Rotação e atividade de estrelas F, G e K observadas pelos satélites CoRoT e Kepler

Texto

(1)Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Ciências Exatas e da Terra Programa de Pós-Graduação em Física. Francys Anthony da Silva. Rotação e Atividade de Estrelas F, G e K Observadas pelos Satélites CoRoT e Kepler. Natal-RN 2017.

(2) Francys Anthony da Silva. Rotação e Atividade de Estrelas F, G e K Observadas pelos Satélites CoRoT e Kepler. Tese de doutorado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Física do Departamento de Física da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como requisito parcial para a obtenção do grau de doutor em Física.. Orientador: Prof. Dr. José Dias do Nascimento Jr. Coorientador: Prof. Dr. Frédéric Baudin. Natal-RN 2017.

(3) Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas - SISBI Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede da Silva, Francys Anthony Rotação e atividade de estrelas F, G e K observadas pelos satélites CoRoT e Kepler / Francys Anthony da Silva. - 2017. 97 f. : il. Tese (doutorado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Ciências Exatas e da Terra, Programa de Pós-Graduação em Física. Natal, RN, 2017. Orientador: Prof. Dr. José Dias do Nascimento Jr. Coorientador: Prof. Dr. Frédéric Baudin 1. Estrelas - Tese. 2. Atividade estelar - Tese. 3. Rotação Tese. 4. Curvas de Luz - Tese. 5. Séries temporais - Tese. I. do Nascimento, José-Dias Jr. II. Baudin, Frédéric. III. Título. RN/UF/BCZM. CDU 524.3.

(4) TERMO DE APROVAÇÃO Francys Anthony da Silva. Rotação e Atividade de Estrelas F, G e K Observadas pelos Satélites CoRoT e Kepler Tese aprovada como requisito parcial para obtenção do grau de doutor pelo Programa de Pós-Graduação em Física da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, pela seguinte banca examinadora.. Prof. Dr. José Dias do Nascimento Jr. Orientador/Presidente - UFRN. Prof. Dr. Frédéric Baudin Coorientador - IAS/UPS. Prof. Dr. Matthieu Sebastien Castro Examinador Interno - UFRN. Prof. Dr. Marcelo Emílio Examinador Externo - UEPG. Profa. Dra. Maria Cristina de Assis Rabello Soares Examinadora Externa - UFMG. Francys Anthony da Silva Candidato. Natal, 01 de dezembro de 2017.

(5) À minha esposa, companheira e amiga Tayane, à minha mãe Maria Anunciação Gomes da Silva e minha querida vó Júlia Maria Gomes.

(6) Agradecimentos • À minha esposa, e acima de tudo amiga, Tayane Barbosa, por tudo que você tem. feito por mim em todos esses anos, e principalmente por me aturar (o que não é tarefa fácil). À minha família, minha mãe Maria Anunciação, minha avó Júlia Maria pelo apoio e dedicação.. • Ao meu orientador, Dr. José Dias do Nascimento Jr., por sua orientação e, sobretudo, pela confiança depositada em mim. • Ao prof. Dr. Frédéric Baudin por sua compreensão, paciência e ensinamentos, além de ter facilitado minha vida no período em que estive no exterior. • Aos meus colegas (amigos) de grupo Jefferson Soares, Thacisyo Duarte e Bruno Lustosa que sempre estavam dispostos a me ajudar na resolução e assistência de problemas técnicos e científicos. • Aos membros do clube do fanfarrão - Cristovão Fanfarrão, Nyladih Kaskarov, José Kabrunco, Pierre Lambioia, Lady Will Jouse, Guilherme Nelore, Tibério Canequeiro - pelas diversas discussões na famosa hora do café, e principalmente pelos momentos hilários vividos. • Aos meus antigos colegas de sala, Carlene Paula, Francisco César, Francisco Jânio, Heydson Henrique, Humberto Scalco, Leonardo Linhares, Madson Rubem, Sergio Murilo, Maria Aparecida, Allison Bruno e Claudivan Moreira.. • À todos os professores do PPGF-UFRN pelos conhecimentos transmitidos. • Aos funcionários do PPGF-UFRN. • Ao CNPq/CAPES pelo apoio finaceiro..

(7) Na vida, aprendemos com o que vivemos.. Abraham Lincoln.

(8) Resumo A questão de quão singular o Sol aparenta ser quando o comparamos com uma classe de estrelas de tipo solar, em termos da sua atividade e rotação, tem sido objeto de uma intensa investigação nas últimas três décadas. Recentemente, os telescópios espaciais CoRoT e Kepler observaram inúmeras estrelas (163 mil estrelas com o CoRoT e 400 mil estrelas com o Kepler) com uma riqueza e precisão sem precedentes, nos dando a oportunidade de estudar a rotação e a variabilidade estelar com base em curvas de luz para milhares de estrelas de tipo solar (tipos F, G e K). As curvas de luz para estas classes de estrelas geralmente mostram flutuações devido à modulação rotacional originadas por características magnéticas (manchas e/ou fáculas) na superfície estelar, como também dependem da intensidade do ciclo magnético. Nesta Tese, apresentamos medidas do período de rotação de inúmeras estrelas que encontram-se na vizinhança solar e que foram observadas pelos satélites CoRoT e Kepler. Os períodos de rotação foram detectados unificando as técnicas de função de autocorrelação, periodograma Lomb-Scargle e wavelet. Neste sentido, identificamos também, um conjunto de estrelas análogas e gêmeas solares da missão Kepler, de onde derivamos seus períodos de rotação e idades com base na girocronologia. Utilizamos um perfil do tipo semi-Lorentziano para modelar o espectro de potência de uma estrela de forma a encontrar um indicador da atividade estelar. Com base na física solar, comparamos a variabilidade temporal da irradiância solar total (TSI) com a variação do período de rotação solar determinado ao longo de um ciclo solar. Utilizamos esta analise na interpretação da variabilidade das curvas de luz dos satélites CoRoT e Kepler, para tentar conectar as estruturas responsáveis pela evolução intrínseca da modulação das curvas de luz, bem como determinar o impacto do ciclo magnético nas medidas do período de rotação das estrelas do tipo F, G e K. Palavras-chave: Estrelas, Atividade estelar, Rotação, Curvas de luz, Séries temporais..

(9) Abstract The question of how singular the Sun appears to be when compared to a class of solar-like stars in terms of their activity and rotation has been the subject of intense research over the last three decades. Recently, CoRoT and Kepler space telescopes have observed countless stars (163,000 stars with CoRoT and 400,000 stars with Kepler) with unprecedented richness and accuracy, giving us the opportunity to study rotation and stellar variability based on curves of light for thousands of solar-type stars (types F, G and K). Light curves for these classes of stars usually show fluctuations due to rotational modulation caused by magnetic characteristics (starspots and/or faculae) on the stellar surface, but also depend on the intensity of the magnetic cycle. In this thesis, we present measurements of the period of rotation of numerous stars that are in the solar neighbourhood and that were observed by CoRoT and Kepler satellites. The rotation periods were detected by unifying the autocorrelation function, Lomb-Scargle periodogram and wavelet. In this sense, we also identify a set of analog and twin solar stars of the Kepler mission, from which we derive their rotation periods and ages based on the gyrochronology. We used a semiLorentzian-type profile to model the power spectrum of a star in order to find an indicator of stellar activity. Based on solar physics, we compared the temporal variability of total solar irradiance (TSI) with the variation of the solar rotation period determined over a solar cycle. We used this analysis in the interpretation of the variability of the CoRoT and Kepler light curves to understand the connection between the structures responsible for the intrinsic evolution of the light curve modulation, as well as to determine the impact of the magnetic cycle on the measurements of the rotation period for F, G and K type stars. Keywords: Stars, Stellar activity, Rotation, Light curves, Time series..

