Modelagem de uma Turbina Eólica

O modelo básico de uma turbina eólica é constituído por seus principais elementos, ou seja, as pás, a torre, a nacelle e o sistema de transmissão (drive-train). Estes elementos e o funcionamento de uma turbina eólica já foram explicados no Cap. 2. A turbina eólica pode apresentar várias deformações nos seus componentes e movimentos relativos entre eles. A Fig. 4.1 mostra um modelo básico da turbina com as principais deformações/movimentos de uma turbina eólica.

Figura 4.1:Turbina Eólica e seus principais graus de liberdade (GDLs)

Fonte: Wrigth (2004)

As deformações surgem como resposta aos carregamentos aplicados, pois os componentes estruturais não são perfeitamente rígidos. Podem-se observar as deformações da torre na direção lateral (side-side) e longitudinal (fore-aft); as deformações das pás na direção perpendicular ao plano de rotação (flapwise) e paralela ao plano (edgewise); também se observam os movimentos de alguns componentes: o movimento de yaw do rotor e o movimento de rotação das pás.

O problema de modelagem consiste em estabelecer um modelo dinâmico que considere a atuação dos sistemas de controle e a resposta dinâmica da turbina, ou seja, o comportamento da estrutura quando exposta aos esforços (forças) que a excitam. Neste trabalho, será considerado um modelo dinâmico baseado na análise modal. A turbina eólica será considerada como uma estrutura contendo múltiplos graus de liberdade (GDLs).

As equações dinâmicas não-lineares da turbina podem ser expressas de acordo com o método de Kane (KANE; LEVINSON, 1985):

𝑀(𝑞, 𝑢, 𝑡)𝑞̈ + 𝑓(𝑞, 𝑞̇, 𝑢, 𝑢_𝑑, 𝑡) = 0 (4.1)

Em que 𝑀 é a matriz massa, 𝑓 é a função de força não linear, 𝑡 representa o tempo, q é o vetor dos deslocamentos dos GDLs, 𝑢 é o vetor das entradas de controle (que podem ser ângulo de pitch, de yaw e/ou torque do gerador) e 𝑢𝑑 é o vetor dos “distúrbios” de entrada do

vento, que caracteriza o fluxo de vento (velocidade do vento, gradientes de velocidade ao longo do rotor e direção do vento).

Este modelo deve ser linearizado para realizar a análise modal clássica, baseada nas matrizes de inércia, amortecimento e rigidez. Além disso, as técnicas de controle a serem aplicadas nos próximos capítulos precisam de um modelo linear. A linearização deve ser realizada em um ponto de operação escolhido. Um ponto de operação é um conjunto de valores para os deslocamentos dos GDLs, entradas de controle e entradas de distúrbios que caracterizam uma condição em regime permanente da turbina eólica (WRIGHT; FINGERSH, 2008). O modelo linearizado possui uma característica periódica, uma vez que as interações dinâmicas entre o rotor e o fluxo de vento variam periodicamente à medida que as pás do rotor giram. Os pesquisadores usualmente obtêm um modelo por meio da média dos modelos computados em diferentes azimutes do rotor (BIR; JONKMAN, 2007). Após a linearização, o modelo dinâmico para uma estrutura com múltiplos GDLs é dado pela Eq. 4.2:

𝑀𝚫𝒒̈ + 𝐶𝚫𝒒̇ + 𝐾𝚫𝒒 = 𝐹𝚫𝒖 + 𝐹_𝑑𝚫𝒖_𝒅 (4.2)

Em que 𝑀 é a matriz de inércia, 𝐶 é a matriz de amortecimento, 𝐾 é a matriz de rigidez, delta_q é o vetor perturbação dos GDLs em torno do ponto de operação, F é o vetor das entradas de controle e 𝐹_𝑑 é o vetor do fluxo de vento.

