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GUSTAVO ARAÚJO CÔRTE
MODELAGEM E INTERPRETAÇÃO DE SÍSMICA 4D
EM MODELOS DE SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE
RESERVATÓRIOS: O EXEMPLO DO CAMPO DE
NAMORADO
CAMPINAS
2014
iii
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
E INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS
GUSTAVO ARAÚJO CÔRTE
MODELAGEM E INTERPRETAÇÃO DE SÍSMICA 4D EM
MODELOS DE SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE
RESERVATÓRIOS: O EXEMPLO DO CAMPO DE
NAMORADO
Dissertação de Mestrado apresentada à Faculdade de Engenharia Mecânica e Instituto de Geociências da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Mestre em Ciências e Engenharia de Petróleo na área de Reservatórios e Gestão.
Orientador: Prof. Dr. Emilson Pereira Leite
Este exemplar corresponde à versão final da dissertação defendida pelo aluno Gustavo Araújo Côrte, e orientada pelo Prof. Dr. Emilson Pereira Leite.
__________________________________
CAMPINAS
ANO
vii
DEDICATÓRIA
Dedico este estudo à família maravilhosa que possuo.
Aos meus avós, Oda e Lavu, Maria e Abel (in memorian), que nas palavras deste, morrem de orgulho de ver os netos todos bem estudados.
Aos meus pais, pelo incentivo e inspiração em sempre dar o melhor de mim. Aos meus irmãos, primos e tios.
ix
AGRADECIMENTOS
Agradeço ao departamento de ciências e engenharia de petróleo da Unicamp pela infraestrutura fornecida para condução deste estudo e à CAPES pelo apoio financeiro. Também aos pesquisadores do Cepetro Dra. Juliana Finoto Bueno e Dr. Célio Maschio pelo fornecimento do modelo geológico e de simulação inicial utilizados neste projeto, e também pelas valiosas discussões sobre a modelagem utilizada. Em especial ao meu orientador Prof. Dr. Emilson Pereira Leite pela atenção e dedicação sempre presentes.
Agradeço os colegas do DEP, pelas trocas de conhecimento e experiência, que em muito enriqueceram este estudo. Os amigos da Rep Tateno, pelos momentos de descontração, que em muito enriqueceram a vida universitária. O Flavio, pela companhia e o ambiente de vivência ideal em Campinas. A Roberta pela dedicação. E a Taís, pela amizade eterna que sempre me inspirou.
xi
“Aventura é curiosidade, é a vontade de abraçar incertezas. Imaginar a possibilidade de fazer ao menos uma coisa diferente do anterior.” The questions we ask – Bruce Kirkby
xiii
RESUMO
Utilizando uma abordagem integrada de simulação de reservatórios, física de rochas e modelagem sísmica, o presente estudo analisa a influência das mudanças em pressão e distribuição de fluidos em um reservatório em seções sísmicas time-lapse. As formas e ocasiões nas quais essas mudanças podem ser detectadas são estudadas, para auxiliar na caracterização da dinâmica dos fluidos dentro do reservatório. Para analisar esses efeitos, foram conduzidas simulações de fluxo de reservatório em um modelo geológico do reservatório arenítico de Namorado, na bacia de Campos, Brasil. Através de uma abordagem de substituição de fluidos de Gassmann, volumes 4D de impedância no reservatório foram criados a partir dos resultados de simulação. Em seguida, volumes time-lapse de sísmica sintética são analisados. Diferentes situações de injeção de água e de gás foram simuladas, com o intuito de quantificar as diferenças entre as substituições óleo-água e óleo-gás e investigar as diferentes formas que estas afetam as amplitudes sísmicas. As interpretações feitas permitem definir padrões para diferenciar áreas de subtituição de óleo por água e gás, podendo ser útil em casos de injeção alternada de água e gás (WAG).
Palavras-Chave:
xv
ABSTRACT
Using an integrated approach of reservoir simulation, rock physics and seismic modelling, the present study analyses the influence of changes in pressure and distribution of fluids in a reservoir on time-lapse seismic sections. The forms and occasions in which these changes can be detected are studied to help in the characterization of the fluid dynamics inside the reservoir. To analyze these effects, reservoir production simulations were conducted in a geological model of the Namorado sandstone reservoir, in Brazil´s Campos basin. Through a Gassmann fluid substitution approach, 4D impedance volumes were created from the simulation results and Synthetic time-lapse seismic sections were computed. Simulations of both water injecting and gas injecting situations were conducted in order to quantify the differences between water and oil-gas substitutions and investigate the different ways they affect seismic amplitudes. The interpretations allow the definition of patterns to distinguish areas of substitution of oil by water and gas, which would be useful in water alternating gas (WAG) injection cases.
Key Words
xvii
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ... xix
LISTA DE TABELAS ... xxiii
1. INTRODUÇÃO ... 1
1.1.
Motivação ... 2
1.2.
Objetivos ... 3
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 3
2.1.
Simulação Numérica de Escoamento ... 3
2.2.
Modelagem Elástica e Substituição de Fluidos ... 5
2.2.1. Módulo Elástico Efetivo Rocha Multi-Minerais ... 9
2.2.2. Módulo Elástico Efetivo de Fluido Multifásico ... 11
2.3.
Sísmica Sintética ... 14
3. METODOLOGIA ... 15
3.1.
Modelo Geológico ... 15
3.2.
Simulação Numérica de Reservatório ... 17
3.3.
Modelagem Petroelástica das Rochas ... 18
3.3.1. Modelagem do Fluido Efetivo ... 19
3.3.2. Modelagem da Rocha Matriz ... 19
3.3.3. Cálculo do Conteúdo de Argila ... 21
3.3.4. Modelagem da Rocha Porosa ... 22
3.5.
Desacoplamento de Pressão e Saturação ... 27
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 27
4.1.
Simulações ... 27
4.2.
Injeção de Água (Modelo 1) ... 31
4.2.1. Variação de Impedância ... 31
4.2.2. Amplitude Sísmica 4D ... 36
4.3.
Injeção de Gás (Modelo 2) ... 38
4.3.1. Variação de Impedância ... 38
4.3.2. Amplitude Sísmica 4D ... 42
4.4.
