Modelagens com a s´ erie filtrada de Volume Fa- Fa-turado de Esgoto

As modelagens via modelos de Amortecimento Exponencial de Holt-Winters e modelos de Box & Jenkins da classe ARIM A tamb´em foram realizadas novamente no programa computacional FPW, para a s´erie de volume faturado de esgoto.

4.5 Modelagens com a s´erie filtrada de Volume Faturado de Esgoto 46

A Tabela 13 apresenta os 3 melhores resultados entre as modelagens de Holt-Winters da s´erie filtrada de volume faturado de esgoto.

Tabela 13: Modelos de Holt-Winters (Volume Faturado de Esgoto)

Modelo BIC MAPE RMSE R² R² Ajust.

HW1 6354 0.001888 6085 0.9993 0.9993 HW2 6234 0.00187 5884 0.9993 0.9993

HW3 6379 0.001888 6021 0.9993 0.9993

onde, HW1 = Modelo de Exponencial Smoothing de Holt-Winters com tendˆencia linear e sazonalidade multiplicativa, HW2 = Modelo Additive Winters de Holt-Winters com tendˆencia amortecida e sazonalidade aditiva e HW3 = Modelo deExponencial Smoothing de Holt-Winters com tendˆencia amortecida e sazonalidade multiplicativa.

De acordo com a Tabela 13, o modelo HW2 resultou nas melhores estat´ısticas de aderˆencia da s´erie filtrada de volume faturado de esgoto. As estat´ısticas R² eR² ajustado apresentaram resultados similares e muito pr´oximos `a 1 nos 3 melhores modelos.

Para modelagem via Box & Jenkins, foram realizados os testes de normalidade, es-tacionariedade e homocedasticidade na s´erie filtrada de volume faturado de esgoto, e as suposi¸c˜oes foram satisfeitas pela s´erie. A Tabela 14 apresenta os 3 melhores resultados entre as modelagens de Box & Jenkins da s´erie filtrada de volume faturado de esgoto.

Tabela 14: Modelos de Box & Jenkins (Volume Faturado de Esgoto) Modelo Transf. Logar´ıtmica BIC MAPE RMSE R² R² Ajust.

BJ1 N˜ao 1592 0.0003721 1460 0.9999 0.9999

BJ2 N˜ao 1589 0.0003506 1436 0.9999 0.9999

BJ3 Sim 1619 0.0003535 1411 0.9999 0.9999

onde, BJ1 = Modelos de Box & Jenkins SARIM A(0,1,4)×(1,1,1), BJ2 = Modelos de Box & Jenkins SARIM A(2,1,3) × (1,1,1) e BJ3 = Modelos de Box & Jenkins SARIM A(2,1,3)×(1,1,1) com transforma¸c˜ao logar´ıtmica.

Em an´alise das estat´ısticas de aderˆencia apuradas na Tabela 14, exceto pelo RMSE, o melhor resultado obtido foi o modelo de Box & Jenkins SARIM A(2,1,3)×(1,1,1) sem transforma¸c˜ao logar´ıtmica (BJ2).

As figuras 17 e 18 apresentam os gr´aficos dos modelos de Amortecimento Exponencial de Holt-Winters e modelos de Box & Jenkins da classeARIM A citados acima, respecti-vamente, assim como as 12 previs˜oes para o ano de 2017.

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Figura 17: S´erie filtrada modelada por Holt-Winters

Figura 18: S´erie filtrada modelada por Box & Jenkins

Os modelos de Holt-Winters e Box & Jenkins que resultaram as melhores estat´ısticas de aderˆencia para a s´erie filtrada de volume faturado esgoto est˜ao na Tabela 15.

Tabela 15: Melhores modelos de Holt-Winters e Box & Jenkins (S´erie Filtrada Volume Faturado de Esgoto)

Modelo Transf. Logar´ıtmica BIC MAPE RMSE R² R² Ajust.

HW2 N˜ao 6234 0.00187 5884 0.9993 0.9993

BJ2 N˜ao 1589 0.00035 1436 0.9999 0.9999

onde, HW3 = Modelo deExponencial Smoothing de Holt-Winters com tendˆencia

amorte-4.5 Modelagens com a s´erie filtrada de Volume Faturado de Esgoto 48

cida e sazonalidade multiplicativa e BJ2 = Modelos de Box & JenkinsSARIM A(2,1,3)×

(1,1,1).

De acordo com os resultados da Tabela 15, o modelo de Box & Jenkins apresentou melhores resultados nas estat´ısticas de aderˆencias e com isso, pode-se confirmar que ´e o melhor modelo para a previs˜ao do volume faturado de esgoto utilizando a s´erie filtrada via SSA.

A Tabela 16 apresenta a compara¸c˜ao entre as estat´ısticas de aderˆencia dos melhores modelos de Holt-Winters antes e depois da aplica¸c˜ao do m´etodo de filtragem SSA.

Tabela 16: Modelos de Holt-Winters (S´erie original X s´erie filtrada de Volume Faturado de Esgoto)

S´erie Modelo BIC MAPE RMSE R² R² Ajust.

