Modelagem Petroelástica das Rochas

O processo de criação de mapas de impedância para o grid do reservatório consiste em utilizar as propriedades dinâmicas do reservatório (fornecidas pela simulação), associadas às propriedades composicionais da rocha para resolver as equações de Gassmann (equações 2.10) e calcular os módulos elásticos _ e _ da rocha saturada. A partir destes é então calculada a velocidade sísmica da rocha saturada (equações 2.7 e 2.8), que, multiplicada pela densidade total desta (equação 2.9), fornecerá a impedância. Este processo é feito para cada bloco do grid separadamente, resultando então em um mapa que representa a impedância ao longo de todo o reservatório.

Para o cálculo dos módulos elásticos das rochas saturadas com as equações de Gassmann, é preciso definir três modelos teóricos a serem utilizados: o modelo de fluido efetivo, que irá determinar o método de cálculo do módulo de incompressibilidade da mistura de líquidos saturantes (_), o modelo de mistura de minerais a compor a rocha matriz para o cálculo dos módulos elásticos da rocha matriz (₍ e ₍) e também o modelo de relação entre porosidade e velocidade sísmica, que irá ditar os módulos da rocha porosa seca (_)!* e _)!*). A Figura 3.2 mostra um fluxograma da metodologia de geração de valores de impedância a partir da simulação numérica de reservatório e da modelagem petroelástica das rochas.

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3.3.1. Modelagem do Fluido Efetivo

Neste estudo, foram utilizados dois modelos de fluido efetivo. Para as simulações onde não há injeção de gás, o modelo de fluido efetivo de Gassmann-Biot-Domenico foi utilizado. Este modelo calcula os módulos elásticos do fluido através da equação da média de Reuss (equação 2.20), assumindo equilíbrio de pressões entre os diferentes fluidos, o que para casos de injeção de água é uma aproximação válida.

Já para os casos onde há injeção de gás, assume-se que o equilíbrio de pressão não é totalmente satisfeito. Para todas as simulações que envolvem injeção de gás foi utilizado o modelo de Brie (Brie et al., 1995), onde o módulo do fluido líquido (água e óleo) é calculado a partir da média de Reuss e o fluido efetivo total pela equação 2.21.

3.3.2. Modelagem da Rocha Matriz

Para definir um modelo de mistura de minerais ideal é preciso conhecer detalhadamente a composição da rocha matriz das diferentes fácies do reservatório e suas distribuições ao longo deste. Estudos detalhados das fácies existentes no reservatório de Namorado podem ser encontrados em Zarpelon et al. (1997) e Barboza (2005). Como os objetivos deste trabalho não incluem uma comparação entre dados sísmicos reais e dados sísmicos sintéticos, este modelo pôde ser bastante simplificado. Utilizou-se uma separação das rochas em três litotipos: 1. Rochas Reservatório; 2. Possível reservatório e 3. Rochas não reservatório. Esta separação foi feita segundo o trabalho de Bueno et al. (2011), onde vinte e nove litofácies foram identificadas nos testemunhos analisados do reservatório de Namorado, envolvendo arenitos, conglomerados, argilas, diamictitos e carbonatos. Estas foram então agrupadas em três litotipos: Arenitos de grãos grossos a médios (Reservatório), folhelhos e litotipos mistos (Não reservatório) e Arenitos argilosos (Possível reservatório) (Figura 3.3). Estes litotipos foram utilizados na simulação do presente trabalho na forma de três diferentes tabelas de permeabilidade relativa.

Figura 3.3 – (A) Distribuição de fácies ao longo do modelo 3D do reservatório de Namorado. (B) Distribuição para todo o reservatório. (C) Distribuição ao longo dos poços. (Bueno et al., 2011)

Nesta dissertação todos os blocos caracterizados como não reservatórios (litotipo 3) foram tratados como folhelhos impermeáveis com S = 5 O/ e  = 2.63 U/PV, que são os valores máximos destas propriedades encontrados no reservatório. Isto é uma aproximação um tanto grosseira sabendo que este litotipo é composto também por vários outros tipos de rochas, incluindo carbonatos. Porém, quando aplicamos a sísmica 4D, estamos analisando as áreas onde há variação nas propriedades petrofísicas. Como todos os blocos classificados como não reservatório são blocos nulos e não sofrem variação em nenhuma propriedade, qualquer que seja o modelo de rocha criado, na subtração das duas sísmicas os efeitos destes blocos se cancelam. Destaca-se que no caso de comparações real-sintético é importante que o modelo represente o real da melhor forma possível, pois as reflexões geradas em um interface folhelho-arenito podem ser muito diferentes das geradas por uma interface carbonato-arenito, por exemplo. Porém, como neste caso as comparações serão feitas somente entre o próprio modelo sintético, estas aproximações se mostram satisfatórias.

Os litotipos 1 e 2 (Reservatório e Possível reservatório) são compostos por rochas de composição semelhante, arenitos bem consolidados de variada granulometria e conteúdo de argila. Estes blocos foram tratados como arenitos argilosos compostos por uma mistura de grãos

O = 36,6 X
;  = 2,65 U/PV _{O = 20,9 X
;  =}

Possível Reservatório Reservatório

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2,58 U/PV_{) (Mavko et al., 1998). As frações de volume de cada componente foram definidas}

através do cálculo de conteúdo de argila, feito para cada poço através do perfil de raios gama e interpolado para todos os blocos de litotipo 1 e 2 do modelo geológico (na sessão seguinte há uma ligeira descrição da utilização do perfil de raios gama para estimar o conteúdo de argila de uma rocha argilosa).