Injeção de Água e Gás (Modelo 3) ... 45
5. TRABALHOS FUTUROS ... 50
6. CONCLUSÕES ... 51
xix
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Limites mínimo de Reuss, máximo de Voigt e máximo e mínimo de
Hashin-Shtrikman. Calculado para uma mistura de quartzo e argila. ... 11
Figura 2.2 - Ilustração do conceito de saturações fragmentadas. A rocha inteira contém fluido, porém algumas áreas estão completamente e outras parcialmente saturadas (de Mavko e Nolen-Hoeksema, 1994) ... 13
Figura 3.1 – Seção estratigráfica ilustrativa do campo de Namorado (Barbosa, 2005). ... 16
Figura 3.2 – Fluxograma da metodologia de modelagem petroelástica das rochas. ... 18
Figura 3.3 – (A) Distribuição de fácies ao longo do modelo 3D do reservatório de Namorado. (B) Distribuição para todo o reservatório. (C) Distribuição ao longo dos poços. (Bueno et al., 2011)20 Figura 3.4 - Perfis de densidade e velocidade na amostragem na simulação (Vermelho), na amostragem da sísmica utilizando o método de upscaling de média (Azul) e o método de valores mais próximos (Verde). ... 24
Figura 3.5 – Comparação dos dois métodos de upscaling na sísmica 4D (Inline 36). (a) Método de valores mais próximos; (b) Média. ... 25
Figura 3.6 – Perfis de velocidade da onda P e densidade, a função refletividade e o traço sísmico ao longo de uma coluna de blocos do grid. ... 26
Figura 3.7 - Wavelet extraída de sísmica real feita no reservatório de Namorado e seus espectros de amplitude e fase. ... 26
Figura 4.1 – Mapa da topografia do topo do reservatório (Profundidade em metros). Pontos vermelhos indicam os poços produtores e pontos azuis os poços injetores. ... 28
Figura 4.2 – Evolução temporal da pressão no reservatório (Kgf/cm²). ... 29
Figura 4.3 – Evolução do Modelo 1 ... 30
Figura 4.4 – Evolução do Modelo 2 ... 30
Figura 4.5 – Evolução do Modelo 3 ... 31
Figura 4.6 – Variação de impedância da onda P ( ∙ /). Cortes perpendiculares no modelo 1 demostrando a disposição geral de variação ao longo do modelo. ... 34
Figura 4.7 – Gráfico de variação de impedância da onda S vs variação da impedância da onda P. Cada ponto indica um bloco do grid. As cores indicam a variação de saturação de óleo para o modelo 1 Impedâncias em ∙ /. ... 35
Figura 4.8 – Relação entre a média RMS da amplitude time-lapse e a espessura de saturação da água injetada. Cada ponto indica um traço. ... 35 Figura 4.9 – Corte na inline 36 (a-c) Variações entre os tempos inicial e final de simulação para as propriedades: pressão, saturação de óleo e impedância P ( ∙ /), respectivamente. À direita as sísmicas time-lapse indicando os efeitos causados pela variação de pressão (d),
saturação (e) e os efeitos combinado (f). ... 37 Figura 4.10 - Variação de impedância da onda P ( ∙ /). Cortes perpendiculares no modelo 2 demostrando a disposição geral de variação ao longo do modelo. ... 40 Figura 4.11 - Gráfico de variação de impedância da onda S vs variação da impedância da onda P. Cada ponto indica um bloco do grid. As cores indicam a variação de saturação de óleo para o modelo 2. Impedâncias em ∙ /. ... 40 Figura 4.12 - Gráfico de variação de impedância da onda S vs variação da impedância da onda P, indicando a diferença de disposição dos pontos para o modelo 1 e 2. ... 41 Figura 4.13 - Relação entre a média RMS da amplitude time-lapse e a espessura de saturação do gás injetado. Cada ponto indica um traço. ... 42 Figura 4.14 – Corte na inline 17; (a) e (b) mostram o estado de saturação inicial e final
respectivamente. (c) variação de impedância P ( ∙ /). À direita as sísmicas time-lapse indicando os efeitos causados pela variação de pressão (d), saturação (e) e os efeitos combinado (f). ... 43 Figura 4.15 – Corte na inline 22; (a) Variação de impedância P ( ∙ /) indicando área de expansão da capa de gás e abaixamento do GOC. (b-d) sísmicas time-lapse indicando os efeitos causados pela saturação, pressão e os efeitos combinado, respectivamente. ... 44 Figura 4.16 - Variação de impedância da onda P ( ∙ /). Cortes perpendiculares no modelo 3 demostrando a disposição geral de variação ao longo do modelo. ... 46 Figura 4.17 – (a-c) Corte na inline 34, (d-f) Corte na inline 26. (a) e (d) mostram o estado final de saturação no reservatório, (b) e (e) a variação de impedância P ( ∙ /), (c) e (f) a sísmica
time-lapse referente. ... 47
Figura 4.18 – Corte na inline 39; (a) Estado de saturação final, (b) variação de impedância P, (c) sísmica time-lapse referente ... 48
xxi
Figura 4.19 – Comparação entre injeção de água e injeção de gás. a) Modelo de duas camadas com injeção de água e gás. b) Comparação entre traços sísmicos base e monitor. c) traços
xxiii
LISTA DE TABELAS
Tabela 4.1 – Médias de impedância e variação de impedância para quatro grupos de blocos ... 32 Tabela 4.2 – Médias de impedância e variação de impedância para o caso de pressão constante 32 Tabela 4.3 - Médias de impedância e variação de impedância para o caso de saturação constante ... 32 Tabela 4.4 - Médias de impedância e variação de impedância para quatro grupos de blocos ... 38 Tabela 4.5 - Médias de impedância e variação de impedância para o caso de pressão constante. 38 Tabela 4.6 - Médias de impedância e variação de impedância para o caso de saturação constante ... 38
1
1.
INTRODUÇÃO
A sísmica 4D é o processo de repetir aquisições sísmicas ao longo do tempo de produção de um reservatório. É uma técnica que nos permite enxergar as mudanças nas propriedades dinâmicas de um reservatório causadas pelos processos físicos de escoamento de fluidos, variações de pressão e transmissão de calor ao longo de todo o volume do reservatório. Os sinais sísmicos são sensíveis a contrastes espaciais em dois tipos de propriedades nas rochas: (1) Propriedades geológicas estáticas, como porosidade e litologia; e (2) propriedades que variam com a produção do reservatório, como pressão, saturação dos fluidos e temperatura. Examinando as diferenças entre aquisições separadas por um período de tempo, as contribuições geológicas não variantes se cancelam. Com isso as variações nas propriedades dinâmicas são realçadas, fornecendo uma imagem onde é possível a interpretação das áreas de injeção, queda de pressão e variação de temperatura ao longo de todo o volume do reservatório. Observando as diferenças entre aquisições sísmicas separadas por um período de tempo informações valiosas sobre as mudanças no estado do reservatório podem ser adquiridas, pois o efeito da mudança nos parâmetros do reservatório devido à produção tem um impacto direto nos sinais sísmicos (Mitra e Singh, 2003).
Ao longo desta dissertação os termos time-lapse e 4D serão utilizados, significando a diferença entre dados que são separados por um período de tempo de produção. Quando estes dados tem dimensões de volume utiliza-se o termo 4D, caso contrário o termo time-lapse é mais apropriado.
Este estudo utiliza a simulação numérica de reservatórios como base para criação de modelos elásticos que representem a situação momentânea do reservatório em diferentes tempos de produção. Os modelos elásticos são utilizados para a geração de volumes de sísmica sintética. Analisa-se a diferença entre estes volumes buscando a interpretação das áreas de injeção de fluidos e queda de pressão. Este processo é feito para casos variados de injeção de água e gás.
1.1. Motivação
O crescimento da técnica de sísmica 4D tem forçado a intensificação da relação de trabalho de várias disciplinas na indústria de petróleo. Dentre estas disciplinas estão geologia, geofísica, petrofísica, física de rochas e engenharia de reservatórios. Tradicionalmente, a ferramenta mais importante utilizada para o monitoramento de reservatórios de petróleo tem sido a simulação numérica. Esta ferramenta nos permite gerar modelos numéricos que representem o reservatório estudado e fazer previsões do escoamento e produção de forma que auxilie nas tomadas de decisão referentes a estratégias de produção do reservatório. Porém, há uma grande margem de erro nas previsões devido à quantidade limitada de informação que se tem sobre o reservatório. O modelo inicial é gerado a partir de dados adquiridos ao longo de poços. Estes dados possuem alta resolução vertical, porém os espaços entre os poços são extensos e, portanto, lateralmente a informação ao longo do volume é muito incerta. Já a sísmica possui menor resolução vertical, porém oferece informações importantes sobre a disposição lateral do reservatório. A integração destas disciplinas há muito é utilizada para a modelagem inicial. Porém, a modelagem é um processo contínuo que começa a partir dos primeiros dados obtidos e é atualizada conforme a produção gera mais dados relevantes. O modelo é então atualizado com o passar do tempo, de forma que as simulações representem da melhor forma o período de produção existente. desta maneira as previsões serão mais confiáveis. O processo de atualização e ajuste do modelo à produção real ocorrida é chamado de ajuste de histórico. Até recentemente o monitoramento de reservatórios tem sido feito somente através de dados adquiridos nos poços através de taxas de produção e testes de poço. Com a introdução da sísmica 4D as mudanças no reservatório podem ser visualizadas e medidas ao longo de todo o volume deste, fornecendo assim informações adicionais valiosas para o monitoramento da produção.
