Modelamento do motor de indução monofásico

A modelagem matemática é utilizada para obter a descrição do comportamento das grandezas internas do motor [38]. Por meio de ensaios específicos e de acordo com dados construtivos são obtidos os parâmetros que regem o modelamento do MIM [41].

Para cada um dos enrolamentos (BP e BA) do MIM, o circuito equivalente pode ser representado como na figura 12.

Figura 12 – Circuito equivalente de campos girantes do MIM para um dos dois enrolamentos de estator conforme a IEEE Std 114-2010.

Fonte: Adaptado de [45].

De acordo com a teoria que descreve o funcionamento do motor, como mencionado na seção 2.5.3 anterior, se tem o circuito equivalente normalmente útil para calcular as perdas e o desempenho do MIM [45].

Legenda:

f faz referência ao circuito de campo

direto (forward) e b ao circuito de campo reverso (backward)

V1: tensão aplicada ao estator (BP)

R1: resistência do BP de estator

X1: reatância de dispersão do estator

Xm: reatância de magnetização

X2: reatância de dispersão do rotor refletida ao estator

R2: resistência de rotor refletida ao estator

Na literatura de referência e nas normas consultadas, o modelo comum de circuito equivalente usualmente empregado é aquele que se refere à teoria dos campos girantes [11][21][30][38][39][41][45]. Entretanto, também é possível encontrar o procedimento por meio da teoria de campos cruzados em [31] e [41].

O procedimento matemático para obter o modelo elétrico equivalente para o MIM tem sido tratado em vários trabalhos da UFSC [13][21][29][38], em textos e manuais de engenharia [26][30][31][39], e detalhadamente desenvolvido no trabalho de Andersen, 2008 [11], baseado nas publicações de Veinott, 1959 [41] e Morrill, 1929 [40].

O procedimento experimental dos ensaios para a obtenção dos parâmetros do MIM pode ser encontrado de forma coerente e clara no trabalho de Vieira, 2008 [46].

Para o rotor parado, seja no instante de partida ou por meio de bloqueio mecânico, o escorregamento é igual a 1 (100%), e portanto, o circuito equivalente do motor pode ser representado pela figura 13, que também considera perdas constantes no ferro.

Figura 13 – Circuito equivalente simplificado do MIM para rotor bloqueado

(locked rotor - LR) considerando perdas equivalentes constantes no ferro (RIR).

Fonte: Adaptado de [47].

O conjugado de rotor bloqueado é proporcional ao produto de três fatores principais: (1) o seno do ângulo de deslocamento entre as

Legenda:

VLR: tensão de alimentação de estator;

ILR: corrente de rotor bloqueado (locked rotor);

rs: resistência de enrolamento de estator;

xls: reatância de dispersão do estator;

Im: corrente de magnetização;

Xm: reatância de magnetização;

IIR e RIR: corrente e resistência que representam as perdas no ferro;

x'r: reatância de dispersão de rotor refletida ao estator;

r'r: resistência da gaiola do rotor refletida ao estator;

I'r: corrente de rotor refletida ao estator;

correntes nos enrolamentos BP e BA, (2) o produto da corrente em BP pela corrente em BA e (3) o número de espiras (voltas) de BA [31]. 2.5.5 Tipos de enrolamento de estatores

Existem três tipos básicos de estruturas de enrolamento para estatores de máquinas de indução:

a) estatores de enrolamento aleatório (random-wound);

b) estatores com enrolamento pré-formado usando bobinas de múltiplas espiras (formed-wound);

c) estatores com enrolamento pré-formado usando barras de Roebel (partly formed-wound) para geradores, fora do foco deste trabalho;

Como se pode perceber pela figura 14, os enrolamentos relacionados têm aspectos construtivos bastante distintos. Os estatores de bobinas pré-formadas são aplicados em tensões mais elevadas, logo, o projeto e execução do enrolamento deve assegurar que existe a menor diferencia de potencial possível entre espiras adjacentes de uma mesma bobina. Por outro lado, de acordo com a norma ABNT NBR 5457:1980 [28] e a NBR IEC 60054-411:1996 [48], enrolamento aleatório, é aquele no qual os condutores individuais de um lado de bobina ocupam posições quaisquer na ranhura [28], ou seja, os condutores não seguem uma ordem ou padrão predefinido.

Na figura 14(a) se mostra por meio de números, a sequência em que ficariam dispostas as espiras em parte de uma ranhura de um motor (ou gerador) para enrolamento aleatório e para enrolamento pré- formado. No primeiro, a distribuição aleatória pode fazer com que duas espiras, as mais afastadas eletricamente, fiquem próximas uma junto a outra. No segundo, a distribuição projetada, faz com que o potencial elétrico entre duas espiras subsequentes seja o menor possível.

Em geral, os enrolamentos pré-formados são empregados na construção da maioria de motores e geradores na faixa de 50 MW até 100 MW, e, por outra parte, os enrolamentos aleatórios são usados para máquinas girantes de potências de até algumas centenas de kW [1], onde se enquadram os chamados motores de potência fracionária – com potência fração de 1 HP (750 W) ou 10 HP (7,5 kW) [34].

Motores monofásicos de potência fracionária, na ordem de 1 kW como os usados na maioria dos compressores herméticos de refrigeração, foco deste trabalho, são fabricados com enrolamentos aleatórios.

Figura 14 – Tipos de enrolamentos.

(a)

(b) (c)

(a) seção de uma ranhura para enrolamento aleatório – à esquerda – e enrolamento pré-formado – à direita; (b) vista de enrolamento aleatório de um MIM; e (c) vista de enrolamento pré-formado.

Fonte: (a) [27], (b) autor e (c) [49].

Na figura 15(a) se ilustra como vão ficando dispostas concentricamente as bobinas no estator em relação ao eixo de enrolamento, e, na figura 15(b), um enrolamento terminado e enlaçado com a bandagem que lhe confere rigidez mecânica à montagem [1].

Figura 15 – Estatores com enrolamento aleatório.

(a) em processo de inserção de bobinas montadas concentricamente e (b) enrolado e enlaçado com bandagem.

Fonte: Adaptado de [27] e [31].

Existem inúmeras possíveis combinações para a construção de enrolamentos em motores elétricos. Na subclassificação da figura 16 apresentada por Giesel [16], os enrolamentos dos MIM, usados em compressores herméticos, se enquadram como enrolamentos distribuídos, concêntricos [29], de polos consequentes, e com distribuição simétrica das bobinas em relação a um eixo de enrolamento, conforme ilustrado na figura 17(a).

Figura 16 – Subclassificação dos enrolamentos quanto ao seu tipo.

Fonte: Adaptado de [16].

Figura 17 – Esquema de enrolamento de um MIM.

(a) Enrolamento das primeiras bobinas de BP e BA e (b) enrolamento completo indicando a disposição dos grupos de bobinas nas ranhuras do estator (R1 a R6).

Fonte: Autor.

Normalmente, o enrolamento BP é inserido e conformado primeiro do que o BA, ficando no fundo das ranhuras. A complexa sequência de enrolamento e disposição das bobinas do MIM (figura 17b) vai caracterizar parcialmente o sistema de isolamento do estator.

Paso fracionado Passo pleno Passo fracionado Passo pleno Passo variável Polos consequentes Enrolamentos concentrados Enrolamentos distribuídos Imbricado Concêntrico eixo de enrolamento BP eixo de enro lame nto BA BP BA BA BP (a) (b)