O complexo fenômeno da atividade estelar é resultado das interações entre o campo magnético, a rotação diferencial e a convecção interna. No caso do Sol e estrelas de baixa massa, é aceito que os campos magnéticos são produzidos por um processo de dínamo dentro das estrelas que conecta estes ingredientes. Logo, a atividade magnética pode ser associada a quantidade de manchas escuras que surgem na superfície de uma estrela. Porém, este não é o único fenômeno responsável pelo magnetismo estelar. Existem di- versos outros fenômenos superficiais que também são evidências da atividade magnética, mas que, diferentemente das manchas, possuem um tempo de vida média muito menor. Estas características são refletidas no espectro de potência de Fourier, onde temos dois comportamentos distintos à baixas e altas frequências (figura 35). Com base nestas parti- cularidades é que podemos inferir características relativas ao sinal de fundo emitido pelas estrelas e extrair informações sobre a granulação e atividade magnética através da análise do espectro de potência.
Geralmente os modelos usam uma função do tipo
P(ν) ∝ A
1 +ν
Γ
c + B (7.1)
baixas frequência, o Γ é a largura de ressonância do espectro que está relacionada com o tempo característico o B engloba todas as outras contribuições do sinal que possuem as altas frequências, incluindo a granulação da superfície.
Buscando entender o background solar, Harvey (1985) usou uma função do tipo Lorentziana (c = 2 na eq. 7.1) para modelar o espectro de potência do Sol. Com isso, mos- trou que estruturas superficiais de curta duração, como os grânulos, produzem um sinal com excesso de potência em altas frequências que sofrem decaimento com um certo tempo característico (tc = 1/Γ). Esta grandeza conecta os efeitos da rotação com os fenômenos convectivos. Entender a forma da função que modela o sinal de fundo das estrelas é um grande problema, até mesmo para o Sol, pois o expoente deste tipo de função desempe- nha um papel importantíssimo no ajuste da inclinação da curva. Esta variável governa o quão rápido a potência do sinal decai com o aumento da frequência, o que acaba tendo impacto direto na determinação dos outros parâmetros. Com base nos dados do Sol e de algumas estrelas gigantes vermelhas, alguns trabalhos (Aigrain et al., 2004;Michel et al.,
2009;Kallinger et al.,2010; Kallinger et al.,2014) propõem que tal expoente assuma um
valor diferente de 2. Outro ponto importante na modelização é determinar o número de componentes devem ser usadas para fitar o espectro das observações, uma vez que acredita- se que cada uma dessas componentes seriam responsáveis por diferentes fenômenos físicos na superfície estelar.
A proposta deste trabalho é tentar validar um índice proveniente da fotometria que indique uma correlação com a atividade magnética estelar. Para isso, iremos relacionar os parâmetros de integração da função 7.1 com o número de Rossby. Desta forma, a área sob a curva da semi-Lorentziana reflete uma medida da atividade estelar que quantifica a transição dos fenômenos superficiais de longo alcance com os de curta duração. Assim, integramos todos os efeitos das heterogeneidades presentes na superfície de uma estrela e que surgem da turbulenta e incessante atividade magnética. Todos esses elementos juntos dariam suporte para o processo do dínamo estelar manter-se em funcionamento.
No caso de considerar o perfil Lorentziano na modelação do sinal de fundo, para encontrar a área sob a curva (eq.7.2), a integração deve ser realizada em [−∞ , +∞] para levar em consideração ambos os lados do espectro e fazer uma substituição trigonométrica
ν/Γ = tan θ. Com esta modificação os novos limites de integração tornam-se [−π/2 ,
+π/2]. a2 = Z +∞ −∞ P(ν)dν −→ a2 = Z +π/2 −π/2 AΓ 1 + tan2θdθ (7.2)
do perfil Lorentziano (Baudin et al., 2005). Ao considerarmos que o expoente da função semi-Lorentziana seja um parâmetro livre no modelo, a área só poderá ser determinada numericamente.
Procedimento de ajuste
O procedimento utilizado é bem simples, pois consiste em ajustar um modelo semi-Lorentziano ao espectro de estrelas observadas pelo satélite CoRoT, através da su- perposição do background e consideramos o expoente da função 7.1 um parâmetro livre. Uma modelagem mais refinada produziria mais instabilidade do modelo e acrescentaria mais parâmetros livre, portanto, nosso método simula um comportamento global do es- pectro de potência tentando relacioná-lo à atividade magnética estelar. Para as estrelas selecionadas na seção 7.2, aplicamos uma tendência de longo termo linear com a correção de desvio absoluto para as curvas que ainda apresentavam falha na versão N2 do CoRoT. Em seguida, computamos o espectro de Fourier e o melhor fit das observações é determi- nado pela maximização de um estimador de verossimilhança (MLE) usando o algorítimo descrito por Appourchaux et al. (2008) (ver fig.35). Perceba que a modulação rotacional produz um grande excesso de potência à baixas frequências, e por isso é preciso remover a contribuição destes picos do espectro de potência, uma vez que os parâmetros do modelo são extremamente sensíveis a mudanças no perfil da curva. Por este motivo, nós utilizamos os resultados de Prot apresentados no cap.6 para remover esses picos.
Neste ponto da análise decidimos utilizar um simulador de curva de luz com base na fotometria do CoRoT (desenvolvido por colaboradores do IAS) de forma a averiguar a quantidade de picos primários e secundários, juntamente com seus vizinhos, eram ne- cessários para a remoção dos dados, de forma a reduzir os efeitos da rotação. Com isso, teremos a possibilidade de automatizar o código para posteriormente aplicar a todo o conjunto de estrelas do CoRoT, assim como servirá de preparação para as futuras missões TESS e PLATO. Para mais detalhes da técnica e aspectos físicos relevantes do simulador de curva de luz podem ser vistas no apêndice A.
Na figura 35 temos a análise da estrela HD 49933 como exemplo de aplicação deste método. A HD 49933 é uma estrela brilhante do tipo solar de magnitude visual
mV = 5, 77 que foi observada pelo CoRoT como o principal alvo científico de três diferentes campos de observação (IRa01, LRa01 e LRa06). Esta estrela foi observada no modo asterossísmico, onde a cadência era de 32 segundos, e foi constatado que ela apresentava modos de oscilações do tipo solar. Em nossa análise usamos a nova versão dos dados do CoRoT, intitulado “Ready to use”, que apresenta diversas correções instrumentais, como por exemplo: reescalonamento dos dados, correções térmicas, entre outros efeitos (cf.
Ollivier et al., 2016). O run inicial se estendem de 6 Fev. 2007 à 7 Abr. 2007, totalizando
Figura 35 – Topo: Curva de luz da HD 49933 após correção linear. Centro: Espectro de
potência em função da frequência. No gráfico interno temos um zoom da região de baixa frequência, onde fica evidente os picos devido a modulação rotacional (3,4 µHz e 0,8 µHz). Baixo: O espectro de potência após a remoção dos picos de rotação e seus harmônicos, assim como a assinatura provocado pelo período orbital do satélite CoRoT (161,7 µHz). A linha verde mostra o melhor ajuste do perfil semi-Lorentziano. Os valores obtidos de cada modelo estão indicados dentro do retângulo no canto inferior.
Figura 36 – Relação entre o período de rotação e o tempo característico para as estrelas
do run inicial do CoRoT.
da HD 49933 antes e após a eliminação dos dados. Note que os parâmetros de ajuste do modelo sofrem mudanças consideráveis, já que esta estrela mostra claramente sinais modulados pela rotação.