(10) Lista de ilustrações Figura 1 – Órbita do satélite MOST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 2 – Apontamento CoRoT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3 – Campo de visão do Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4 6 8. Figura 4 – Campanhas K2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Figura 5 – ACF - Manchas solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Figura 6 – Características da ACF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Figura 7 – Espectro de Potência Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Figura 8 – Ciclo de atividade magnética estrela HD 10180 . . . . . . . . . . . . . 19 Figura 9 – Espectro da estrela HD 48676 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Figura 10 – Efeito α-ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Figura 11 – log g - Teff (gêmeas Kepler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Figura 12 – Comparação gêmeas (Kepler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Figura 13 – log g × F8hr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Figura 14 – diagrama Cor−período . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Figura 15 – Velocidade angular (gêmeas Kepler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35. Figura 16 – Ciclo magnético de 18 Sco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Figura 17 – Prot vs Pcyc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Figura 18 – ι Hor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Figura 19 – Periodograma LS de ι Hor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Figura 20 – ι Hor Metcalfe 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Figura 21 – Ciclo magnético de ι Hor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Figura 22 – Irradiância Solar Total (TSI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Figura 23 – Espectro de potência (VIRGO-TIM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Figura 24 – Periodograma TSI-Ca II K-SN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Figura 25 – sliding Lomb-Scargle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Figura 26 – Curvas de luz UV-AIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Figura 27 – κ1 Ceti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Figura 28 – Comparação Prot McQuillan 2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Figura 29 – Comparação Prot deMedeiros 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Figura 30 – Prot vs Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Figura 31 – CoRoT 102717741 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Figura 32 – KIC 892376 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Figura 33 – Diagrama HR Gazzano 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Figura 34 – τg vs (metalicidade e massa) - CESTAM . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Figura 35 – HD 49933 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Figura 36 – Prot vs tc (IRa01) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77.

(11) Figura 37 – Índice vs Rossby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78.

(12) Lista de tabelas Tabela 1 – Equações de estrutura interna e evolução estelar . . . . . . . . . . . . . 21 Tabela 2 – Parâmetros fundamentais (gêmeas Kepler) . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Tabela 3 – Rotação e atividade das estrelas de nossa amostra . . . . . . . . . . . . 42 Tabela 4 – Fontes de aquecimento da atmosfera terrestre . . . . . . . . . . . . . . 50 Tabela 5 – Bandas de comprimentos de onda do AIA . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Tabela 6 – Número de curvas de luz analisadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Tabela 7 – Espessura da zona convectiva com a metalicidade . . . . . . . . . . . . 73 Tabela 8 – Parâmetros de entrada do código . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90.

(13) Sumário Agradecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ii. Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. iv. Abstract. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. v. Lista de ilustrações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. vi. Lista de tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii. 1.1. 1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A era das grandes missões espaciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1.2. E o futuro? O que esperar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. 2.1 2.1.1. 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Séries temporais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Espectro de potência (PSD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. 2.1.2 2.1.3. Função de autocorrelação (ACF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Espectro de potência wavelet (WPS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15. 2.1.4 2.2 2.3. Método Lomb-Scargle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 O código de evolução estelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 ′ Índices de atividade cromosférica S e RHK . . . . . . . . . . . . . . . 22. 2.4. O número de Rossby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24. 3.1. 3 ANÁLOGAS E GÊMEAS SOLARES DA MISSÃO KEPLER . . 27 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27. 3.2 3.3 3.4. Base de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Estado evolucionário e parâmetros fundamentais . . . . . . . . . . . 29 Determinação do flicker e do período de rotação superficial . . . . . 31. 3.5. Relação rotação-idade para análogas solares . . . . . . . . . . . . . . 34. 4.1 4.2. 4 PERÍODO DE ROTAÇÃO VS CICLO DE ATIVIDADE . . . . . 37 Breve histórico do magnetismo estelar . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 18 Sco, uma estrela ativa como o Sol? . . . . . . . . . . . . . . . . . 40. 4.3 4.4. Relação entre os ciclos e os períodos de rotação . . . . . . . . . . . 41 Rotação e atividade de ι Hor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5. 1 4. ROTAÇÃO SOLAR MEDIDA AO LONGO DO CICLO MAGNÉTICO 49.

(14) 5.1. Irradiância solar, um indicador de atividade . . . . . . . . . . . . . . . 49. 5.2 5.3 5.4. Relação entre TSI, número de manchas e Ca II K proxies . . . . . . 51 Análise do período de rotação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Observações da atividade solar no UV . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6. 6.1 6.2. PERÍODOS DE ROTAÇÃO DAS MISSÕES COROT E KEPLER 59. Amostra e análise dos dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Detecção dos períodos de rotação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 7. ATIVIDADE ESTELAR DA FOTOMETRIA DO COROT . . . . 69. 7.1 7.2 7.3. Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Seleção da amostra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Modelização dos parâmetros internos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71. 7.4 7.5. Modelando o espectro de potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Analisando os resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77. 8.1. 8 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79. 8.2. Perspectivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 APÊNDICE A. SIMULADOR DE CURVAS DE LUZ. APÊNDICE B. PERÍODOS DO CICLO DE ATIVIDADE . . . . . 91. ANEXO A. . . . . . . . 90. PUBLICAÇÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96.

(15) 1. Capítulo. Introdução. “Embora a ciência possa causar problemas, não é pela ignorância que vamos resolvêlos.”. Isaac Asimov. O Sol sempre foi, e sempre será, um importante objeto de estudo da astrofísica estelar, já que é nossa principal fonte de energia e de informação sobre a enigmática vida das estrelas, como também nos guia no entendimento da origem e conservação da vida na Terra. Ainda que a quantidade de estudos relacionados com o Sol seja infinitamente grande, nossa estrela mãe ainda continua uma icógnita para os astrônomos em diversas questões. Desta forma, estabelecer um grupo confiável de estrelas muito parecidas com o Sol é importante para mapear seu passado, presente e futuro, para que possamos, enfim, compreender os processos sofridos por uma estrela ao longo de sua evolução. Neste contexto, como exemplo da nossa limitação, temos o ciclo magnético estelar que é um fenômeno de origem bastante complexa e ainda inexplicada completamente, mas um caminho para desvendar tal problema surge nas discussões dos fundamentos da física, tais como os processos não-lineares responsáveis pela geração e amplificação do campo magnético e sua influência na duração do ciclo solar de estrelas do tipo solar, como sublinhado por Strugarek et al. (2017). O estudo do magnetismo estelar começou de forma despretensiosa em meados do século XVII com a contagem do número de manchas na superfície do Sol. A partir destes dados foi possível notar algumas características de fenômenos conectados com o estudo de duração do ciclo de atividade magnética e o surgimento de padrões de manchas na superfície e a rotação diferencial. As manchas são causadas por intensos campos magnéticos. 1.