Determinadas as frações volumétricas e sabendo os módulos elásticos de cada componente da rocha matriz, é preciso definir os valores dos módulos elásticos da mistura destes componentes em um único sólido. Para isto foram utilizados os limites de rigidez máxima e mínima de Hashin- Shtrikman (equações 2.18). O valor dos módulos elásticos efetivos da rocha matriz foi estimado pela média aritmética entre o limite máximo e o limite mínimo.

3.3.3. Cálculo do Conteúdo de Argila

O conteúdo de argila da rocha (S_\) é a porcentagem volumétrica de argila contida no arenito. Ele pode ser estimado teoricamente, por vários métodos, onde cada método utiliza dados de diferentes perfis de poço (raios gama, potencial espontâneo, densidade e neutrão). Todos estes métodos oferecem uma aproximação superestimada para o volume de argila, de modo que a abordagem mais correta é, para cada ponto de amostragem do perfil de poço, calcular o S_\ utilizando o maior número de métodos/perfis possível, e então, adotar o valor mais baixo como melhor aproximação para aquele ponto (Asquith e Krygowski, 2004). Para o reservatório de Namorado, o perfil de raios gama é o único disponível para o cálculo de S_\. Portanto foi o único perfil utilizado.

O perfil de raios gama mede a radioatividade natural das formações. Argilas possuem radioatividade alta em relação a arenitos e carbonatos, portanto em um reservatório arenítico, por exemplo, um aumento na medida de radioatividade indica presença de argila nesta área do reservatório. É preciso tomar cuidado com áreas com presença de feldspato, mica e glauconita, pois estes minerais tem radioatividade alta através do potássio. Para a diferenciação entre arenitos argilosos e arenitos com presença destes minerais é necessário o uso de um perfil espectral de raios gama, com o qual é possível diferenciar os níveis de radioatividade relativos à presença de tório, urânio e potássio (Asquith e Krygowski, 2004).

Para o cálculo do volume de argila através do perfil de raios gama inicialmente determina- se o índice de raios gama do ponto onde se deseja estimar este valor (N_]0):

N]0 =_X^X^&'− X^ "_

` − X^ "_ , (3.1)

onde X^_&' é o valor obtido no ponto em questão, e X^ _{"_} e X^ _` são os valores mínimo e máximo obtidos neste poço em toda a região do reservatório.

Para uma aproximação de primeira ordem, o N_]0 deve ser usado como o valor de S_\, porém esta aproximação é bastante pessimista. Existem diversas formas não lineares de cálculo de S_\ (Larionov, 1969; Stieber, 1970; Clavier, 1971), a escolha entre estas deve ser feita com relação ao tipo de rocha analisada. Para o caso do reservatório de Namorado, onde predominam arenitos bem consolidados, a melhor escolha é a fórmula de Larionov (1969) para rochas consolidadas (Asquith e Krygowski, 2004):

S\ = 0.33 × 2⋅bcd − 1 . (3.2)

3.3.4. Modelagem da Rocha Porosa

O terceiro modelo teórico a ser definido é a relação entre porosidade e velocidade acústica da rocha. Para se obter o modelo mais apropriado possível de um reservatório é necessário que se faça medidas de porosidade e velocidade acústica em diversas amostras da rocha estudada, de forma a determinar uma relação específica para o reservatório em questão. Porém, de uma forma mais simples, é possível utilizar uma relação empírica definida anteriormente para rochas semelhantes às estudadas. Vários trabalhos experimentais podem ser encontrados na literatura, nos quais diferentes tipos de rochas são analisados (Wyllie et al., 1958; Geertsma, 1961; Raymer et al., 1980; Tosaya & Nur, 1982; Castagna et al., 1985). Cada um destes trabalhos gera relações empíricas para os reservatório e tipos de rochas estudadas. Nesta dissertação, decidiu-se utilizar a relação de Nur (Nur et al., 1991; 1995) por oferecer relações entre os módulos elásticos ( e ) e a porosidade da rocha (), e ser capaz de descrever os arenitos satisfatoriamente bem:

)!* = (+1 −_

e, , (3.3a)

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Nestas equações, _e é a porosidade crítica da rocha, porosidade na qual a rocha deixa de suportar cargas e se desfaz gerando uma suspensão. Para arenitos a típica porosidade crítica é de 40% (Mavko et al., 1998).

Com os três modelos teóricos definidos, utilizamos as equações de Gassmann (2.9) para obtenção dos módulos elásticos da rocha saturada. Velocidades sísmicas foram calculadas a partir das equações 2.7 e 2.8 e a densidade da rocha saturada através da média ponderada das densidades de cada componente:

= K$%% + $&&+ $''L + 1 − KS\!'"+ 1 − S\W#L . (3.4)

Os cálculos de modelagem das rochas e de substituição de fluidos foram feitos no MATLAB. O script utilizado foi baseado no artigo tutorial de Kumar (2006). Para toda análise de dados sísmicos, foram utilizadas ferramentas do toolbox SeisLab, de Eike Rietsch.