Conforme os reservatórios em produção se tornam escassos e os de produção futura cada vez mais desafiadores, há uma crescente necessidade de aprimorar o monitoramento de reservatórios para que os campos sejam gerenciados da melhor maneira possível. Há também um consenso que a melhor forma de aprimorar as técnicas de monitoramento é através da integração das várias disciplinas envolvidas na modelagem de reservatórios. Estes modelos integrados são críticos para aperfeiçoar o desempenho, por serem capazes de gerar simulações e previsões mais precisas, identificando trajetórias e barreiras de escoamento, mapeando áreas de óleo estagnado e
3
Com a expectativa do início da produção das camadas de pré-sal brasileiras é importante direcionar estudos para casos relacionados a esta produção. Um dos principais métodos de injeção considerados para a produção do pré-sal brasileiro é a injeção alternada de água e gás (WAG). Para o monitoramento destes casos é importante que a sísmica 4D seja capaz de diferenciar as áreas de saturação de água e de gás injetados. Portanto é importante estudar as diferenças entre os efeitos na sísmica 4D, da injeção de cada fluido.
1.2. Objetivos
Este estudo tem como objetivo testar a utilização da simulação de escoamento para a modelagem elástica 4D de um reservatório e analisar a geração de volumes de sísmica 4D sintética a partir destes modelos elásticos. Desta forma, procura-se gerar uma metodologia capaz de modelar as variações elásticas em um reservatório e analisar os efeitos destas variações em seções sísmicas 4D sintéticas.
A análise da sísmica 4D busca determinar em quais ocasiões, de quais formas e com que precisão, as mudanças na distribuição de fluídos dentro de reservatórios podem ser interpretadas a partir das seções sísmicas 4D.
As análises são feitas para três casos de injeção. A injeção separada de água e de gás, com o intuito de diferenciar os efeitos que a injeção destes dois fluidos tem nas variações de impedância e, consequentemente, na sísmica 4D. E um terceiro caso, onde há injeção dos dois fluidos no mesmo modelo. Este caso é estudado com o objetivo de avaliar a possibilidade de distinção entre áreas de injeção de gás e de água através da sísmica 4D, e determinar uma metodologia de distinção entre fluidos injetados.
2.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1. Simulação Numérica de Escoamento
A simulação numérica de escoamento parte da modelagem geológica de um reservatório real. A este modelo geológico são adicionadas as propriedades petrofísicas dos fluidos presentes e então os cálculos numéricos são realizados para determinar o escoamento destes fluidos ao
longo do modelo geológico. Esta simulação tem como intuito prever o comportamento dinâmico do reservatório diante da produção e injeção de fluidos, determinando a evolução de uma ampla gama de parâmetros de escoamento, sendo os principais a pressão nos poros, e as saturações dos fluidos.
Um modelo completo de reservatório representa a topografia do reservatório e suas estruturas geológicas (falhas, mergulhos, pinch-outs) por uma malha de células discretas nas quais serão preenchidas propriedades geológicas e petrofísicas, gerando assim um modelo com a distribuição espacial de cada propriedade de interesse. Exemplos de propriedades necessárias para a construção do modelo são:
• Rocha: Porosidade, permeabilidade, compressibilidade, etc.
• Fluidos: Densidade, viscosidade, compressibilidade, razão gás-óleo, etc. • Rocha-fluido: Curvas de permeabilidade relativa, etc.
Este modelo é gerado a partir da associação de dados de diversas escalas. Análises milimétricas de testemunhos de poços são feitas em lâminas delgadas. Os testemunhos de poço e seus fluidos saturantes são submetidos a análises geológicas e testes petrofísicos em escala centimétrica. Análises dos vários perfis de geofísica de poço determinam propriedades na vizinhança dos poços, em escala de centímetros a metros. Finalmente todas estas informações adquiridas para a região dos poços são interpoladas para todo o reservatório com o auxílio dos dados de sísmica, que representam o reservatório em escalas de dezenas a centenas de metros.
Dados de sísmica 4D também podem ser utilizados no auxílio à obtenção de um modelo geológico mais preciso. Kretz et al. (2002) apresentam um método de inversão que integra o uso de dados de sísmica 4D e histórico de produção para restringir o modelo geoestatístico do reservatório.
Os dados em diferentes escalas devem ser integrados de forma consistente. Os modelos de simulação geralmente adotam blocos com largura e comprimento entre 10 m e 200 m e espessura até 20 m. Cada bloco é considerado um meio homogêneo no qual são definidas propriedades “médias” para aquela região. Ainda hoje vários métodos de up-scaling são bastante discutidos (Christie, 1996; Sahimi, 2000; Lake et al., 2004; Gholami e Mohaghegh, 2011), porém como os dados de maior precisão estão distribuídos em poucas e pequenas áreas (poços), e áreas maiores
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solução única para a distribuição das propriedades. Um modelo de simulação sempre será acompanhado por incertezas e erros. Um método utilizado para auxiliar na diminuição destas incertezas e determinação de um modelo que represente da melhor forma o modelo real, é o ajuste de histórico.
O ajuste de histórico é feito após certo período inicial de produção. Durante este período, diversos dados de produção são coletados (pressão nos poços, vazão de cada componente, razão gás-óleo, etc.), gerando o que se chama histórico de produção. Para o ajuste é feita uma simulação com o primeiro modelo do reservatório, abrangendo o período de produção inicial. Comparam-se então os resultados da produção simulada com os dados da produção real. Através desta análise as propriedades incertas do modelo de reservatório inicial (porosidade, compressibilidade, permeabilidade, etc.) são modificadas de forma a obter o melhor ajuste entre a produção simulada e o histórico de produção.
A sísmica 4D está cada dia mais presente na fase de ajuste de histórico. Métodos que utilizam estes dados têm sido desenvolvidos por diversos autores em diversas frentes de estudo. Arenas et al. (2001) apresentam o uso de um método de ponto piloto no qual utilizam um algoritmo de otimização de Levenberg-Marquardt para determinar valores ótimos para a permeabilidade; Kretz e Sonneland (2004) propõem um método que se baseia na mudança das propriedades do fluxo (porosidade, permeabilidade...) ao longo das linhas de fluxo, de forma que as frentes de saturação computadas coincidam com as obtidas através da sísmica 4D; Mezghani et al. (2004) utilizam análises quantitativas da sísmica 4D para o auxílio à obtenção de um modelo de reservatório otimizado. Risso e Schiozer (2008) propõem um método no qual os mapas de saturação da simulação numérica são ajustados com o auxílio de mapas de saturação gerados a partir da sísmica 4D.
Após a fase de ajuste, é realizada a previsão de produção, onde se faz uma simulação do escoamento e produção dos fluidos do reservatório para o período desejado. Estes resultados auxiliam nas tomadas de decisões em relação a estratégias de produção deste reservatório.
2.2. Modelagem Elástica e Substituição de Fluidos
O processo de substituição de fluido nos estudos sísmicos é baseado principalmente nos trabalhos de Biot (1956) e Gassmann (1951). A principal diferença entre as duas teorias é a abrangência no domínio da frequência. As equações de Gassmann assumem uma aproximação de
baixas frequências enquanto a teoria de Biot deriva da equação da onda acústica completa, portanto abrange todas as frequências. Como em aquisições sísmicas as ondas de interesse possuem baixa frequência, para estudos relacionados, a aproximação de Gassmann é a mais utilizada. Uma descrição detalhada da teoria de Biot pode ser encontrada no trabalho de Wang e Nur (1992).
No âmbito das frequências sísmicas, a teoria de substituição de fluido de Gassmann é a mais usada, por ser mais simples e oferecer resultados precisos para as baixas frequências estudadas. Esta teoria é amplamente utilizada no cálculo das mudanças na velocidade de propagação das ondas sísmicas devido à saturação por diferentes fluidos no reservatório. Sengupta e Mavko (1999) e Artola e Alvarado (2006) apresentam trabalhos analisando a sensibilidade, precisão e incertezas dos cálculos feitos pelas equações de Gassmann.