(16) Capítulo 1. Introdução. 2. que emergem na fotosfera de uma estrela formando regiões escuras (menor temperatura) devido ao contraste com as áreas vizinhas. Essas observações sistemáticas das manchas solares forneceram pistas cruciais para embasar o magnetismo solar. A explicação mais aceitável sobre a origem do campo magnético das estrelas, assim como de outros corpos celestes, surgiu da suposição que esse campo poderia ser mantido pela indução de correntes elétricas no fluido em movimento, conhecida como teoria do dínamo. As interações entre as componentes poloidal e toroidal do campo magnético são fundamentais para o funcionamento do dínamo solar. O ente responsável por essa conexão é a rotação, por isso esse parâmetro tem influência direta na eficiência do dínamo. De acordo com Böhm-Vitense (2007), em estrelas de tipo solar o dínamo estelar pode atuar em duas regiões distintas: na base da zona convectiva e próximo da superfície, nesta última região é notada a rotação diferencial. Essa proposta deve explicar o porquê de algumas estrelas da sua base de dados apresentarem dois ciclos de atividade distintos, assim como esclarecer a relação entre a duração do ciclo de atividade e o período de rotação. O estudo das estrelas do tipo solar é de grande interesse para a astrofísica bem como para o estudo particular da física solar. A comparação direta da atividade solar global com a atividade cromosférica de um conjunto de estrelas muito semelhantes ao Sol fornece uma oportunidade única para o estudo da evolução contextualizada da atividade solar em escalas de tempo que vão da ordem de dias, anos até da ordem da evolução estelar de uma estrela na sequência principal. Neste contexto, Wilson (1978), Baliunas & Vaughan (1985), Baliunas et al. (1995), entre outros cientistas, dedicaram várias décadas com grandes esforços teóricos e observacionais na determinação da atividade cromosférica de inúmeras estrelas de tipo solar através das variações temporais das linhas de emissão do Ca II H&K e pelas variações fotométricas. Mudanças à longo prazo nessa emissão cromosférica de Ca II fornecem importantes informações sobre a natureza, intensidade e períodos da atividade magnética estelar. Esta atividade magnética possui variações características de longos períodos de tempo, que variam da escala de anos à décadas, e que no caso do Sol é cerca de 11 anos. Sendo este conhecido como o famoso ciclo magnético solar e que muitas vezes é também definido como sendo de 22 anos devido a inversão na polarização do campo que ocorre nesta frequência. Atuando desde 1966, o programa de Mount Wilson (cf. Baliunas et al., 1995) é o mais longevo programa de monitoramento dos ciclos magnéticos estelares. Este programa demonstrou que o Sol não é a única estrela com um ciclo de atividade periódico, mas sim, que esse comportamento periódico é bastante comum entre estrelas do tipo solar e, ao mesmo tempo, algumas destas estrelas não mostram nenhum ciclo de atividade. Questão ainda não totalmente explicada pela teoria, a relação entre os ciclos de atividade magnética.

(17) Capítulo 1. Introdução. 3. e diversos parâmetros estelares, tais como o gradiente de velocidade latitudinal (Babcock, 1961), diferentes velocidades rotacionais em diferentes profundidades (Brandenburg, 1998), ventos estelares (Weber; Davis, 1967), dentre outras propriedades tem sido estudada e discutida há anos. No centro da compreensão dos períodos do ciclo magnético, exite uma forte ligação entre a duração do ciclo e a rotação diferencial da estrela. Neste sentido, as estrelas conhecidas como análogas e gêmeas solares e estrelas do tipo solar que são de fato estrelas de pouca massa (0.8 ≤ M/M⊙ ≤ 1.2) e de tipo espectral. tardio F, G e K têm um papel fundamental neste problema. A maior parte destas estrelas tem massas e estado evolutivo similar ao Sol. Fisicamente esta classe de estrelas possuem uma estrutura muito semelhante ao Sol e apresentam uma zona convectiva rasa e próxima à superfície. Tais estrelas apresentam diversas formas de atividade, as quais são causadas por processos dinâmicos na sua atmosfera. Visto a grande incerteza das massas associadas aos tipos espectrais, surge a necessidade de melhor definir as características de similaridade com o Sol. Mais especificamente, podemos definir uma estrela análoga ou gêmea solar (Cayrel de Strobel et al., 1981) se tal objeto apresenta parâmetros físicos fundamentais muito próximos dos valores estabelecidos para o Sol. Tais parâmetros são: massa, temperatura efetiva, luminosidade, gravidade, velocidade de microturbulência, composição química. Ainda não está claro se a rotação e a atividade magnética devem compor ou não esta lista de parâmetros comparativos. Quanto a idade, apesar de fundamental ainda não há uma unanimidade quanto a precisão dos métodos de determinação. As idades para as estrelas de campo, particularmente para as da sequência principal, são notoriamente difíceis de derivar como sublinhado por Barnes (2007), Soderblom (2010). Uma consequência direta disto é que não há uma distinção clássica entre estrelas do tipo solar ou análogas ou gêmeas, relacionando a idade, além da óbvia distinção entre anãs e gigantes. Os vários requisitos tornam difícil encontrar análogas e gêmeas solares. Uma boa maneira de encontrar essas estrelas valiosas é com base nas missões espaciais construídas na última década tais como o CoRoT da ESA (Baglin et al., 2006) e a missão Kepler da NASA (Borucki et al., 2010). Estas missões forneceram observações precisas para milhares de estrelas da sequência principal. Além disso, podemos detectar a variabilidade estelar periódica dessas estrelas. Essa modulação é uma assinatura direta da presença de pontos na superfície da estrela e que pode ser usada para medir o valor do período de rotação estelar (Basri et al., 2011; Meibom et al., 2011; do Nascimento et al., 2013; McQuillan et al., 2013). A partir do período de rotação, as idades podem ser estimadas usando a girocronologia (Barnes, 2007). Neste trabalho, abordaremos os problemas ligados com a determinação da velocidade de rotação verdadeira, ou seja, o período de rotação, Prot . Estudaremos também as consequências da fase do ciclo magnético nas medidas do período de rotação, como.

(18) Capítulo 1. Introdução. 4. Figura 1 – A figura ilustra o campo de visão do satélite MOST, além de outras informações pertinentes a sua órbita.. Fonte: Walker et al. (2003). proposto por Lanza et al. (2003, 2004), antes do lançamento CoRoT e Kepler. Com base na análise simultânea multibanda das variações de irradiação solar, Lanza et al. (2004) concluem que a maior parte da variabilidade da irradiância solar total e espectral está ligada ao crescimento e a diminuição de regiões ativas em escalas de tempo maiores que 5 a 7 dias. Quando o Sol está em torno do máximo da atividade do ciclo de 11 anos, o sinal de modulação rotacional é principalmente mascarado pela evolução dinâmica das regiões ativas. A partir de nossa análise, generalizamos estes resultados e confirmamos para os dados do CoRoT e Kepler e reforçamos que as medidas do período de rotação para análogas e gêmeas solares, com base na modulação da curva podem ser estimados com mais segurança apenas durante a fase de mínimo do ciclo magnético. Este ponto será tratado mais especificamente no capítulo 5.. 1.1 A era das grandes missões espaciais Com o desenvolvimento da pesquisa em estrelas variáveis, em meados dos anos 70, foi possível verificar “estranhos” movimentos periódicos de vibração no Sol através das observações das erupções na superfície solar. Desde então, a busca por compreender a natureza oscilatória das estrelas tornou-se objeto de aspiração da astrofísica moderna. O primeiro projeto dedicado ao estudo da variabilidade estelar foi o EVRIS (Etude de la Variabilité de la Rotation et des Intérieurs Stellaires) e tinha como objetivo observar cerca de 10 estrelas brilhantes durante 20 dias por um período de 9 meses, mas problemas no.