A Eq. 4.2 é uma equação diferencial ordinária de segunda ordem que descreve a dinâmica do sistema envolvendo massa, rigidez e amortecimento, e por isso é dita uma equação no domínio físico (BIR, 2008). Da Eq. 4.2 podem ser derivadas equações no domínio do espaço de estados, que são equações de primeira ordem. Os vetores das perturbações nos GDLs (𝚫𝒒,̈ 𝚫𝒒̇, 𝜟𝒒) são substituídos pelo vetor de estado 𝑥 e pelo vetor derivada de estado 𝑥̇:

𝒙 = [𝚫𝒒

𝚫𝒒̇] ; 𝒙̇ = [ 𝚫𝒒̇

𝚫𝒒̈] (4.3)

Assim, a representação em espaço de estados do sistema é dada por:

𝒙̇ = 𝐴𝒙 + 𝐵Δ𝒖 + 𝐵_𝑑Δ𝒖_𝒅 (4.4a)

𝒚 = 𝐶𝒙 + 𝐷Δ𝒖 + 𝐷_𝒅Δ𝒖_𝒅 (4.4b)

Em que 𝐴 é a matriz de estado, 𝐵 é a matriz de entrada de controle, 𝐵_𝑑 é a matriz de entrada dos distúrbios. 𝐶, 𝐷 e 𝐷𝑑 são as matrizes de saída, que relacionam as variáveis de saída

às variáveis de estado. As variáveis de saída são aquelas sobre as quais o sistema de controle deve atuar.

A modelagem em espaço de estados é essencial para o desenvolvimento dos sistemas de controle. Além disso, ela é recomendada para a análise modal de sistemas amortecidos que

possam ter autovalores/autovetores complexos (RAO, 2016). Os estados contidos no vetor de estado 𝒙 estão associados aos GDLs da turbina, conforme mostrado na Eq. 4.3.

Do ponto de vista da análise modal, uma estrutura contínua possui, na verdade, infinitos GDLs estruturais, bem como infinitos modos de vibração e frequências associadas. Os modos de vibração correspondem a uma configuração específica dos GDLs; quando superpostos, os modos de vibração fornecem a resposta dinâmica completa da estrutura.

Na modelagem da turbina eólica, consideram-se apenas os GDLs correspondentes aos primeiros modos de vibração de cada elemento estrutural. Por exemplo, para a torre, são considerados apenas dois modos de flexão lateral e longitudinal. As pás são consideradas flexíveis em dois modos na direção perpendicular ao plano do rotor (flapwise) e um modo na direção paralela ao plano (edgewise). Todos os GDLs considerados estão descritos na Tabela I na próxima seção.

Os esforços (forças) atuantes na turbina devem ser considerados na modelagem e podem ser classificados em cargas externas e internas como (CAMBLONG et al., 2014):

 Cargas aerodinâmicas e gravitacionais (externas)  Cargas estruturais (internas)

Como em qualquer estrutura mecânica, os carregamentos externos induzem deformações, às quais correspondem cargas estruturais. Estas são forças internas, que surgem como reação da estrutura aos carregamentos externos aplicados. Existem diferentes formas de se modelar o comportamento dinâmico da turbina em resposta a estes carregamentos (ver tópico 4.3). O cálculo das forças, tanto externas como internas, é complexo porque envolve efeitos inerciais (forças de Coriolis e força centrífuga no rotor) e efeitos aerodinâmicos. De fato, a aerodinâmica das turbinas é altamente não-linear.

Para realizar a modelagem apresentada acima e considerar o cálculo das forças, GDLs e resposta dinâmica da estrutura, será utilizado neste trabalho o software FAST (acrônimo para

Fatigue, Aerodynamics, Structures, Turbulence) (NREL FAST User's Guide, 2005). Dada a

complexidade das turbinas eólicas e das forças que a excitam, foram desenvolvidos softwares específicos para simulação e modelagem da resposta dinâmica-estrutural das turbinas eólicas. Podem-se citar o FAST, GH Bladed (GNV DL, 2003) e o HAWC2 (DNV-Riso, 2007).

Mais precisamente, estes softwares são ferramentas de simulação e modelagem que incorporam sofisticados modelos de fluxo de vento; carregamentos aerodinâmicos, gravitacionais e inerciais do rotor, da nacelle e da torre; e respostas de atuação dos sistemas de controle, (JONKMAN, 2007). Neste trabalho, será utilizado o FAST para obter os modelos (Eqs. 4.1-4.3), simular e analisar a turbina eólica. O FAST será detalhado na próxima seção.