Como a teoria de Gassmann não abrange altas frequências, medidas feitas em laboratório com frequências ultrassônicas podem divergir bastante dos valores calculados com as equações de Gassmann. Medidas de velocidades em frequências ultrassônicas, sônicas e sísmicas, e análises em relação à teoria de Gassmann são encontradas em Murphy (1984), Cadoret (1995) e Knight et al. (1998).
A resposta sísmica de um sistema é controlada pela distribuição de velocidades sísmicas e densidades ao longo deste sistema, composto por rocha porosa e fluidos saturantes. Como estas propriedades podem variar bastante entre os fluidos que saturam uma rocha reservatório, é de se esperar que a velocidade sísmica de uma rocha varie com a mudança na saturação destes fluidos. Porém as variações nas velocidades sísmicas (ondas P e S) de uma rocha não são bons indicadores de efeitos de variação de saturação devido ao acoplamento entre ondas P e S através dos módulos de incompressibilidade (), e cisalhante () (Han e Batzle, 2004):
=1 4 3 + , (2.7) = . (2.8)
Nestas equações é a densidade total da rocha saturada, calculada a partir da média: = + 1 − !"# , (2.9)
7
onde representa a porosidade da rocha, !"# a densidade da rocha matriz e = $%%+ $&&+ $'' é a densidade do fluido efetivo composto por todas as fases que saturam a rocha,
sendo $%, $& e $' as saturações de água, óleo e gás respectivamente e %, & e ' suas densidades.
Desta forma, os melhores indicadores de mudanças de saturação são os próprios módulos cisalhante e de incompressibilidade do sistema rocha-fluido. O módulo de incompressibilidade (Bulk) representa a resistência do meio a mudanças no estado de tensões de compressão e estiramento, enquanto o módulo cisalhante representa a resistência da rocha a variações nas tensões de cisalhamento. Em uma rocha saturada por fluidos, os módulos da rocha são dependentes das propriedades físicas da rocha e de seus fluidos saturantes, bem como das saturações destes fluidos, temperatura e pressão confinante. A teoria de substituição de fluidos de Gassmann relaciona os módulos sísmicos da rocha porosa saturada ( e ) com os módulos da matriz rochosa sem poros ((), da rocha porosa seca ()!* e )!*) e do fluido saturante ( ) da forma: = )!*+ +1 − )!* & , + 1 − & − )!* & , (2.10a) = )!* . (2.10b)
Observa-se na equação 2.10b, que na abordagem de Gassmann, o módulo cisalhante da rocha saturada não muda em relação ao da rocha seca. Isto é uma consequência direta das premissas assumidas por Gassmann para obter suas equações (Berryman, 1999; Oldenziel, 2003):
1. O meio poroso é macroscopicamente isotrópico e homogêneo. 2. Todos os poros são interconectados e em equilíbrio de pressão. 3. O fluido saturante tem viscosidade nula.
4. O meio é um sistema fechado, sem fluxo de fluido através de suas bordas.
5. Não há movimento relativo entre rocha e fluido quando uma onda se propaga pelo sistema. (limite de baixas frequências)
6. Não há qualquer interação (física ou química) entre fluido e rocha que venha a mudar as propriedades de um ou do outro.
Claramente estas suposições raramente serão satisfeita em um sistema real. Por exemplo, a grande maioria dos casos apresenta algum nível de anisotropia invalidando a suposição (1). O trabalho de Brown e Korringa (1975) apresenta equações alternativas para calcular a substituição de fluidos em modelos anisotrópicos com alguns níveis de simetria. Já a suposição (3) só será válida para óleos leves, já que óleos pesados podem ter viscosidade bastante alta. Neste caso o módulo cisalhante do fluido não será nulo e o módulo cisalhante da rocha como um todo será dependente da saturação de óleo, invalidando a equação 2.10b.
Em relação à suposição (5) as ondas de alta frequência causam movimento relativo entre o fluido e a rocha o que leva à dispersão da onda (Oldenziel, 2003). Este efeito é desprezado pelas equações de Gassmann, por isto elas só são precisas para baixas frequências. Normalmente assume-se que as equações de Gassmann são aceitáveis para ondas de frequência abaixo de 100 -. (Mavko et al., 1998). Porém há dados que indicam que ondas acústicas podem ser dispersivas dentro da faixa de frequências sísmicas (Batzle et al., 2001).
As suposições (1), (2) e (6) tornam-se criticamente inválidas para rochas carbonáticas, onde a interação entre fluido e rocha gera dissolução de grãos e deposição de calcário, gerando grande quantidade de poros isolados e resultando em uma rocha altamente heterogênea e anisotrópica. Observando as equações 2.10, vemos que o módulo de incompressibilidade de uma rocha saturada com fluidos depende de três variáveis principais: (1) &, que depende da composição mineral da rocha matriz e da forma na qual seus grãos interagem. (2) )!*, que depende da estrutura porosa da rocha e de como esta estrutura afeta a propagação de ondas através dela. E (3) , que depende do estado de saturação da rocha bem como da composição e propriedades
sísmicas dos fluidos que a saturam. Essas três variáveis compõem o que será a modelagem elástica da rocha saturada. É preciso definir três modelos teóricos que descrevam o comportamento elástico da rocha matriz (&), da rocha porosa ()!*) e da mistura de fluidos ( ).
Tanto a rocha matriz quanto o fluido saturante se tratam de misturas, de diferentes grãos ou fases, respectivamente. As propriedades elásticas destas misturas são altamente dependentes da
9
forma em que seus componentes interagem, portanto é importante levar em conta os tipos de rochas/fluidos que serão analisados para definir o modelo ideal a ser usado. Por exemplo, rochas com tamanhos de grãos variados têm interações bem diferentes de rochas com tamanhos de grãos uniformes, e uma mistura de óleo e água se comporta muito deferentemente de uma mistura de óleo e gás. Da mesma forma, cada tipo de rocha tem suas peculiaridades quanto à relação entre velocidade sísmica e porosidade. Por exemplo, rochas bem consolidadas não sofrem muito o efeito da variação de pressão nos poros, portanto, podem ser bem descritas por um modelo que não leve a pressão em consideração. Outros tipos de rocha podem necessitar uma modelagem dependente da pressão dos poros.
Brown e Korringa (1975) apresentam uma generalização das equações de Gassmann para casos em que a fase rochosa é composta por uma mistura de minerais. Nesta abordagem leva-se em conta os efeitos da pressão confinante nos volumes de rocha matriz e espaço poroso. É necessária a análise de amostras da rocha em questão para definição de regras que definam o comportamento da mistura de grãos perante a variação de pressão confinante. Esta análise porém, gera regras válidas para as rochas analisadas, mas que podem variar bastante dependendo da porosidade e composição mineral da rocha.
2.2.1. Módulo Elástico Efetivo Rocha Multi-Minerais
Uma abordagem bastante utilizada para definir os módulos elásticos de uma mistura de minerais, é a utilização de limites teóricos. Estes limites definem um conjunto de valores que a mistura pode possuir, levando em conta somente as frações de volume de cada componente.
Para que se possam determinar os módulos elásticos efetivos de uma mistura de componentes (diferentes minerais ou fluidos) é preciso especificar: (1) as frações de volume ocupadas por cada componente, (2) os módulos elásticos de cada componente, e (3) os detalhes geométricos de como os componentes estão arranjados no sistema. Sem os detalhes geométricos não é possível determinar os valores exatos para os módulos elásticos do conjunto, porém é possível obter limites máximos e mínimos para estes valores (Mavko et al., 1998). Os limites mais simples são o limite máximo de Voigt (1928) e o limite mínimo de Reuss (1929). O limite de Reuss (/0) descreve exatamente o módulo elástico de uma suspensão de grãos não interconectados, portanto, a menor resistência a movimentos mecânicos possível. Para casos de suspensões de grãos em um fluido e também em suspensões entre fluidos (com equilíbrio de
pressão nos poros, veja seção 3.2.2) o cálculo dos módulos elásticos equivalentes pode ser feito precisamente pela equação do limite de Reuss:
1 /0 = 1 2" /" , " (2.11)
onde 3 indica o índice das fases, / pode ser qualquer módulo elástico desejado, e 2 é a fração volumétrica da fase.