(19) Capítulo 1. Introdução. 5. lançamento causaram a desintegração de todos os experimentos a bordo da sonda. Esse fatídico evento e, principalmente, a descoberta do primeiro planeta extra-solar, o 51 Peg b (Mayor; Queloz, 1995), impulsionaram as principais agências de exploração espacial a aplicarem grandes esforços no desenvolvimento de tecnologias para a melhoria dos instrumentos responsáveis pela captação da luz emitida pelas estrelas. Isto deu início a era das grande missões de exploração espacial. Como o EVRIS não chegou a ser colocado em funcionamento, podemos dizer que o satélite MOST (Microvariability and Oscillations of Stars) foi o primeiro telescópio dedicado a estudar com alta precisão a fotometria das estrelas (Walker et al., 2003). Os principais objetivos da espaçonave incluem detectar modos-p em estrelas do tipo solar e detectar exoplanetas. O satélite foi lançado em 2003 e suas observações oferecem uma série de dados de aproximadamente 32 dias de duração. Informações quanto a sua órbita e campo de visão podem ser vista na figura 1. Proposto em meados dos anos 90, o mais ambicioso projeto da agência espacial européia, o satélite CoRoT, acabou sofrendo mudanças durante suas fases iniciais em consequências dos acontecimentos descritos anteriormente. Esta nova versão estaria apta a fazer sismologia estelar e buscar planetas extra-solares rochosos com dimensões e características semelhantes a Terra. O acrônomo do satélite reúne os principais objetivos da missão e significa ‘COnvection, ROtation and planetary Transit’, e é também uma homenagem ao artista Jean-Baptiste Camille Corot1 . As mudanças no projeto inicial e a falta de recursos financeiros fizeram com que o governo francês buscasse novas parcerias. Então, a ESA2 , juntamente com alguns países europeus (Alemanha, Aústria, Bélgica e Espanha) convidaram o Brasil e assim houve o estabelecimento da participação brasileira no projeto. Após alguns anos de atraso, o CoRoT foi lançado em dezembro de 2006 por um foguete russo Soyuz no cosmódromo de BaÏkonour (Cazaquistão). O satélite possui aproximadamente 4 m de comprimento e pesava cerca de 630 kg. Foi mantido em uma órbita polar entre 800 e 900 km de altitude. Composto por um telescópio afocal de campo largo de 27 cm de diâmetro e constituído por dois espelhos e um dióptro objetivo. A imagem era corrigida e garantia um campo de observação de 2, 7◦ × 3, 05◦. O satélite possuía também 4 sensores CCD’s para a captação da luz das estrelas, sendo que 2 CCD’s eram destinados ao canal de exoplaneta e separavam o feixe de luz em vermelho e azul (Baglin et al., 2006). A estratégia observacional do CoRoT foi de se manter “fixo” observando duas 1. 2. Pintor francês do séc. XIX que foi um dos grandes nomes da transição entre o movimento clássico e o impressionista nas belas artes. European Space Agency - é uma organização internacional dedicada a exploração espacial..

(20) Capítulo 1. Introdução. 6. Figura 2 – A figura representa graficamente o apontamento anual e os modos de observação do satélite CoRoT. À esquerda, o satélite está apontado para a região central da Via Láctea, à direita, o satélite gira 180 graus para observar a região externa da galáxia.. Fonte: Baglin et al. (2016). regiões da galáxia. O centro da Via Láctea no período de Abril a Setembro e durante Outubro a Março mantia-se apontado para o anticentro da galáxia (ver figura 2). Durante cada semestre, o CoRoT atuava em dois diferentes modos de observação, o asterosísmico (compondo observações de estrelas brilhantes) e o exoplanetário (observando estrelas mais fracas). Cada um destes programas apresentavam diferentes objetivos científicos e características (Baglin et al., 2016). Desta forma, a duração de cada período (chamado de run no jargão da missão) foi distinto. Estes runs durariam 3 à 5 meses para o período mais longo de observação (long run) e de até 40 dias para o período mais curto (short run). No canal de estrelas brilhantes, a observação ou cadência dos dados era feita com intervalos de 32 segundos, enquanto que para as estrelas fracas a periodicidade era de um pouco mais que 8 minutos. Sabendo que as estrelas brilhantes sempre eram observadas primeiro, pois eram usadas para o apontamento do satélite, e como consequência disso a observação das estrelas fracas se iniciava entre 2 a 4 dias após o início da campanha. Devido a alta eficiência dos CCD’s do CoRoT foi possível detectar variações periódicas no brilho de muitas estrelas e caso um planeta ou alguma estrutura, tipo uma mancha, passasse diante do disco estelar seria detectado. Essa obstrução da luz emitida pela estrela faz com que sua intensidade sofra mudanças regulares e sua curva de luz seja construída ao longo do tempo. No caso de planetas a periodicidade e forma desses trânsitos possibilitam a determinação do tamanho (raio) e o período orbital de um planeta. Através desses parâmetros é possível, também determinar o período de rotação da estrela.

(21) Capítulo 1. Introdução. 7. estudada. A análise do espectro de frequência das estrelas fornece as ferramentas necessárias para sondar a estrutura interna das estrelas, como também testar modos de vibração. A segunda vertente científica do satélite, a asterosismologia, é a grande responsável pela análise do espectro de frequência. E com os conhecimentos oriundos da sismologia podemos sondar a estrutura interna das estrelas, estudando as ondas acústicas provocadas pelo balanço energético entre a gravidade e a pressão interna do gás que se propagam do interior estelar até a superfície. O satélite CoRoT permaneceu em funcionamento por 2137 dias e nos forneceu mais de 170 mil curvas de luz, o que ajudou os cientistas a descobrirem cerca de 40 novos exoplanetas. Sendo o último deles a ser descoberto por um time genuinamente brasileiro e liderado pela UEPG (Boufleur et al., 2018). A previsão da missão era de pelo menos 3 anos, mas acabou sendo extendida até 2013, quando subtamente parou de funcionar devido a uma pane no sistema de transmissão de dados, embora os outros sistemas ainda estivesse em operação. Então, no dia 17 de junho de 2013 foi decretado o fim da missão, e a morte do satélite CoRoT. A segunda missão responsável por grande parte dos dados utilizados neste trabalho foi a missão Kepler. Proposta inicialmente sob o nome de FRESIP3 , a décima missão de exploração espacial do Programa Discovery da NASA, surgiu com o principal objetivo de investigar a estrutura e diversidade dos sistemas planetários, tendo como principal propósito determinar o percentual de planetas extra-solares do tipo Terra que estariam dentro da zona habitável ou próximo a ela. Lançado em 2009, o satélite observou nos primeiros quatro anos de funcionamento um total de 170 mil estrelas (Borucki et al., 2010; Koch et al., 2010), e desde então tornou-se a mais bem sucedida missão exploratória de novos sistemas planetários. O nome do satélite foi uma homenagem ao astrônomo alemão Johannes Kepler, responsável pelo desenvolvimento das leis do movimento planetário, e foi consequência de uma modificação no projeto inicial afim de reduzir os custos da missão. Tal mudança tinha a ver com a otimização dos espaços necessários para o acoplamento do sistema de propulsão, caso o satélite fosse colocado em órbita heliocêntrica em vez de uma órbita de Lagrange. Assim, a espaçonave ofereceria a melhor configuração para manter-se fixa em sua região de interesse, embora pudesse distanciar-se gradativamente da Terra. O período orbital do satélite é ligeiramente maior que o período de revolução da Terra em torno do Sol, ou seja, um total de 372,5 dias. Diferentemente do CoRoT, a estratégia de apontamento da missão da NASA era manter seu satélite observando continuamente o mesmo campo de visão por 3,5 anos ou mais. Com isso a região escolhida não podia ser ocultada em nenhum momento durante 3. FRequency of Earth-Size Inner Planets..