Original HW1 55280 0.01445 52180 0.9528 0.9520 Filtrada HW2 6234 0.00187 5884 0.9993 0.9993

onde, HW1 = Modelo de Exponencial Smoothing de Holt-Winters com tendˆencia amor-tecida sazonalidade aditiva e HW2 = Modelo deExponencial Smoothing de Holt-Winters com tendˆencia amortecida e sazonalidade multiplicativa.

De acordo com os resultados apresentados na Tabela 16, ap´os a filtragem SSA as estat´ısticas de aderˆencia resultaram em um decr´escimo muito representativo para o BIC, MAPE e RMSE. Al´em disso percebe-se um aumento de, aproximadamente, 4.6% nas estat´ısticas R² e R² ajustado, nais quais ficaram muito pr´oximas `a 1, indicando que a filtragem promoveu um ganho preditivo.

A Tabela 17 apresenta a compara¸c˜ao entre as estat´ısticas de aderˆencia dos melhores modelos de Box & Jenkins antes e depois da aplica¸c˜ao do m´etodo de filtragem SSA.

Tabela 17: Modelos de Box & Jenkins (S´erie original X s´erie filtrada de Volume Faturado de Esgoto)

S´erie Modelo Transf. Logar´ıtmica BIC MAPE RMSE R² R² Ajust.

Original BJ1 N˜ao 51210 0.01277 49750 0.9571 0.9569

Filtrada BJ2 N˜ao 1589 0.00035 1436 0.9999 0.9999

onde, BJ1 = Modelos de Box & JenkinsSARIM A(0,1,1)×(0,1,1) e BJ2 = Modelos de Box & JenkinsSARIM A(2,1,3)×(1,1,1).

De acordo com os resultados apresentados na Tabela 17, o m´etodo de filtragem SSA resultou em uma alta melhora de desempenho em todas as estat´ısticas de aderˆencia tes-tadas.

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5 Conclus˜ ao

No projeto foram aplicadas t´ecnicas de modelagens de Amortecimento Exponencial de Holt-Winters e Box & Jenkins da classe ARIM Aantes e depois da realiza¸c˜ao de uma filtragem sob a abordagem SSA com a metodologia de An´alise Gr´afica dos Autovetores para previs˜ao de duas s´eries temporais: volume faturado de ´agua (em m³) e volume faturado esgoto (emm³) de uma empresa de Saneamento no Estado do Rio de Janeiro.

Atrav´es da an´alise pontual das estat´ısticas de aderˆencia dos modelos obtidos a partir das s´eries originais, foram evidenciados os melhores modelos dos tipos Holt-Winters e Box

& Jenkins, para ambas as s´eries. Na compara¸c˜ao dentre o melhor modelo de Holt-Winters e o de Box & Jenkins, o modelo de Box & JenkinsSARIM A(0,1,1)×(0,1,1) com trans-forma¸c˜ao logar´ıtmica superou modelo de Exponencial Smoothing de Holt-Winters com tendˆencia amortecida e sazonalidade multiplicativa, na modelagem de volume faturado de ´agua. Na compara¸c˜ao dentre o melhor modelo para s´erie original de volume faturado de esgoto, o modelo de Box & Jenkins SARIM A(0,1,1)×(0,1,1) sem transforma¸c˜ao logar´ıtmica apresentou o melhor desempenho.

Na reconstru¸c˜ao das s´eries, foi poss´ıvel ver o efeito da crise econˆomica no pa´ıs, onde anos mais recentes, como 2015 e 2016, apresentaram componentes ruidosas mais elevadas.

A suaviza¸c˜ao apresentada ap´os a reconstru¸c˜ao das s´eries, enfatiza a importˆancia da uti-liza¸c˜ao de ferramentas computacionais estat´ısticas afim de obter a previs˜ao mais precisa para cada caso.

Os melhores modelos obtidos ap´os a reconstru¸c˜ao, ou seja aqueles com as melhores estat´ısticas de aderˆencia e melhor visualiza¸c˜ao gr´afica dentro e fora da amostra, n˜ao foram os mesmos apresentados antes do m´etodo de filtragem.

Na compara¸c˜ao dentre o melhor modelo de Holt-Winters e o de Box & Jenkins para as s´eries filtradas, o modelo de de Box & JenkinsSARIM A(3,1,2)×(1,1,1) superou modelo deExponencial Smoothing de Holt-Winters com tendˆencia amortecida, na modelagem de volume faturado de ´agua. Na compara¸c˜ao dentre o melhor modelo para s´erie filtrada

5 Conclus˜ao 50

de volume faturado de esgoto, o modelo de Box & Jenkins SARIM A(2,1,3)×(1,1,1) tamb´em apresentou o melhor resultado.

Os resultados apresentados indicam que, em todos os casos avaliados, os modelos de Box & Jenkins apresentam melhor desempenho que os modelos de Holt-Winters e que a realiza¸c˜ao da filtragem SSA promove um ganho preditivo aos modelos, sejam eles de amortecimento exponencial, sejam eles da classe ARIMA, tanto para o volume faturado de ´agua quanto para o volume faturado de esgoto, proporcionando um ganho na acur´acia da previs˜ao de faturamento de uma empresa no ramo de saneamento.

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