Excluindo os sistemas monofásicos, não existem sistemas físicos reais que sejam tão rígidos quanto o limite de Voigt (/4) (Mavko et al., 1998). Ele é definido pela média:
/4 = 1 2" ⋅ /" "
. (2.12)
Como os modelos de física de rochas usualmente assumem uma rocha matriz homogênea, é apropriado assumir uma média geral para toda a rocha, desta forma é comum a utilização da denominada média de Voigt-Reuss-Hill (VRH), que se trata de executar uma média simples entre os valores obtidos pelos limites máximo e mínimo:
/406 =12 /4 + /0 . (2.13)
O valor obtido não tem significado físico algum, porém pode ser bastante útil quando se necessita de uma aproximação para os valores dos módulos e não somente os limites.
Hashin e Shtrikman (1963) desenvolveram estudo aplicando princípios variacionais à teoria linear de elasticidade de sólidos, para derivar os limites de janela de incerteza mais estreita. Estes limites são definidos na forma:
68± = :+ 2 − : ;:+ 2:<:+ 43:= ;: , (2.14a) 68± = :+ 2 − : ;:+ 22: :+ 2: >5A :<:+ 43:=@ , (2.14b)
onde : e são os módulos compressionais das duas fases, : e os módulos cisalhantes e 2: e 2 as frações volumétricas. O limite máximo (HS+) é computado utilizando como índice 1 o
11
materiais. Wang e Nur (1992) oferecem uma explicação detalhada da física por trás dos limites de Hashin-Shtrikman. As equações 2.14 são utilizadas quando há somente dois minerais misturados e o mineral mais rígido possui ambos e maiores que o segundo mineral. Berryman (1999) oferece generalização para casos com mais que dois minerais e Walpole (1966) para casos em que um mineral possua maior e menor .
A Figura 2.1 mostra os limites acima citados, plotados para um sistema composto por duas mineralogias (quartzo e argila), em função da fração volumétrica do quartzo. Qualquer mistura destes dois grãos cairá entre os limites, porém sem informações de como estes grãos estão interconectados não é possível determinar os valores exatos.
Figura 2.1 – Limites mínimo de Reuss, máximo de Voigt e máximo e mínimo de Hashin-Shtrikman. Calculado para uma mistura de quartzo e argila.
2.2.2. Módulo Elástico Efetivo de Fluido Multifásico
A teoria de substituição de fluidos introduz a ideia de um processo de substituição de um fluxo multifásico. Deste modo, para a aplicação das equações de Gassmann a um reservatório com mais de uma fase fluida, o parâmetro (equação 2.10a) vai representar a
incompressibilidade de um fluido efetivo composto pelas diversas fases que saturam a rocha. As equações de Gassmann partem da premissa de que há o equilíbrio de pressão nos poros e o fluido efetivo é considerado homogêneo e uniformemente distribuído no espaço poroso.
Quando uma rocha é excitada pela passagem de uma onda sísmica, os poros são comprimidos, gerando variações de pressão no fluido saturante. A variação na pressão dos poros induzida por tensões hidrostáticas geradas pela onda está implícita nas relações de Gassmann por (Mavko et al.,1998): B BC = 1 + 1 D+ 1 − 1(, = 1 1 + + 1 − 1(, + 1)!*− 1(, ;: , (2.15)
onde é a pressão nos poros e C a tensão hidrostática. Portanto, em um fluxo multifásico, onde os fluidos saturando os poros possuem módulos de incompressibilidade diferentes, há uma tendência de que cada fluido tenha um incremento de pressão diferente, quebrando o equilíbrio de pressão nos poros. Este efeito pode ser negligenciado em casos em que todos os fluidos estão finamente misturados (suspenções), pois este arranjo possibilita que as diferentes pressões se equilibrem em uma pressão média rapidamente. Nestes casos a mistura de fluidos pode ser representada por uma média, com sendo calculado precisamente pela média de Reuss:
1
0EF = 1" $"" . (2.16)
Esta abordagem é denominada de modelo de Biot-Gassmann-Domenico e é amplamente discutida na literatura (Domenico, 1976; Murphy, 1984; Mavko e Nolen-Hoeksema, 1994; Dvorkin e Nur, 1998). Em geral assume-se que sistemas com injeção de água se encontram em equilíbrio de pressão. A injeção de gás gera heterogeneidades grandes na saturação, de forma que estes sistemas não sejam bem descritos pelo modelo de Biot-Gassmann-Domenico. Nestes casos os fluidos não estão finamente misturados e é preciso determinar o estado e configuração das heterogeneidades do sistema.
Uma configuração de heterogeneidade bastante discutida são as saturações fragmentadas (patchy saturations). Este tratamento representa casos em que certas áreas da rocha estão completamente saturadas por um fluido enquanto outras áreas estão parcialmente saturadas (ou
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estão em equilíbrio de pressão entre si, porém estas áreas não estão em equilíbrio com as áreas completamente saturadas (Figura 2.2). A escala crítica de separação entre saturações homogêneas e fragmentadas está entre 0.1 cm e 1 cm para medidas ultrassônicas é da ordem de decímetros para frequências sísmicas. Dvorkin e Nur (1998) comparam padrões teóricos das configurações de saturação homogênea e fragmentada e apresentam um método para diferenciação de áreas com cada tipo de saturação utilizando perfis de poço de porosidade e saturação. Este método é aplicável para rochas não consolidadas, não sendo recomendado caso contrário. Discussões da teoria relacionada a saturações fragmentadas e medidas feitas para altas e baixas frequências podem ser encontradas em diversos trabalhos (Murphy, 1984; Mavko e Nolen-Hoeksema, 1994; Cadoret et al., 1995; Mavko e Mukerji, 1998; Knight et al., 1998; Azuma et al., 2011).
Figura 2.2 - Ilustração do conceito de saturações fragmentadas. A rocha inteira contém fluido, porém algumas áreas estão completamente e outras parcialmente saturadas (de Mavko e
Nolen-Hoeksema, 1994)
O limite de Voigt representa um limite máximo que é satisfeito exatamente somente por sistemas monofásicos. Sistemas multifásicos raramente têm valores próximos a este limite. Brie et al. (1995) sugerem uma relação empírica para determinação de uma aproximação mais realista para as misturas multifásicas. Esta abordagem calcula o módulo de incompressibilidade da
Saturado
porção líquida do fluido (água e óleo) através da equação 2.15 e adiciona o efeito da saturação parcial de gás:
GHIJ = < 0EF− '= K1 − $'L
E+
' , (2.17)
onde 0EF é o módulo de incompressibilidade calculado pela média de Reuss (equação 2.16), ' é o módulo de incompressibilidade do gás, M uma constante empírica tipicamente próxima
de 3, e $' a saturação do gás. Usualmente esta é uma boa aproximação para sistemas multifásicos com saturações fragmentadas.
2.3. Sísmica Sintética
Ao se propagarem pelo solo, as ondas acústicas sofrem reflexões e refrações em interfaces que apresentem contraste em impedância acústica. A impedância acústica (N) de um meio é definida como a multiplicação da densidade do material () pela velocidade acústica de uma onda propagando-se neste meio ( ) (equação 2.18). Em uma rocha porosa estes valores são dependentes das propriedades físicas da rocha matriz e dos fluidos saturantes, bem como da porosidade da rocha, pressão, temperatura e estado de saturação dos poros.
N = ⋅ (2.18)
A quantidade de energia refletida e refratada por uma interface depende somente do contraste entre os valores de impedância dos dois lados da interface. Portanto para gerarmos traços sísmicos sintéticos em um modelo de simulação é necessário que geremos um mapa de impedâncias para o grid do reservatório. Todas as propriedades dinâmicas do reservatório necessárias para o cálculo das impedâncias, são fornecidas pela simulação. Já as propriedades inerentes dos minerais, rocha matriz e fluidos, devem ser obtidos através de análises laboratoriais de testemunhos do reservatório, ou por correlação com reservatórios análogos já estudados.