(22) Capítulo 1. Introdução. 8. Figura 3 – A figura mostra o campo de visão (FOV) do satélite Kepler. Na imagem é possível identificar as principais estrelas da região com base em sua magnitude, e também algumas estrutura como aglomerados e nebulosas. Os retângulos horizontais e verticais representam os 42 CCD’s usados para captar a luz das estrelas.. ♦. ❣ ✐ +45➦ 00'. ❦ ✐✶ ✐✷ ②. +41➦ 15'. q ♠. ✝✸ ◆✻✽✆✆. ❡✶ ❡✷. ❞ ❞✶ ❞✷. ❤ ◆✻✽✻✻. ❉ ☎ ✞. Ga. lac. tic. ◆✻✽✆✾. Pla. ◆✻✼✾✆. ✐. ▲✄r✂. ③✶ ③✷. ❜ ♥✷ M57 ♥✶ ❣ ❧ +30➦ 00'. ❤. M29. +37➦ 30'. +33➦ 45'. q. ❈✄✁☎✉s. ❣. ne. ❱ ✁✂ ❛. M56. ❝ ❢. ❧. ❜✶ ❜✷ 20h 40m. Star Magnitudes 0. 1. 2. 3. 4. 5 6. Kepler FOV. 20h 20m. 20h 00m. 19h 40m. Open Cluster Globular Cluster Nebula Planetary Nebula FOV Center RA: 19h 22m 40s Dec: +44➦ 30' 00". 19h 20m. 9/10/04. Fonte: NASA/ARC. o ano e devia conter uma grande quantidade de estrelas apropriadas para observação. A região escolhida (figura 3) estava localizada um pouco ao norte do plano galáctico entre as constelações de Cisne e Lira e centrada nas coordenadas galácticas N76, 53◦, +13, 29◦. Tal estratégia exigia que o satélite girasse 90◦ em torno do seu eixo óptico a cada 3 meses, afim de reposicionar seus painéis solares em direção ao Sol para captar mais radiação e proteger os sistemas, como também permanecer direcionado ao seu campo de análise. O Kepler foi projetado com fotômetro diferencial que proporciona um amplo campo de visão (cerca de 115 graus quadrados). Capaz de detectar pequenas variações no brilho de uma estrela, que poderiam ser causadas pela ocultação de pequenos planetas rochosos (Borucki et al., 2010). Equipado com 42 CCD’s em seu plano focal, o Kepler acompanhou mais de 100 mil estrelas simultaneamente. Devido as rotações em torno de seu eixo, suas observações são divididas em pequenas partes chamadas de quarters e que totalizam.

(23) Capítulo 1. Introdução. 9. Figura 4 – A figura representa as regiões de observação de cada campanha do K2 distribuída ao longo da eclíptica.. Fonte: NASA/ARC.. 1471 dias de observação, incluindo as inevitáveis perdas de dados ocasionados pelas reorientações e ajustes do satélite. Para a maioria das estrelas observadas, o intervalo de aquisição ocorreria a cada 29,42 minutos, no entanto, um grupo de 512 estrelas foram observadas com uma cadência de 58,82 segundos, o que ajudaria na análise asterosísmica dos parâmetros fundamentais destas estrelas. Para mais informações veja Jenkins et al. (2010). Em maio de 2013, uma falha no sistema de apontamento do satélite, que fora causada pela perda de 2 das 4 rodas de reação - itens responsáveis pela estabilidade do Kepler, reduziu sua capacidade de captar por longos períodos de tempo e com alta precisão fotométrica a luz das estrelas. Esse fato deu início a uma nova fase da missão, intitulada K2 (Kepler Second Light) (Howell et al., 2014), a qual permitiu a continuação na exploração de planetas extra-solares. Em funcionamento desde o inicio de 2014, espera-se que o K2 continue em atividade até meados de 2018. Para contornar os problemas de estabilidade do Kepler, seus novos campos de observação (ver figura 4) foram distribuídos ao longo do plano de órbita do satélite, e como dito anteriormente, é ligeiramente diferente da eclíptica. Essa medida foi tomada com o objetivo de minimizar os efeitos de correção da órbita e aproveitar a deriva e permitir a busca de novos planetas. Essa configuração conduz a uma série de Campaigns 4 de aproximadamente 80 dias de observação. Apesar das contínuas oscilações do satélite ocasionadas pelo bombardeamento sucessivo de fótons na superfície dos painéis solares e as propulsões das rodas de reação para o reposicionamento da espaçonave, o desempenho fotométrico da missão apresenta uma precisão de 400 ppm para uma observação simples de 30 minutos e de 80 ppm para 6 horas de um trânsito planetário considerando-se uma estrela de magnitude 12 (Howell et al., 2014). 4. nome dado aos novos campos de observação da missão K2, cujo período máximo de apontamento é delimitado pelo ângulo solar..

(24) Capítulo 1. Introdução. 10. A dia de hoje, em 2017, podemos dizer que utilizando a técnica de trânsito planetário, as missões da NASA conseguiram, juntas, detectar mais de 2800 planetas extra-solares, dos quais 30 deles encontram-se dentro da zona habitável de seus respectivos sistemas planetários.. 1.2 E o futuro? O que esperar. Atualmente, o tema da busca por novas “Terras” e vida em outros planetas lidera os principais programas de exploração espacial das mais renomadas agências mundiais. Isso fará com que nos próximos anos a pesquisa astronômica dê um grande passo na busca planetária e coloque-a num patamar jamais imaginado. Após as missões CoRoT e Kepler, as agências responsáveis por estas missões pretendem continuar a jornada exploratória com a ambição de encontrar planetas similares a nossa Terra, orbitando estrelas do tipo solar visto que tais missões não obtiveram êxito neste quesito. Além do mais, seus dados ajudarão a elucidar diversas questões da astrofísica estelar. Portanto, as expectativas são bastante promissoras quanto ao lançamento dos satélites TESS (NASA, 2018), CHEOPS e PLATO (ESA, 2018, 2026). Em linhas gerais, esta tese obedece a seguinte ordem: No capítulo 2, iremos apresentar os principais métodos matemáticos e parâmetros observacionais utilizados neste trabalho. Em seguida, no capítulo 3, descreveremos os resultados de nosso artigo publicado em revista científica (do Nascimento et al., 2014). No quarto capítulo, (4), revisitamos estudos anteriores que abordaram o comportamento do ciclo de atividade estelar com relação ao período de rotação. Neste mesmo capítulo, estudamos as características dos ciclos de curta e longa duração da estrela ι Hor. No cap. 5, analisamos o período de rotação solar por meio das medidas da irradiância solar total ao longo do ciclo magnético. No 6, determinamos os períodos de rotação de milhares de estrelas observadas pelo satélites CoRoT e Kepler. No capítulo 7, tentamos correlacionar os parâmetros da modelização do espectro de potência das estrelas afim de revalidar o índice de atividade magnética proposto por Hulot et al. (2011). E por fim, no oitavo capítulo, (8), apresentaremos as nossas conclusões e perspectivas deste trabalho..

(25) 11. Capítulo. Fundamentação Teórica, Descrição dos Parâmetros Físicos Teóricos e Observacionais. “O que sabemos não é muito. O que não sabemos é imenso.”. Pierre-Simon Laplace. Neste capítulo descreveremos algumas das grandezas físicas e ferramentas matemáticas utilizadas na nossa análise, assim como parâmetros físicos evolutivos que utilizamos na fundamentação deste trabalho, bem como na construção dos nossos resultados.. 2.1 Séries temporais No estudo de séries temporais a maioria das técnicas matemáticas podem ser aplicadas para um conjunto de dados igualmente espaçados, pois nestes casos as transformações entre os conjuntos de variáveis aleatórias estabelecem as imprecisões nos parâmetros envolvidos em cada modelo. Entretanto, dados reais são, em grande maioria, não uniformes e por isso faz-se necessário o uso de ferramentas que sejam funcionais e independentes da peridiocidade da amostra. Nesta seção descreveremos de maneira introdutória os principais conceitos e considerações práticas sobre alguns métodos de análise de séries temporais.. 2.

