparadas às operações com números romanos utili- zados na época pela sociedade européia. Fibonacci (filho de negociantes, aprendeu matemática no norte da África e assimilou em suas viagens os conhecimentos ára- bes) escreveu: “Impossível algo subsistir se não for devidamente proporcional à sua necessidade”.

Fibonacci enunciou o seguinte problema: “Se eu tiver um casal de coelhos que gera um novo casal ao fim de dois meses e depois um novo casal todos os meses (os quais geram novos casais nas mesmas condições), quantos casais de coelhos terei ao fim de n meses?” A resposta é dada pela série 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...(Figura 4.36), designada geralmente como Números de Fibonacci ou Se- qüência de Fibonacci. Essa série tem a particularidade de à medida que se avança no número de casais, a razão entre um valor e o seu antecessor se aproxima do número de ouro. Ex: 21/13 = 1,6153...

A descoberta da relação entre a seqüência de Fibonacci e o número de ouro de- sencadeou uma série de pesquisas em busca de seqüências e padrões matemáticos

na natureza. As descobertas permitem hoje que biólogos utilizem os padrões para organizar e reconhecer espécies. Dentre as descobertas relacionadas com o número de ouro, estão exemplos como a da concha do Nautilus (Figura 4.37). À medida que o molusco vai crescendo, ele vai construindo uma nova câmara para morar e cada nova câmara é maior que a anterior na proporção do número de ouro.

Podemos citar diversos outros exemplos como a disposição das sementes de um girassol, das escamas de peixe, da distribuição de galhos em árvores ou das cores na natureza. O número de ouro pode aparecer ainda nas poesias, em pirâmides no Egi- to, no artesanato indígena ou onde mais você desejar. Trata-se de uma poderosa chave para modelagem de objetos naturais e, como se disse anteriormente, uma for- ma segura de o artista controlar e garantir a harmonia e a perfeição de sua criação.