A partir dos mapas de impedância acústica, existem diversas técnicas de modelagem sísmica direta que irão simular a resposta sísmica do reservatório. Técnicas baseadas na integral de Kirchhoff, diferenças finitas e soluções da equação de onda no domínio f-k simulam uma aquisição real, onde há uma fonte e alguns receptores e este conjunto se movimenta ao longo do reservatório incluindo os efeitos de afastamento (offset) nas seções empilhadas (Yilmaz, 1991).
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se conduzir, porém não são adequados para comparações detalhadas com resultados de aquisições sísmicas reais (Zou, 2006). A escolha entre qual modelo se seguirá depende dos objetivos do projeto, dos efeitos que se deseja modelar (e.g. groundroll, reflexões múltiplas) e do grau de semelhança que se deseja ter com aquisições reais.
Jenkins et al. (1997) apresentam um estudo no qual modelam sísmica 4D para analisar a atividade de um poço injetor de vapor do campo de Duri, Indonésia. O modelo acústico foi desenvolvido através das relações de Gassmann-Biot e a sísmica sintética feita em aquisições CMP através do traçamento de raios ao longo do modelo acústico 3D. Observou-se relações lineares entre espessura total de rocha saturada pelo vapor e variação na velocidade sísmica da rocha, indicando a possibilidade de inferir a espessura do vapor injetado através de observações da variação na velocidade sísmica em uma aquisição 4D. Análises de viabilidade indicaram que a sísmica 4D poderia aperfeiçoar significativamente a injeção no campo de Duri.
Lumley et al. (2001) desenvolvem um detalhado estudo no qual utilizam um método baseado na integral de Kirchoff para modelagem de sismogramas sintéticos. Através de análises de sísmica sintética 4D pré e pós empilhamento foi possível detectar e monitorar áreas de formação de cones de gás no reservatório estudado.
Najjar et al. (2003) utilizaram uma modelagem convolucional 1D para gerar sismogramas sintéticos para um modelo geológico do campo de Gullfaks na Noruega. Autores concluem que houve grande melhoria na interpretação das anomalias 4D reais através da análise da simulação e dos sismogramas sintéticos.
3.
METODOLOGIA
3.1. Modelo Geológico
O reservatório de Namorado foi escolhido como um modelo geológico base real, por possuir grande quantidade de dados disponíveis. Trata-se de um campo de aproximadamente 20 O localizado a 80 O da costa do Estado do Rio de Janeiro na porção Central/Norte da Bacia
2.940 a 3.300 abaixo de lâmina d’água entre 140 e 250 . O óleo presente é de 28° API e possui viscosidade próxima a 1 PQ. O óleo se encontra em arenitos bem consolidados de porosidade em torno de 26% e permeabilidade em torno de 400 R. Em média, a saturação de óleo inicial dos arenitos é de 75% (Barboza, 2005). A drenagem do reservatório foi feita através de 43 poços produtores e 12 injetores.
O arenito Namorado tem origem deposicional turbidítica. Sistemas deste tipo são caracterizados por lentes de areias reservatório circundadas por rochas mais argilosas, gerando assim vários pequenos volumes de rocha reservatório que nem sempre estão bem conectados uns aos outros (Figura 3.1). Embora os arenitos nos quais o óleo se encontra apresentem propriedades bastante homogêneas, o sistema como um todo pode ser bastante heterogêneo.
Figura 3.1 – Seção estratigráfica ilustrativa do campo de Namorado (Barbosa, 2005). Para gerar o modelo geológico, as propriedades físicas das rochas foram adquiridas através de diversos perfis de poço e interpoladas para o reservatório com o auxílio dos horizontes de reflexão de aquisições sísmicas. Escolheu-se a utilização de um grid corner point para representar mais precisamente os mergulhos de camadas e falhas existentes neste reservatório. Buscando o melhor benefício entre precisão e tempo de simulação, um grid de dimensões 82x59x152 foi escolhido para o modelo de reservatório. Cada bloco possui dimensões laterais de 100 x 100 e espessura de 2 (variável em função de pinch-outs).
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Toda a modelagem geológica e processo de upscalling foram realizados previamente a esta dissertação pela pesquisadora do CEPETRO/UNICAMP Dr. Juliana Finoto Bueno. A partir destes dados, um modelo inicial de simulação foi feito pelo pesquisador do CEPETRO/UNICAMP, Dr. Celio Machio. Estes modelos iniciais, bem como os perfis de 55 poços, formam a base de dados inicial desta dissertação.
3.2. Simulação Numérica de Reservatório
De forma a observar e analisar fenômenos diversos, mirando uma maior abrangência de modelos e métodos de produção, foram realizadas três simulações no modelo geológico do reservatório de Namorado. As simulações seguem uma abordagem de fluido black-oil, onde assume-se que o hidrocarboneto é composto somente por duas fases, sendo uma única fase oleica e uma fase gasosa que pode estar livre ou em solução na fase oleica.
Embora as simulações tenham sido realizadas utilizando o modelo geológico e petrofísico do reservatório de Namorado, nenhuma delas tem a intenção de representar a produção real existente neste local. O foco está em analisar as respostas sísmicas time-lapse em várias situações e métodos de produção diferentes, buscando entender as diferenças entre estes e as melhores formas de interpretação da sísmica 4D em cada caso.
Primeiramente foi realizada uma simulação representando a situação real do reservatório de Namorado (Modelo 1), onde não há presença de gás no reservatório e há injeção de água através dos doze poços injetores. O segundo modelo representa uma situação hipotética onde há injeção de gás através dos mesmos doze poços injetores (Modelo 2). Neste modelo o aquífero existente no Modelo 1 foi retirado e uma capa de gás adicionada. Com o intuito de analisar mais profundamente as diferenças sísmicas entre a injeção de gás e a injeção de água, um terceiro modelo foi criado (Modelo 3), no qual sete poços injetam gás e os outros cinco injetam água. Desta forma é possível visualizar, em uma mesma sessão sísmica, áreas invadidas por óleo e áreas invadidas por gás e analisar a possibilidade de distinção entre elas.
As simulações foram executadas para o período de onze anos e a sísmica sintética calculada para o período inicial (aquisição base) e final (aquisição monitora) de simulação.
3.3. Modelagem Petroelástica das Rochas
O processo de criação de mapas de impedância para o grid do reservatório consiste em utilizar as propriedades dinâmicas do reservatório (fornecidas pela simulação), associadas às propriedades composicionais da rocha para resolver as equações de Gassmann (equações 2.10) e calcular os módulos elásticos e da rocha saturada. A partir destes é então calculada a velocidade sísmica da rocha saturada (equações 2.7 e 2.8), que, multiplicada pela densidade total desta (equação 2.9), fornecerá a impedância. Este processo é feito para cada bloco do grid separadamente, resultando então em um mapa que representa a impedância ao longo de todo o reservatório.
Para o cálculo dos módulos elásticos das rochas saturadas com as equações de Gassmann, é preciso definir três modelos teóricos a serem utilizados: o modelo de fluido efetivo, que irá determinar o método de cálculo do módulo de incompressibilidade da mistura de líquidos saturantes ( ), o modelo de mistura de minerais a compor a rocha matriz para o cálculo dos módulos elásticos da rocha matriz (( e () e também o modelo de relação entre porosidade e velocidade sísmica, que irá ditar os módulos da rocha porosa seca ()!* e )!*). A Figura 3.2 mostra um fluxograma da metodologia de geração de valores de impedância a partir da simulação numérica de reservatório e da modelagem petroelástica das rochas.
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3.3.1. Modelagem do Fluido Efetivo
Neste estudo, foram utilizados dois modelos de fluido efetivo. Para as simulações onde não há injeção de gás, o modelo de fluido efetivo de Gassmann-Biot-Domenico foi utilizado. Este modelo calcula os módulos elásticos do fluido através da equação da média de Reuss (equação 2.20), assumindo equilíbrio de pressões entre os diferentes fluidos, o que para casos de injeção de água é uma aproximação válida.