(26) Capítulo 2. Fundamentação Teórica. 12. 2.1.1 Espectro de potência (PSD) No estudo de séries temporais a principal característica do espectro de potência é a capacidade para determinar o quanto de sinal, bem como a sua significância, existe em uma determinada frequência ω. Nesse sentido, a transformada de Fourier, seja ela contínua ou discreta, possibilita converter um sinal espaço/temporal para o domínio das frequências por meio da decomposição da série em funções do tipo sinusoidais. Desta forma, uma função contínua x(t) pode ser decomposta, mediante a transformada de Fourier. X(ω) =. Z. ∞. (2.1). x(t)e−i2πωt dt. −∞. Para o caso específico da astronomia, onde utilizamos séries temporais com base no fluxo de energia emitido por uma fonte de luz, devemos usar a transformada discreta de Fourier para termos uma série de frequências igualmente espaçadas. Utilizando do teorema de Parseval, podemos calcular o espectro de potência a partir da eq. 2.1, visto que, a energia total deve ser a mesma tanto no domínio do espaço/tempo quanto no espaço das frequências. Desse modo, o PSD assumirá a seguinte forma. 2 P (ω) = Nph ".

(27)

(28) 2

(29) N0

(30)

(31) X

(32) −i2πωj tk

(33)

(34) x(t )e k

(35)

(36)

(37) k=1

(38). j = 0, . . . ,. N 2. X 2 X P (ω) = x(tk ) cos (2πωtk )2 + x(tk ) sin (2πωtk )2 Nph k k. (2.2) #. (2.3). A intensidade dos picos de frequências encontradas no PSD serão dependentes da existência ou não das componentes sinusoidais presentes na série. Esse método traz um problema intrínseco no estudo do sinal, que é o detalhamento da análise em ambos os domínios. Isso significa dizer que um aumento na resolução no domínio das frequências ocasionará uma diminuição no outro domínio. Algo semelhante ao princípio da incerteza de Heisenberg.. 2.1.2 Função de autocorrelação (ACF) Quando uma série temporal exibe uma regularidade na periodicidade do sinal, isso significa dizer que a mesma apresenta auto-semelhança entre um determinado instante de tempo e um tempo posterior. Esta característica nos permite determinar a autosimilaridade temporal do sinal pelos coeficentes da correlação entre o sinal e ele mesmo.

(39) Capítulo 2. Fundamentação Teórica. 13. Figura 5 – Topo: Número de manchas solares mensais suavizadas de 13 meses dos últimos ciclos solares (Fonte: WDC-SILSO, Royal Observatory of Belgium, Brussels.). As linhas descontínuas encontram-se deslocadas conforme os valores de th . Baixo: A ACF para o número de manchas solares. A linha tracejada indica o pico detectado, th = 10, 6, o que corresponde ao período do ciclo magnético solar. As setas em azul e vermelho indicam, respectivamente, th = 5, 3 e th = 10, 6.. deslocado num intervalo de deslocamento th 1 . Essa maneira de medir a associação interna dos termos da série é feita a partir de uma regressão linear ajustada por minimização dos erros quadráticos médios. Conforme descrito por Brockwell & Davis (2002), a ACF de uma série temporal xk (k = 0, . . . , N − 1) pode assumir a seguinte forma: ρ(h) =. PN −1−h k=0. (xk+h − µ)(xk − µ) , 2 k=0 (xk − µ). PN −1. 0 6 h 6 N − 1,. (2.4). onde N é o número total de pontos da série, ρ são os coeficientes de autocorrelação em um deslocamento h e µ é o valor médio de xk . Os coeficientes da eq. 2.4 sempre assumirão valores entre −1 e 1, sendo que (ρ < 0) indica uma correlação negativa, ou seja, para duas variáveis quaisquer, um aumento em uma delas implicará em uma redução na outra. No entanto, para (ρ > 0) a correlação será positiva, indicando uma proporcionalidade 1. tempo que relaciona o deslocamento com a cadência de observação da série (th = h∆t)..

(40) Capítulo 2. Fundamentação Teórica. 14. Figura 6 – No topo temos quatro curvas sintéticas sinusoidais que apresentam algumas peculiaridades, tais como: fase e amplitude variável, ruído, tendência linear e saltos. As figuras centrais exibem o perfil de autocorrelação ρ(h) como função do intervalo de deslocamento th . Os periodogramas para cada uma das séries estão localizados nas figuras de baixo. Nas figuras da ACF e dos periodogramas, a linha pontilhada indica o período utilizado na construção das curvas, enquanto que a linha tracejada representa o período detectado por cada um dos métodos.. Fonte: McQuillan et al. (2013).. direta entre as variáveis. Valores de ρ iguais ou próximos a zero indicam nenhuma relação significativa entre as variáveis. Note que a autocorrelação sempre será igual a 1 em th = 0, já que a série temporal está perfeitamente correlacionada consigo mesma. Na figura 5 temos um exemplo de aplicação da ACF na determinação da periodicidade do ciclo magnético solar. Na determinação dos coeficientes da correlação, o sinal é gradualmente deslocado sobre a série (linhas pontilhadas/tracejadas), e para cada intervalo de deslocamento é calculado o coeficiente de auto-semelhança dos dados. Para os casos, th = 5, 3 e th = 10, 6 as séries estão negativa e positivamente correlacionadas com a série original (linha contínua). Ao analisar uma curva de luz de uma estrela, muitas vezes o sinal encontra-se ofuscado pela presença de ruído, bem como pela contaminação residual do instrumento, isso sem contar os efeitos provocados pela rotação diferencial e pelo tempo de vida das estruturas magnéticas que atuam na fotosfera estelar. Todos esses ingredientes associados tornam ainda mais complexa a análise da peridiocidade de um sinal. De acordo com McQuillan et al. (2013), o fato da ACF medir apenas o grau de auto-semelhança da curva de luz em um intervalo de tempo determinado, o período permanece detectável.

(41) Capítulo 2. Fundamentação Teórica. 15. mesmo quando a amplitude e a fase da modulação fotométrica evoluem significativamente durante o período de tempo das observações. Isso faz com que a ACF seja ferramenta ideal para determinar padrões repetitivos de um sinal mesmo quando há efeitos sistemáticos e tendências de longa duração estão presentes na curva de luz. Na figura 6 estão ilustradas algumas características da ACF em comparação com a análise de Fourier. Note que para todos os exemplos, os resultados da ACF conseguem reproduzir melhor o período de oscilação das curvas sintéticas se compararmos com a análise do espectro de potência de Fourier. Perceba também que para as curvas com alta periodicidade, as flutuações da ACF apresentam alta regularidade implicando assim numa alta correlação. O inverso acontece para os sinais com pouca periodicidade. Outra característica é que os perfis da autocorrelação são pouco influenciados quanto a existência de discontinuidades, ruídos e até mesmo tendências de longa duração. Ressaltando que a presença de alto ruído provoca um decaimento mais intensificado no perfil da autocorrelação, e isto pode ser usado para quantificar o efeito do ruído no sinal. Portanto, como exposto por McQuillan et al. (2013), a ACF apresenta mais estabilidade em seus resultados, podendo assim ser amplamente utilizada para a determinação do período de rotação das estrelas.. 2.1.3 Espectro de potência wavelet (WPS) Embora a análise de Fourier seja uma ferramenta bastante difundida na caracterização e determinação da periodicidade de sinais, esse método não consegue computar a dependência temporal de dada frequência ao longo da série. A razão para isso é que a solução de sua transformada é dada em termos de funções sinusoidais. Sabendo que a transformada de Fourier é ineficiente para representar mudanças súbitas, associada ao fato da imprecisão temporal de certo componente no espectro de frequência, a análise wavelet torna-se peça fundamental no estudo de sinais, pois fornece as informações necessárias para sua decomposição nos domínios de tempo e frequência. Para que uma função (ψ) seja considerada como wavelet, a mesma deve ser definida tanto no espaço físico como no espaço de Fourier, bem como a área total sob a curva deve ser nula. De maneira geral, essa família de funções podem ser expressas em termos da posição (a) e pelos fatores de escala da wavelet (b), de modo que. ψa,b (t) = a. −1/2. t−b ψ a. !. (2.5). Devido sua ampla aplicação em processamento de sinais, a escolha do tipo de wavelet que será utilizada na decomposição dependerá de algumas ponderações, como por exemplo, se a wavelet será contínua ou discreta, real ou complexa, ortogonal ou quase-.

(42) Capítulo 2. Fundamentação Teórica. 16. ortogonal. Neste trabalho, todos os nossos cálculos fazem uso da wavelet de Morlet2 , uma das mais difundida no meio científico, pois apresenta alta regularidade na representação de sinais. Além do mais a presença de uma parte real e outra imaginária permite a separação da amplitude e a fase do sinal. Com base na wavelet mãe escolhida, a transformada wavelet decomporá um sinal unidimensional x(t) nos domínios de tempo e frequência, podendo ser descrita como. X(a, b) =. Z. ∞. ∗ x(t)ψa,b (t)dt. −∞. (2.6). onde X(a, b) é uma matriz de coeficentes dependentes de a e b, ψ ∗ representa o complexo conjugado da wavelet utilizada. Essa decomposição permite localizar precisamente em que local da série certas estruturas aparecem, em outras palavras, a transformada wavelet é um tipo de relação cruzada entre os parâmetros de escala (alta e baixa frequência) com a posição. Quando ocorre boa concordância entre o sinal analisado e a wavelet, o resultado da eq. 2.6 fornecerá um conjunto de valores com magnitude alta, e quando não há boa correlação, a magnitude é baixa. Esse processo é repetido para todos os valores a e b de modo a reconhecer todas as estruturas coerentes dentro do sinal. Para exemplificar as características descritas acima, iremos analisar dois sinais sintéticos compostos não-estacionários que apresentam espectros de potência semelhantes. Em ambos os casos, as séries contêm dois componentes periódicos (p1 = 12 e p2 = 3). Na equação 2.7, esses termos estão presentes em todo o sinal, enquanto que na eq. 2.8, os períodos atuam em tempos distintos na série: !. !. 2πt 2πt + 0, 5 sin +ξ x1 (t) = µ + 0, 5 sin p1 p2. x2 (t) =.       . µ + sin µ + sin. . . 2πt p1 2πt p2. . + ξ,. (2.7). se t < tm (2.8). + ξ,. se t > tm. onde µ é a média da série, ξ representa o erro associado à uma distribuição Gaussiana e tm indica o ponto de mudança na periodicidade do sinal. A figura 7 mostra a análise de Fourier e wavelet para as séries temporais (x1 e x2 ). Apesar dos sinais serem notadamente diferentes, ambas apresentam espectro de 2. 2. ψ(t) = e−t. /2. eiω0 t , onde ω0 é a frequência angular central da wavelet..

(43) Capítulo 2. Fundamentação Teórica. 17. Figura 7 – Análise de Fourier e wavelet das séries sintéticas x1 e x2 . Em (a) os períodos aparecem durante toda a série, enquanto que em (e) p1 e p2 atuam separadamente, onde a discontinuidade acontece em tm = 60. Nota-se que para ambos os casos o espectro de Fourier (b,f) são praticamente idênticos. Uma análise semelhante é feita pelo espectro global da wavelet (d,h), mas em ambos os casos fica evidente a predominância do pico mais significante. As figs. (c,g) mostram o ‘mapa’ wavelet como função do tempo e período. As regiões em vermelho indicam picos com alta potência ao passo que em azul a potência é fraca. A grade preta delimita o cone de influência do WPS, em que valores fora dessa região apresentam grande confiabilidade.. potência quase idênticos. Tornando-se indistinguível identificar qual dos picos apresentam maior significância na série. No entanto, pela análise wavelet é possível ver claramente a dominância de cada um dos períodos nas respectivas séries, assim como determinar onde cada componente frequência encontra-se ao longo do sinal..

(44) Capítulo 2. Fundamentação Teórica. 18. 2.1.4 Método Lomb-Scargle Frequentemente utilizado em astronomia, o método de Lomb-Scargle é uma importante ferramenta matemática usada na determinação e caracterização da peridiocidade de séries temporais que apresentam amostragem irregular. Afim de solucionar a análise de dados desigualmente espaçados, Scargle (1982) propôs uma mudança na definição do periodograma clássico, o qual passou a ser expresso da seguinte forma:. 1 P (ω) = 2. P. [. x(tk ) cos (2πω (tk − τ ))]2 [ + P 2 k cos (2πω (tk − τ )). k. P. x(tk ) sin (2πω (tk − τ ))]2 P 2 k sin (2πω (tk − τ )). k. !. (2.9). onde P. sin (4πωtk ) 1 τ= tan−1 P k 4πω k cos (4πωtk ). !. (2.10). Esta modificação do periodograma é equivalente ao ajuste quadrático mínimo de ondas senoidais de frequências ω da série temporal, conforme apresentado por Lomb (1976). No caso de observações igualmente espaçadas, a mudança introduzida por Scargle reduz o periodograma à forma clássica, que é baseada na Transformada Discreta de Fourier (DFT). Para detectar o nível de significância de um pico, Scargle introduziu o conceito de probabilidade de falso alarme (FAP) para determinar a probabilidade deste mesmo valor ser fruto de uma amostra estocástica (ruído). Valores de potência acima do FAP (eq. 2.11) indicam que possibilidade do pico ser proveniente de um ruído é bastante baixa. Conforme Horne & Baliunas (1986) nós calculamos o limite do FAP: h. z = − ln 1 − (1 − p0 )1/Ni. i. (2.11). onde p0 é a probabilidade de que existe um pico de altura (potência) z em uma determinada frequência, a qual tenha sido originada pela presença de um ruído Gaussiano no sinal. Ni representa o número de frequências independentes a serem consideradas na série temporal. Na figura 8 temos um exemplo de aplicação deste método, no qual o periodograma Lomb-Scargle produz um espectro de potência como função do período de oscilação de uma amostra não-igualmente espaçada. Este exemplo trata da determinação do ciclo da.