Já para os casos onde há injeção de gás, assume-se que o equilíbrio de pressão não é totalmente satisfeito. Para todas as simulações que envolvem injeção de gás foi utilizado o modelo de Brie (Brie et al., 1995), onde o módulo do fluido líquido (água e óleo) é calculado a partir da média de Reuss e o fluido efetivo total pela equação 2.21.
3.3.2. Modelagem da Rocha Matriz
Para definir um modelo de mistura de minerais ideal é preciso conhecer detalhadamente a composição da rocha matriz das diferentes fácies do reservatório e suas distribuições ao longo deste. Estudos detalhados das fácies existentes no reservatório de Namorado podem ser encontrados em Zarpelon et al. (1997) e Barboza (2005). Como os objetivos deste trabalho não incluem uma comparação entre dados sísmicos reais e dados sísmicos sintéticos, este modelo pôde ser bastante simplificado. Utilizou-se uma separação das rochas em três litotipos: 1. Rochas Reservatório; 2. Possível reservatório e 3. Rochas não reservatório. Esta separação foi feita segundo o trabalho de Bueno et al. (2011), onde vinte e nove litofácies foram identificadas nos testemunhos analisados do reservatório de Namorado, envolvendo arenitos, conglomerados, argilas, diamictitos e carbonatos. Estas foram então agrupadas em três litotipos: Arenitos de grãos grossos a médios (Reservatório), folhelhos e litotipos mistos (Não reservatório) e Arenitos argilosos (Possível reservatório) (Figura 3.3). Estes litotipos foram utilizados na simulação do presente trabalho na forma de três diferentes tabelas de permeabilidade relativa.
Figura 3.3 – (A) Distribuição de fácies ao longo do modelo 3D do reservatório de Namorado. (B) Distribuição para todo o reservatório. (C) Distribuição ao longo dos poços. (Bueno et al., 2011)
Nesta dissertação todos os blocos caracterizados como não reservatórios (litotipo 3) foram tratados como folhelhos impermeáveis com S = 5 O/ e = 2.63 U/PV, que são os valores máximos destas propriedades encontrados no reservatório. Isto é uma aproximação um tanto grosseira sabendo que este litotipo é composto também por vários outros tipos de rochas, incluindo carbonatos. Porém, quando aplicamos a sísmica 4D, estamos analisando as áreas onde há variação nas propriedades petrofísicas. Como todos os blocos classificados como não reservatório são blocos nulos e não sofrem variação em nenhuma propriedade, qualquer que seja o modelo de rocha criado, na subtração das duas sísmicas os efeitos destes blocos se cancelam. Destaca-se que no caso de comparações real-sintético é importante que o modelo represente o real da melhor forma possível, pois as reflexões geradas em um interface folhelho-arenito podem ser muito diferentes das geradas por uma interface carbonato-arenito, por exemplo. Porém, como neste caso as comparações serão feitas somente entre o próprio modelo sintético, estas aproximações se mostram satisfatórias.
Os litotipos 1 e 2 (Reservatório e Possível reservatório) são compostos por rochas de composição semelhante, arenitos bem consolidados de variada granulometria e conteúdo de argila. Estes blocos foram tratados como arenitos argilosos compostos por uma mistura de grãos
O = 36,6 X; = 2,65 U/PV O = 20,9 X; =
Possível Reservatório Reservatório
21
2,58 U/PV) (Mavko et al., 1998). As frações de volume de cada componente foram definidas
através do cálculo de conteúdo de argila, feito para cada poço através do perfil de raios gama e interpolado para todos os blocos de litotipo 1 e 2 do modelo geológico (na sessão seguinte há uma ligeira descrição da utilização do perfil de raios gama para estimar o conteúdo de argila de uma rocha argilosa).
Determinadas as frações volumétricas e sabendo os módulos elásticos de cada componente da rocha matriz, é preciso definir os valores dos módulos elásticos da mistura destes componentes em um único sólido. Para isto foram utilizados os limites de rigidez máxima e mínima de Hashin-Shtrikman (equações 2.18). O valor dos módulos elásticos efetivos da rocha matriz foi estimado pela média aritmética entre o limite máximo e o limite mínimo.
3.3.3. Cálculo do Conteúdo de Argila
O conteúdo de argila da rocha (S\) é a porcentagem volumétrica de argila contida no arenito. Ele pode ser estimado teoricamente, por vários métodos, onde cada método utiliza dados de diferentes perfis de poço (raios gama, potencial espontâneo, densidade e neutrão). Todos estes métodos oferecem uma aproximação superestimada para o volume de argila, de modo que a abordagem mais correta é, para cada ponto de amostragem do perfil de poço, calcular o S\ utilizando o maior número de métodos/perfis possível, e então, adotar o valor mais baixo como melhor aproximação para aquele ponto (Asquith e Krygowski, 2004). Para o reservatório de Namorado, o perfil de raios gama é o único disponível para o cálculo de S\. Portanto foi o único perfil utilizado.
O perfil de raios gama mede a radioatividade natural das formações. Argilas possuem radioatividade alta em relação a arenitos e carbonatos, portanto em um reservatório arenítico, por exemplo, um aumento na medida de radioatividade indica presença de argila nesta área do reservatório. É preciso tomar cuidado com áreas com presença de feldspato, mica e glauconita, pois estes minerais tem radioatividade alta através do potássio. Para a diferenciação entre arenitos argilosos e arenitos com presença destes minerais é necessário o uso de um perfil espectral de raios gama, com o qual é possível diferenciar os níveis de radioatividade relativos à presença de tório, urânio e potássio (Asquith e Krygowski, 2004).
Para o cálculo do volume de argila através do perfil de raios gama inicialmente determina-se o índice de raios gama do ponto onde determina-se dedetermina-seja estimar este valor (N]0):
N]0 =X^X^ &'− X^ "_
` − X^ "_ , (3.1)
onde X^ &' é o valor obtido no ponto em questão, e X^ "_ e X^ ` são os valores mínimo e máximo obtidos neste poço em toda a região do reservatório.
Para uma aproximação de primeira ordem, o N]0 deve ser usado como o valor de S\, porém esta aproximação é bastante pessimista. Existem diversas formas não lineares de cálculo de S\ (Larionov, 1969; Stieber, 1970; Clavier, 1971), a escolha entre estas deve ser feita com relação ao tipo de rocha analisada. Para o caso do reservatório de Namorado, onde predominam arenitos bem consolidados, a melhor escolha é a fórmula de Larionov (1969) para rochas consolidadas (Asquith e Krygowski, 2004):
S\ = 0.33 × 2 ⋅bcd − 1 . (3.2)
3.3.4. Modelagem da Rocha Porosa
O terceiro modelo teórico a ser definido é a relação entre porosidade e velocidade acústica da rocha. Para se obter o modelo mais apropriado possível de um reservatório é necessário que se faça medidas de porosidade e velocidade acústica em diversas amostras da rocha estudada, de forma a determinar uma relação específica para o reservatório em questão. Porém, de uma forma mais simples, é possível utilizar uma relação empírica definida anteriormente para rochas semelhantes às estudadas. Vários trabalhos experimentais podem ser encontrados na literatura, nos quais diferentes tipos de rochas são analisados (Wyllie et al., 1958; Geertsma, 1961; Raymer et al., 1980; Tosaya & Nur, 1982; Castagna et al., 1985). Cada um destes trabalhos gera relações empíricas para os reservatório e tipos de rochas estudadas. Nesta dissertação, decidiu-se utilizar a relação de Nur (Nur et al., 1991; 1995) por oferecer relações entre os módulos elásticos ( e ) e a porosidade da rocha (), e ser capaz de descrever os arenitos satisfatoriamente bem:
)!* = (+1 −
e, , (3.3a)
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Nestas equações, e é a porosidade crítica da rocha, porosidade na qual a rocha deixa de suportar cargas e se desfaz gerando uma suspensão. Para arenitos a típica porosidade crítica é de 40% (Mavko et al., 1998).