(45) Capítulo 2. Fundamentação Teórica. 19. Figura 8 – Determinação do ciclo de atividade magnética da estrela HD 10180 por meio das variações de emissão das linhas centrais do Ca II H&K. Utilizando o método de Lomb-Scargle, Strugarek et al. (2017) estimaram um período de atividade magnética de 7,3 anos através do indicador de atividade cromosfé′ rica, log RHK . As linhas horizontais mostradas no periodograma representam as probabilidades de falso alarme, conforme descrito na eq. 2.11. A área hachurada simboliza o intervalo de observação além da cobertura dos dados.. atividade magnética da estrela HD 10180, com base nas observações das linhas centrais do Ca II H&K feitas com os dados do espectrógrafo échelle de alta precisão HARPS (ESO). Para dar mais robustez ao seu resultado, Strugarek et al. (2017) determinaram valores de confiança do FAP e estimaram que o ciclo magnético de HD10180 seria de 7, 3 anos.. 2.2 O código de evolução estelar A modelização matemática de uma estrela é uma ferramenta fundamental e de grande importância para a astrofísica, pois através dela podemos testar teorias e inferir sobre as propriedades internas das estrelas. A base fundamental dos cálculos da evolução estelar é guiada pelas equações que descrevem a evolução e sustentação da estrutura de uma estrela, juntamente com a energia produzida pelas reações nucleares. Em quase sua.

(46) Capítulo 2. Fundamentação Teórica. 20. totalidade, os modelos evolutivos consideram que a estrela é um objeto que possui simetria esférica sem rotação e desprovida de campos magnéticos. Estas condições físicas são conhecidas como modelo padrão de evolução estelar. Através dessas equações é possível saber não só como a energia é levada desde o núcleo até as regiões mais externas, mas também sua temperatura, pressão e densidade em diferentes regiões da estrela. Valendo-se da estabilidade de uma estrela por longos períodos de tempo − mesmo estrelas classificadas. como variáveis apresentam essa invariabilidade nas suas propriedades fundamentais− é possível determinarmos sua estrutura interna conhecendo-se quatro parâmetros básicos: massa, raio, luminosidade e sua composição química. Estas informações são ingredientes essenciais para os códigos evolutivos. Na tabela 1 apresentaremos as principais equações de estrutura e evolução estelar, e descreveremos brevemente cada uma delas aqui. Para maiores detalhes recomendamos Kippenhahn & Weigert (1990). ⋄ Conservação da massa: Por esta equação teremos informação de como a massa da estrela varia em função do raio e da densidade. Esta consideração é fundamental para as condições seguintes. ⋄ Equilíbrio hidrostático: Esta equação representa a condição de equilíbrio entre a força gravitacional e a força de pressão exercida pelo gás. Quando essas duas forças não são equivalentes as estrelas passam por diversas mudanças internas em sua estrutura. É o equilíbrio hidrostático que dita principalmente como a estrela evolui ao longo de sua vida. ⋄ Conservação da energia: Um fato incontestável é que uma estrela está constantemente perdendo energia e para que esta mesma estrela mantenha-se brilhando ativamente é preciso uma fonte de energia que compense essa perda. A fonte responsável em fornecer essa energia são as reações nucleares. Na região central de uma estrela a temperatura é extremamente alta a ponto de iniciar a fusão nuclear dos elementos químicos e, desta forma, é possível constatar que uma estrela possui energia suficiente para manter-se brilhando por longos períodos, embora uma parte desta energia seja ainda perdida pelos neutrinos produzidos nas reações. ⋄ Transporte de energia para uma estrela sem rotação e campo magnético: A troca de energia térmica em uma estrela pode acontecer por convecção ou irradiação. O que irá determinar o mecanismo de transporte é o gradiente de temperatura..

(47) Capítulo 2. Fundamentação Teórica. 21. Tabela 1 – Equações de estrutura interna e evolução estelar.. 1 4πr2 ̺. Eq. da conservação da massa. ∂P ∂m. Gm = − 4πr 4. Eq. do equilíbrio hidrostático. ∂l ∂m. = ε − ευ. Eq. da conservação da energia. ∂r ∂m. =. ∂T = −GmT ∂m  4πr4 P ∇  X X ∂Xi mi  rji − rik  ∂t = ̺ j k. Eq. do transporte de energia Eq. da composição química. Se a condição de equilíbrio radiativo é estável à perturbações, não ocorrerá transporte por convecção, apenas por radiação. No entanto, se o equilíbrio é instável o transporte de energia acontecerá por convecção. Na equação do transporte de energia representada na tabela 1, o ∇ indica que tipo de processo que será responsável pela transmissão da energia. Este termo representa a razão entre d ln T /d ln P . Para o caso em que o transporte de energia em determinada região da estrela acontecer devido a radiação, substituiremos o gradiente de temperatura ∇ pelo gradiente radiativo (∇rad ), conforme a equação a seguir: ∇rad =. κlP 3 , 16πacG mT 4. (2.12). onde κ representa o coeficiente de absorção, a corresponde a constante da densidade de radiação e c é o módulo da velocidade da luz. No caso em que a energia seja transportada por convecção, temos duas situações distintas. No interior profundo o ∇ = ∇ad e deverá ser substituído por: ∇ad ≡. P dT T dP. !. = s. Pδ . T ̺cP. (2.13). Enquanto que para o envoltório convectivo podemos utilizar uma solução simplificada pela teoria do comprimento de mistura (MLT)3 . 3. Método matemático que descreve como acontece a transferência de energia e momento em um fluido turbulento, de forma que ela fornece um parâmetro de comprimento o qual uma porção de um determinado fluido mantém as características originais antes de dissipá-las no meio..

(48) Capítulo 2. Fundamentação Teórica. 22. ⋄ Composição química: A composição química estelar é de fundamental importância para a evolução estelar, pois influencia diretamente às equações de estrutura, afetando assim as propriedades básicas estelares. Esta informação torna-se um dos principais parâmetros de entrada nos códigos numéricos. Nesta equação temos a variação da composição química com o tempo. As taxas de reações r fornecem a frequência que ocorrem as reações nucleares. ′ 2.3 Índices de atividade cromosférica S e RHK A compreensão e a previsão dos ciclos de atividade estelar continua sendo uma área de intenso esforço teórico e observacional na astrofísica atual e um dos principais objetivos desta área é entender a física que controla esse mecanismo. Em particular, a atividade cromosférica determina a quantidade de energia global emitida pela cromosfera estelar. A cromosfera é uma região caracterizada principalmente por uma inversão do gradiente de temperatura e situada entre a fotosfera e a corona. O principal indicador dessa atividade em estrelas de tipo espectral tardio é a emissão dos elementos centrais das linhas de absorção H e K do Ca II. Em 1954, O. C. Wilson notou que o fluxo da emissão Ca II variava em sincronia com a magnitude absoluta das estrelas de maneira não-linear. Um estudo mais abrangente deste comportamento foi feito por Wilson & Vainu Bappu (1957). Ao final das últimas décadas do século XX, o estudo sobre a atividade cromosférica teve enorme progresso em virtude das inúmeras observações realizadas pelos astrônomos Middelkoop & Zwaan, onde os mesmos utilizaram o fluxo de emissão da linha do cálcio como indicador dessa atividade. Estes autores mostraram que a atividade cromosférica está relacionada diretamente com a eficiência do dínamo. A consolidação dessa hipótese veio com Rutten (1987), verificando que existe um fluxo mínimo de Ca II em função de (B − V ). Dessa forma, uma estrela não poderia apresentar um valor de fluxo de Ca fosse menor que seu valor mínimo Fmin (Ca II).. II. que. Embora existam inúmeros trabalhos que comprovem uma forte ligação entre rotação e atividade cromosférica (Strassmeier et al., 1994; Gunn et al., 1998; Pasquini et al., 2000; do Nascimento et al., 2003), é bem verdade que estamos longe de uma explicação definitiva sobre quais os efeitos controladores da atividade estelar e qual a sua relação com as propriedades estelares e ainda sua dependência com a idade e massa. Neste trabalho, para quantificar a atividade cromosférica, utilizaremos o fluxo de Ca. II. das linhas H & K, através do índice S estabelecido pelo observatório de Mt..