Com os três modelos teóricos definidos, utilizamos as equações de Gassmann (2.9) para obtenção dos módulos elásticos da rocha saturada. Velocidades sísmicas foram calculadas a partir das equações 2.7 e 2.8 e a densidade da rocha saturada através da média ponderada das densidades de cada componente:
= K$%% + $&&+ $''L + 1 − KS\!'" + 1 − S\ W#L . (3.4)
Os cálculos de modelagem das rochas e de substituição de fluidos foram feitos no MATLAB. O script utilizado foi baseado no artigo tutorial de Kumar (2006). Para toda análise de dados sísmicos, foram utilizadas ferramentas do toolbox SeisLab, de Eike Rietsch.
3.4. Sísmica Sintética 4D
A partir do mapa de impedâncias gerado com as velocidades sísmicas e densidades das rochas saturadas, foi calculado um traço sísmico sintético unidimensional para cada coluna de blocos do grid do reservatório. Agrupando estes traços lado a lado, obtemos o volume de sísmica sintética 3D. Isso é feito separadamente para ambos os tempos, inicial (base) e final (monitor) da simulação. A obtenção dos volumes de sísmica time-lapse consiste na subtração de cada traço do volume monitor pelo traço correspondente do volume base.
O primeiro passo para a obtenção de um traço sísmico é a transferência profundidade-tempo dos perfis de densidade e velocidade. Como sabemos as espessuras de cada bloco e a velocidade sísmica relacionada a ele, esta transferência é feita através da soma do tempo duplo de percurso da onda sísmica.
O segundo passo é a reamostragem dos dados (upscaling). A amostragem do grid de simulação é de 2 metros, o que corresponde a aproximadamente 0,4 ms à velocidade média do reservatório (4,5 km/s). A amostragem da sísmica é de 4 ms, portanto é preciso fazer uma reamostragem de uma ordem de grandeza. Dois métodos de upscaling estão disponíveis no SeisLab, o método de média, que calcula a média das amostras em volta do ponto de interesse, e o método de valores mais próximos, que assume o valor da amostra mais perto do ponto de interesse.
A Figura 3.4 mostra perfis de velocidade e densidade na amostragem da simulação e o
upscaling para a amostragem da sísmica utilizando os dois métodos. O método de valores mais
próximos resulta em um perfil que se assemelha melhor ao perfil original. Porém, a onda sísmica visualiza uma superposição de eventos ao longo do comprimento da wavelet, de forma que o método de média é mais apropriado para a modelagem sísmica. O método de valores mais próximos pode gerar transições de impedância mais abruptas que as visualizáveis pela sísmica. Além disso, caso os picos da sísmica monitora não estiverem exatamente alinhados com os da sísmica base, este método pode gerar diferenças de coeficiente de refletividade irreais e superestimadas, o que levaria a amplitudes 4D exageradas.
Figura 3.4 - Perfis de densidade e velocidade na amostragem na simulação (Vermelho), na amostragem da sísmica utilizando o método de upscaling de média (Azul) e o método de valores
mais próximos (Verde).
A Figura 3.5 mostra a comparação dos resultados da sísmica 4D, calculada com a utilização dos dois métodos. O efeito comentado no paragrafo anterior pode ser visualizado nesta figura. O método de valores mais próximos resulta em alguns traços anômalos, com amplitude muitas
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eventos observados aqui não tem sentido, já que não há descontinuidade nas variações de pressão e saturação. A sessão sísmica 4D calculada com o método de média apresenta eventos lateralmente contínuos e de amplitude coerente. Desta forma, determinamos que o método de média é o mais adequado para a modelagem sísmica.
Figura 3.5 – Comparação dos dois métodos de upscaling na sísmica 4D (Inline 36). (a) Método de valores mais próximos; (b) Média.
Após a reamostragem dos perfis foi calculada a distribuição de coeficientes de reflexão ao longo de cada coluna de blocos do grid, através da equação 3.5. Em cada interface vertical entre blocos ocorre uma reflexão, para a qual a porcentagem de energia refletida é representada pelo coeficiente de reflexão (^), dado por:
^ =SS − S::
+ S:: . (3.5)
Calculando os coeficientes de reflexão para cada interface, obtêm-se a distribuição vertical de coeficientes de reflexão ao longo do traço, também chamada de função refletividade.
O método utilizado para gerar os traços sintéticos foi o modelo convolucional, onde o traço sintético é o resultado da convolução entre uma wavelet (f), que representa a onda sísmica gerada pela fonte, e a função refletivadade (g), adicionada de uma função ruído, ou seja:
h"_é"e& j = f j ∗ g j + ruído t . (3.7)
A Figura 3.6 mostra um exemplo dos perfis de velocidade e densidade, a série de coeficientes de reflexão (refletividade) e o traço sísmico resultante.
Figura 3.6 – Perfis de velocidade da onda P e densidade, a função refletividade e o traço sísmico ao longo de uma coluna de blocos do grid.
Nesta dissertação, a wavelet utilizada para todos os traços das sísmicas sintéticas geradas pode ser vista na Figura 3.7, junto com seus espectros de amplitude e fase. Esta wavelet foi extraída de dados sísmicos reais do campo de Namorado. O objetivo desta extração foi obter uma
wavelet com o conteúdo de frequência e razão sinal-ruído coerente com os dados sísmicos reais,
de forma que as análises feitas em dados sintéticos sejam comparáveis à uma situação real. A extração foi feita através da autocorrelação dos traços sísmicos. Este método gera uma wavelet de fase zero para cada traço do cubo sísmico, e depois faz uma média das wavelets de todos os traços. O cálculo das correlações foi limitado a uma janela de tempo em torno do reservatório, de forma que a wavelet final possua um conteúdo de frequência coerente com o intervalo do reservatório. Para atingir os objetivos não foi necessário fazer uma calibração da wavelet com os poços.
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3.5. Desacoplamento de Pressão e Saturação
Usualmente um dos objetivos principais de projetos envolvendo sísmica 4D é a inversão de mapas para as variações em propriedades dinâmicas (impedância, pressão, saturação) ao longo do reservatório. Há porém, uma grande dificuldade em desacoplar os efeitos causados por variações de pressão e de saturação. Individualmente, cada uma destas propriedades gera uma mudança na impedância. As variações de pressão influenciam a densidade dos fluidos e podem também gerar compactação ou relaxamento da rocha porosa. Já as variações de saturação influenciam a densidade e o modulo de incompressibilidade da mistura de fluidos. Todos esses efeitos acarretarão em variações na velocidade sísmica e na impedância da rocha saturada.
Em muitos casos, as mudanças em impedância causadas individualmente por pressão e saturação são da mesma ordem de grandeza. Desta forma, uma das principais dificuldades na análise de seções time-lapse é a distinção entre os efeitos causados por variações na pressão e na saturação do reservatório.
A modelagem direta possibilita a manipulação dos modelos de forma a ajudar a entender melhor o que se espera da análise de dados reais. Por exemplo, uma maneira simples de visualizar os efeitos de variações de saturação e pressão separadamente, é manter constante uma dessas propriedades nos cálculos de Gassmann. Assumindo uma pressão constante e variando a saturação conforme a simulação, as impedâncias variam somente em função da saturação, e desta forma, a sísmica 4D sintética ilustrará somente os efeitos causados pela saturação. O mesmo pode ser feito para a visualização dos efeitos da pressão separadamente. Esta separação é útil para determinar inicialmente a magnitude das variações de amplitude sísmica causadas por cada propriedade, e pode ajudar na interpretação futura das seções 4D.
4.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1. Simulações
Para cada modelo, várias simulações foram realizadas de forma a determinar uma situação de injeção e produção que gerasse uma produção máxima ao fim da simulação. Um mapa da topografia do topo do reservatório pode ser visto na Figura 4.1. Esta figura mostra também a
